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2025-2026学年广西南宁二中七年级上学期第六次荣耀挑战赛
数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.实数的倒数是( )
A. B. C. D. 3
2.当时，代数式的值为( )
A. B. 19 C. 21 D.
3.某地一天早晨的气温是，中午上升了，午夜又下降了，则午夜的气温是( )
A. B. C. D.
4.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒数据1700000用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
5.用四舍五入法对分别取近似值，其中错误的是( )
A. 精确到 B. 精确到千分位
C. 精确到十分位 D. 精确到
6.下面每个选项中的两种量成反比例关系的是( )
A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积
C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积
7.下列选项中，能用表示的是( )
A. 整条线段的长度：
B. 整条线段的长度：
C. 这个长方形的周长：
D. 这个图形的面积：
8.实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，，1的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
9.若，，，则的值为( )
A. B. 9 C. 5或9 D. 9或
10.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
11.如图，数轴上有①②③④四部分，已知，，则原点所在的部分为( )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
12.观察下面两行数：
第一行数：1、、9、、25、、…
第二行数：0、、8、、24、、…
根据第一行数的排列规律，以及这两行数字之间的关系，确定第二行第10个数是( )
A. B. 99 C. D. 80
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.2025的相反数是 .
14.比较大小：
15.定义表示不超过x的最大整数.例：，，则的值为 .
16.烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，…，按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 .
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题16分
计算：
；
；
；
18.本小题8分
直接写出表示下列语句的代数式：
的平方的4倍与5的差；
比a的倒数与b的倒数的和大2的数；
，b两数的平方和减去他们乘积的2倍；
，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方.
19.本小题8分
当，时，求下列代数式的值.
；
20.本小题8分
小红家的地面是由如图所示的正方形瓷砖拼接而成的.已知每一块正方形瓷砖的边长是2a，且四角由半径为a的四分之一的圆组成.
图中阴影部分的面积是______用含a的代数式表示，并保留；
当，取3时，阴影部分的面积是多少？
21.本小题10分
燃气汽车又称为天然气汽车，是主要由燃烧材料驱动的汽车，是较为实用的低排放汽车.燃气出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程单位：如下：，，，，，，，
将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？
若汽车消耗天然气量为，这天上午小李接送乘客，消耗天然气多少立方米？
若出租车起步价为5元，起步里程为包括，超过部分每千米元，问小李这天上午共得车费多少元？
22.本小题10分
观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为，如数对，都是“共生有理数对”.
判断数对是不是“共生有理数对”，并写出计算过程.
如果是“共生有理数对”，且，求的值.
23.本小题12分
综合与实践
【问题情境】
七年级新学期，两摞规格相同准备发放的数学课本整齐地叠放在课桌面上，左边一摞有3本，右边一摞有6本，小英对其高度进行了测量，根据给出的数据信息，解答下列问题：
【知识运用】
每本数学课本的厚度是______ cm，讲台的高度是______ cm；
若课本数为本，整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为______用含x的代数式表示；
【综合应用】
现课桌面上有54本相同的数学课本整齐叠放成一摞，从中取出16本，求余下的数学课本距离地面的高度.
参考答案
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】D
10.【答案】B
11.【答案】C
12.【答案】C
13.【答案】
14.【答案】>
15.【答案】
16.【答案】22
17.解：原式
；
原式
；
原式
；
原式
18.解：由题知，
a的平方的4倍与5的差可表示为：；
由题知，
比a的倒数与b的倒数的和大2的数可表示为：；
由题知，
a，b两数的平方和减去他们乘积的2倍可表示为：；
由题知，
a，b两数的平方差除以a，b两数的和的平方可表示为：
19.解：
；
20.解：由图形中各个部分面积之间的关系得，
故答案为：；
将，代入得，
原式
，
答：当，取3时，阴影部分的面积是
21.解：，
即将最后一位乘客送到目的地时，小李在太原迎泽公园门口的西边2km处；
立方米，
即这天上午小李接送乘客，消耗天然气立方米；
元，
即小李这天上午共得车费元．
22.将，代入等式，
左边：，
右边：，
左边右边，
不是“共生有理数对”；
根据题意得，
，
，所以：，
，
23.解：由题知，
每本数学课本的厚度是：
讲台的高度为：
故答案为：，85；
因为有x本数学课本，
所有整齐叠放在桌面上的数学课本顶部距离地面的高度为
故答案为：；
本，
则，
所以余下的数学课本距离地面的高度为

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