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11.3《一元一次不等式组》期末小节复习题
一、单选题
1．关于的不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若不等式组无解，则m（ ）
A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是
3．若关于的不等式组，恰有3个整数解，则字母的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．按照如下程序，输入x的值并计算．规定从“输入一个数x”到“判断结果是否大于70”为一次程序操作．若输入正整数x，程序操作了两次停止，且所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，则的值为（ ）
A．32 B．33 C．34 D．35
5．关于的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．甲同学看完之后说：“老师，这道题无解，不能在数轴上表示．”乙同学看了甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”根据甲、乙两人的对话可知，甲可能将数字3抄成了数字（　　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
6．若关于、的方程组中未知数、满足，且关于的不等式组恰好有三个整数解，则符合条件的所有整数的和是（ ）
A． B． C．11 D．9
7．已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
8．不等式组的解集是_____
9．若关于的不等式组无解，则满足条件的范围为_____．
10．关于的不等式组恰好有2个整数解，则的取值范围是__________．
11.取整符号表示不超过实数的最大整数，如．若，则的值为______．
三、解答题
12．解不等式组，并写出所有奇数解．
解：解不等式①得_________解不等式②得________．
在同一条数轴上表示不等式①和②的解集：
所以原不等式组的解集为__________，所以，原不等式组的所有奇数解为________．
13．已知关于，的二元一次方程组，其中为非负数，为正数．
(1)求出，的值，并写出的取值范围；
(2)化简：．
14．某运输公司现有180吨物资需要运往外地，拟安排A、B两种货车将全部货物一次运完（两种货车均要使用且满载），已知A、B两种货车近期的两次运输记录，如下表：
A货车（辆） B货车（辆） 物资（吨）
第一次 12 8 360
第二次 5 4 160
(1)请问A、B两种货车每辆每次分别可以运送物资多少吨？
(2)请你通过计算说明现在运输180吨物资所有可行的运输方案．
15.某茶叶经销商计划购进甲、乙两种茶叶共80件，若甲种茶叶进价为每件120元，乙种茶叶进价为每件100元．已知3件甲种茶叶和2件乙种茶叶的售价共900元；1件甲种茶叶和4件乙种茶叶的售价共800元．
(1)求甲、乙两种茶叶每件的售价分别是多少元？
(2)该经销商计划用不超过9250元购进甲、乙两种茶叶，且甲种茶叶的件数不少于乙种茶叶件数的3倍，则有哪几种进货方案？
(3)该经销商为尽快回笼资金，采取如下优惠活动：甲种茶叶售价下调元，乙种茶叶售价不变．若甲、乙两种茶叶的进价不变，并且无论如何进货，这80件茶叶销售总利润保持不变，求的值．
16.为改善河流水质，某治污公司决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格与月处理污水量如下表：
A型 B型
价格（万元/台） x y
处理污水量（/月） 240 200
经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少5万元．
(1)求x，y的值；
(2)如果治污公司购买污水处理设备的资金不超过95万元，且月处理污水量不低于2024吨，为了节约资金，请问该公司有几种购买方案，并找出哪种最省钱？
17.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“友好方程”，例如：方程的解为，不等式组的解集为．因为，所以称方程为不等式组的“友好方程”．
(1)下列方程是不等式组的“友好方程”的是________；（填序号）
①；②；③；④．
(2)若关于的方程是不等式组的“友好方程”，则的取值范围为________；
(3)若方程，都是关于的不等式组的“友好方程”，其中，求的取值范围．
参考答案
一、单选题
1．A
解：的解集在数轴上表示为：
2．A
解：解第一个不等式得，
原不等式组化为
∵不等式组无解，
∴
解得
∴ m的最大值是4．
3．B
解：∵ 不等式组恰有3个整数解
∴ 不等式组的解集为．
小于3的最大的三个整数为2, 1, 0，即不等式组的整数解为2, 1, 0．
验证端点：当 时，解集为 ，整数解为0, 1, 2，共3个，符合要求；当 时，解集为 ，整数解为1, 2，共2个，不符合要求．
∴ 可得．
4．B
解：由题意可得，，
解得：，
所有符合条件的x的最大值为m，最小值为n，
，，
．
5．D
解：设甲将数字3抄成了，得到甲所用的不等式组为
解不等式①得，，
解不等式②得，，
∵不等式组无解，
∴，
解得，
选项中只有满足，因此甲将3抄成了5．
6．B
解：
得，，
∵
∴
∴；
解不等式组得，
∵关于的不等式组恰好有三个整数解，
∴三个整数解为，0，1，
∴，
∴，
∴
∴整数，，
∴．
∴符合条件的所有整数的和是．
7．C
解：当时，
方程组为，
解得：
代入，与已知矛盾，故①不符合题意；
∵，
（4）（3）得：；
∵，
∴，解得，故②符合题意；
∵
∴（3）+（4）得：；
而可得；
∴，
∴，故③符合题意；
∵，
解方程组可得：，
若点落在第三象限，需满足且，
即，
解可得：；
解可得：，
∴不等式组无解，
∴将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限；故④符合题意；
综上所述，正确的有3个．
二、填空题
8．
解：，
由①得，
由②得，
不等式组的解集是．
9．
解：解不等式
移项得，
系数化为得；
解不等式
去分母得，
移项合并同类项得，
系数化为得，
因为不等式组无解，两个解集无公共部分，因此，
解得.
10．
解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
则不等式组的解集是，
∵不等式组恰好有2个整数解，
∴不等式组的整数解为，
∴，
解得．
11．2或3或4
解：由题意得，对于任意有理数，有，
∵有意义
∴，
设（为非负整数），
∴
，
由题意得，，
∴，
∴，
又∵，
∴当时，x的范围为；
当时，x的范围为；
当时，，无解；
综上所述，的取值范围是，
当时，，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴；
当时，，
∴，
∴，
综上所述，的值为2或3或4．
三、解答题
12．解：，
解不等式①得，
解不等式②得，
在同一条数轴上表示不等式①和②的解集：
所以原不等式组的解集为，原不等式组的所有奇数解为，，，．
13．（1）解：
得，
解得：，
将代入①得，
∴；
∵为非负数，为正数，
∴，
解得：，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
．
14．（1）解：设A种货车每辆每次可以运送物资x吨， B种货车每辆每次可以运送物资y吨，依题意，得
，解得，
答：A种货车每辆每次可以运送物资20吨， B种货车每辆每次可以运送物资15吨．
（2）解：设安排A种货车a辆，B种货车b辆，可将全部货物一次运完，依题意，得
，
则，
∴，
∵，且a，b都是正整数，
∴必须是正整数，且，
∴a为3的倍数，且，
∴或6，
当时，，
当时，，
答：方案一：安排A种货车3辆，B种货车8辆，可将全部货物一次运完；方案二：安排A种货车6辆，B种货车4辆，可将全部货物一次运完．
15.（1）解：设甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元，
依题意得：，
解得：，
甲种茶叶每件的售价是元，乙种茶叶每件的售价是元；
（2）解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，
根据题意得：，
解得：，
又是整数，
可以取：、、，
共有种进货方案；
（3）解：设甲种茶叶进货件，乙种茶叶进货件，
甲种茶叶单件的利润为：，
乙种茶叶单件的利润为：，
总利润为：，
无论如何进货，这件茶叶销售总利润保持不变，
，
解得：．
16.（1）解：由题意，得
，
解得，
答：x的值为11，y的值为9；
（2）解：设治污公司决定购买A型设备a台，则购买B型设备台，由题意，得
，
解得 ，
∵a为整数，
∴或2，
∴该公司有以下两种方案：
方案一：当时，，即A型设备1台，B型设备为9台；
买设备所需资金为：万元；
方案二：当时，，即A型设备2台，B型设备为8台；
买设备所需资金为：万元；
∵，
∴购买A型设备1台，B型设备9台最省钱．
17．（1）解：解不等式组，得，
①解方程得：；
②解方程得：；
③解方程得：，
④解方程得：，
∴②④是不等式组的“友好方程”，
（2）解：解不等式组得：，
解方程得：，
∵关于x的方程是不等式组的“友好方程”，
∴，
解得：，
即k的取值范围是；
（3）解：解方程得，
解方程得，
∵方程，都是关于x的不等式组的“友好方程”， ，
所以分为两种情况：①当时，不等式组为，
此时不等式组的解集是，不符合题意，舍去；
②当时，不等式组的解集是，
所以根据题意得：，
解得：，
③当时，不等式无解，不符合题意；
所以m的取值范围是．

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