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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拔高密押卷（人教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在学习了《包装的学问》后，把多盒牛奶包成一包，怎样才能最节省包装纸？下面说法正确的是（ ）。
A．重叠的面积越大，越节省包装纸 B．重叠的面越多，越节省包装纸
C．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多
2．为了测量一个不规则水晶矿石的体积，科学小组将其完全浸没在一个长方体玻璃水缸中，水面上升了4厘米（水未溢出），已知水缸从里面量长30厘米，宽2分米，初始水深11厘米，这块矿石的体积为（ ）。
A．420立方厘米 B．240立方厘米 C．4200立方厘米 D．2400立方厘米
3．一个长方体从它的顶点处取走一个小长方体，如图，下列说法正确的是（ ）。
A．表面积减少 B．表面积增加 C．表面积不变 D．无法确定
4．气象台要统计甲地和乙地的气温变化情况，绘制（ ）统计图比较合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．复式折线统计图 D．复式条形统计图
5．淘气用黏（nián）球和小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如图所示（单位：cm）。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。
A．2个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B．2个黏球，4根10cm的小棒
C．3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D．3个黏球，4根6cm的小棒
6．如图，图中涂色部分用分数表示是（ ）。
A． B． C． D．
7．下面各数中，（ ）既是合数又是奇数。
A．15 B．19 C．24 D．30
8．一个长方体的棱长总和是84cm，这个长方体的长、宽、高的和是（ ）cm。
A．12 B．21 C．42 D．14
9．一个几何体，从前面、左面、上面看到的图形都是，这个几何体是（ ）。
A． B． C． D．
10．笑笑表示时，用了四种不同的形式，其中正确的有（ ）种。
① ② ③ ④
A．四 B．三 C．两 D．一
二、填空题
11．一个正方体的棱长总和是72分米，它的表面积是( )，体积是( )。
12．填写适合的单位名称。
夏天真是游泳的好季节。聪聪和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，装水量大约是2500______；聪聪在浅水区，水面超过他的胸脯，高度大约83______；游泳后，爸爸买了一瓶标签写着500______的饮料给聪聪喝，还带他去游乐园玩，开心的一天！
13．一个长方体恰好可以被分割成两个完全相同的正方体，分割后表面积增加了18m2，原来长方体的表面积是( )m2，体积是( )m3。
14．按如图所示这个展开图，把卡纸折成一个长方体（字母在长方体的内侧）。
(1)摆法一：如果A面是底面，那么______面是上面。
(2)摆法二：如果E面是前面，从左看是F面，那么______面是上面。
(3)如果要计算这个长方体的表面积，至少要知道______、______、______的面积。（填字母）
15．三个连续奇数的和是207，其中最大的一个奇数是( )。
16．比米长米的是( )米；比米短米的是( )米。
17．长方体和正方体都有( )个面，( )个顶点。正方体的每条棱长都( )。
18．“夜来南风起，小麦覆陇黄。”一台收割机收割一片麦田，上午收割了这片麦田的，下午收割了这片麦田的，还剩这片麦田的( )没有收割，下午比上午多收割了这片麦田的( )。
19．西西家有一个长方体无盖玻璃鱼缸，这个鱼缸从正面看和从上面看，看到的都是一个长35cm、宽20cm的长方形，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要( )dm2的玻璃。
20．根据下图填一填。
( )－( )＝( )
21．一个长方体，高减少2厘米，就成为一个表面积是216平方厘米的正方体，原来长方体的表面积是( )平方厘米。
22．下面是一个正方体的平面展开图。已知相对的两个面上的数相加等于1，则a＝( )，b＋c＝( )。
23．长方体和正方体都有( )个面，相对的面的面积都( )；都有( )条棱，相互平行的棱的长度都( )；都有( )个顶点。从不同的角度最多能看到( )个面。
24．妈妈喝一杯纯果汁，先喝了杯，觉得太甜了，就兑满了水。她又喝了杯，再次兑满了水，最后一饮而尽。妈妈一共喝了( )杯纯果汁和( )杯水。
25．泗洪县各小学在本学期每天开展一节体育课，同学们增强了体魄，树立了“健康第一”的意识。下面是某小学五年级学生小兰和小红800米赛跑成绩的情况统计图。
(1)前2分钟( )跑得比较快。
(2)3分钟后( )跑得比较快。
(3)小红全程平均速度是( )米/分。
三、判断题
26．一瓶果酱重，7天吃完，平均每天吃这瓶果酱。( )
27．与的结果相等。( )
28．若是真分数，是假分数，则a＜b。( )
29．棱长是6cm的正方体，它的体积和表面积一样大。( )
30．小明搭几何体时，发现在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，有2种不同的添法。( )
四、计算题
31．直接写得数。


32．计算下面各题，能简算的要简算。

33．解方程。

34．计算下面图形的表面积和体积。
35．看图列式计算。
五、作图题
36．从下图中可以看出，把单位“1”平均分成了（ ）份。写出A、B、C三点分别表示的分数，再在直线上标出每个点的位置。
（1）A点表示有这样的4份，A点表示（ ）。
（2）B点表示有这样的6份，点表示（ ）。
（3）C点表示有这样的10份，C点表示（ ）。
37．填一填，画一画。
(1)画出将三角形AOB绕点O逆时针旋转后得到的图形，标上①。
(2)梯形②绕点( )按( )方向旋转( )才能与梯形③重合。
六、解答题
38．实验室里有一个长方体玻璃水箱，长45厘米，宽和高都是15厘米。实验员先往水箱里注入了10厘米深的盐水，用来做微生物观察实验。后来需要把水箱转移到实验柜的竖直格子里，只能将水箱竖立起来放置（以宽和高所在的面为底面）。实验员想知道：竖起来之后，水箱里的盐水深度是多少厘米呢？
39．欢欢和乐乐计划折60只千纸鹤，结果欢欢完成了全部任务的，乐乐折了45只，乐乐完成了计划的几分之几？两人一共实际完成了计划的几分之几？
40．一种盒装纸巾，它的长21cm、宽10cm、高8cm，用胶带将3盒这样的纸巾捆扎起来，（如图捆两道），至少需要多少厘米的胶带？（接头外忽略不计）
41．一个装满水的长方体水槽中浸没着一个铜质动物模型，此时水刚好不溢出。取出动物模型后，水槽中水面高度为6分米 ，这个动物模型的体积是多少立方分米？
42．小梦家要做一个靠墙的长方体玻璃浴房，无盖无底，如图所示，做这个浴房至少需要多少平方米的玻璃？若每平方米玻璃为250元，总安装费为260元。做这个浴房共要花多少元？（单位：米）
43．共享单车随取随用，低碳环保。据统计，每辆共享单车一年可减少约50千克碳排放，并且每减少32千克碳排放，就相当于种下1棵小树。公园门口停着一排共享单车：黄色车4辆，橘色车5辆，蓝色车7辆。①黄色车的数量是蓝色车的几分之几？②橘色车占全部车辆总数的几分之几？③这些共享单车一年减少的碳排放相当于种了多少棵小树？
44．用下面几种纸片，可以围成不同的长方体和正方体。
如果要围成一个长方体，可以选择哪几种？每种各几张？要围成一个正方体呢？
45．将4个长20厘米、宽8厘米、高6厘米的印泥盒子用彩色纸包在一起。
A． B． C． D．
(1)上面四种包装方式，最省包装纸的是( )。（填序号）
(2)请用喜欢的方法说明理由。（提示：可以是说理，也可以是计算）
46．一个完全封闭的长方体容器，里面的长是20厘米，宽是16厘米，高是10厘米，平放时水面高7厘米（左图），如果把这个容器竖起来放（右图），水的高度会是多少厘米？（单位：厘米）
47．如下图，4个容器内分别装有200毫升的水，兰兰把一些玻璃制品放在其中的3个量杯内，水面上升了不同的高度（其中小正方体都相同，球也都相同）。此时，第4个容器中的水面刻度是多少毫升？请写下你的想法。
48．手工课上，老师给每位同学发了一块长方形硬纸板（如下图），要求大家以这块纸板为一个面，再补做另外五块纸板，拼接成一个底面是正方形的长方体纸盒，用来收纳文具。
(1)想一想，用这块纸板可以做出( )种不同形状的长方体纸盒。
(2)如果要让制作纸盒用的材料最省，应该把纸盒的底面边长设计成( )厘米。
(3)请你算出这个最省材料的纸盒的表面积是多少平方厘米？（接口处忽略不计）
49．根据下面的统计图回答问题。
知识的记忆是会遗忘的。为了找到记忆遗忘的规律，德国心理学家艾宾浩斯做了一个实验：通过自己第一天的学习记住100个单词，以后每一天对这100个单词进行听写，得到这样一组数据。请先根据统计表中的数据完成折线统计图。
时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天
记住的单词数/个 100 29 20 15 13 12
记忆遗忘的规律
（1）从第（ ）天到第（ ）天遗忘得最快，从第（ ）天到第（ ）天遗忘得最慢。
（2）这个实验结果对你的学习有什么启示？
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参考答案与试题解析
1．A
【分析】多盒牛奶包装纸的面积＝所有牛奶盒表面积总和－重叠部分的面积。所以，在总表面积不变时，重叠的面积越大，露在外面需要包裹的表面积就越小，消耗的包装纸也就越少。
【解析】A．重叠的面积越大，越节省包装纸。
重叠的面积越大，外露表面积越小，越节省包装纸。说法正确。
B．重叠的面越多，越节省包装纸。
重叠的面多，但单个面面积很小的话，总重叠面积不一定大，不能确定省纸。说法错误。
C．因为4盒牛奶的体积一定，所以不同的包装方式用的包装纸也一样多。
体积固定不等于表面积固定，不同方式摆放，重叠面积也会不同，包装纸用量会不一样。说法错误。
说法正确的是：重叠的面积越大，越节省包装纸。
2．D
【分析】矿石完全浸没且水未溢出，所以矿石的体积等于水面上升部分的水的体积。计算上升部分水的体积，上升部分的水是长等于水缸长、宽等于水缸宽、高等于水面上升高度的长方体，所以用长方体体积公式计算即可。
【解析】2分米＝20厘米
30×20×4
＝600×4
＝2400（立方厘米）
3．C
【分析】取走一个小长方体，顶点凹进去新增的表面积与减少的原表面积相等。
【解析】一个长方体从它的顶点处取走一个小长方体，表面积不变。
4．C
【分析】根据统计图的特点进行选择：条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能清楚地表示出数量增减变化的情况；复式统计图便于比较两组或多组数据。本题需要反映两地气温的“变化情况”并进行对比，据此选择统计图。
【解析】A．条形统计图主要用于直观比较数量的多少，不能很好地反映变化趋势，此选项错误。
B．单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，无法同时对比甲地和乙地两地的气温，此选项错误。
C．复式折线统计图既能反映数量的增减变化情况，又能方便地对两组数据进行对比，符合题意，此选项正确。
D．复式条形统计图主要用于对比两组数量的多少，不能清晰地反映气温的变化趋势，此选项错误。
5．D
【分析】长方体有8个顶点，所以搭成一个长方体框架需要8个黏球，现在已经有5个黏球，还差8－5＝3（个）黏球，4根10cm的小棒作为长方体框架的高，长方体的对面完全相同，把“金字塔”的底座作为长方体框架的底面，则还需要4根6cm的小棒围成长方体的上面，据此即可解答。
【解析】8－5＝3（个）
根据分析可知，把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要3个黏球和4根6cm的小棒。
6．C
【分析】设小正方形的边长是1；用（1×4），求出大正方形的边长，根据图可知，阴影部分面积＝大正方形面积－四个底是1，高是（1×3）的三角形面积；根据正方形面积＝边长×边长，三角形面积＝底×高÷2，据此求求出大正方形面积和三角形面积，求出阴影部分面积，再用阴影部分面积÷大正方形面积，即可解答。
【解析】设小正方形的边长是1。
（1×4）×（1×4）
＝4×4
＝16
16－1×（1×3）÷2×4
＝16－1×3÷2×4
＝16－3÷2×4
＝16－1.5×4
＝16－6
＝10
10÷16＝
图中涂色部分用分数表示是。
7．A
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，据此判断。
【解析】A．15的因数有1、3、5、15，15不能被2整除，15是合数，也是奇数，符合题意；
B．19的因数只有1和19，19不能被2整除，19是质数，也是奇数；
C．24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，24能被2整除，24是合数，也是偶数；
D．30的因数有1、2、3、5、6、10、15、30，30能被2整除，30是合数，也是偶数。
8．B
【分析】因为长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以长＋宽＋高＝棱长总和÷4。
【解析】（厘米）
9．A
【分析】
根据从上面看到的图形，可知这个几何体的底层有两行共3个小正方体，前一行有2个，后一行有1个且居左；结合从前面和左面看到的图形，可知这个几何体有两层，上层有1个小正方体且在第二行居左；据此得出这个几何体。
【解析】各几何体从前面、左面、上面看到的图形如下：
A．，符合题意；
B．，不符合题意；
C．，不符合题意；
D．，不符合题意。
10．A
【分析】含义：既可以表示除法运算的结果，也可以表示把单位“1”平均分成4份，取其中的3份，还可以表示3个的和。
【解析】①根据分数和除法的对应关系，分数的分子对应被除数、分母对应除数，等价于3÷4，表述正确。
②长方形被平均分成完全相等的4份，阴影部分占其中3份，阴影占整体的比例为，表述正确。
③3个完全相同的正方形，每个都平均分成4份，各取1份作为阴影，阴影部分总和就是3个，即，表述正确。
④标注为单位“1”的线段被平均分成4份，下方线段的长度恰好等于其中3份的长度，代表的数值就是，表述正确。
所以正确的有4种。
11．216平方分米/216dm2 216立方分米/216dm3
【分析】正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【解析】正方体棱长：72÷12＝6（分米）
表面积：6×6×6＝216（平方分米）
体积：6×6×6＝216（立方分米）
12．立方米/m3 厘米/cm 毫升/mL
【分析】棱长1米正方体的容量大约是1立方米，结合数据“2500”，计量泳池的容量用“立方米”作单位比较合适；
1个指甲盖的宽度大约是1厘米，结合数据“83”，计量水面的高度用“厘米”作单位比较合适；
1盒牛奶的容积大约是250毫升，结合数据“500”，计量饮料的容量用“毫升”作单位比较合适。
【解析】夏天真是游泳的好季节。聪聪和爸爸一起到游泳馆去游泳，游泳池真大，装水量大约是2500立方米；聪聪在浅水区，水面超过他的胸脯，高度大约83厘米；游泳后，爸爸买了一瓶标签写着500毫升的饮料给聪聪喝，还带他去游乐园玩，开心的一天！
13．90 54
【分析】一个长方体恰好可以被分割成两个完全相同的正方体，说明这个长方体上下两个面是正方形，且长＝宽，高＝长×2。分割后表面积增加了2个底面的面积，增加的表面积÷2＝底面积，根据正方形面积＝边长×边长，确定这个长方体的长和宽，长×2＝高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，据此列式计算。
【解析】18÷2＝9（m2）
9＝3×3
这个长方体的长和宽都是3m。
高＝3×2＝6（m）
表面积：（3×3＋3×6＋3×6）×2
＝（9＋18＋18）×2
＝45×2
＝90（m2）
体积：3×3×6＝54（m3）
14．(1)F
(2)B
(3) A B C
【分析】（1）长方体上面与下面相对，前面与后面相对，左面与右面相对，相对的面完全相同，且相对的两个面从各个方向中间会间隔一个面，即相对的两个面的边互不相邻；从图中可以看出，A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对，据此解答。
（2）根据E面和F面的位置，找出相对的面的位置，从而确定上、下面，再根据各个面的相对位置关系，即可确定上面的面。
（3）因为长方体的表面积等于6个面的总面积，6个面中相对的面完全相同，所以，只需知道3组相对的面中每组1个面的面积（即长方体两两相邻的3个面的面积），即可计算长方体的表面积。
【解析】（1）如果A面是底面，底面与上面相对，从图中可以看出，A面与F面相对，所以，F面是上面。
（2）如果E面是前面，则C面是后面，从左看是F面，即F面是左面，A面是右面，那么B面和D面是上面或下面；假设B面是下面，E面是前面，则F面在右面，需将长方体保持E面在前面不变，左右面调换位置，这时上下面也随之调换位置，所以B面由下面调换至上面；所以，如果E面是前面，从左看是F面，那么B面是上面。
（3）A面与F面相对，B面与D面相对，C面与E面相对，如果要计算这个长方体的表面积，至少要知道A、B、C的面积。（答案不唯一）
15．71
【分析】根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2；用这三个连续奇数的和除以3求出平均数，即是中间的奇数；再用中间的奇数加上2即为最大的奇数。
【解析】207÷3＋2
＝69＋2
＝71
16．
【分析】求比一个数长多少的数是多少，用加法计算； 求比一个数短多少的数是多少，用减法计算。同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，化为同分母分数，再按照同分母分数加减法的计算方法进行计算。
【解析】（1）＋
＝＋
＝
＝（米）
（2）－
＝－
＝（米）
17．6 8 相等
【解析】如图，、长方体和正方体都有6个面，8个顶点。正方体的每条棱长都相等。
18．
【分析】把这片麦田的面积看作单位“1”，用1减去上午收割的几分之几，再减去下午收割的几分之几，就是还剩这片麦田的几分之几没有收割。再用下午收割的几分之几减去上午收割的几分之几，就是下午比上午多收割了这片麦田的几分之几。
【解析】1－－
＝－
＝－
＝
－＝－＝
所以，还剩这片麦田的没有收割和下午比上午多收割了这片麦田的。
19．29
【分析】根据题意，这个长方体的长是35cm，宽是20cm，高是20cm，由于这个鱼缸无盖，所以上面的长方形不用算，即玻璃的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算。再根据1dm2＝100cm2，转换单位即可。
【解析】（35×20＋20×20）×2＋35×20
＝（700＋400）×2＋700
＝1100×2＋700
＝2200＋700
＝2900（cm2）
2900cm2＝29dm2
所以，制作这样一个无盖的鱼缸至少需要29dm2的玻璃。
20．
【分析】图一将图形平均分成2份，涂色其中1份，表示，图二表示拿走，还剩余。
【解析】列式为：－＝。
21．264
【分析】正方体的6个面完全相等，因此用正方体的表面积除以6，求出单个面的面积，再根据正方形面积＝边长×边长，确定正方体的棱长。长方体高减少2厘米后变为正方体，说明原长方体的长和宽与正方体棱长相等，原长方体的高比正方体的棱长多2厘米。据此确定长方体的长、宽、高，再代入长方体的表面积公式S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2中计算即可。
【解析】216÷6＝36（平方厘米）
因为6×6＝36，所以正方体的棱长是6厘米。
原来长方体的长和宽也是6厘米，高是6＋2＝8（厘米）
表面积为：（6×6＋6×8＋6×8）×2
＝（36＋48＋48）×2
＝（84＋48）×2
＝132×2
＝264（平方厘米）
22．
【分析】根据正方体平面展开图“同行隔一个，异行隔一列”的规律找出相对的面：和c相对，和b相对，a和相对。已知相对的两个面上的数相加等于1，用1减去相对面的数即可求出a、b、c的值，再计算b与c的和。
【解析】a和相对：a＝1－＝
b和相对：b＝1－＝
和c相对：c＝1－＝
b＋c＝＋
＝＋
＝
23．6 相等 12 相等 8 3
【分析】长方体和正方体均包含上、下、前、后、左、右共6个面，相对的两个面形状、大小完全一致，因此相对的面的面积相等；长方体和正方体中两个面相交的边为棱，总共有12条棱，相互平行的棱属于同一组，长度均相等；长方体和正方体中三条棱相交的点为顶点，总共有8个顶点；从不同角度观察物体时，最多能看到3个面。
【解析】长方体和正方体都有6个面，相对的面的面积都相等；都有12条棱，相互平行的棱的长度都相等；都有8个顶点。从不同的角度最多能看到3个面。
24．1
【分析】纯果汁：最开始是1杯纯果汁，最后全部喝完，中间没有再加纯果汁，所以妈妈喝的纯果汁总量就是1杯。
水的量：第一次兑水，喝了杯纯果汁后兑满水，加了杯水。第二次兑水，喝了杯混合液后兑满水，加了杯水。最后也全部喝完。
【解析】纯果汁：1杯
水：＋＝＋＝（杯）
25．(1)小红
(2)小兰
(3)200
【分析】（1）根据统计图，观察前2分钟哪条线在上面，就是谁跑的快。
（2）根据统计图，观察3分钟后哪条线在上面，就是谁跑的快。
（3）根据速度＝路程÷时间，用800除以小红需要的时间，据此解答。
【解析】（1）前2分钟小红跑得快。
（2）3分钟后小兰跑得快。
（3）800÷4＝200（米/分）
26．×
【分析】把整瓶果酱看作单位“1”，7天吃完，求出平均每天吃的分率，再与比较即可。
【解析】把整瓶果酱看作单位“1”，7天吃完，也就是把这瓶果酱平均分成7份，每天吃了这瓶果酱的，不是果酱的。
故答案为：×
27．×
【分析】根据分数减法的性质，一个数减去两个数的和就等于这个数连续减去这两个数，由此判断两个算式的结果是否相等。
【解析】
所以，
故答案为：×
28．√
【分析】分子比分母小的分数叫作真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫作假分数，据此解答。
【解析】分析可知，若是真分数，则a＜5，若是假分数，则b≥5，由此可知，a＜5≤b，所以a＜b，原题说法正确。
故答案为：√
29．×
【分析】一个物体所有外露面的面积总和就是物体的表面积。物体所占空间的大小就是物体的体积。两个量表示的意义不同，不能相比。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。
【解析】表面积：6×6×6＝216（）
体积：6×6×6＝216（）
虽然计算结果的数值相等，但是两个量表示的意义不同，不能相比。
故答案为：×
30．√
【分析】再添加1个同样的小正方体，要想从前面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的前面或后面；要想从左面看没有变化，根据遮挡关系，应该放在底层小正方体的左面或右面，据此分析。
【解析】
在中再添加1个同样的小正方体后，从前面和左面看都没有变化，如图，有2种不同的添法，原题说法正确。
故答案为：√
31．；1；；；
0；；；
【解析】略
32．；；
【分析】第一题，三个异分母分数相加，要先将三个分数通分，再相加；第二题，根据减法的性质计算，用被减数减去后面两个数的和；第三题，用加法交换律先把两个同分母分数先相加，再加第三个分数。
【解析】
33．；；
【分析】第一题：方程两边同时减去求解；
第二题：方程两边同时加上求解；
第三题：方程两边同时减去求解；
【解析】
解：
解：
解：
34．表面积：808dm2，体积：1440dm3；表面积：1266cm2，体积：1843cm3
【分析】（1）长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体的体积＝长×宽×高；
（2）把正方体的上底面补在重叠的下底侧面处，将长方体的表面积补全，因此组合图形的表面积＝完整的长方体的表面积＋正方体4个面的面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
据此代入数据计算即可。
【解析】（1）表面积：
（18×8＋18×10＋8×10）×2
＝（144＋180＋80）×2
＝（324＋80）×2
＝404×2
＝808（dm2）
体积：18×8×10
＝144×10
＝1440（dm3）
（2）表面积：
（25×15＋25×4＋15×4）×2＋7×7×4
＝（375＋100＋60）×2＋7×7×4
＝（475＋60）×2＋7×7×4
＝535×2＋49×4
＝1070＋196
＝1266（cm2）
体积：25×15×4＋7×7×7
＝375×4＋49×7
＝1500＋343
＝1843（cm3）
35．
【分析】把线段的总长度看作单位“1”，用单位“1”减去左边部分和右边部分占的分率，即可求出中间部分占的分率。
【解析】
＝
＝
＝
36．6；画图见详解；
（1）；（2）；（3）
【分析】先观察数轴，0到1之间被等分为6个小格，所以单位“1”被平均分成了6份，每份是。再根据A、B、C三点对应的份数，用“份数×每份的大小”即可求出它们表示的分数。
【解析】从图中可以看出，把单位“1”平均分成了6份。
画图如下：
（1）A点表示有这样的4份，A点表示4×＝。
（2）B点表示有这样的6份，点表示6×＝。
（3）C点表示有这样的10份，C点表示10×＝。
37．(1)
(2) O 顺时针/逆时针 180
【分析】旋转前后图形的形状、大小不变，仅位置改变；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角。
【解析】（1）以点O为中心，将OA、OB分别逆时针旋转90°，找到A、B的对应点，再连接成三角形即可，如图所示：
（2）观察梯形②和③的位置关系，它们以点O为中心，顺时针（或逆时针）旋转180°后可完全重合。
38．30厘米
【分析】长方体的长×宽×盐水的深度＝盐水的体积，盐水的体积÷宽÷高＝竖起来盐水的深度。
【解析】45×15×10＝6750（立方厘米）
6750÷15÷15＝30（厘米）
答：竖起来之后，水箱里的盐水深度是30厘米。
39．，
【分析】求乐乐完成计划的几分之几：用乐乐实际折的千纸鹤数量除以计划完成的总数；求两人一共完成计划的几分之几：将欢欢完成计划的几分之几与乐乐完成计划的几分之几相加即可。
【解析】乐乐完成了计划的：
两人一共完成了计划的：
答：乐乐完成了计划的，两人一共实际完成了计划的。
40．136厘米
【分析】根据图示，胶带的长度包括4个宽和4个高。宽还是原纸巾中的宽，但高是原三盒纸巾的高度和。
【解析】104＋83
＝40＋96
＝136（厘米）
答：至少需要136厘米的胶带。
41．48立方分米
【分析】装满水的长方体水槽中，完全浸没的物体取出后，下降部分水的体积等于物体的体积。先计算水面下降的高度，再根据长方体的体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，计算下降部分水的体积，即为动物模型的体积。
【解析】水面下降的高度：10－6＝4（分米）
动物模型的体积：
4×3×4
＝12×4
＝48（立方分米）
答：这个动物模型的体积是48立方分米。
42．9.24平方米；2570元
【分析】浴房是靠墙的，说明后面是不需要安装玻璃；无盖无底，说明上面和下面也不需要安装玻璃；需要安装玻璃的有三个面：正面、左面与右面；计算出三个面的面积总和后再乘250求得玻璃的价钱，最后加上安装费即可。
【解析】玻璃总面积：1.2×2.2＋1.5×2.2×2
＝2.64＋6.6
＝9.24（平方米）
9.24×250＋260
＝2310＋260
＝2570（元）
答：做这个浴房至少需要9.24平方米玻璃；做这个浴房共要花2570元。
43．①；②；③25棵
【分析】根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。
①用黄色车的数量除以蓝色车的数量即可算出黄色车的数量是蓝色车的几分之几；
②用橘色车的数量除以车辆总数即可算出橘色车占全部车辆总数的几分之几；
③用车辆总数乘50算出可以减少的碳排放，再除以32即可。
【解析】4÷7＝
5÷（4＋5＋7）
＝5÷16
＝
（4＋5＋7）×50÷32
＝16×50÷32
＝25（棵）
答：①黄色车的数量是蓝色车的；②橘色车占全部车辆总数的；③这些共享单车一年减少的碳排放相当于种了25棵小树。
44．长方体：1号2张、3号2张、4号2张（答案不唯一）；正方体：2号6张或者5号6张
【分析】正方体的特征：正方体有6个面，每个面都是完全相同的正方形。观察给出的图形，2号和5号都是正方形。
长方体的特征：长方体有6个面，相对的面完全相同。一般情况：6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）。如果长、宽、高互不相等，需要3种不同的长方形，每种2张。
特殊情况：如果有两个相对的面是正方形，那么其余4个面是完全相同的长方形。
根据长方体长、宽、高的组合来选择合适的纸片。
【解析】围成长方体：假设长方体的长是10cm，宽是8cm，高是5cm。1号需要2张；3号需要2张；4号需要2张（答案不唯一）。
围成正方体：2号6张或者5号6张。
45．(1)D
(2)D种包装方式表面积最小，所以最省包装纸。
【分析】（1）要想更省包装纸，需使表面积最小，由题意可知：只要求出哪种情况下，拼组后的大长方体的表面积与原来四个长方体的表面积之和相比，减少的面的面积最大，就最省包装纸。据此解答即可。（2）根据长方体的表面积＝长×宽×2＋长×高×2＋宽×高×2，先算出一个长方体的表面积，再用4个长方体的表面积之和减去减少的面的面积，分别计算每一种包装方式所需包装纸的面积。据此解答。
【解析】（1）A表面积减少了：
20×6×4＋8×6×4
＝480＋192
＝672（平方厘米）
B表面积减少了：20×8×6＝960（平方厘米）
C表面积减少了：
20×8×4＋8×6×4
＝640＋192
＝832（平方厘米）
D表面积减少了：
20×8×4＋20×6×4
＝640＋480
＝1120（平方厘米）
D种包装方式，减少的面积最大，最节省包装纸。
（2）20×8×2＋20×6×2＋8×6×2
＝320＋240＋96
＝656（平方厘米）
656×4＝2624（平方厘米）
2624－672＝1952（平方厘米）
2624－960＝1664（平方厘米）
2624－832＝1792（平方厘米）
2624－1120＝1504（平方厘米）
1504＜1664＜1792＜1952
答：D种包装方式表面积最小，所以最省包装纸。
46．14厘米
【分析】先根据平放时的长、宽和水面高度，利用长方体体积公式：体积＝长×宽×高，求出水的体积，再确定容器竖放时的底面积，最后用水的体积除以竖放时的底面积，即可求出竖放时水的高度（水的体积始终不变）。
【解析】20×16×7÷（10×16）
＝20×16×7÷160
＝320×7÷160
＝2240÷160
＝14（厘米）
答：水的高度会是14厘米。
47．250毫升；想法见解析
【分析】第②个容器中的水比第①个容器中的水上升42毫升，也就是3个正方体的体积，由此先求出1个正方体体积。第③个容器中的水比第一个容器中的水上升47毫升，这是1个正方体和3个球的体积，因此用水上升的容积减去1个正方体的体积，再除以3即可求出一个球的体积。用第①个容器中的量加上2个正方体和2个球的体积就是第④个容器内水面的刻度。
【解析】（242－200）÷3
＝42÷3
＝14（毫升）
（247－200－14）÷3
＝33÷3
＝11（毫升）
200＋14×2＋11×2
＝200＋28＋22
＝250（毫升）
答：第4个容器中的水面刻度是250毫升。
48．(1)2
(2)8
(3)512平方厘米
【分析】（1）由图可知，长方形纸板的长是12厘米，宽是8厘米。长方形纸板的长或宽为底面的边长，则底面是边长可能是12厘米或8厘米的正方形，其它各个面是长方形纸板的形状。
（2）以8厘米为边长正方形作底面，那么，这个长方体的长是8厘米，宽是8厘米，高是12厘米；以12厘米为边长的正方形作底面，那么，这个长方体的长是12厘米，宽是12厘米，高是8厘米。根据长×宽×2＋长×高×4，分别算出两种情况的表面积，再比较判断。
（3）以8厘米为底面边长，制作纸盒用的材料最省。根据长×宽×2＋长×高×4计算出表面积。
【解析】（1）底面是边长可能是12厘米或8厘米的正方形，其它各个面是长为12厘米，宽是8厘米的长方形，所以有2种不同形状的长方体纸盒。。
（2）8×8×2＋8×12×4
＝128＋384
＝512（平方厘米）
12×12×2＋12×8×4
＝288＋384
＝672（平方厘米）
512＜672
应该把纸盒的底面边长设计成8厘米。
（3）8×8×2＋8×12×4
＝128＋384
＝512（平方厘米）
答：这个最省材料的纸盒的表面积是512平方厘米。
49．（1）一；二；五；六；
（2）学习时知识点会遗忘，所以要及时复习，巩固记忆
【分析】折线统计图横轴表示天数，纵轴表示记住的单词的个数，根据表格中的数据描出各点，再依次连接各点画出折线统计图；
（1）先用减法算出相邻两天记住单词的数量差，再比较大小并解答；
（2）根据折线统计图中的变化趋势可知：记住的单词数量越来越少，据此提出建议即可，此题答案不唯一，合理即可。
【解析】画出折线统计图如下：
（1）100－29＝71（个）
29－20＝9（个）
20－15＝5（个）
15－13＝2（个）
13－12＝1（个）
71＞9＞5＞2＞1
从第一天到第二天遗忘得最快，从第五天到第六天遗忘得最慢。
（2）答：学习时知识点会遗忘，所以要及时复习，巩固记忆。
（答案不唯一）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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