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2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．如图是一个轴对称图形，对称轴是直线（　　）
A．l1 B．l2 C．l3 D．l4
2．在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则m的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．2 D．﹣2
3．如图所示的两个三角形全等，则x的值为（　　）
A．82 B．72 C．63 D．45
4．下列图形中，不能求出α度数的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知∠ABC＝∠DBC，那么添加下列一个条件后不能证明△ABC≌△DBC的是（　　）
A．∠A＝∠D B．AB＝BD
C．AC＝DC D．CB平分∠ACD
6．某平板电脑支架如图所示，其中∠A始终等于∠ACE，为了使用的舒适性，可调整∠AED的大小．若∠AED增大10°，则∠BCD的变化情况是（　　）
A．减小5° B．增大5° C．减小10° D．增大10°
7．小明用尺规作图作钝角三角形ABC边AB上的高CH．下面是排乱的作图步骤：如图，①分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点E；②作射线CE，交BD于点H；③以点C为圆心，CA的长为半径作弧，交BA的延长线于点D；则CH就是所求作的高．下列作图步骤正确的顺序是（　　）
A．①③② B．③①② C．③②① D．①②③
8．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝90°，AC＝2，BC＝4．设△ACD和△BCD的面积分别是S1，S2，则S1：S2的值为（　　）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．2：3
9．如图，在△ABC中，点P在边BC上，且点P在AC的垂直平分线上，则下列式子一定成立的是（　　）
A．AP＝BP B．BP＝PC C．AP+BP＝BC D．AB+PC＝BC
10．要求过直线l外一点P，作直线PQ，使得PQ∥l，嘉嘉和淇淇尺规作图的过程如图所示，下列判断正确的是（　　）
A．只有嘉嘉的正确 B．只有淇淇的正确
C．两人的都不正确 D．两人的都正确
11．如图，直线AB，CD相交于点O，0°＜∠BOD≤90°，点P在∠BOD的内部，且OP＝3.2，点P关于直线AB，CD的对称点分别是点P1，P2，则点P1，P2之间的距离的取值范围是（　　）
A．0≤P1P2≤3.2 B．0≤P1P2≤6.4
C．0＜P1P2＜6.4 D．0＜P1P2≤6.4
12．如图，在△ABC中，直线l是边BC的垂直平分线，直线l与边AB交于点D，与∠BAC的平分线交于点E（∠ABE＜90°），连接BE，CE，延长AC至点F．下列判断一定正确的是（　　）
A．∠ABE+∠ECF＝180° B．∠ABE＝∠ECF
C．∠ABE+∠BAC＝180° D．∠ABE＝∠BAC
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．命题“若a＝b，则a2＝b2”的逆命题是假命题，请你举出一个反例：　 　 ．
14．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆AB＝AC，E，F分别为AB，AC的中点，ED，FD是连接立杆和支撑杆的支架，且ED＝FD．立杆在伸缩过程中（不加任何其余线段），利用两个三角形全等，总能得到∠EAD＝∠FAD，则判定两个三角形全等的依据是　 　 （填字母）．
15．如图，E，F分别是四边形ABCD的边AD，BC的中点，若阴影部分的面积为10，则四边形ABCD的面积为　 　 ．
16．如图是嘉嘉画的类似“燕子”的图形，OC平分∠AOB，DC平分∠ADB．若∠AOB＝70°，∠ADB＝120°，则∠A﹣∠C的度数为　 　 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．根据下列所给的条件，判断△ABC的形状．
（1）在△ABC中，∠A+∠B＝∠C；
（2）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足a﹣b＝b﹣c＝0．
18．如图，△ABC在平面直角坐标系中，直线l经过点A（1，﹣1），且平行于y轴．
（1）请在图中画出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出点B'和点C'的坐标；
（2）点P（m，n）在第二象限，点P关于直线l的对称点为P1，则点P1的坐标为　 　 （用含m，n的式子表示）．
19．如图，已知△ABC≌△DEF．且点F，B，E，C在同一条直线上．
（1）连接BD．若∠C＝35°，∠BDF＝40°，求∠DBE的度数；
（2）若DF＝4，AB＝3，求BC长度的取值范围．
20．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD＝BC．求证：BD＝AC．以下是两名同学关于此题的讨论．
嘉嘉说：“我可根据‘AAS’证明两个三角形全等，从而得到BD＝AC．”
淇淇说：“我可根据‘HL’证明两个三角形全等，从而得到BD＝AC．”
（1）看了他们的讨论，请你选择一位同学的方法写出证明过程；
（2）连接CD，若∠AOD＝70°，求∠ACD的度数．
21．如图1和图2，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交BC于点D．
（1）求证：点A在线段CD的垂直平分线上；
（2）P是线段CD上的动点（点P不与点C，D重合），线段BP的垂直平分线l1分别与AB，BC交于点E，M，线段CP的垂直平分线l2分别与AC，BC交于点F，N．
①若AB＝10，AC＝5，求四边形AEPF的周长；
②已知∠BAC＝100°，判断当点P在线段CD上运动时，∠EPF的度数是否会发生变化．若变化，请说明理由；若不变，求∠EPF的度数．
22．如图，∠MON＝40°，点A，B分别在射线OM和射线ON上，OC平分∠MON，交AB于点C，过点C作CD⊥ON于点D，在OD上找到一点E，使∠OAE＝30°，连接CE，且∠ECD＝55°．
（1）求∠AEC的度数；
（2）求证：AB平分∠MAE；
（3）若S△AOC＝14，AE+BE＝2OA，请直接写出△ABE的面积．
23．如图，在△ABC中，点D在边BC上，连接AD，∠ADB＝∠ABC，BE是△ABD边AD上的高，延长BE交AC于点F，且△ADC≌△BFC，设∠ABC＝α，∠ACB＝β．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求∠ABF的度数；
（3）判断α与β之间的数量关系，并说明理由．（若点B在线段AF的垂直平分线上，请直接写出β的度数．）
24．如图1和图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，D为直线BC上的动点，连接AD，过点A在直线AC的右侧作AE⊥AD，且AE＝AD．
【解题填空】（1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EF⊥AC于点F，CD＝m（0＜m＜3）．
①图1中与∠E相等的角是　 　
②用含m的式子表示线段CF的长度　 　 ；
【类比探究】（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接CE，试判断△ACE的面积是否为定值？若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由；
【拓展应用】（3）当点D在射线CB上时，连接BE交直线AC于点M．若CM＝1，请直接写出的值．
2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷
参考答案
一．选择题（共12小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A B B D C A B A C D D
题号 12
答案 B
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13．a＝2，b＝﹣2（答案不唯一）．
14．SSS．
15．20．
16．25°．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A+∠B＝∠C，
∴∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝90°，
∴△ABC为直角三角形；
（2）∵a﹣b＝b﹣c＝0，
即a﹣b＝0，b﹣c＝0，
∴a＝b，b＝c，
∴a＝b＝c，
∴△ABC为等边三角形．
18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
由图可得，B'（﹣5，2），C'（﹣3，4）．
（2）∵点P（m，n）关于直线l的对称点为P1，
∴点P1的坐标为（2﹣m，n）．
故答案为：（2﹣m，n）．
19．解：（1）∵△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠C＝35°，
∵∠BDF＝40°，
∴∠DBE＝∠F+∠BDF＝75°；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴AC＝DF＝4，
∵AB＝3，
∴4﹣3＜BC＜4+3，
∴1＜BC＜7．
20．（1）证明：嘉嘉的方法．
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D＝∠C＝90°，
在△AOD和△BOC中，
∴△AOD≌△BOC（AAS），
∴OD＝OC，AO＝BO，
∴OD+BO＝OC+AO，
即BD＝AC；
淇淇的方法．
∵AC⊥BC，BD⊥AD，
∴∠D＝∠C＝90°，
在Rt△ABD和Rt△BAC中，
，
∴Rt△ABD≌Rt△BAC（HL），
∴BD＝AC；
（2）解：连接CD，
由（1）可知，△AOD≌△BOC，
∴OD＝OC，
∵∠AOD＝70°，
∴∠DOC＝110°，
∴∠ACD＝∠BDC35°．
21．（1）证明：∵以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交BC于点D，
∴AC＝AD．
∴点A在线段CD的垂直平分线上．
（2）解：①∵线段BP的垂直平分线l1分别与AB，BC交于点E，M，
∴BE＝EP．
∵线段CP的垂直平分线l2分别与AC，BC交于点F，N，
∴CF＝FP．
∴四边形AEPF的周长为AE+EP+PF+FA＝AE+BE+CF+FA＝AB+AC．
∵AB＝10，AC＝5，
∴四边形AEPF的周长为10+5＝15．
②∠EPF的度数不变．理由如下：
在△ABC中，∠BAC＝100°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝180°﹣100°＝80°，
∵BE＝EP，
∴∠ABC＝∠BPE．
∵CF＝FP，
∴∠ACB＝∠CPF．
∵∠BPE+∠CPF＝∠ABC+∠ACB＝80°．
∴∠EPF＝180°﹣（∠BPE+∠CPF）＝180°﹣80°＝100°，
∴∠EPF的度数不变，为100°．
22．（1）解：∵∠MON＝40°，∠OAE＝30°，
∴∠AEB＝∠AOE+∠OAE＝40°+30°＝70°，
∵CD⊥ON，
∴∠CDE＝90°，
∵∠ECD＝55°，
∴∠CED＝90°﹣55°＝35°，
∴∠AEC＝∠AED﹣∠CED＝35°；
（2）证明：过C作CH⊥AE于H，CG⊥OM于G，
∵OC平分∠MON，
∴CG＝CD，
由（1）知，∠AEC＝∠CED＝35°，
∴CE平分∠AED，
∴CH＝CD，
∴CH＝CG，
∴AB平分∠MAE；
（3）解：由（2）知CD＝CG＝CH，
∴S△ABE＝S△AEC+S△BECAE CHBE CDCG（AE+BE），
∵S△AOC CG＝14，AE+BE＝2OA，
∴S△ABE＝S△AEC+S△BECAE CHBE CDCG（AE+BE）2AO CG＝28．
23．解：（1）△ABC为等腰三角形．
理由如下：∵△ADC≌△BFC，
∴AC＝BC，
∴△ABC为等腰三角形．
（2）∵BE是△ABD边AD上的高，
∴∠BED＝90°，
∵∠ADB＝∠ABC＝α，
∴∠DBE＝90°﹣α，
∴∠ABF＝∠ABC﹣∠DBE＝α﹣（90°﹣α）＝2α﹣90°；
（3）2α+β＝180°．
理由如下：∵CA＝CB，
∴∠BAC＝∠ABC＝α，
∵∠ABC+∠BAC+ACB＝180°，
∴α+α+β＝180°，
即2α+β＝180°；
当点B在线段AF的垂直平分线上，则BA＝BF，
∴∠BFA＝∠BAF＝α，
在△ABF中，2α﹣90°+α+α＝180°，
∴2α＝135°，
∴135°+β＝180°，
∴β＝45°，
即点B在线段AF的垂直平分线上，此时β的度数为45°．
24．解：（1）①∵AE⊥AD，EF⊥AC，
∴∠AFE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAF＝90°，
∴∠EAF＝∠ADC，
又∵AE＝AD，∠AFE＝∠ACD＝90°，
∴△EAF≌△ADC（AAS），
∴∠E＝∠CAD，
故答案为：∠CAD；
②∵△EAF≌△ADC，CD＝m，
∴FA＝CD＝m，
∵AC＝3，
∴CF＝AC＝FA＝3﹣m，
故答案为：3﹣m；
（2）如图2，过点E作EN⊥AC，交CA的延长线于点N，
∵AE⊥AD，EN⊥AM，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，
∴∠EAN＝∠ADC，
又∵AE＝AD，∠ANE＝∠ACD＝90°，
∴△ANE≌△DCA（AAS），
∴EN＝AC，S△ANE＝S△DCA，
∵AC＝BC＝3，
∴S△ACE＝S△ABCBC AC
∴△ACE的面积是定值，这个值为；
（3）如图3，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交直线AC于M，过点E作EN⊥AC，交AC的延长线于N，
∵AE⊥AD，EN⊥AC，
∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°，
∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°，
∴∠EAN＝∠ADC，
又∵AE＝AD，∠ANE＝∠ACD＝90°，
∴△ANE≌△DCA（AAS），
∴EN＝AC＝BC＝3，AN＝CD，
又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°，
∴△BCM≌△ENM（AAS），
∴CM＝NM＝1，
∴AM＝AC+CM＝3+1＝4，
∴CD＝AN＝AC+CM+MN＝5，
∴BD＝CD﹣BC＝5﹣3＝2，
∴；
如图4，点D在线段BC上，过点E作EG⊥AC，
同理可得：EG＝AC＝BC＝3，CM＝MG＝1，AG＝CD＝AC﹣CM﹣MG＝1，
∴AM＝AC﹣CM＝2，DB＝BC﹣CD＝3﹣1＝2，
∴S△ADBDB AC2×3＝3，S△AEMAM EG2×3＝3，
∴1，
综上所述，或1．

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