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/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学学科
2025-2026学年第二学期安徽省合肥市瑶海区七年级期末数学预测试卷（解析版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在、、、这四个数中，最小的数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了实数的大小比较，根据实数大小比较的法则：正数都大于；负数都小于；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可，熟练掌握相关方法是解题关键．
【详解】解：∵，
∴四个数中，最小的数为，
故选：．
清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．
已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．
【详解】解：0.000085用科学记数法表示为8.5×10-5．
故选: B
3．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了不等式的基本性质．
根据不等式的基本性质，逐一分析各选项是否成立．
【详解】解：A．由可得，故A不一定成立；
B．由可得，故B不一定成立；
C．由可得，由题干不能推出，故C不一定成立；
D．两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，符合不等式性质，故D一定成立；
故选：D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根为 B．立方根等于它本身的只有1
C．的平方根是 D．平方根等于立方根的数只有0
【答案】D
【分析】根据平方根和立方根的性质分别判断．
【详解】解：A、8的立方根为2，故错误，不合题意；
B、立方根等于它本身的只有0，和1，故错误，不合题意；
C、，平方根是，故错误，不合题意；
D、平方根等于立方根的数只有0，故正确，符合题意；
故选：D．
5.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握理解定义是解题关键．
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】解：A． ，是整式的乘法，不是因式分解，故该选项不符合题意；
B． ，是因式分解，符合题意，
C． ，等式的右边不是整式的乘积形式，故该选项不符合题意；
D． ， 等式的右边不是整式乘积的形式，故该选项不符合题意；
故选：B．
光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，
经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，
且满足，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选C．
7.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组，进而根据不等式组的解集得到关于的不等式，进行求解即可．
【详解】解：由，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
故选C．
8.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：
今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，
则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设运输这批公粮原计划每日行，根据运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站，列出分式方程，即可求解．
【详解】设运输这批公粮原计划每日行，根据题意得，
，
故选：A．
若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，
关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．1
【答案】B
【分析】本题考查了解不等式组，分式方程，掌握解不等式的方法，取值方法，分式方程解法等知识是解题的关键．
解不等式组确定的范围，解分式方程得到的表达式，结合正整数解条件筛选的值，最后求和符合条件的．
【详解】解：，
由①得，，
由②得，，
∵不等式组有解，且至少有5个整数解，
∴不等式组的解集为．
∵要求至少有五个整数解，
∴即的整数解至少为7，8，9，10，11，
∴．
方程
化简为，
解得，
∵需为正整数且，
∴为正整数且．
∴为偶数且，即且．
∴需满足，且（为正整数）．
∴符合条件的为，1，3，5，
其和为．
故选：B
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
【答案】A
【分析】由矩形的性质可知，由此可得出∠BFE=∠DEF=25°，
再根据翻折的性质可知每翻折一次减少一个∠BFE的度数，由此即可算出∠CFE度数．
【详解】解：∵四边形ABCD为长方形，
∴，
∴∠BFE＝∠DEF＝25°．
由翻折的性质可知：图2中，∠EFC＝180°﹣∠BFE＝155°，∠BFC＝∠EFC﹣∠BFE＝130°，
∴图3中，∠CFE＝∠BFC﹣∠BFE＝105°．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若分式有意义，则的满足的条件为______．
【答案】
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式有意义即分母不为0，由此计算即可．
【详解】解：若分式有意义，
则，
解得，
故答案为：．
12．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，则的值为___________．
【答案】240
【分析】本题考查了因式分解的应用，根据已知条件长方形的长与宽之和即，长与宽的积为，再将所给的代数式提取公因式，然后将与代入即可．
【详解】解：∵一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
13．若，且为整数，则的值为______．
【答案】
【分析】本题考查无理数的估算，二次根式的性质，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键．估算出在哪两个连续整数之间即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，
若，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为________．
【答案】
【分析】本题考查平行线的性质，过点B作，先由平行线的性质推出，，再由平行线的性质推出，，再由可得答案．
【详解】解：如图，过点B作．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
15．如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形拼在一起，
且，，三点在同一直线上，连接和，若两个正方形的边长满足，，
则阴影部分的面积为________
【答案】14
【分析】本题考查了完全平方公式的应用．根据图形特征，得，结合，，据此计算即可作答．
【详解】解： 由题意可知：
，
∵，，
∴．
故答案为：14
16．已知实数，满足．
(1)当时，则的取值范围为______；
(2)在(1)的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，则的取值范围为______．
【答案】
【分析】本题考查解一元一次不等式，理解题意并列得正确的不等式是解题的关键．
（1）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可；
（2）根据题意列得关于的不等式，解不等式即可．
【详解】解：（1）已知实数，满足，
当时，
，
解得：，
故答案为：；
（2）在（）的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，
，
解得：，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17．计算：．
【答案】1
【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键．
先计算算术平方根，立方根、零次幂、负整数指数幂，再计算乘法，最后果进行加减运算．
【详解】解：
．
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
【答案】，见解析
【分析】本题考查求一元一次不等式组的解集．正确的求出每一个不等式的解集，是解题的关键．分别求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出不等式组的解集，进而在数轴上表示出解集即可．
【详解】解：，
解不等式①：展开得，
移项合并得 ，
解得，
解不等式②：去分母得，
去括号，
移项、合并同类项得，
解得，
所以不等式组的解集是．
在数轴上可表示为：
如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，
后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像．
(1)请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积．
(2)当，时，求对应面积的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查整式的混合运算，代数式求值，根据图形，正确列出算式是解题的关键．
（1）根据阴影部分面积=长方形面积正方形面积，列算式，再进行整式的混合运算；
(2)在第(1)问的基础上代值计算，一定要注意运算的顺序是先计算乘方，后计算乘法，最后才是加法．
【详解】（1）解：
；
（2）解：当，时，
原式．
20．先化简，再求值：，其中在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.
【答案】；当m=0时，原式=.
【分析】先对原式前一个分式的分子分母进行因式分解，后面括号里进行通分计算，然后根据除一个式子等于乘以它的倒数，将除法运算化为乘法运算，再进行约分；然后选择使分式有意义的m代入计算.
【详解】解：原式===，
∵m=-2和m=3时，分式没有意义，
∴将代入，原式=.
21．如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，且，与互补．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)，理由见解析
(2)
【分析】本题主要考查的是平行线的性质及判定．
（1）根据平行线的性质及判定进行证明即可；
（2）根据（1）中，可知，即可求得：．
【详解】（1）解：，理由如下：
∵，
．
与互补，
，
，
∴；
（2）解：，
，
∵，
，
，
．
某足球特色学校在商场购进、两种品牌的足球，已知购买品牌足球花费了2500元，
购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，
购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元，
分别求、品牌的足球的单价；
由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购买数量相同的、两种品牌足球，
同时商场对两种品牌足球的售价进行了调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了品牌足球
按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买足球比第一次费用高还是低？
【答案】(1)购买一个品牌的足球需50元，购买一个品牌的足球需80元
(2)第二次购买费用与第一次费用相同
【分析】（1）本小问主要考查了分式方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程，并且一定要检验，即可得到答案；
（2）本小问一定要认真审题，先根据（1）的结果分别求出购买球的数量，再根据总价=单价×数量，把前后两次花费的总钱数进行比较即可；
【详解】（1）解：设购买一个品牌的足球器元，则购买一个品牌的足球箭元，则
解得 ，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：购买一个品牌的足球需50元，购买一个品牌的足球需80元．
（2）解：第一次购买品牌足球个，购买品牌足球个，
第一次购买足球总费用为：
第二次总费用为：，
答：第二次购买费用与第一次费用相同，
一副三角尺为我们用数学的眼光观察世界提供了一个小小的“窗口”．
比如我们根据一副三角尺的不同位置摆放，可探究有关平行线的问题．
如图1是一副三角尺，．
(1)如图2，将三角尺的顶点A与三角尺的顶点F重合，使点C落在的延长线上，与相交于点G，求的度数；
(2)如图3，将三角尺的直角顶点C放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，求的度数；
(3)如图4，将三角尺放置固定不动，改变三角尺的摆放位置，但始终保持两个三角尺的直角顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，探究这两个三角尺有一组边互相平行的情况，比如当时，，请你直接写出除外，其他所有可能的度数．
【答案】(1)
(2)
(3)或或或
【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，掌握分类讨论是解题的关键．
（1）过点G作，根据平行线的性质进行求解即可；
（2）过点D作，根据，得出，根据平行线的性质进行求解即可；
（3）分情况进行讨论：当，当，当，当，分别画出图形求出结果即可．
【详解】（1）解：过点G作，如图，
依题意得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：过点D作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，且，
∴；
（3）解：或或或，
①如图，当时，
∵，
∴，
∴；
②如图，当时，
∵，
∴；
③如图，当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
④如图，当时，设与交于点T，
∵，
∴，
∴，
∴，
综上，其他所有可能的度数为或或或．
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2025-2026学年第二学期安徽省合肥市瑶海区七年级期末数学预测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）
1．在、、、这四个数中，最小的数为（ ）
A． B． C． D．
清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．
已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则下列不等式成立的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法正确的是（ ）
A．8的立方根为 B．立方根等于它本身的只有1
C．的平方根是 D．平方根等于立方根的数只有0
5.下列式子从左到右变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
光线从空气斜射向水中时会发生折射现象．空气中平行的光线斜射向水中，
经过折射后在水中的光线也是平行的．如图，为入射光线，为折射光线，
且满足，，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7.不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：
今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，
则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
若数使关于的不等式组，至少有五个整数解，
关于的分式方程有正整数解，则满足条件的所有的值之和是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．1
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，
则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105° B．120° C．130° D．145°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．若分式有意义，则的满足的条件为______．
12．一个长、宽分别为a、b的长方形的周长为20，面积为24，则的值为___________．
13．若，且为整数，则的值为______．
如图是某射箭运动员射箭的一个瞬间．已知，，
若，，，则运动员两腿之间的夹角的度数为________．
15．如图，将边长为的小正方形和边长为的大正方形拼在一起，
且，，三点在同一直线上，连接和，若两个正方形的边长满足，，
则阴影部分的面积为________
16．已知实数，满足．
(1)当时，则的取值范围为______；
(2)在(1)的条件下，实数，满足，若存在在的取值范围中，则的取值范围为______．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分）
17．计算：．
解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．
如图，某校有一块长为米，宽为米的长方形地块，
后勤部门计划将图中的阴影部分进行绿化，并在中间正方形空白处修建一座雕像．
(1)请用含a、b的代数式表示该地块绿化部分的面积．
(2)当，时，求对应面积的值．
20．先化简，再求值：，其中在-2，0，3中选取一个你认为适当的数代入求值.
21．如图，在中，点D、E在边上，点F、G分别在边、上，且，与互补．
(1)试判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
某足球特色学校在商场购进、两种品牌的足球，已知购买品牌足球花费了2500元，
购买品牌足球花费了2000元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的2倍，
购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花30元，
分别求、品牌的足球的单价；
由于喜欢足球的人数增加，学校再次购进与第一次购买数量相同的、两种品牌足球，
同时商场对两种品牌足球的售价进行了调整，品牌足球售价比第一次购买时提高了品牌足球
按第一次购买时售价的9折出售，则此次购买足球比第一次费用高还是低？
一副三角尺为我们用数学的眼光观察世界提供了一个小小的“窗口”．
比如我们根据一副三角尺的不同位置摆放，可探究有关平行线的问题．
如图1是一副三角尺，．
如图2，将三角尺的顶点A与三角尺的顶点F重合，使点C落在的延长线上，
与相交于点G，求的度数；
(2) 如图3，将三角尺的直角顶点C放在直线上，使，三角尺的顶点E在直线上，与相交于点P，求的度数；
(3) 如图4，将三角尺放置固定不动，改变三角尺的摆放位置，
但始终保持两个三角尺的直角顶点C，F重合．当点A在直线的下方时，
探究这两个三角尺有一组边互相平行的情况，比如当时，，
请你直接写出除外，其他所有可能的度数．
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