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2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拔高密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面两个量之间的关系可以用一条直线表示的是（ ）。
A．圆的面积与半径。
B．购买同一种商品的总价和数量。
C．用6000页纸装订练习本，每本的页数和装订的本数。
2．下面三个数中，（ ）与、2、能组成比例。
A． B．6 C．
3．淘气要为一个圆柱形饮料罐设计包装纸，他测得罐子的高度是10厘米。如果沿着罐子的高将侧面剪开并展开，得到的图形是一个正方形，那么用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为（ ）厘米。
A．10 B．15.7 C．31.4 D．50.24
4．把一个长12cm、宽8cm的长方形按1∶2缩小后，所画的新长方形面积是（ ）cm2。
A．96 B．48 C．24 D．6
5．如图，把三角尺绕点O按逆时针方向旋转90°，是（ ）。
A．A B．B C．C D．D
6．一个圆柱体，高是底面直径的π倍，将它的侧面沿高展开后是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．圆
7．下面各图所表示的图形之间的关系，正确的是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
8．把一个棱长为的正方体木块削成一个最大的圆锥，圆锥体积是（ ）。
A． B． C． D．
9．下面的图形中，由如图旋转得到的是（ ）。
A． B． C． D．
10．x和y是相关联的量，它们的关系可以用如图的图像表示。那么，这个图像可能是（ ）的关系。
A．自行车车轮的周长和转数
B．正方形的面积和周长
C．平行四边形的面积一定，底和高
D．圆柱的高一定，体积和底面积
二、填空题
11．鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。
12．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是( )，体积最小是( )立方厘米。
13．青岛胶州湾大桥跨越胶州湾，是连接青岛、红岛、黄岛的重要交通枢纽。大桥全长约为42千米，设计速度为80千米/小时；总投资约为9938000000元人民币。
(1)横线上的数读作( )，省略“亿”位后面的尾数约是( )亿。
(2)在不超速的情况下，一辆汽车通过该大桥最快需要( )分钟。
(3)在比例尺的平面图上，青岛胶州湾大桥全长( )厘米。
14．把一个底面直径为2cm、高5cm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥。这个圆锥的底面积是15cm2，高是( )cm。
15．位于深圳市光明中心区的深圳科技馆（新馆）于2025年5月1日正式开馆啦！总建筑面积约13万平方米，总建筑高度约57米，地上6层，地下2层，总投资约2114200000元。科技馆的每一个展品对精确度要求极高，让我们带着这份细心、认真开启计算之旅。
(1)横线的数读作( )，改写成用万作单位的数是( )万元，四舍五入到亿位约是( )亿元。
(2)上文中数字6的因数有( )，利用这些因数组成一个比例是( )。
16．有a、b、c三个关联的量，并有，（b≠0）。
(1)当a一定时，c与b成______比例关系；
(2)当c一定时，a与b成______比例关系。
17．在一幅地图上，线段比例尺是：，把它化成数值比例尺是______，上海到杭州的实际距离大约是150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是______厘米。
18．一个比例里，如果两个外项的积是最小的质数，其中一个内项是，那么另一个内项是________。
19．一个长1.6mm的零件，画在设计图纸上是4cm，这幅设计图的比例尺是( )，该设计图中一节电极管长9cm，这节电极管的实际长度是( )cm。
20．如图，将一个三角形绕一条直角边旋转一周得到一个圆锥体，圆锥的底面面积是( )，体积是( )。
21．一个圆锥的底面积是1.5平方分米，高是6分米，它的体积是( )立方分米，与它等底等高圆柱的体积是( )立方分米。
22．一个圆柱形储能罐底面直径8cm、高15cm，它的侧面积( )。（π取3.14）
23．如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里装了一些水，根据图中的数据（数据是从瓶子内部测量得到的）可知瓶子的容积是( )毫升。
24．已知一个圆柱和一个圆锥的高相等。如果它们的底面半径相等，那么它们的体积之比是( )；如果它们的底面积之比是，那么它们的体积之比是( )。
25．如图，把圆柱切拼成一个近似的长方体。已知圆柱的侧面积是1570平方厘米，底面面积是314平方厘米，切拼后表面积增加( )平方厘米。
三、判断题
26．比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例。( )
27．如果（、都不为0），那么。( )
28．一个圆柱和圆锥的体积和底面积都相等，圆柱的高为6厘米，则圆锥的高为18厘米。( )
29．在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。( )
30．在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。( )
四、计算题
31．直接写出得数。


32．解方程。
（1）4x1.2x＝1.4×4 （2） （3）
33．按要求计算。（单位：cm）
①计算下面立体图形的体积。 ②计算下面立体图形的表面积。
34．把左边的梯形按一定的比放大后得到右边的梯形，求未知数x，y。
五、作图题
35．按要求在方格纸上画一画。
（1）将图①向右平移8格。
（2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半。
（3）将图③绕点O逆时针旋转90°。
（4）将图③缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2。
六、解答题
36．在一幅比例尺是的地图上量得乐乐家到学校的距离是8厘米。在另一幅比例尺是的地图上，乐乐家到学校的图上距离是多少？
37．我国新型无人运输机于2025年5月22日首飞试验成功。在一幅比例尺为1∶20000000的地图上量得甲、乙两地的图上距离为6厘米，A、B两架无人运输机同时从两地相对飞出，经过3时后在某地机场同时落地。已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，A、B两架无人运输机平均每小时各飞行多少千米？
38．在比例尺是1∶8000000的地图上，量得A、B两地相距6厘米，甲、乙两车分别从A、B两地相对同时开出，经过4小时相遇。已知甲、乙两车的速度之比是5∶7，甲、乙两车每小时各行多少千米？
39．张老师从家骑车经过购物中心到达湿地公园（如图所示），用了2小时。如果他以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要多长时间？（用比例知识解答）
40．一间房子要用正方形砖块铺地。如果用面积是9平方分米的正方形砖铺地，那么需要240块；如果用边长是6分米的正方形砖铺地，那么需要多少块？（用比例解）
41．在一个底面直径6厘米，高1分米的圆柱形量杯里倒一些水，水面高9厘米。现在把一个底面半径是2厘米的圆锥完全浸没在水中，水面正好上升到杯口。这个圆锥的高是多少厘米？
42．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15名工人砌砖墙，14天可以把砖用完，如果派20名工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问：原来有多少名工人来砌墙？
43．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图）
(1)一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计）
(2)做一个如图所示的长方体礼盒，该礼盒的容积是多少立方厘米？
44．乐乐家使用这样一种卷纸（如图①），中间硬纸轴的直径是4厘米，卷纸环的厚度是3厘米，高度是10厘米。
(1)制作中间的硬纸轴至少需要多少平方厘米硬纸板？（取3.14，不考虑接头）
(2)一个纸箱正好可以放入12卷这种卷纸（如图②），这个长方体纸箱的容积是多少立方厘米？
45．在一幅比例尺为1∶3000000的地图上，测得甲、乙两城的图上距离为16厘米。一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两城同时出发，相向而行，3.2小时后相遇。已知客车每小时行驶85千米，那么货车每小时行驶多少千米？
46．沙漏根据沙子从上面容器漏到下面容器的体积来计算时间。如图的沙漏中已漏到下部的沙子的体积是28.26立方厘米，再过3分钟，沙漏上部的沙子可以全部漏到下部。
(1)现在沙漏上部沙子的体积是多少立方厘米？
(2)这个沙漏最多可以计量多长时间？
47．新能源汽车凭借环保、高效等优势，已然成为汽车产业未来发展的主流方向。明思小学十分重视环保教育，在一次实践活动中，同学们乘坐新能源汽车前往花果山景区，以下是从学校到花果山景区行驶的路程与耗电量之间的关系统计表。
路程/千米 5 10 15 20 …
耗电量/千瓦时 1 2 3 4 …
(1)我发现路程和耗电量之间成______比例关系。
(2)在比例尺是1∶200000的地图上，量得从学校到花果山的距离是5厘米，新能源汽车行驶全程需耗电多少千瓦时？
48．学习完圆柱和圆锥的体积后，李老师结合测量不规则物体体积的方法探究圆锥体积，进行了如下实验操作，请根据实验解决问题。
实验材料：一个底面半径为4cm的圆柱形玻璃杯，1个小圆锥体教具，1个大圆锥体教具，水。
实验过程：①往玻璃杯里加水，测量水面高度；②放入一个小圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度；③放入一个大圆锥体教具，教具沉入杯底，测量水面高度。
实验记录：
(1)小圆锥体教具的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
(2)已知两个圆锥体教具底面半径相同，大圆锥体教具的高是小圆锥体教具的2倍，放入大圆锥体教具后，现在水面的高度是多少厘米？
49．数学实验。
一个圆柱形玻璃缸，规格如图1所示。一个水龙头从上午9：00开始向玻璃缸内注水，到9：04关闭水龙头停止注水。接着将一个高为9厘米的圆锥形铁块放入水中，使之全部浸没。玻璃缸内的水面高度从开始注水到放入铁块后的变化情况如图2所示。（π取3）
(1)水龙头平均每分钟注水多少立方厘米？
(2)圆锥形铁块的底面积是多少平方厘米？
50．（如下图）某商家推出一款足球纪念品，并设计了圆柱形的包装盒（足球纪念品正好放进圆柱形的包装盒），用绸带捆扎进行装饰。（π取3）
(1)这个包装盒的表面积是多少？（连接处忽略不计）
(2)如果绸带打结处正好是底面圆心，打结用去的绸带长30厘米。捆扎这个包装盒至少要用多少厘米绸带？
(3)如果把一个球正好放在一个圆柱形容器中，球的直径与圆柱的高和底面直径相等，此时球的体积正好是圆柱体积的，计算这个足球纪念品的体积。
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】根据正比例的图像可以用一条直线表示，然后判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】A．圆的面积÷半径的平方＝π，商一定，所以圆的半径的平方和面积成正比例，圆的半径和面积不成比例。
B．商品的总价÷数量＝单价，商一定，所以商品的数量和总价成正比例。
C．每本的页数×装订的本数＝6000，积一定，所以每本的页数与装订的本数成反比例。
所以两个量之间的关系可以用一条直线表示的是购买同一种商品的总价和数量。
2．B
【分析】根据比例的基本性质“在比例里，两个外项之积等于两个内项之积”进行判断。
用最大的数乘最小的数，另外两个数相乘，看乘积是否相等。
【解析】A：，2×＝≠，不可以组成比例；
B：6×＝，2×＝，可以组成比例；
C：，2×＝≠，不可以组成比例。
3．A
【分析】侧面展开是正方形，说明圆柱的高与底面周长相等。侧面展开图的长就是圆柱的底面周长。
【解析】用来包裹罐子侧面的包装纸长度应为10厘米。
4．C
【分析】根据题意，按1∶2缩小，说明缩小后的长和宽是原来的长和宽的。用12、8分别乘计算缩小后长方形的长和宽是多少，再利用长方形的面积＝长×宽求出得到新长方形的面积。据此解答。
【解析】（12）×（8）
＝6×4
＝24（cm2）
所以，所画的新长方形面积是24cm2。
5．D
【分析】旋转的过程中，图形的大小、形状不会发生变化，只是位置和方向发生变化。图形的旋转实质是点、线段的旋转，这里可以观察三角形短的直角边。
【解析】A．三角形短的直角边绕点O顺时针方向旋转90°，与题目不符，不正确；
B．三角形在旋转的过程中图形的大小发生变化，与题目不符，不正确；
C．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转180°，与题目不符，不正确；
D．三角形短的直角边绕点O逆时针方向旋转90°，与题目相符，正确。
6．B
【分析】圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面展开是一个正方形。知道直径时，圆柱的底面周长。可以设圆柱的高为h，底面周长为C，利用公式进行计算。
【解析】题目中已知，高是底面直径的π倍，可得：。
又因圆柱的底面周长。
则。
即，圆柱的底面周长和高相等，所以将圆柱的侧面沿高展开后是正方形。
7．A
【分析】根据正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形；等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形是三角形的一种；正方体是特殊的长方体；长方体、圆柱、圆锥都是立体图形，结合题意分析解答即可。
【解析】①正方形是特殊的长方形，长方形是特殊的平行四边形，说法正确；
②三角形应该包括等腰三角形和等边三角形，说法错误；
③正方体不包括正方体，说法错误；
④长方形是平面图形，不是立体图形。说法错误。
各图所表示的图形之间的关系，正确的是①。
8．C
【分析】正方体木块削成最大的圆锥，圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高等于正方体的棱长；
根据圆锥的体积公式：，代入数据，即可解答。
【解析】
9．B
【分析】物体绕着一个点或轴进行圆周运动的现象就是旋转．旋转得到的图形大小不会发生改变，位置会发生改变，据此选择。
【解析】A．不能由如图旋转得到，因为原图有三个孔，这里有四个孔。
B．能由如图旋转得到。
C．不能由如图旋转得到，因为原图有孔的间隔为个和个，现在的不是。
D．不能由如图旋转得到，因为原图有孔的间隔为个和个，现在的不是。
10．D
【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。正比例关系的图像特征是一条过原点的直线。分析每个选项中两个量的关系即可。
【解析】A．自行车行驶的路程＝自行车车轮的周长×转数，当路程一定时，自行车车轮的周长和转数的乘积一定，则自行车车轮的周长和转数成反比例关系，该选项不符合题意；
B．根据正方形的面积＝边长×边长、正方形的周长＝边长×4可知，正方形面积÷边长＝边长，边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和周长不成正比例关系，该选项不符合题意；
C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，则底和高成反比例关系，该选项不符合题意；
D．圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高一定时，圆柱的体积和底面积的比值一定，则体积和底面积成正比例关系，该选项符合题意。
11．15.88
【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长旗杆的高度棍子的影长棍子高度。据此列式计算。
【解析】解：设他们学校旗杆的高度是米。
他们学校旗杆的高度是米。
12．圆锥 37.68
【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可形成一个圆锥。分情况讨论：以3厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是4厘米，高是3厘米；以4厘米为轴旋转一周得到的圆锥，底面半径是3厘米，高是4厘米，根据圆锥的体积公式：V＝Sh分别计算出这两个圆锥的体积，比较即可。
【解析】以它的一条直角边为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥。
底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥体积：
×3.14××3
＝（×3）×3.14×
＝1×3.14×16
＝50.24（立方厘米）
底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥体积：
×3.14××4
＝（×）×3.14×4
＝（×3×3）×3.14×4
＝3×3.14×4
＝9.42×4
＝37.68（立方厘米）
因为37.68＜50.24，所以体积最小是37.68立方厘米。
13．(1) 九十九亿三千八百万 99
(2)31.5
(3)7
【分析】1.大数的读法：从右往左每四位分一级，依次为个级、万级、亿级。亿级数字为99，读作九十九亿；万级数字为3800，读作三千八百万；个级数字均为0，无需读出。
省略亿位后面的尾数求近似数，需找到亿位后一位的千万位，千万位上数字是3，根据“四舍五入”，直接舍去亿位后的所有数字，加上单位“亿”
2.行程问题中，时间＝路程÷速度，计算得到的时间单位为小时，换算为分钟，换算进率为1小时＝60分钟。
3.从图中比例尺可以看出，1厘米对应实际距离6千米，求出42千米中包含多少个6千米，对应的就是图上距离的厘米数。
【解析】（1）9938000000读作九十九亿三千八百万；省略“亿”位后面的尾数约是99亿。
（2）42÷80＝0.525（小时）
0.525×60＝31.5（分钟）
一辆汽车通过该大桥最快需要31.5分钟。
（3）42÷6＝7（厘米）
青岛胶州湾大桥全长7厘米。
14．3.14
【分析】圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，圆柱体积＝πr h，圆锥体积＝×底面积×h，算出圆柱体积后，体积×3÷底面积可算出圆锥的高。
【解析】3.14×（2÷2） ×5
＝3.14×1×5
＝15.7（cm3）
15.7×3÷15
＝47.1÷15
＝3.14（cm）
15．(1) 二十一亿一千四百二十万 211420 21
(2) 1、2、3、6 1∶2＝3∶6
【分析】（1）读数时，把数先分级，从右面每四位为1级，分别是个级、万级和亿级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；2114200000改写成用“万”作单位的数，去掉末尾的4个0，在数的后面带上“万”字，保留到亿位，将千万位上的数字与5比较大小，按照四舍五入法取近似数；
（2）列除法算式找因数：用这个数除以1到它本身，能整除的除数和商都是它的因数，再根据比例的意义：表示两个比相等的式子叫比例，将这两个比用等号连接即可。
【解析】（1）2114200000的亿级是21读作二十一亿，万级是1420，读作一千四百二十万，个级是0000，不读，所以：2114200000读作：二十一亿一千四百二十万；
2114200000＝211420万，
千万位上是1，小于5，直接舍去，2114200000≈21亿。
（2）6÷1＝6，6÷2＝3，6的因数有：1、2、3、6；
1∶2＝1÷2＝，3∶6＝3÷6＝
可以组成的比例是：1∶2＝3∶6。（答案不唯一）
16．(1)正
(2)反
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【解析】（1）a＝（b不等于0），当a一定时，就是的比值一定，c与b成正比例关系。
（2）当c一定时，ab＝c，是乘积一定，所以a与b成反比例关系。
17．
【分析】（1）由线段比例尺可知，图上厘米表示实际距离千米，数据的单位不一样，先统一单位，再根据比例尺图上距离实际距离，代入数据解答即可；
（2）要求上海到杭州的图上距离，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，代入数值解答即可。
【解析】（1）（厘米）
厘米厘米
（2）千米＝厘米
（厘米）
所以化成数值比例尺是，上海到杭州的实际距离大约是150千米，在这幅地图上，两地之间的距离是7.5厘米。
18．10
【分析】比例的两内项积＝两外项积，如果两个外项的积是最小的质数，则两个内项的积也是最小的质数，最小的质数是2，两个内项的积÷其中一个内项＝另一个内项。
【解析】2÷
＝2×5
＝10
19．25∶1 0.36/
【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，先统一单位，再代入数据计算可得第一问；根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算得第二问。
【解析】4cm＝40mm
比例尺：
电极管的实际长度：（cm）
20．50.24 100.48
【分析】三角形绕直角边BC旋转一周，形成一个圆锥体，AB是底面圆的半径，BC是圆锥的高，圆的面积＝，圆锥的体积＝，分别把数据代入公式计算即可。
【解析】底面面积：
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（dm2）
体积：
×50.24×6
＝×6×50.24
＝2×50.24
＝100.48（dm3）
21．3 9
【分析】根据圆锥体积公式：计算即可；当圆柱与圆锥等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，根据圆锥的体积可算出圆柱的体积。
【解析】圆锥体积：
（立方分米）
等底等高圆柱体积：
（立方分米）
22．376.8
【分析】圆柱的侧面积，题目中已知圆柱的底面直径为8cm、高为15cm，代入公式进行计算。
【解析】圆柱形储能罐的侧面积：
23．1205.76
【分析】瓶子的容积＝底面直径是8cm，高是6cm＋底面直径是8cm，高是18cm的圆柱的容积，根据圆柱的容积＝πr2h，代入数据，即可解答，注意单位换算。
【解析】3.14×（8÷2）2×6＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×42×6＋3.14×42×18
＝3.14×16×6＋3.14×16×18
＝50.24×6＋50.24×18
＝301.44＋904.32
＝1205.76（cm3）
1205.76cm3＝1205.76mL
24．3∶1 2∶1
【分析】圆柱的体积公式为：V圆柱＝πr2h，圆锥的体积公式为：V圆锥＝πr2h。圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的。
因为圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3，将圆柱的底面积看作2，圆锥的底面积看作3，分别代入公式V圆柱＝S圆柱h和V圆锥＝S圆锥h中，求出它们的体积比。
【解析】圆柱和圆锥等底等高时，体积比为πr2h∶πr2h＝3∶1；
圆柱和圆锥的底面积之比是2∶3时，体积比为2h∶×3h＝2∶1。
25．500
【分析】圆柱的底面积＝，底面积除以3.14得100，10乘10得100，半径是10厘米，再用侧面积除以2除以3.14除以半径，求得圆柱的高，把圆柱切拼成一个近似的长方体后，增加了两个长方形面，长为圆柱的高，宽为圆柱的半径，长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式计算即可。
【解析】314÷3.14＝100（平方厘米）
10×10＝100
半径：10厘米
高：
1570÷3.14÷2÷10
＝500÷2÷10
＝250÷10
＝25（厘米）
25×10×2
＝250×2
＝500（平方厘米）
切拼后表面积增加了500平方厘米。
26．√
【分析】判断两个相关联的量是否成正比例，关键是看这两个量对应的比值是否一定。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，分析图上距离与实际距离的关系。
【解析】因为比例尺一定，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，可知图上距离与实际距离的比值一定，符合正比例的意义，所以图上距离和实际距离成正比例。
故答案为：√
27．√
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
根据比例的基本性质，先把改写成比例式，一个外项是，内项是的比例，则和相乘的数就作为比例的另一个外项，和相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。
【解析】如果（、都不为0），那么。
原题说法正确。
故答案为：√
28．√
【分析】圆柱的体积计算公式为，圆锥的体积计算公式为。当圆柱和圆锥的体积和底面积都相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。通过假设底面积为具体数值，利用体积公式计算出圆锥的高，再与题干中的数据进行对比验证。
【解析】假设圆柱和圆锥的底面积都是1平方厘米。
圆柱的体积： （立方厘米）。
因为圆柱和圆锥的体积相等，所以圆锥的体积也是6立方厘米。
根据圆锥的体积公式，
求圆锥的高：
＝6×3×1
＝18（厘米）
计算出的圆锥高为18厘米，与题干相符。
故答案为：√
29．√
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，相等的两个数相除（除数不为0），商是1。
【解析】设两个外项的积为，两个内项的积为。
根据比例的基本性质，可知。
所以。
即在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。原题说法正确。
故答案为：√
30．√
【分析】比例的基本性质的内容是，在比例里，两个内项的积与两个外项的积是相等的。
【解析】根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如在比例4∶2＝2∶1中，内项积是2×2＝4，外项积是4×1＝4，内项积＝外项积
故答案为：√
31．0.51；4.5；3.75；
；；12
【解析】略
32．（1）x＝2；（2）x＝15；（3）x
【分析】（1）先计算，再根据等式的性质方程两端同时除以，算出方程的解。
（2）先计算，再根据等式的性质方程两端同时除以，算出方程的解。
（3）根据比例的基本性质（内项之积等于外项之积），把比例转化为的形式，再根据等式的性质两边同时除以求解。
【解析】
解：
解：
解：
33．①219.8cm3；②207.24cm2
【分析】①观察图形，可以看作是一个底面直径为4cm，高为15cm的圆柱和一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱的一半组成，分别计算再求和。
②圆柱的表面积等于上、下两个底面圆的面积加上圆柱的侧面面积。
【解析】①（cm）
（cm）
（cm3）
②（cm）
（cm2）
34．；
【分析】由题意可知：图形各边扩大的比率一定，据此即可列比例求解。
【解析】
解：

解：
所以，。
35．见详解
【分析】（1）根据图形平移的方法，将圆心向右平移8格，再以2格为半径画出圆即可。
（2）补全图②为轴对称图形，根据轴对称性质：先数出图②每个关键点到对称轴的距离，在对称轴另一侧找出对应点的对称点，最后按原图形顺序依次连接所有对称点，即可得到完整的轴对称图形。
（3）旋转图③旋转中心点O位置保持不变，将图③的所有顶点、边绕O点逆时针旋转90°，确定旋转后的顶点位置后顺次连接，即可得到旋转后的图形。
（4）根据题意，缩小后的三角形的底是原来的一半，高是原来的一半。算出缩小后的底和高，据此画图。
【解析】（1）将图①向右平移8格。如图：
（2）以虚线MN为对称轴，画出图②的轴对称图形的另一半。如图：
（3）将图③绕点O逆时针旋转90°。如图：
（4）底：6÷2＝3（格），高：4÷2＝2（格）
画一个底是3格，高是2格的三角形即可。如图：
36．3.2厘米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出乐乐家到学校的实际距离；再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出再另一幅地图上的图上距离；据此解答。
【解析】8÷
＝8×20000
＝160000（厘米）
160000×＝3.2（厘米）
答：乐乐家到学校的图上距离是3.2厘米。
37．A 无人机240千米；B无人机160千米
【分析】已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知A、B两架无人机相对飞行3小时相遇，根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两架无人机的速度和；
已知A、B两架无人机的速度比是3∶2，即A、B无人机的速度分别占速度和的、，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出A、B两架无人机的速度。
【解析】6÷
＝6×20000000
＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
两架无人机每小时共飞行：1200÷3＝400（千米）
A无人机每小时飞行：
400×
＝400×
＝240（千米）
B无人机每小时飞行：
400×
＝400×
＝160（千米）
答：A无人运输机平均每小时飞行240千米，B无人运输机平均每小时飞行160千米。
38．甲车每小时行50千米；乙车每小时行70千米
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出A、B两地的实际距离；再根据“路程÷相遇时间＝速度和”即可求出两车的速度和，再利用按比分配的方法即可分别求出两车的速度。
【解析】66×8000000＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
480÷4＝120（千米/小时）
120÷（5＋7）
＝120÷12
＝10（千米/小时）
10×5＝50（千米/时）
10×7＝70（千米/时）
答：甲车每小时行50千米，乙车每小时行70千米。
39．1.75小时
【分析】根据速度一定，路程和时间正比例，然后设以同样的速度从家骑车直接到湿地公园，需要x小时，利用家到购物中心再到湿地公园的总路程∶时间＝张老师家到湿地公园的路程∶x即可，解比例解答即可。
【解析】解：设需要x小时。
21：x＝（10＋14）∶2
21：x＝24∶2
24x＝21×2
24x＝42
x＝42÷24
x＝1.75
答：需要1.75小时。
40．60块
【分析】，可求出边长是6分米的正方形砖的面积，根据一间房子的面积一定，方砖的面积与方砖的块数成反比例，设用边长是6分米的正方形砖铺地，需要块，由此列出比例解答即可。
【解析】解：设用边长是6分米的正方形砖铺地，需要块。
答：需要60块。
41．6.75厘米
【分析】上升的水的体积即为圆锥的体积，上升的水面高度＝量杯的高度－原水面高度，注意单位的统一。根据圆柱的体积V＝Sh＝π（d÷2）2h求出上升的水的体积（圆锥的体积），根据圆锥的体积V＝Sh＝πr2h可得圆锥的高h＝3V÷πr2。
【解析】1分米＝10厘米
3.14×（6÷2）2×（10－9）
＝3.14×32×1
＝3.14×9×1
＝28.26（立方厘米）
3×28.26÷（3.14×22）
＝84.78÷（3.14×4）
＝84.78÷12.56
＝6.75（厘米）
答：这个圆锥的高是6.75厘米。
42．21名
【分析】假设每名工人每天砌1份砖，分别求出15名工人14天砌砖总份数和20名工人9天的砌砖总份数，两者相减即为对应的总份数差即为5天的运砖量，用5天的运砖量除以天数即为每天的运砖量；
用15名工人14天砌砖总份数减去14天的运砖量，即得到原始的砖量；
最后根据砌砖总天数（6＋4）天，求出运进砖的总量，加上原来的砖量，即为这次实际砌的砖量；
若6名工人不调走，10天砌砖总量为实际砌砖量加上6名工人4天少砌的量；
最后除以天数即为原来的工人数量
【解析】假设每名工人每天砌1份砖。
（15×14－20×9）÷（14－9）
＝（210－180）÷5
＝30÷5
＝6（份）
210－14×6
＝210－84
＝126（份）
（6＋4）×6
＝10×6
＝60（份）
126＋60＋6×4
＝126＋60＋24
＝210（份）
210÷10＝21（名）
答：原来有21名工人来砌墙。
43．(1)502.4立方厘米
(2)1280立方厘米
【分析】（1）计算圆柱的容积，用圆柱的体积公式计算。圆柱的体积＝，代入数值计算。
（2）由图可知，长方体礼盒的长等于圆柱底面直径的2倍，宽等于圆柱的底面直径，高等于圆柱的高。长方体的容积用长方体的体积公式计算，长方体的体积＝长×宽×高。
【解析】（1）
＝
＝
＝502.4（立方厘米）
答：这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。
（2）（8×2）×8×10
＝16×8×10
＝1280（立方厘米）
答：该礼盒的容积是1280立方厘米。
44．(1)125.6平方厘米
(2)12000立方厘米
【分析】（1）求制作中间的硬纸轴需要硬纸板的面积，就是求底面直径4厘米、高10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh代入数据计算即可；
（2）观察图可知，卷纸的直径等于硬纸轴的直径加上两边卷纸环的厚度，纸箱的长＝整个卷纸底面直径×4，纸箱的宽＝整个纸卷底面直径×3，纸箱的高＝纸卷的高，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出纸箱的容积。
【解析】（1）3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（平方厘米）
答：制作中间的硬纸轴至少需要125.6平方厘米硬纸板。
（2）4＋3＋3＝10（厘米）
10×4＝40（厘米）
10×3＝30（厘米）
40×30×10
＝1200×10
＝12000（立方厘米）
答：这个长方体纸箱的容积是12000立方厘米。
45．65千米
【分析】先根据比例尺和图上距离求实际距离，实际距离＝图上距离÷比例尺，单位换算成千米。相遇问题的常用解法，是根据“速度和＝实际距离÷相遇时间”求出速度和，然后用速度和－客车速度就能得到火车速度。
【解析】实际距离：16÷＝16×3000000＝48000000（厘米）
48000000厘米＝480千米
速度和：480÷3.2＝150（千米/时）
货车速度：150－85＝65（千米/时）
答：货车每小时行驶65千米。
46．(1)3.14立方厘米
(2)30分钟
【分析】（1）根据圆锥的体积＝底面积×高，把数代入即可求解。
（2）用现在沙漏下部沙子的体积除以3分钟求出一分钟可漏多少沙子；再用下部沙子的体积除以1分钟可漏多少沙子再加上3分钟即可。
【解析】（1）×3.14××3
＝（×3）×3.14×
＝1×3.14×1
＝3.14×1
＝3.14（立方厘米）
答：沙漏上部沙子的体积是3.14立方厘米。
（2）28.26÷（3.14÷3）＋3
＝28.26÷＋3
＝28.26×＋3
＝27＋3
＝30（分）
答：这个沙漏最多可以计量30分钟。
47．(1)正
(2)2千瓦时
【分析】（1）结合统计表中的数据，计算路程和耗电量的比值，发现耗电量∶路程＝行驶1千米所需的耗电量（一定），比值一定，根据正比例的意义可知路程和耗电量成正比例关系。正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。
（2）已知地图的比例尺和学校到花果山的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出学校到花果山的实际距离。
从统计表中可知，行驶5千米需耗电量1千瓦时，用耗电量除以行驶的路程，求出行驶1千米所需的耗电量，再乘学校到花果山的实际距离，即是行驶全程需要的总耗电量。
【解析】（1）＝＝＝＝0.2（一定）
比值一定，则路程和耗电量之间成正比例关系。
（2）5÷
＝5×200000
＝1000000（厘米）
1000000厘米＝10千米
1÷5×10
＝0.2×10
＝2（千瓦时）
答：新能源汽车行驶全程需耗电2千瓦时。
48．(1)60.288立方厘米
(2)12.4厘米
【分析】（1）通过观察图形可知，原来圆柱形玻璃杯里水面高度是8.8厘米，放入小圆锥后水面高度是10厘米，上升部分水的体积就是这个小圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πh，把数据代入公式解答。
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πh，当圆锥的底面半径相等，也就是底面积相等时，大圆锥的高是小圆锥高的2倍，那么大圆锥的体积就是小圆锥体积的2倍。此时水面升高的高度是（10－8.8）的2倍，再加上原来水面的高度，即可求出此时水面的高度。
【解析】（1）3.14××（10－8.8）
＝3.14×16×1.2
＝50.24×1.2
＝60.288（立方厘米）
答：小圆锥教具的体积是60.288立方厘米。
（2）10＋（10－8.8）×2
＝10＋1.2×2
＝10＋2.4
＝12.4（厘米）
现在水面的高度是12.4厘米。
49．(1)3240立方厘米/分
(2)288平方厘米
【分析】（1）由图可知，圆柱的底面直径是24厘米，高是40厘米，9：04时水面高度是30厘米。注水的体积等于底面直径是24厘米，高是30厘米的圆柱的体积，圆柱的体积＝
。再用注水的体积除以注水时间就可以计算出水龙头平均每分钟注水多少立方厘米；
（2）由图可知，铁块放入水中后，水面高度由30厘米上升到32厘米。铁块的体积等于底面直径是24厘米，高是（32－30）厘米的圆柱的体积。根据“圆锥的体积＝底面积×高÷3”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，代入数值计算即可。
【解析】（1）9时4分－9时＝4分
＝
＝
＝3240（立方厘米/分）
答：水龙头平均每分钟注水3240立方厘米。
（2）
＝
＝
＝288（平方厘米）
答：圆锥形铁块的底面积是288平方厘米。
50．(1)450平方厘米
(2)110厘米
(3)500立方厘米
【分析】从图中可知，球的直径是（20－10）厘米，圆柱的底面直径和高等于球的直径。
（1）把足球纪念品放入一个圆柱形的包装盒，根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2，代入数据计算求出包装盒的表面积。
（2）从图中可知，捆扎这个包装盒用绸带的长度＝4条圆柱的底面直径＋4条圆柱的高＋打结用的长度，代入数据计算求解。
（3）根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出圆柱形容器的容积；根据圆柱容球定理可知，此时球的体积正好是圆柱体积的，把圆柱的容积看作单位“1”，单位“1”已知，用圆柱的容积乘，求出这个足球纪念品的体积。
【解析】（1）20－10＝10（厘米）
3×10×10＋3×（10÷2）2×2
＝3×10×10＋3×52×2
＝3×10×10＋3×25×2
＝300＋150
＝450（平方厘米）
答：这个包装盒的表面积是450平方厘米。
（2）10×4＋10×4＋30
＝40＋40＋30
＝110（厘米）
答：捆扎这个包装盒至少要用绸带110厘米。
（3）3×（10÷2）2×10
＝3×52×10
＝3×25×10
＝750（立方厘米）
750×＝500（立方厘米）
答：这个足球纪念品的体积是500立方厘米。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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