资源简介

数学（三）
注意事项：
1.本卷满分150分，考试时间120分钟。答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在浅题卷和答题卡上，
并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷，草
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的
非答题区域均无效。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的。
1.设集合A={1,2,3},B={2,3,4},C={1,2,3,4,5,6},则
A.A∩B=0
B.AUB=C
C.AUC=C
D.A∩C=B
2.已知复数z=2十ai(a∈R)满足(1-i)x为纯虚数，则|z+i=
A.13
B.5
C.√13
D./5
3.若双曲线mx十y=1的一条渐近线方程为y=3x,则贸=
A-9
B.-3
c日
D-日
4(+2-3》
的展开式中，三的系数为
A135
B.15
C.-15
D.-135
5.已知a,b为单位向量，向量a在向量b方向上的投影向量为一b,则|a一3b=
A.22
B.23
C.8
D.12
6.若tang=2ana,sin(g-a)=号，则cos(2e+2p)=
A话
B日
a-
D
7.已知实数x,y满足y=√4一x2一2，则|6x一8y十5|的取值范围为
A[品】
B.[1,33]
C.[9,33]
n[品】
【YT·数学（三）第1页（共4页）】
8已知函数f(x)=ar+bx+ex十d,f(1)=-l,2)=-支3)=-专=-则5
A.-1
R-吉
C
D.0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小颗给出的选项中，有多项符合题目要求。全鄂
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
只已知函数f(x)=s血2，g()-9m工一专os,则下列说法正确的是
Ag(x)的图象关于直线x=对称
Bg《x)的图象关于点（答，0）对称
C,将f(x)的图象向右平移石个单位长度后，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵
坐标不变)，得到函数g(x)的图象
D.g(x)的图象与f(x)的图象在[0,2π]内有4个交点
10已知椭圆C:号+号=1的左，右焦点分别为R,F,点P是C上不同于顶点的-点，直线P0交C于
另外一点Q,其中O为坐标原点，过点P作x轴的垂线，垂足为E,直线QE交C于另外一点G,则下
列说法正确的是
A.C的短轴长为√2
B.四边形PF1QF2的周长为8
C成十QT的最小值为号
1
D.PQIPG
11.定义在[0,1]上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(1-x)=1;②f(x)=2f(号)：
③当0≤x1A.f(1)=1
B(传)=号
c)-2aex)
Df(2026)s
1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知各项均为正数的等比数列{a,}的前n项和为S,且2a4十a,=2,则、S-
S
13.已知轴截面为等边三角形的圆锥的体积与球的体积的比值是号，则该圆锥的底面半径与球的半径的
比值为
14.在面积为的锐角△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,bc,且sin Bcos A-十snC=-2sinB,则c
的最小值为
【YT·数学（三）第2页（共4页）】数学（三）参考答案
1.C由题意A∩B={2,3〉，AUB={1,2,3,4},AUC={1,2,3,4,5,6〉=C,A∩C={1,2,3},对比选项可知只有C选
项符合题意.故选C
2.D因为(1-i)(2+ai)=a十2+(a-2)i,又(1-i)之为纯虚数，所以a+2=0且a-2≠0，解得a=一2，所以
|十i=√/22+(-1)=√5.故选D.
3.A双曲线mx2十2=1的渐近线方程为y=土√-
%x,所以√一=3，所以=-9.故选A
4.A由题意可知：(x+2-子)广°-[2+(-)]的通项为T1=C2(x-是)=01,6，且(x-子)》的
通项为S1=C一(-子)）广=（-一3)C,一y,令k=2.6-一=4，解得及=2r=0,所以5的系数为C
(-3)2C=135.故选A
5.B因为向最a在向最b方向上的投影向最为吉0所以-吉0=a·a:中。·合=a·。)·6:所以a·b
b
-3,所以有a-3b1=a-3b)=G+96-6a·b=√1+9-6×(-号)=25.故选B
6.C因为ang=21ane,所以0g2e,故sin po=2 sin c又sim(g-a）=sin os一in=子，所以
cos B cos a
sin ace0sg=十，sin=号，所以sin(ga)=sin十cos in=子.所以cos(2a+2B)=cos2(g+a)=1
2sim(9叶a)=1-2×(子)）°=-名.故选C
7.B由y=√4-x-2,得x2十(y十2)2=4(y≥-2)，即y=√4-x-2为圆x2十(y十2)2=4的上半圆，圆心
A(0,-2),半径为2，B(2,-2),又|6x-8y十5|表示点(x,y)到直线6.x-8y十5=0距离的10倍，点A到直线6x-8y
十5=0的距离=一8X(二2》与-沿>2.即直线6一8y十5=0与圆相离，点B到直线6x一8y十5=0的距离
√62+(-8)2
-2X69二+51-品所以16r-8y+5的最小值为10×（器-2）=1，最大值为10×器=38.所以
√62+(-8)3
|6x-8y十5|的取值范围为[1,33].故选B.
8.D因为f1)=-1,f2)=-号f3)=-3f4)=-是，所以f(x)=-,即xf)+1=0有根12,3,4，设
xf(x)+1=a.x+bx3+cx2+dx+1=a(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),当x=0时，1=a(-1)(-2)(-3)(-4),
解得a=牙所以5f(5)+1=×24=1,放5)=0.故选D
9m曲题意知g6)-9m一古m=如（一吾）又（号）=如（告一君）-血吾≠士1赦=吾不是g)
的对称轴，故A错误：g(否)=i血（否-看）=0，故g()的图象关于点（否，0）对称，故B正确；将f(x)的图象向右
平移云个单位长度后，得到y=sin2(x一）=si(2x-牙)，再把所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵
坐标不变)，得到函数y=sin(x一否)，故C错误；分别作出f(x)与g(x)在[0,2x]内的图象，可知有4个交点，故D
正确.故选BD.
y=g(x)
10.BCD由题意知C的短轴长为22，故A错误；四边形PFQF2的周长为|PF|+|PF2|+|QF|+|QF|=2a+
【YT·数学（三）参考答案第1页（共4页）】

展开更多......

收起↑