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2025-2026学年第二学期浙江省湖州市吴兴区八年级期末数学模考试卷（解析版）
全卷共24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（新情景试题 数学传统文化）下面四个图形体现了中华民族的传统文化．
其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：B．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练掌握二次根式的运算法则，准确进行计算．
根据二次根式运算法则逐项计算即可．
【详解】解：A、与被开方数不同，不能合并，故错误，不符合题意；
B、，故错误，不符合题意；
C、，故正确，符合题意；
D、，故错误，不符合题意．
故选：C．
3．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先把常数项移项后，再在左右两边同时加上一次项系数的一半的平方，继而可求得答案.
【详解】，
，
，
.
故选：.
如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，．若，，
则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，平行四边形中对角线互相平分这一性质是解决本题的关键
根据平行四边形的性质，即“平行四边形的对角线互相平方”可求解与，再由勾股定理求解即可
【详解】解：∵在中，，，
∴，，
又∵，即
∴在中，
由勾股定理可得．
故选：A ．
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于
C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于
【答案】D
【分析】本题考查了反证法，直角三角形的两个锐角互余，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立．原命题为“至少有一个锐角不大于”，其反面是“所有锐角都大于”．
【详解】解：原命题的结论是“至少有一个锐角不大于”，即存在一个锐角小于或等于．
反证法需假设结论的反面成立，即“两个锐角都大于”．此时，两个锐角的和将超过，与直角三角形中两锐角之和为矛盾．
因此，假设不成立，原命题成立．选项中对应“每一个锐角都大于”的是D．
故选：D．
6. （新情景试题 数学传统文化）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的性质是关键．
根据菱形的性质得到，由勾股定理得到，由周长的计算即可求解．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∴，
在中，，
∴菱形的周长为，
故选：B ．
已知，，三点在反比例函数的图象上，
则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的性质，当时，，且随增大而增大；当时，，且随增大而增大，通过分析各选项中的取值范围，判断三点、、的横坐标正负及对应值的大小关系．
【详解】A选项：当时，，
三点均在第二象限，
随着增大而增大，
，
故A选项错误；
B选项：当时，，，
点、在第二象限，点在第四象限，
，，
，
故B选项正确；
C选项：当时，，，
点在第二象限，点、在第四象限，
，，
故，
故C选项错误；
D选项：当时，，
三点均在第四象限，
，
故D选项错误．
故选：B．
如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，
于，于，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是过作于，证明，由菱形的面积公式求出的长．过作于，由菱形的性质推出，，，，平分，由角平分线的性质推出，由于，，，得到、、共线，因此，由勾股定理求出，由菱形的面积公式得到，即可求出，得到的值．
【详解】解：过作于，
四边形是菱形，
，，，，平分，
于，
，
，，，
、、共线，
，
，，
，，
，
菱形的面积，
，
．
的值为．
故选：C
9.（新情景试题 实际应用）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分
甲学校 95 85 92
乙学校 97 87 91
根据表中数据，下列分析正确的是（ ）
A. 甲学校八年级总人数比乙学校多 B. 甲学校八年级男生人数比乙学校多
C. 甲学校八年级男生比例比乙学校高 D. 甲学校女生人数多于男生
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了加权平均数的概念及应用，利用加权平均数的概念分析人数是解决本题的关键．
根据加权平均数的概念，年级平均分由男生和女生的平均分及其人数比例决定，比较各校年级平均分与男女平均分的距离，可推断男生比例高低．
【详解】解：甲学校分析：年级平均分92分，介于男生95分和女生85分之间，
92距95差3分，距85差7分，说明男生人数多于女生，男生比例更高；
乙学校分析：年级平均分91分，介于男生97分和女生87分之间，
91距97差6分，距87差4分，说明女生人数多于男生，女生比例更高，
A：年级平均分无法推断总人数，错误；
B：男生人数需结合总人数，无法确定，错误；
C：甲校男生比例高于乙校，正确；
D：甲校男生多于女生，错误．
故选：C．
10. 如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，
且满足，．连结，，取的中点，连结，．
①是等边三角形；②；③垂直平分；④．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】①由菱形的性质得到，再通过平行线的性质得到，再通过邻补角的定义得到，结合判定即可；
②由菱形的性质得到，结合①的结论证明，由直角三角形斜边中线的性质即可得到结论；
③由垂直平分线的判定：“如果一条直线上有两个点，这两个点到一条线段的两个端点的距离分别相等，那么这条直线就是该线段的垂直平分线．”证明，，即可证明垂直平分；
④通过三角形中位线定理以及含角的直角三角形的性质得到，，再由图得到线段间的和差关系即，即可证明．
【详解】解：四边形是菱形，
，，，
是等边三角形
故①符合题意；
连接，令、相交于点，如图所示．
是等边三角形
，，
是的中点，
在中，
故②符合题意；
，，
和在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
故③符合题意；
是的中点，
是的中位线，
，
，
故④符合题意；
其中正确的结论有4个．
故选：D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件事被开方数大于等于，据此求解即可．
【详解】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
（新情景试题 实际应用）小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、
95分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，
则小方在本学期的数学成绩是 分．
【答案】89
【分析】根据题意和题目中的数据，利用加权平均数的计算方法可以计算出小方小方在本学期的数学成绩．
【详解】小方在本学期的数学成绩为：（分），
故答案为：89．
（新情景试题 数学传统文化）图1是我国古代建筑中的一种窗格，
其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．
图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．
【答案】360°
【分析】根据多边形的外角和等于360°解答即可．
【详解】由多边形的外角和等于360°可知，
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，
故答案为360°．
14. 如图，在中，平分交于点．若，则的度数是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行四边形的性质，角平分线的定义，平行线的性质，掌握平行四边形的性质是解题的关键．
根据角平分线的定义和平行四边形的性质求，再根据平行四边形的性质求．
【详解】在中，，，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，
点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，
使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则_________．
【答案】2
【分析】本题考查反比例函数与几何的综合应用，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，将代入中，得到点B的坐标，作轴于点E， 作轴于点 F，证明，利用，，得到点D的坐标，再根据点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，利用坐标相等即可求解．
【详解】解：将代入中，得，
点B的坐标是，
作轴于点E， 作轴于点 F，如图所示，
四边形是正方形，
，，
，，
，
又，，
，
，，
，
点D的坐标是 ，
点D在反比例函数图像上，点D的横坐标为n，
点D的坐标是，
，，
，，
，
，
．
故答案为：2．
16. 如图，在中，点在上，点在上，将沿折叠，
使得点与点重合，得到四边形，点的对应点为点．
若，，，则的长是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了图形的折叠变换及其性质、平行四边形的性质、勾股定理，全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
连接交于点，过点作于点，设，则，由折叠性质得，证明≌得，进而求解．
【详解】解：连接交于点，过点作于点，如图所示：
∴，
∵四边形是平行四边形，，，
∴，，
在中，，
设，则，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，，
由折叠性质得：，，，
在中，由勾股定理得：，
∴，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴≌，
∴，
∴．
故答案为： ．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次根式的乘法及减法可进行求解；
（2）根据二次根式的混合运算可进行求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了直接开方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，
（1）根据直接开方法求出解即可；
（2）先求出，再根据求出解即可．
【详解】（1）解：整理，得，
开方，得，
∴或，
则；
（2）解：，
由，
可知，
∴，
∴．
19.已知：如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）ED∥BF．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据已知条件得到AE＝CF，根据平行四边形的性质得到∠DCF＝∠BAE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；
（2）根据全等三角形的性质得到BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，根据平行四边形的判定和性质即可得到结论．
【详解】证明：（1）∵AF＝CE，
∴AF﹣EF＝CE﹣EF，
即AE＝CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴∠DCF＝∠BAE，
在△ABE与△CDF中，
∵，
，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴BE＝DF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠BEF＝∠DFE，
∴BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴ED∥BF．
（新情景试题 实验探究型情境题）为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，
某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，
该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，
随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86．
【整理数据】：
年级
七年级 2 m 4 1
八年级 1 3 5 1
【分析数据】：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 80 a 81 71.6
八年级 80 85 b 59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
填空： ， ， ；
若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，
竞赛成绩为“优秀”的人数；
根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀．
【答案】(1)3，83，84.5
(2)192人
(3)见解析
【分析】本题考查的是数据的整理，众数、中位数概念，用样本估计总体，根据相关数据作决策．读懂统计表，从不同的统计表中得到必要的信息是解决问题的关键．
（1）根据抽样调查数据即可得到，再根据众数、中位数概念求解，即可解题；
（2）根据统计表得到八年级竞赛成绩超过80分的人数所占比，再利用总数乘以其所占比，即可解题；
（3）根据表格中的数据，可以利用平均数，中位数，众数，方差进行分析，即可解题．
【详解】（1）解：由题知，七年级成绩在的有75，79，79，
，
七年级成绩出现次数最多的是83，
，
八年级的中位数为第5位和第6位学生成绩的平均数，即，
故答案为：3，83，84.5．
（2）解：（人），
答：该校参加竞赛的八年级320名学生中，竞赛成绩为“优秀”的人数是192人；
（3）解：由表中数据分析可知，
从众数来看：因为，所以八年级成绩更优秀；
从中位数来看，从七年级中位数来看，81分处在年级中间水平；从八年级来看，81分处在年级后半段，所以八年级成绩更优秀；
从方差来看，平均数相同的情况下，八年级成绩更稳定，所以八年级成绩更优秀；
21. 如图，在平行四边形中，，
垂直平分分别交于点E，O，F．
判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．
求四边形的面积．
【答案】(1)四边形是菱形，理由见解析
(2)6
【分析】（1）先证明，则，又由得到四边形是平行四边形，由垂直平分即可证明四边形是菱形；
（2）先证明是直角三角形，则，则，得到，得到，则，即可得到菱形的面积．
【详解】（1）四边形是菱形，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵垂直平分，
∴四边形是菱形；
（2）解：∵，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面积是．
22. （新情景试题 实际应用） 某服装店在销售A，B两款服装时，
销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件， 且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件．
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算： 以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件， 同时会使B款服装月销售量减少10件．
问题解决 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元， 那么A款服装应降价多少元？
【答案】问题1：22000元；问题2：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为；问题3：A款服装应降价10元
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
问题1：利用6月份销售A，B两款服装的利润之和=每件A款服装的销售利润×A款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润×B款服装的月销售量，即可求出结论；
问题2：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为x，利用A款服装6月份的销售量款服装4月份的销售量款服装从4月到6月销售量的平均月增长率，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
问题3：设A款服装应降价y元，则每件A款服装的销售利润为元，A款服装的月销售量为件，B款服装的月销售量为件，利用7月份销售A，B两款服装的利润之和=每件A款服装的销售利润款服装的月销售量+每件B款服装的销售利润款服装的月销售量，可列出关于y的一元二次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：问题1：根据题意得：
（元）．
答：6月份销售A，B两款服装的利润之和为22000元；．
问题2：设A款服装从4月到6月销售量的平均月增长举为x，
由题意可以列出方程，
解得（不合题意，舍去），
答：A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率为．
问题3：设A款服装应降价y元，
由题意可以列出方程．
解得．
答：A款服装应降价10元．
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数
在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
求点B的坐标和反比例函数的关系式；
直接写出当x＞0时，不等式的解集；
若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】（1）利用点在上求，进而代入反比例函数求得，即可求得反比例函数的表达式；
（2）把代入反比例函数，求得，观察图象即可求得当时，不等式的解集；
（3）由直线求得，设出点坐标表示三角形面积，求出点坐标．
【详解】（1）解：把点代入，得，
解得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式为；
（2）解：把代入反比例函数得：，
，
由图象可知，当时，不等式的解集为：；
（3）解：当时，则，
点，
设点的坐标为，
，
，
，
点或．
（新情景试题 综合与实践情境题）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点
（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，
若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
【答案】（1）CF⊥BD，BC=CF+CD；（2）成立，证明详见解析；（3）.
【分析】（1）①根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由正方形ADEF的性质可推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质得到CF=BD，∠ACF=∠ABD，根据余角的性质即可得到结论；
（2）根据正方形的性质得到∠BAC=∠DAF=90°，推出△DAB≌△FAC，根据全等三角形的性质即可得到结论;
（3）根据等腰直角三角形的性质得到BC=AB=4，AH=BC=2，求得DH=3，根据正方形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据矩形的性质得到NE=CM，EM=CN，由角的性质得到∠ADH=∠DEM，根据全等三角形的性质得到EM=DH=3，DM=AH=2，等量代换得到CN=EM=3，EN=CM=3，根据等腰直角三角形的性质得到CG=BC=4，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：（1）①正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
②△DAB≌△FAC，
∴CF=BD，
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（2）成立，
∵正方形ADEF中，AD=AF，
∵∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，
，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠B=∠ACF，CF=BD
∴∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD；
∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵四边形ADEF是正方形，
∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在△ADH与△DEM中，
，
∴△ADH≌△DEM，
∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，
∵∠ABC=45°，
∴∠BGC=45°，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，
∴GN=1，
∴EG=．
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2025-2026学年第二学期浙江省湖州市吴兴区八年级期末数学模考试卷
全卷共24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．（新情景试题 数学传统文化）下面四个图形体现了中华民族的传统文化．
其中是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．把方程的左边配方后可得方程（ ）
A． B． C． D．
如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，．若，，
则的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于
C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于
6. （新情景试题 数学传统文化）中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小芳家有一个菱形中国结装饰，可抽象成如图所示的菱形，测得，，则该菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
已知，，三点在反比例函数的图象上，
则下列判断正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
如图，在菱形中，对角线与相交于点，是上任一点，
于，于，若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9.（新情景试题 实际应用）在某次期末考试中，甲学校和乙学校八年级学生的数学成绩统计数据如下表：
类别 男生平均分 女生平均分 年级平均分
甲学校 95 85 92
乙学校 97 87 91
根据表中数据，下列分析正确的是（ ）
A. 甲学校八年级总人数比乙学校多 B. 甲学校八年级男生人数比乙学校多
C. 甲学校八年级男生比例比乙学校高 D. 甲学校女生人数多于男生
10. 如图，菱形中，，点在边上，点在菱形外部，
且满足，．连结，，取的中点，连结，．
①是等边三角形；②；③垂直平分；④．
其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是______．
（新情景试题 实际应用）小方在本学期的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是90分、80分、
95分，若平时成绩、期中成绩、期末成绩在学期成绩所占的比例分别为30%，30%，40%，
则小方在本学期的数学成绩是 分．
（新情景试题 数学传统文化）图1是我国古代建筑中的一种窗格，
其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消溶，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．
图2是从图1冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=______度．
14. 如图，在中，平分交于点．若，则的度数是______．
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，
点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，
使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则_________．
16. 如图，在中，点在上，点在上，将沿折叠，
使得点与点重合，得到四边形，点的对应点为点．
若，，，则的长是_____．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)．
19.已知：如图，E、F是 ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE．
求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）ED∥BF．
（新情景试题 实验探究型情境题）为了进一步加强中小学生对于民族文化的认同感，
某中学开展了形式多样的传统文化教育培训活动．为了解培训效果，
该校组织全校学生参加了传统文化主题知识竞赛，为了解竞赛成绩，
随机抽样调查了七、八年级各10名学生的成绩x（单位：分），分数如下：
七年级10名学生竞赛成绩：75，83，79，89，79，83，95，70，64，83；
八年级10名学生竞赛成绩中分布在的成绩如下：84，85，85，85，86．
【整理数据】：
年级
七年级 2 m 4 1
八年级 1 3 5 1
【分析数据】：
年级 平均数 众数 中位数 方差
七年级 80 a 81 71.6
八年级 80 85 b 59.8
根据以上提供的信息，回答下列问题：
填空： ， ， ；
若学生的竞赛成绩超过80分为“优秀”，请估计该校参加竞赛的八年级320名学生中，
竞赛成绩为“优秀”的人数；
根据以上统计结果，从不同角度说明七年级与八年级哪个年级成绩更优秀．
21. 如图，在平行四边形中，，
垂直平分分别交于点E，O，F．
判断四边形是何种特殊四边形？并说明理由．
求四边形的面积．
22. （新情景试题 实际应用） 某服装店在销售A，B两款服装时，
销售员记录了从4月到6月的销售情况，请根据以下素材完成“问题解决”中的三个问题．
素材1 A款服装每销售一件可盈利100元，已知4月份销售量为64件， 且销售量逐月递增，6月份销售量达到100件． B款服装每销售一件可盈利150元，每月的销售量均为80件．
素材2 7月开始换季，服装店仅对A款服装进行降价销售，根据往年数据测算： 以6月份的月销售量为基准，A款服装每降5元，其月销售量增加25件， 同时会使B款服装月销售量减少10件．
问题解决 问题1：求6月份销售A，B两款服装的利润之和． 问题2：求A款服装从4月到6月销售量的平均月增长率． 问题3：为了使7月份销售A，B两款服装的利润之和达到22500元， 那么A款服装应降价多少元？
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数
在第一象限的图像交于A（1，a）和B（b，1）两点，与x轴交于点C．
求点B的坐标和反比例函数的关系式；
直接写出当x＞0时，不等式的解集；
若点P在y轴上，且△APB的面积为3，求点P的坐标．
（新情景试题 综合与实践情境题）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点
（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF，
（1）观察猜想
如图1，当点D在线段BC上时，
①BC与CF的位置关系为：　 　．
②BC，CD，CF之间的数量关系为：　 　；（将结论直接写在横线上）
（2）数学思考
如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？
若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
（3）拓展延伸
如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE，
若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．
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