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广安二中2026年春高2023级高三下第三次周考
数学试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.双曲线与双曲线的（ ）
A.顶点相同 B.焦点相同 C. 虚轴长相等 D. 离心率相等
3.在平行四边形中，为的中点，记则（ ）
A. B. C. D.
4.已知函数，若存在最小值，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
5.记以长方形的四个顶点为顶点的一个三棱锥的体积为.若，则的取值集合为（ ）
A. B. C. D.
6.在中，，若满足上述条件的恰有一个解，则边长的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.已知，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
8.已知为圆的一条弦，弦绕点旋转一周扫过的区域为.若点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.一组数据，记其中位数为，均值为，标准差为，由其得到新数据的标准差为，则（ ）
A. B. C. D.
10.已知函数，点分别在函数和的图像上，为坐标原点，则（ ）
A.若关于的方程在上无解，则.
B.存在关于直线对称.
C.若存在关于轴对称，则.
D.若存在满足，则.
在棱长为1的正方体中，点为正方体内（含表面）的动点，为线段
上的动点，若直线与夹角为，则下列说法正确的是（ ）
A.的最小值为.
B.点的轨迹形成的图形的面积为.
C.点的轨迹与正方体表面交线的长度为.
D.当点在侧面上时，的最小值为1.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.已知数列为公比为3的等比数列，且，则
13.已知双曲线 右焦点也是抛物线的焦点，两曲线在第一象限的公共点为，且垂直于轴，则双曲线的离心率为______
14.一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，随机投掷骰子3次，得到的点数依次记为，则满足的有序数对的个数为
解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.(13分)已知函数有.
求以及函数的最小正周期；
在中，角A，B，C所对的边分别为.已知，，的角平分线交于点，，求的周长.
16.(15分)如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.
证明：平面 平面；
求正四棱锥的高，使得二面角的余弦值是.
17.(15分)已知函数.
讨论函数的单调性；
当时，若为函数的正零点，证明：.
18.(17分)在平面直角坐标系中，是两定点，动点于连线的斜率之积为.
(1)求动点T的轨迹方程；
(2)过点的直线与T 的轨迹相交于P，Q，直线与直线分别交于点
(i)证明：;
(ii)记的面积分别为，且，求直线的方程
19.(17分)某气象观测网在沿海某干线上部署了个自动气象站，按照自南向北依次编号为.为测试数据回传系统，控制中心下发了两次数据抽取指令. 每次指令均从这n个气象站中随机选中一个作为目标(每次指令的目标相互独立). 记第一次指令选中的气象站的编号为X,第二次指令选中的气象站编号为Y.
(1)若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”;若第一次指令选中的气象站位于第二次指令选中气象站的南侧,则称为“顺向传输”. 请分别计算触发“数据重载”与“顺向传输”的概率；
(2)为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况,将X与Y中的较大值记为U(即相对偏北的站点编号),将X与Y中的较小值记为V(即相对偏南的站点编号).
(i)记两次指令的选中编号之和为S,即S=U+V,求E(S)；
(ii)定义两次指令的空间跨度D=U-V,证明:.
(参考公式:)
广安二中2026年春高2023级高三下第三次周考
数学 参考答案及评分意见
1.B 2.B 3.A 4.A 5.C 6.D 7.B 8.D 9.AD 10.BCD 11.ACD
12.729 13.1 14.48
15.
最小正周期为：
16.
17.

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