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第二十三章 一次函数综合复习
一、单选题（共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）
∣m∣
1．若函数 y m 1 x 5是一次函数，则 m 的值为（ ）
A． 1 B．1 C． 1 D．任意实数
2．已知正比例函数 y kx(k 0)的图象经过点 ( 2,1)， (4,a)，则 a的值为（ ）
1
A．2 B． 2 1C． D． 2 2
3．下列图象可能是一次函数 y x 2的图象是（ ）
A． B． C． D．
4．化学有机物及其结构式见下表，若结构式中的 C（碳原子）的个数记为 x，H（氢原子）的个
数记为 y，则由结构式可知 y 与 x 满足的关系式是（ ）
名称 甲烷 乙烷 丙烷 丁烷
结构式
= 4 2A． B．y＝4x C．y＝2x D．y＝2x+2
5．已知一次函数 y x 2，下列说法不正确的是（ ）
A．图象与 x 轴的交点坐标是 2,0 B．图象经过第一、二、四象限
C．y 随 x 的增大而增大 D．图象与两坐标轴围成的三角形面积为 2
3
6．关于直线 y x b（b为常数）与直线 y x 5的交点情况，下列判断一定正确的是（ ）
2
A．有 1 个交点，且在第一象限 B．有 1 个交点，且在第二象限
C．有 1 个交点，且在第三象限 D．有 1 个交点，但不在第四象限
7.已知一次函数 y1 = ax + b和 y2 bx a a b ，函数 y1和 y2的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
8．在同一条道路上，甲、乙两车分别从两地相向而行，乙先出发，并以各自的速度行驶，如图
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是甲、乙两车之间的距离 y km 与 x h 的函数图象．下列结论中正确的是（ ）
（8 题图） （10题图）
1
①乙的速度是60km/h ；②甲比乙晚到 h；③乙出发 1 小时后，甲乙两人相遇；④CD所在直
12
线的解析式为 y 140x 140
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
x a+1
9．若整数 a 使得关于 x的分式方程 + =2的解为非负数，且一次函数 y＝（a+3）x+a+2 的
x 2 2 x
图象经过一、二、三象限，则所有符合条件的 a 的和为（ ）
A．﹣3 B．2 C．4 D．5
= 110．已知直线 1：y＝kx+b 与直线 2：y x+m 都经过点 E（﹣1，3），直线 1交 x轴于点 A，交2
y 轴于点 B（0，4），直线 2交 y 轴于点 C，交 x 轴于点 D．直线 l1平行于直线 l3且经过原点，且
与直线 2交于点 F．点 P 为 x 轴上任意一点，连接 PC，PF．对于以下结论，正确的个数有（ ）
y = kx + b x = 1 25
①方程组 y = 1 x + m的解为 y = 3 ；②S△OFD= ；③ED＝36 5；
2
④当 PF+PC 的值最小时，点 P 的坐标为（1，0）．
A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二、填空题（共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）
11. 已知点 A a 2,1 a 在函数 y 2x 1的图象上，则 a的值为______．
12．一次函数 y m 4 x m 2的图象不经过第二象限，则 m 的取值范围是________．
13．一次函数 y kx k 1，当 3 x 1时， y的最大值为 5，则 k的值为__________．
2 +6
14．函数 = 2 中，自变量 x 的取值范围是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，直线 l1 : y x 4与直线 l2 : y mx n交于点 A( 1,b)，则关于 x，
y x y 4 0的方程组 的解为___________．
mx y n 0
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（15 题图） （16题图）
16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点 A，C分别在 x轴，y 轴上，点 O 是坐标原
点，点D(0,1)是边OC上一点，点 M、N 都是 x 轴上的动点，若点 B(4, 4)，MN 1（点 M 在点 N
的左侧），则DM MN NB 最小时，点 M 的坐标是___________．
三．解答题（共 9 个小题,其中 17 题 8 分，19 题 8 分，其余每题 10 分，共 86 分）
17.一次函数的图象过M 3,2 ，N 1, 6 两点．
(1)求函数的表达式．
(2)试判断点 P 2a, 4a 4 是否在函数的图象上，并说明理由．
18．已知一次函数 y＝（2m﹣1）x+1﹣3m．
（1）当 m 值为何值时，该函数为正比例函数；
（2）当 m 值为何值时，一次函数的图象与 x轴交于（2，0）；
（3）当 m 值为何值时，一次函数的图象与 y轴交于负半轴；
（4）当 m 值为何值时，一次函数 y随 x的增大而增大；
（5）当 m 值为何值时，一次函数的图象经过一、二、四象限．
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19．已知点 A 0,4 ， B 3,1 在直线 y kx b上．
（19 题图） （20 题图）
(1)求直线 AB的解析式；(2)若直线 y 2x 1与直线 AB相交于点 C，求点 C的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于 x 的不等式 2x 1 kx b的解集．
20．已知直线 l 为 x+y＝8，点 P（x，y）在 l上，且 x＞0，y＞0，点 A 的坐标为（4，0）．
（1）设△OAP 的面积为 S，求 S 与 x 的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；
（2）当 S＝10 时，求点 P的坐标；
（3）在直线 l 上有一点 M，使 OM+MA 的和最小，求点 M 的坐标．
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21．4 月 23 日是世界读书日．某书店在世界读书日前同时购进 A，B两类图书，已知 1 本 A 类图
书的进价比 1 本 B 类图书的进价多 8 元，用 1600 元购进 A 类图书的数量与用 1200 元购进 B 类
图书的数量相同．
（1）求 A，B 两类图书每本的进价各是多少元；
（2）该书店计划用不超过 6000 元购进这两类图书 200 本，A 类图书每本的售价为 38 元，B
类图书每本的售价为 28 元，设购进 A 类图书 x 本，将这批图书全部售出后获得的利润为 y
元．
①求 y 与 x 之间的函数解析式；
②书店如何进货才能使所获利润最大？最大利润为多少元？
1 3
22．如图在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1： = 2 + 1与 x轴交于点 A，直线 2： = 2 +
与 x 轴交于点 B，与 y轴交于点 C．直线 l1与直线 l2交于点 D（﹣1，a）．
（1）求 a，b 的值；（2）求△ABD 的面积；
1
（3）直线 l1上存在一点 E 使 △ = 2 △ ，求点 E 的坐标．
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23．秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图①，可以用秤砣到秤组的水平距离，
来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤组的水平距离为 x（厘米）时，
秤钩所挂物重为 y（斤），则 y是 x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） 1 2 4 7 11 12
y（斤） 0.75 1.00 2.00 2.25 3.25 3.50
（1）在上表 x、y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图②中，请通过描点的方法，并
用坐标的形式写出错误的一组数据；
（2）求 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）求当秤钩所挂物重为 4.50 斤时，秤杆上秤砣到秤组的水平距离是多少厘米．
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24．如图 1，在矩形 ABCD 中，AB＝8，AD＝5，E 是 AB 边上一点，BE＝2．动点 F 从点 E 出发以
每秒 2 个单位长度的速度沿射线 EA 运动，同时动点 G也从点 E出发，以每秒 1 个单位长度的
速度沿 E→B→C 方向运动．连接 DE，DF，CE，CG，设运动时间为 x秒（0＜x＜7）△DEF 与△
DEA 的面积之比为 y1，△CEG 的面积为 y2
（1）直接写出 y1，y2关于 x 的函数表达式，并注明自变量 x 的取值范围；
（2）在图 2的平面直角坐标系中，画出函数 y1，y2的图象，并写出函数 y2的一条性质；
（3）观察 y1，y2的函数图象，结合必要的计算，直接写出 y2＞y1时 x 的取值范围．
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25．如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝x+4 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，直线 l2：
1
y＝kx+b（k≠0）与 x轴，y 轴分别交于 C，D 两点，点 D 在 y 轴负半轴上， = ，直线
2
l1与直线 l2相交于点 E，且点 E的横坐标为﹣2．
（1）如图 1，请求出直线 l2的解析式；
（2）如图 2，点 P 是射线 DE 上一点，点 M，点 N是直线 l1上两动点（点 M 在点 N 的下方），
且 = 2 1，连接 CN，PM，PB，当 △ = 4 △ 时，求出点 P 的坐标，并直接写出
PM MN NC 的最小值；
（3）将△COD 绕点 D 逆时针旋转 90°得到△C1O1D，作直线 CO1，再将△C1O1D 沿直线 l1平移得
△C2O2D1，当平移后的点 C2刚好落在直线 CO1上，此时点 Q 为直线 l1上一动点，若△EQC2为直
角三角形，请求出所有符合条件的点 Q 的坐标．
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