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数学（四）参考答案
1.D=年-3i=9PD3=2i则1=F=6,故选D
4i(1-i)
2.A
依题意B=3≥0=(0,3]，又A=0,1,23,8,91,所以AB=1,23.放选A
3B由号+荒=1.即若+号=1，可得a=4:根据椭圆的定义RA+FA1+RB十R:B=4a=16,所以
|AB=|F1A|+|FB|=7.故选B.
4.A令7x一音=经，k∈乙.解得x=吾+x,∈乙，即f(x)的对称中心（告+红，0小，k∈乙.所以“x,=2x+吾，k∈Z
是“∫(x)的图象关于点(x0,0)对称”的充分不必要条件.故选A.
5.C因为a+b+c=0,所以(a+b+c)2=0,即a2+b2+c2+2(a·b+a·c+b·c)=2+42+42+
2(a·b+a·c+b·c)=0,解得a·b+a·c十b·c=-18.故选C
6C由题意知点+m=4“D+兴+2兴+兴+6≥2√-·只+6=10，当且仅当铅只，即m=号m=弓
1
m
m
n
m'n
m n
时等号成立，放告+”士的最小值为10放选C
7.B7个格子涂色，相邻都不涂绿色，包含的情形如下：第一类：7个格子都涂红色，共1种；第二类：7个格子有6个格子
涂红色有C》=7种；第三类：7个格子有5个格子涂红色有C=15种；第四类：7个格子有4个格子涂红色有Cg=10种；
第五类：7个格子有3个格子涂红色有1种.综上，共有1+7+15+10十1=34种.故选B.
8.C如图，连接AC,交BD于点E,易得E为△ABD的外心，连接AC,BD,交于点F,易知
EF⊥平面ABD,则三棱锥P-ABD的外接球球心O在EF上.设△PCD的外接圆圆心为
O',故OO⊥平面PCD,又BC⊥平面CCDD,得OO∥BC,又易得E,F分别是BD,BD
A
的中点，所以OO=1.设△PCD的外接圆半径为r,三棱锥P-ABD的外接球半径为R.则
R=1+r,i设PC,=x,x∈[0,2]，所以SaD=2=PC.PDsin∠CPD,所以sin/CPD
PC:PD=·平，又，=m咒Pm=sin/CPD故P=
CD
1
2-----E
4
4
x-4+8)(x+42.设f(x）=(2-4+8)(x2+4),则f()=4(x3-3x2+6x-40,设g(x)=∫(x),则g（x)
16
=12(x2-2x+2)>0,所以f(x)在[0,2]上单调递增，又(1)=0，所以f(x)在[0,1门上单调递减，在[1,2]上单
调递增，所以了(x)=1)=25,所以（产）m需放(R)m铝所以三棱锥P-ABD外接球的表面积的最小值
为标×是-华故选C
9.AC因为随机变量X服从正态分布X(3,2),P(X≤4)=0.65，所以P(2一P(X<3)=0.65-0.5=0.15,故A正确：这组数据总共有10个数，由于10×60%=6，因此60%分位数为1618
2
17,故B错误；因为经验回归方程为y=0.3x一m,样本中心为(m,2.8),所以2.8=0.3m一m,解得m=一4，故C正确：
设，，，n的平均数为五，方老为，则x=十。十，=[（西一）十（西-）十…十
10
(-x)门=3，所以3十2,3十2，…，号十2的平均数为3x+2,所以方差为[（宁+2-子x-2)°十
(号a+2-子x-2)°++（号+2-子x-2)门=号×[(-）+(m-)2+…+(-x)]=号
号，放D错误，故选AC
10.ABD因为log+9=一log23,又f(x)是偶函数，所以f(log3)=∫(log头9)，故A正确；因为g(x)的图象关于点
(一1,0)对称，所以g(-2-x)=一g(x),又log212=-log212=-log23-2,所以g(一2-log23)=-g(log23),即
g(log3)十g(1og12)=0,故B正确；若f(x)=x2,g(x)=x十1，此时f(x)=2x,所以g(f(x)=2x+1,
g(2+f(-x)=2-2x+1=-2x+3,故C错误；g(-2-x)=-g(x)两边求导得-g'(-2-x)=-g'(x),即
g(-2-x)=g(x),所以f(g'(-2-x))=f(g'(x)),故D正确.故选ABD.
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注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。·
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在浅题卷，草
稿纸和答题卡上的非答题区城均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷，草稿纸和答题卡上的
非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1已知复数=-3i,则-
A.29
B.5
C.√29
D.5
2已知集合A=0,12,38,91,B={z32≥0，则AnB=
A.(1,2,3}
B.{0,1,2,3}
C.{3,8,9》
D.{0,3,8,9y
3已知R,R为椭圆亏+若-1的两个焦点，过R,的直线交椭圆于A,B两点，若F,A+1FB到=9，
则|AB引=
A.8
B.7
C.5
D.3
4.已知函数f(x)=an(合x一)，则x,=2x+晋，kGZ是“fx)的图象关于点(a,0)对称”的
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知平面向量a,b,c满足a十b+c=0,a=2,|bl=|cl=4,则a·b十a·c十b·c=
A-36
B.-24
C.-18
D.-12
6.已知m>0,n>0,且m十n=1,则生+m+2的最小值为
m
n
A.12
B.11
C.10
D.9
7.对一排7个相邻的格子进行染色.每个格子均可从红、绿两种颜色中选择一种，要求不能有相邻的格子
都染绿色，则满足要求的染色方法共有
A33种
B.34种
C.68种
D.72种
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&在棱长为2的正方体ABCD-A,BCD,中，表P魏楼C的一A.刺兰能产·光0殊球粉须
面积的最小值为
A.12m
B11
c
D安
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共1停分，在感小顺输出的透项中，有多项得备目果。金都
进对的得6分，部分选对的得部分分，有选罐的得·分。
复.下列说法正确的是
A若随机变量X服从正态分布X(3,d),且P(X≤4)=0.65，则P2B一组数据&1Q,11,12,13,16.18,19,2024的60%分位数为16
C对具有线性相关关系的变量x,y,利用最小二乘法得到的经验回归方程为y=0.3一雅，若样本点的
中心为(m,2.8),则实数m的值是-4
D已知一组数据西m,五0的方差为3，则行十2，号十2，，宁+2的方差他为3
0.已知函数f(x)与g(x)及其导函数f'(x)与g'(x)的定义域均为R,f(x)是偶函数，g(x)的图象美
于点（一1,0）对称，则下列说法正确的是
A.f(log23)=f(log19)
B.g(1og23)+g(1og:12)=0
C.g(f(x)=-g(2+f（-x)
D.fg'(-2-x)=f(g'(x)
11已知抛物线C:y=8x的焦点为F,过点P(-2,0)且斜率为k的直线与C交于M,N两点，则下列说
法正确的是
Ak的取值范围为(-1,0)U(0,1)
m-别
C若1NF1=2MF1,则k=22或k=-2亚
3
3
D若∠PFM-∠NFM,则k=号或k=-号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12若an(0+)=2,则，os0
sin()
13.已知函数f(x)=x2(x一a)+1在x=2处取得极值，则f(x)的极小值为
14,已知函数f(x)=√1一(x一3)7+3的图象上有且仅有两个不同的点关于直线y=2的对称点在y=
kx十2的图象上，则k的取值范围是
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