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2025-2026学年第二学期浙江省杭州市西湖区八年级期末数学模考试卷（解析版）
全卷共24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 数学传统文化情境题）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．
在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；
中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形 ．
【详解】A． 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ，
B． 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意 ，
C． 不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意，
D． 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意 ．
2．用配方法解方程，配方后所得方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据配方法求解的基本步骤解答即可．
本题考查了配方法，熟练掌握配方的基本步骤是解题的关键．
【详解】解：原方程变形得：，
配方得：，
即，
故选：A．
（新情景试题 实际应用）如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，
扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，
则滑梯的长为（ ）米
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据矩形的性质得到，得到（米），求得米，得到米，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】解：如图，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵扶梯的坡比为，
∴，
∴（米），
∴米，
∵滑梯的坡比为，
∴，
∴米，
∴（米），
答：滑梯的长为米．
故选：B．
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
【答案】D
【分析】本题考查正方形，平行四边形，菱形和矩形的判定，根据相关判定方法，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，不能判定四边形是正方形，原选项判断错误；
B、，不能判定四边形是平行四边形，原选项判断错误；
C、，则四边形是矩形，原选项判断错误；
D、，则四边形是矩形，原选项判断正确；
故选：D．
5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于
C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于
【答案】D
【分析】本题考查了反证法，直角三角形的两个锐角互余，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
反证法的第一步是假设原命题的结论不成立．原命题为“至少有一个锐角不大于”，其反面是“所有锐角都大于”．
【详解】解：原命题的结论是“至少有一个锐角不大于”，即存在一个锐角小于或等于．
反证法需假设结论的反面成立，即“两个锐角都大于”．此时，两个锐角的和将超过，与直角三角形中两锐角之和为矛盾．
因此，假设不成立，原命题成立．选项中对应“每一个锐角都大于”的是D．
故选：D．
一次函数与反比例函数的图象如图所示，
则下列结论中错误的是（ ）
A．两个函数图象在第一象限的交点坐标为
B．直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3
C．由图象可知，当时，
D．当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可．
【详解】解：A、将分别代入两个解析式得，，所以两个函数图象在第一象限的交点坐标为，正确，不符合题意；
B、将分别代入两个函数解析式，得，，则，正确，不符合题意；
C、当时，；当时，，故原说法错误，符合题意；
D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意；
故选：C．
如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形
动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动．
设移动时间为t秒，当四边形为菱形时，t的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了菱形的性质，坐标与图形，勾股定理．根据矩形的性质可得，，从而得到，然后根据菱形的性质，可得，再在中，根据勾股定理，即可求解．
【详解】解：在矩形中，，
∵点A的坐标为，点C的坐标为，
∴，，
根据题意得：，
∴，
∵四边形为菱形，
∴，
在中，，
∴，
解得：，
即当四边形为菱形时，t的值为4．
故选：A
（新情景试题 实际应用）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，
计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，
两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，
则下列所列方程正确的是（ ）
A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60
C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60
【答案】D
【分析】利用平移的性质，进而表示出长与宽，根据面积列方程得出答案．
【详解】解：设人行通道的宽度为x米，
根据题意可得：（18﹣3x）（6﹣2x）＝60，
故选D．
9. （新情景试题 实际应用）元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
【答案】B
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，根据平均数、众数、中位数、方差的意义即可求解．
【详解】解：根据题意，从7个原始评分中去掉个最高分和个最低分，得到5个有效评分．
5个有效评分与7个原始评分相比，不变的是中位数．
故选：B．
（新情景试题 数学传统文化情境题） 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形
（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．
若点是的中点，连接并延长交于点，若，则线段的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的性质，等腰三角形的性质与判定，根据点是的中点，得出垂直平分，设，则，证明得出，设，则，，在中，，，，根据勾股定理建立方程，解方程，即可求解．
【详解】解：解：四个直角三角形全等，
设，则，
点是的中点，
，
又
垂直平分，
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
∴，
设，则，，
在中，，，
即
解得：
∴，
故选：B．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．
【答案】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件． 根据二次根式的定义，被开方数必须为非负数，据此列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围．
【详解】解：根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得：
，
解得．
（新情景试题 实际应用）我校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，
如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球．
【答案】2
【分析】本题考查了扇形统计图、众数的定义等知识点，通过图形观察出投进2球的人数最多是解题的关键．
根据众数的定义并结合扇形统计图即可解答．
【详解】解：由图可知：班内同学投进2球的人数最多，
所以众数为2球．
故答案为：2．
13.若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查一元二次方程的解，把代入方程，进行求解即可．
【详解】解：把代入，得：，
解得：；
14. （新情景试题 数学传统文化情境题） 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．
利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，
直线交两对边于E、F，则的长为 cm．
【答案】9.6
【分析】根据菱形的性质得到
根据勾股定理得到，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【详解】解：∵四边形是菱形，
∵
∴
∴，
故的长为,
故答案为：9.6．
15. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是_____．
【答案】9
【分析】题目主要考查了反比例函数与几何综合，正方形的性质，根据题意设，则，进而得到，再把代入反比例函数解析式中进行求解即可．
【详解】解：∵正方形，，
∴设，则，
∵点是的中点，
∴，
把代入中得：，
解得，
故答案为：9．
如图，矩形周长为8，且．连接，将沿折叠得，
交于点P，作，交于点G．
下列说法:①；②的周长为定值4；③一定是等边三角形；
④当变大时，也变大．其中正确的有________
【答案】①②④B
【分析】根据矩形的性质可得，再结合，可得，进而判断①正确，连接，令与交于点，再证，可证得则的周长，进而判断②正确，无法证明温恩等边三角形，进而判断③错误；由题意得，，则在中，，整理得，进而判断④正确．
【详解】解：在矩形中，，，，
∵矩形周长为8，
∴，则，
∵，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
由折叠可知，，
∵
∴，则
∴，
则的周长，故②正确；
无法证明为等边三角形，故③错误；
∵，，
在中，，
整理得：，
∴当变大时，也变大，故④正确，
综上，正确的有①②④，
故答案为 : ①②④
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1） ；（2）.
【详解】试题分析：（1）将各根式化为最简二次根式后再进行合并即可；
（2）提取公因式，然后再进行计算比较简单，也可以先应用公式展开然后再把同类二次根式进行合并.
试题解析：（1）原式==；
（2）原式== =．
18．用适当方法解方程：
(1) ；
(2) ．
【答案】(1)，
(2)，
【分析】本题考查了解一元二次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）运用因式分解法进行解方程，即可作答．
（2）先移项整理得，运用因式分解法进行解方程，即可作答．
【详解】（1）解：∵
∴
∴或
解得，
（2）解：∵，
∴，
则，
即，
∴或
解得，．
19. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．
(1)在图1的方格纸中画出以为一边的，点C，D均在格点上，且的面积为12
(2)在图2的方格纸中画出以为一边的菱形，点E，F均在格点上，且菱形的面积为8
【答案】(1)图见详解
(2)图见详解
【分析】（1）由格点及平行四边形的性质可进行作图；
（2）根据菱形的性质可进行作图．
【详解】（1）解：所作如图所示：

（2）解：所作菱形如图所示：
连接，根据格点可知，
∴菱形的面积为．
（新情景试题 实际应用）我校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，
成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）
和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题：
这次一共抽查了几名学生．
求所抽查的学生的平均分数．
该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分．
【答案】(1)名
(2)分
(3)名
【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，求平均数，用样本估计总体；读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解答本题的关键．
（1）根据“分”的人数除以其占调查人数的比例，即可求出调查人数；
（2）先求出“分”和“分”的人数，再根据平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，计算即可；
（3）用总人数乘以“分”和“分”占调查人数的比例，即可求解．
【详解】（1）解：依题意得，“分”的人数有人，占调查人数的，
∴共抽取学生（人）；
故这次一共抽查了名学生．
（2）解：“分”的人数占调查人数的，
∴“分”的人数为：（人），
“分”的人数为：（人），
抽取的所有学生成绩的平均数是：（分）．
故抽取的所有学生成绩的平均数为分．
（3）解：（人），
故估计该校有名学生体能测试成绩不小于分．
21. （新情景试题 实际应用）问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，
经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，
就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，
代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）．
当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？
【答案】(1)；
(2)售价为330元时，利润最大为71500元
【分析】本题主要考查了二次函数的应用，求一次函数解析式，不等式组的应用，解题的关键是理解题意，求出函数解析式．
（1）根据当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，就可多售出5台，用含的代数式表示月销售量即可；根据月销售利润每个的利润月销售量即可得出w与x的函数解析式；
（2）根据这种净水器售价不低于330元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务，列出不等式组，然后解不等式组得出x的取值范围，再根据二次函数的性质求出结果即可．
【详解】（1）解：根据题意得：，
；
（2）解：由题意得，，
解得：，
，
∵，二次函数的对称轴为直线，
∴当时，，
（元），
答：售价为330元时，利润最大为71500元．
22.如图，在中，，点是的中点，连结并延长，
交的延长线于点，连结，．
(1)求的长；
(2)若．
① 证明四边形是菱形；
② 若，求四边形的周长．
【答案】(1)
(2)①见解析；②10
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明得到即可求解；
（2）①先证明四边形是平行四边形，再证明，根据菱形的判定可证的结论；
②根据平行四边形的性质和菱形的性质证明是等边三角形，进而得到可求解．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴；
（2）解：①∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，即，
∴四边形是菱形；
②∵四边形是平行四边形，,
∴,，，
∵，
∴，
∵四边形是菱形，
∴，
∴是等边三角形，
∴，即，
∴四边形的周长为．
23. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】（1）将点A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将点B坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出点B的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由点A与点B的横坐标，以及0，将x轴分为4个范围，找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可；
（3）先求出点C的坐标，根据面积相等求出PC的长度，进一步求出P点坐标．
【详解】（1）解：将A（1，3）代入反比例解析式得：，
，
∴反比例解析式为，
将B（-3，n）代入反比例解析式得：，
∴，
∴B（-3，-1），
将A（1，3）与B（-3，-1）代入中，得：，
解得：，
∴一次函数解析式为；
（2）解：由图象得：一次函数值大于反比例函数值的的取值范围为或；
（3）解：对于一次函数，令，得到，即C（-2，0），
∴．
∵的面积等于的面积，
，
，
∵点是轴上的点，
∴设点P（a，0），
∵C（-2，0），
∴，
解得，．
∴或．
（新情景试题 综合与实践情境题）．如图1，正方形和正方形，连接
[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，
线段与之间的数量关系是___________位置关系是___________；
[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，
猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
[应用]：在（2）情况下，连结（点E在上方），若，且，，
求线段的长．
【答案】(1)，
(2)，，理由见解析
(3)4
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、正方形和矩形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，是解题的关键．
（1）证明，则；延长交于Q，交于H，由三角形全等可知，证明，即可得到结论；
（2）证明，则，，则，再证明，即可得到；
（3）与的交点记作M，先证明点B，E，F在同一条直线上，则，根据勾股定理得，；由得到，即可得到答案．
【详解】（1）解：①∵四边形和四边形是正方形，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
如图，延长交于Q，交于H，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）如图，延长交于I，交于H，
∵四边形与四边形都为矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
即：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图3，与的交点记作M，
∵，
∴，
在中，，
∴，
根据勾股定理得， ，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴点B，E，F在同一条直线上，如图4，
∴，
在中，根据勾股定理得，，
由（2）知，，
∴，
∴，
∴．
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2025-2026学年第二学期浙江省杭州市西湖区八年级期末数学模考试卷
全卷共24小题，满分为120分．考试时间为120分钟.
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1.（新情景试题 数学传统文化情境题）我国古代数学成就中蕴含了许多具有对称美的图案．
在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．用配方法解方程，配方后所得方程为（ ）
A． B．
C． D．
（新情景试题 实际应用）如图是一架儿童滑梯截面示意图，过道与地面平行，
扶梯的坡比为，滑梯的坡比为，若扶梯长为4米，
则滑梯的长为（ ）米
A． B． C． D．
4. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列判断正确的是（ ）
A．若，则四边形是正方形
B．若，则四边形是平行四边形
C．若，则四边形是菱形
D．若，则四边形是矩形
5. 用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设（ ）
A．有一个锐角小于 B．每一个锐角都小于
C．有一个锐角大于 D．每一个锐角都大于
一次函数与反比例函数的图象如图所示，
则下列结论中错误的是（ ）
A．两个函数图象在第一象限的交点坐标为
B．直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3
C．由图象可知，当时，
D．当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小
如图，点A的坐标为，点C的坐标为，以为边作矩形
动点E，F分别从点O，B同时出发，都以每秒1个单位长度的速度沿向终点A，C移动．
设移动时间为t秒，当四边形为菱形时，t的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
（新情景试题 实际应用）如图，某小区有一块长为18米、宽为6米的矩形空地，
计划在其中修建两块相同的矩形绿地（图中阴影部分），它们的面积之和为60平方米，
两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行通道的宽度为x米，
则下列所列方程正确的是（ ）
A．（18﹣2x）（6﹣2x）＝60 B．（18﹣3x）（6﹣x）＝60
C．（18﹣2x）（6﹣x）＝60 D．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60
9. （新情景试题 实际应用）元旦节目汇演比赛中，7位评委给某节目打分，得到互不相等的7个分值，同时去掉一个最高分和一个最低分，则以下四种统计量中一定不会发生改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．方差 D．标准差
（新情景试题 数学传统文化情境题） 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形
（，，，）和一个小正方形拼成的大正方形．
若点是的中点，连接并延长交于点，若，则线段的长为（ ）
A．4 B．5 C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 二次根式中字母x的取值范围是_____．
（新情景试题 实际应用）我校八年级二班举行投篮比赛，每人投6球，
如图是班上所有学生投进球数的扇形统计图，则班上所有学生投进球数的众数是_______球．
13.若关于x的一元二次方程有一个解为，则m的值为 ．
14. （新情景试题 数学传统文化情境题） 中国结，象征着中华民族的历史文化与精神．
利用所学知识抽象出如图所示的菱形，测得，，
直线交两对边于E、F，则的长为 cm．
15. 如图，正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点.若，则的值是_____．
如图，矩形周长为8，且．连接，将沿折叠得，
交于点P，作，交于点G．
下列说法:①；②的周长为定值4；③一定是等边三角形；
④当变大时，也变大．其中正确的有________
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）
（2）
18．用适当方法解方程：
(1) ；
(2) ．
19. 如图是由边长为1的小正方形构成的6×6的网格，点A，B均在格点上．
(1)在图1的方格纸中画出以为一边的，点C，D均在格点上，且的面积为12
(2)在图2的方格纸中画出以为一边的菱形，点E，F均在格点上，且菱形的面积为8
（新情景试题 实际应用）我校随机抽取若干名八年级学生进行体能测试，
成绩记为分，分，分，分四个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图（图1）
和扇形统计图（图2）．根据图中信息，回答下列问题：
这次一共抽查了几名学生．
求所抽查的学生的平均分数．
该校有名学生，估计该校有多少名学生体能测试成绩不小于分．
21. （新情景试题 实际应用）问题背景：某商场代理销售某种家用净水器，其进价是200元/台，
经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低1元，
就可多售出5台，若供货商规定这种净水器售价不低于330元/台，
代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
设售价降低元，请用含的代数式表示月销售量（台）与每月所获得的利润（元）．
当售价定为多少元时，商场每月销售这种空气净化器所获的利润（元）最大，最大利润是多少？
22.如图，在中，，点是的中点，连结并延长，
交的延长线于点，连结，．
(1)求的长；
(2)若．
① 证明四边形是菱形；
② 若，求四边形的周长．
23. 如图，一次函数的图象与反比例四数的图象相交于A（1，3），B（-3，n）两点．
求一次函数和反比例函数的表达式；
当一次函数的值大于反比例函数的值时，直接写出的取值范围．
直线交轴于点，点是轴上的点，的面积等于的面积，求点的坐标．
（新情景试题 综合与实践情境题）．如图1，正方形和正方形，连接
[发现]：当正方形绕点A旋转，如图2，
线段与之间的数量关系是___________位置关系是___________；
[探究]：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且，，
猜想与的数量关系与位置关系，并说明理由；
[应用]：在（2）情况下，连结（点E在上方），若，且，，
求线段的长．
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