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浙教版八下数学期末冲刺复习——特殊平行四边形概念回顾
一、矩形
1．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有(　　)
①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；
②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；
③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；
④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在四边形中，．顺次连接四边形四边中点E、F、G、H，则四边形的形状一定是（　　）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．不能确定
3．下列命题是真命题的是(　　)
A．菱形的对角线互相垂直且相等
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．正方形的对角线互相垂直且平分
D．平行四边形的对角线互相平分且相等
4．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠EFG=50°，则∠DEG=　 　度．
5．如图，在等腰中，，，将绕点逆时针旋转至且点的对应点落在延长线上，则　 　．
6．四边形具有不稳定性．如图，矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是 　 　．
7．如图，在中，，点D是延长线上一点，，过点A和点D分别作，和相交于点E，连结．求证：四边形是矩形．
二、菱形
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．一组邻边相等的四边形是菱形
C．三个内角为直角的四边形是矩形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC平分∠BAD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB= 90°时，四边形ABCD是正方形
10．已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形较长的对角线长是（　　）
A． B． C．3 D．6
11．如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是　 　．
12．如图，在中，．分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点E，F，作直线，交于点D，连接，则的度数为 　 　．
13．如图，将菱形纸片折叠，使点落在边的点处，折痕为，若，则的度数是　 　．
14．小惠自编一题： “如图， 在四边形 中， 对角线 交于点 ． 求证： 四边形 是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流．
小惠： 小洁：
证明： ， 这个题目还缺少条件， 需要补充一个条件才 能证明．
垂直平分 ．
，
四边形 是菱形．
若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打 “ √ ”；若赞成小洁的说法， 请你补充一个条件， 并证明．
三、正方形
15．下列说法不正确的是（　　）
A．矩形的对角线相等
B．平行四边形的对角线互相平分
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
16．下面四个命题中，真命题是（　　）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线垂直且相等的四边形是菱形
D．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
17．下列命题错误的是（　　）
A．正方形的对角线互相垂直
B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．菱形的四条边相等
18．在矩形中，对角线与交于点Q，请添加一个条件：　 　使得矩形是正方形．（只写一个）
19．有下列四个条件：①，②，③，④．从中选取两个作为补充条件，使为正方形（如图）．现在文文选择了②③，你认为文文选择的　 　（填“对”或“不对”）
20．如图，中，于点平分，交于点E，于点F，且交于点G，若，则　 　，　 　．
21．如图，在正方形 中， ，对角线 与 相交于点 ，点 在线段 上 （与端点不重合），线段 绕点 逆时针旋转 到 的位置，点 恰好落在线段 上，过点F作于点H．
（1）求证：
（2）若 ，求 的值．
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】100
5．【答案】80°
6．【答案】6
7．【答案】解：，，
四边形是平行四边形．
．
，
．
，
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形．
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】（5，4）
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】解：赞成小洁的说法， 补充条件： ，
证明如下：
，
四边形ABCD是平行四边形．
又
∴ 平行四边形 是菱形．
15．【答案】D
16．【答案】D
17．【答案】C
18．【答案】（答案不唯一）
19．【答案】不对
20．【答案】3；
21．【答案】（1）证明： 四边形 是正方形，
，
，
，
，
，
由旋转得： ，
，
，
在 和 中，
（2）解：∵ ， ，
四边形 是正方形，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴ ，
∴

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