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2025-2026学年四年级下册数学期末核心素养拔高密押卷（北师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．在统计图中，5格的高度表示30人，那么在这幅统计图中表示54人，应该画满（ ）格。
A．8 B．9 C．10
2．把小数的小数点先向右移动两位，再向左移动一位，这个数（ ）。
A．扩大10倍 B．缩小10倍 C．大小不变
3．妈妈用电饼铛烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙熟5张饼至少需要（ ）分钟。
A．15 B．18 C．21
4．我们可以在电动伸缩门上看到很多平行四边形，这是根据平行四边形的（ ）的特性制作的。
A．不稳定 B．不容易变形 C．对边相等
5．“黄河远上白云间，一片孤城万仞山”中的“仞”是一种长度计量单位，如果每仞的长度大约是180厘米，当a＝8时，a仞约是（ ）厘米。
A．188 B．720 C．960 D．1440
6．下列选项中，不能用“2（a＋b）”表示的是（ ）。
A．线段总长：
B．等腰三角形周长：底边为b厘米，腰为a厘米。
C．长方形长为a，宽为b，长方形的周长。
D．一个篮球a元，一个足球b元，两个篮球和两个足球的总价钱。
7．如下图，文文和明明分别用5个相同的小正方体在桌面上搭了一个立体图形，则他俩所搭立体图形露在外面的面相比，（ ）。
A．文文的比较多 B．明明的比较多
C．一样多 D．无法比较
8．下面小数中，去掉所有的“0”后小数大小不变的是（ ）。
A．0.37 B．3.070 C．3.700
9．如下图，把一个平行四边形和一个三角形依次拼起来。当所用图形个数是10个时，拼出图形的周长是（ ）。
A．26 B．27 C．31
10．下面三个图形中，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是图（ ）。
A． B． C．
二、填空题
11．下面是用同样的小正方体摆出的一些几何体。从上面看到的图形是的有( )，从左面看到的图形是的有( )。（填序号）
12．某市出租车的计费标准如下图（不足1km按1km计算）。
张叔叔打车去上班，支付了34元。行程的里程数可能是( )km。（填序号）
①8.4 ②10.7 ③13.6 ④12.6
13．“五一”假期马上到了，莲青山景区推出优惠券，游园的儿童票价是a元/张，成人票价是b元/张，某旅行团购买了15张成人票和7张儿童票，一共花费( )元。
14．妈妈去超市购物，微信钱包的零钱为m元，买了5盒同样的抽纸，每盒抽纸n元。妈妈微信付款后钱包里还剩( )元。
15．昆虫爱好者发现，某地的蟋蟀每分钟鸣叫的次数与气温存在如下近似关系：（其中表示蟋蟀每分钟鸣叫的次数，表示当时的气温）。当气温达到时，蟋蟀每分钟大约鸣叫( )次；当蟋蟀每分钟鸣叫84次时，气温大约是( )。
16．在括号里填“＞”“＜”或“＝”。
0.32( )0.302 7×56＋56( )8×56
4.25( )42.5 200－4×25÷5( )（200－4）×25÷5
17．国内首条悬挂式空中轨道列车——“光谷光子号”在武汉试乘开跑，一期工程线路全长约十点五千米，每座车站配有驿站，全线驿站总面积约0.105公顷。
(1)十点五写作：( ) 0.105读作：( )
(2)把0.105扩大到它的100倍，小数点向( )移动( )位。
18．一个等腰三角形的顶角是100°，底角是( )°；另一个等腰三角形一条边是5cm，另一条边是10cm，这个等腰三角形的周长是( )cm。
19．把5.8的小数点向右移动两位是( )。把23缩小到它的( )是0.023。
20．一个数由9个一和6个百分之一组成，这个数是( )，读作( )。
21．把2.89的小数点向右移动一位是______，得到的数是原来的______倍；把______缩小到原来的是4.6，相当于小数点向______移动了______位。
22．小霞在游乐园游玩时乘坐了摩天轮，人所在座舱的高度和时间关系如图：
(1)小霞所在座舱的第一个起落过程中，( )分—( )分高度在升高，( )分—( )分高度在降低。
(2)小霞玩了36分，摩天轮转了( )圈。
23．观察物体，从( )面看到的图形是，从( )面看到的图形是。
24．哥哥的邮票张数是弟弟的3倍，哥哥比弟弟多90张邮票，弟弟有( )张邮票。
25．用同样的小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下面左图所示（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是( )，从左面看是( )。（填序号）
三、判断题
26．在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。( )
27．把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长会发生变化。( )
28．3.6和3.60大小相等，但表示的精确度不同。( )
29．钝角三角形的两个锐角的和小于90°。( )
30．方程一定是等式，等式不一定是方程。( )
四、计算题
31．直接写得数。
301×2＝ 20×14＝ 25×13×4＝ a×15＋b＝
78＋45＋155＝ 33×99＝ 19×50×2＝ t×t＝
32．竖式计算。
30－12.68＝ 26.7＋18.93＝ 45×208＝ 816÷24＝
33．计算下面各题，怎样简便就怎样算。

34．解方程。
5x＋5＝45 24b－12b＝120 24y÷6＝12 60c－30＝30c
35．如下图，已知AB＝BC，求∠1，∠2，∠3的度数。
36．看图列方程计算。
五、作图题
37．下面的立体图形，从正面、上面、右面看到的形状分别是什么样的？在下面的方格纸上画一画，涂上阴影。
38．按要求画图。
（1）画一个三角形，使它既是直角三角形，又是等腰三角形。
（2）画一个平行四边形，并在其中画一条线段，将其分成一个梯形和一个三角形。
39．快递公司的智能机器人需要识别不同方向观察到的货物形状。现在用6个1立方米箱子摆成如图所示的形状。
(1)请你在方格纸中画出从前面和左面看到的图形（单位：平方米）。
(2)从上面、前面和左面看，所看到的图形面积之和是( )平方米。
(3)一台智能搬运机器人记录了最近5天的搬运情况，每天工作10小时，具体数据如下表，请根据表格数据绘制下面的折线统计图：
天数 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天
搬运货物数量（件） 450 500 450 500 550
六、解答题
40．地球表面积约为5.1亿平方千米，其中海洋面积约为陆地面积的2.4倍，海洋面积约为3.6亿平方千米，陆地面积约为多少亿平方千米？（列方程解答）
41．古代我国沿海居民利用海水制盐，通过把海水引入盐田，利用日光和风力蒸发浓缩海水，将盐结晶出来，这种方法在化学上称为蒸发结晶。100千克的海水可以晒出3.5千克盐，1吨的海水可以晒出多少千克盐？
42．李伯伯家有一片果园（单位：米）：苹果园长30米，梨园长15米，宽均为a米。
(1)李伯伯家苹果园和梨园的面积一共有多大？
(2)当a＝20时，李伯伯家苹果园的面积比梨园的面积多多少平方米？
43．快递专用车的最大装载质量发生了新变化，原来的最大装载质量比现在的2倍少60千克。已知原来的最大装载质量和现在的最大装载质量一共是480千克，那么现在的最大装载质量是多少千克？（列方程解答）
44．同学们靠墙用篱笆围了一个长方形的菜圃准备种菜。
(1)需要用多长的篱笆？
(2)菜圃的面积是多少平方米？如果每平米施0.6千克的肥料，这个菜圃需要施多少千克的肥料？
45．天台山云雾茶是台州传统四大名茶之一。10千克的鲜茶叶大约可以制作2.5千克的干茶叶，照这样计算，10吨的鲜茶叶可以制作多少千克的干茶叶？
46．这次亚冬会最终选定了赛事侧志愿者6000名，选定的城市侧志愿者比赛事侧志愿者多10000名，并分配至亚冬会运动场所、场馆周边、城市志愿者服务站、旅游景区等重点区域。这次亚冬会选定的城市侧志愿者有多少名？
47．张阿姨在买菜平台买玉米花了4.68元，买排骨花了20.99元，刚好遇到该平台优惠大促销，满30元减3元，张阿姨还要再买一袋图中的什么商品才会付的钱最少？（通过计算说明）
48．A、B两地之间有两段并列铁路，两段铁路的长度均为1228km，甲乙两列车分别从A、B两地同时出发，相向而行，4小时后两车相遇。已知甲车每小时行驶158km，乙车每小时行驶多少千米？（列方程解答）
49．某市自来水实行阶梯式收费，计费标准如表：
月用水量（立方米/户） 价格（元/立方米）
10立方米以下（包括10） 1.80元
11～20立方米 2.60元
20立方米以上 3.40元
丫丫家4月份用水15立方米，应付水费多少元？
50．阳光小学四年级同学参加社团活动的情况如下表。
活动项目 机器人 书法 绘画 篮球 手工制作
人数 30 25 20 10 15
(1)每格代表( )人。
(2)把统计的结果绘制成条形统计图。
(3)你发现了什么？
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参考答案及试题解析
1．B
【分析】已知5格的高度表示30人，用30÷5，求出1格代表的人数，再用需表示的总人数除以1格代表的人数，求出应该画满的格数。
【解析】54÷（30÷5）
＝54÷6
＝9（格）
在统计图中，5格的高度表示30人，那么在这幅统计图中表示54人，应该画满9格。
2．A
【分析】小数点向右移动一位，原数就扩大到原来的10倍；向右移动两位，扩大到原来的100倍；小数点向左移动一位，缩小到原来的；向左移动两位，缩小到原来的。
【解析】小数点先向右移动两位，再向左移动一位，综合两次移动，小数点实际只向右移动了一位，即扩大到原来的10倍。
3．A
【分析】合理安排烙饼顺序，保证电饼铛每次尽可能烙2张饼，避免锅空闲，从而节省时间。先求出5张饼总共需要烙的面数，再根据每次最多烙2面求出最少烙的次数，最后计算总时间。
【解析】计算5张饼总共需要烙的面数：5×2＝10（面）
因为每次最多烙2张饼，即每次最多烙4面，要保证时间最少，需保证每次锅不空闲，计算最少需要烙的次数：10÷2＝5（次）
计算总共需要的时间：5×3＝15（分钟）
验证方案可行性：先烙2张饼，正反两面共需2×3＝6（分钟）；剩下3张饼采用交替烙法，需3×3＝9（分钟）；合计6＋9＝15（分钟）。
妈妈用电饼铛烙饼，每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面烙3分钟。烙熟5张饼至少需要15分钟。
4．A
【分析】平行四边形具有不稳定性。这种不稳定性在实践中有广泛的应用，电动伸缩门是利用平行四边形具有不稳定性的特点制成的。
【解析】电动伸缩门上有许多平行四边形，这是根据平行四边形的不稳定性制作的，利用平行四边形的不稳定性实现电动伸缩门的开和关。
5．D
【分析】每仞的长度大约是180厘米，a仞约是（180a）厘米。当a＝8时，180a就是求8个180厘米是多少。
【解析】当a＝8时，180a＝180×8＝1440（厘米），所以a仞约是1440厘米。
6．B
【分析】逐项分析每个选项，判断能否用2（a＋b）来表示即可。
【解析】A．因为该线段被分为四段，其中两段长度为a，另外两段长度为b，所以线段的总长度为2a＋2b，即2（a＋b）；
B．由于是等腰三角形，两个腰的长度都为a厘米，底边长度为b厘米，所以等腰三角形的周长为a＋a＋b＝（2a＋b）厘米，不能用2（a＋b）表示；
C．长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长为a，宽为b，所以长方形的周长为2（a＋b）。
D．一个篮球a元，两个篮球就是（2a）元，一个足球b元，两个足球就是（2b）元，那两个篮球和两个足球的总价钱就是（2a＋2b），即2（a＋b）。
7．B
【分析】用三视图的方法，把正视图和侧视图看到面数的和乘2，因为立体图形底面没有露在外面，所以俯视图看到的面数只计算一次，再把两个立体图形各自看到的所有面数相加，最后比较大小，据此解答。
【解析】文文所搭立体图形露在外面的面：
4×2＋3×2＋4
＝8＋6＋4
＝18（个）
明明所搭立体图形露在外面的面：
5×2＋3×2＋3
＝10＋6＋3
＝19（个）
18＜19
他俩所搭立体图形露在外面的面相比，明明的比较多。
8．C
【分析】小数的性质：小数的末尾添上或去掉，小数的大小不变。只有小数末尾的去掉不改变大小，整数部分或小数中间的去掉会改变大小。
【解析】A．去掉所有后变成，大小改变。
B．去掉所有后变成，大小改变。
C．去掉所有后变成，大小不变。
9．B
【分析】通过观察图形，找出拼出图形周长的变化规律，进而根据规律计算不同图形个数时拼出图形的周长。
【解析】当图形个数为1的情况
当图形个数为1时，是一个平行四边形，其周长为6。
当图形个数为2的情况
当图形个数为2时，拼出的图形周长为7，比图形个数为1时多1。
当图形个数为3的情况
当图形个数为3时，拼出的图形周长比图形个数为2时多了4，所以周长为7＋4＝11。
当图形个数为4的情况
当图形个数为4时，拼出图形的周长比图形个数为3时多了1，所以周长为11＋1＝12。
当图形个数为5的情况
当图形个数为5时，拼出图形的周长比图形个数为4时多了4，所以周长为12＋4＝16。
进一步分析可得，每增加2个图形（一个平行四边形和一个三角形），周长增加5。
因此图形个数为6时，用图形个数为4的周长加5，则周长为12＋5＝17；图形个数为7时，用图形个数为5的周长加5，则周长为16＋5＝21；图形个数为8时，用图形个数为6的周长加5，则周长为17＋5＝22；图形个数为9时，用图形个数为7的周长加5，则21＋5＝26；图形个数为10时，用图形个数为8的周长加5，则周长为22＋5＝27。
10．A
【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。
【解析】A．中既有相互垂直的线段，又有相互平行的线段，符合题意；
B．中只有相互垂直的线段，没有相互平行的线段，不符合题意；
C．中只有相互平行的线段，没有相互垂直的线段，不符合题意；
所以，既有互相平行的线段，又有互相垂直的线段的是选项A中的长方形。
11．①、④、⑥ ②、④、⑤
【分析】分别从上面和左面观察每个几何体，对比目标图形的形状特征，筛选出符合条件的序号。
【解析】
从上面看到的图形是的有①、④、⑥，从左面看到的图形是的有②、④、⑤。
12．②
【分析】先按照三段计费标准算出行驶10km对应的总费用，对比所付车费判断出行程超出10km，再用总车费减去10km的费用得出超出部分费用，结合10km以上单价求出超出里程，依据不足1km按1km计算的要求确定实际里程区间，最后对照选项选出对应答案。
【解析】10km费用：13＋（10－3）×2.5
＝13＋7×2.5
＝13＋17.5
＝30.5（元）
34＞30.5，路程超10km，
超出费用：34－30.5＝3.5（元）
超出路程：3.5÷3.5＝1（千米）
总计费里程10＋1＝11（千米）
实际里程范围：10＜里程≤11，
所以行程的里程数可能是10.7km。
13．
【分析】单价×数量＝总价，儿童票的价钱＋成人票的价钱＝总花费，据此解答。
【解析】，所以一共花费了（）元。
14．m－5n
【分析】先根据抽纸单价×盒数，求出买抽纸花的钱，再根据还剩下的钱数＝微信钱包里的零钱－买抽纸的钱，据此列式计算即可。
【解析】买抽纸花的钱：n×5＝5n（元）
剩下的钱：m－5×n＝（m－5n）元
15．189 15
【分析】根据，可得，将＝30，代入求相应n的值；，将＝84，代入求出相应t的值。
【解析】当＝30时
（次）
当＝84时
（）
16．＞ ＝ ＜ ＜
【分析】①③比较两个小数的大小，先看它们的整数部分。整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大，如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大……
②根据乘法分配律，左边式子可以写成：（7＋1）×56，然后比较大小即可；
④计算出式子的结果，再比较大小即可。
【解析】0.32＞0.302；
7×56＋56
＝（7＋1）×56
＝8×56
所以7×56＋56＝8×56；
4.25＜42.5；
200－4×25÷5
＝200－100÷5
＝200－20
＝180
（200－4）×25÷5
＝196×25÷5
＝4900÷5
＝980
180＜980，所以200－4×25÷5＜（200－4）×25÷5。
17．(1) 10.5 零点一零五
(2) 右 两
【分析】（1）小数的写法是整数部分按整数的写法写，小数点写在个位右下角，要写成圆点，小数部分按顺序把每位数都写出来，依此写出这个小数。小数的读法是小数的整数部分按照整数的读法读整数部分，整数尾部的零不读。小数点读作点，小数部分从左到右读数字，中间的零也要读，末尾的零也要读，依此读出这个小数。
（2）小数点移动规律：把一个数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……，只需把小数点向右移动1位、2位、3位……，因此把0.105扩大到它的100倍，小数点向右移动两位。
【解析】（1）十点五写作：10.5
0.105读作：零点一零五
（2）0.105×100＝10.5
把0.105扩大到它的100倍，小数点向右移动两位。
18．40 25
【分析】三角形内角和是180度，等腰三角形两个底角都相等，用内角和减去顶角的度数，再除以2，就可以计算出底角的度数；
等腰三角形的两条边相等，那么另一条边可能是5cm，也可能是10cm；根据三角形三边关系，两边之和必须大于第三边，由此确认第三条边的长度，最后把三条边长度相加即可。
【解析】（180－100）÷2＝80÷2＝40（度），底角是40度；
假如第三条边是5厘米，5＋5＝10（cm），10＝10，不能围成三角形；
假如第三条边是10厘米，5＋10＝15（cm），15＞10，能围成三角形；
三角形的周长：5＋10×2＝5＋20＝25（cm）。
19．580
【分析】将5.8的小数点向右移动两位，也就是用5.8×100；
一个数的小数点向左移动一位、两位、三位、……，相当于把原数除以10、100、1000、……，这个数就缩小到原数的、、、……；依此填空。
【解析】5.8×100＝580；
把23的小数点向左移动三位是0.023，即把23缩小到原来的是0.023。
20．9.06 九点零六
【分析】根据题意，个位是9，对应数值为9；6个百分之一，百分位（小数点后第二位）是6，对应0.06，据此写出即可；小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。以此答题即可。
【解析】一个数由9个一和6个百分之一组成，这个数是9.06，读作：九点零六。
21．28.9
10
460
左
两
【分析】小数点向右移动一位，得到的数就扩大到原来的10倍；小数点向左移动两位，得到的数就缩小到原来的。已知变化后的结果求原数，需要逆向思考，将结果扩大相应的倍数。
【解析】把2.89的小数点向右移动一位，即扩大到原来的10倍，得到的数是28.9，是原来的10倍。
把一个数缩小到原来的是4.6，相当于原数的小数点向左移动两位得到4.6，求这个数，逆向思考，相当于把4.6扩大到原来的100倍，小数点向右移动两位，则原数是460。也就是把460缩小到原来的是4.6，相当于小数点向左移动两位。
22．(1) 0 6 6 12
(2)3
【分析】（1）观察折线统计图，折线往上表示高度在升高，折线往下表示高度在降低，分别找到第一个起落过程中数据点从最低处到达最高处，数据点从最高处到最低处的时间即可；
（2）观察折线统计图，一个起落过程用时12分，玩的时间÷一个起落用时＝转的圈数。
【解析】（1）小霞所在座舱的第一个起落过程中，折线从0分最低3m处开始往上至6分到达最高18m处，因此0分—6分高度在升高；从6分最高18m处开始往下至12分到达最低3米处，因此6分—12分高度在降低。
（2）36÷12＝3（圈）
23．右 前/正
【分析】观察可知，从右面可以看到两列，左边一列看到2个小正方形，右边一列看到1个小正方形，两列小正方形底部对齐；从前面可以看到三列，左边一列看到2个小正方形，中间和右边一列分别看到1个小正方形，三列小正方形底部对齐。
【解析】
分析可知，从右面看到的图形是，从前面看到的图形是。
24．45
【分析】根据数量关系：哥哥的邮票张数－弟弟的邮票张数＝90，可设弟弟的邮票为x张，哥哥的邮票为3x张，列出方程解答即可。
【解析】解：设弟弟的邮票为x张，哥哥的邮票为3x张。
3x－x＝90
2x＝90
2x÷2＝90÷2
x＝90÷2
x＝45
25．④ ①
【分析】根据从上面看到的图形信息可知，这个几何体前面最下面有4个小正方体排成一横排，上面有2个小正方体排成一横排，居中对齐；后面有3个小正方体排成一竖排，靠左对齐（如图）。据此解答。
【解析】从前面看，有3层，下面一层有4个小正方形排成一横排，中间一层有3个小正方形排成一横排，靠左对齐，上面一层有1个小正方形，靠左对齐；即；
从左面看，有3层，下面一层有2个小正方形排成一排，中间一层有2个小正方形和下面对齐，上面一层有1个小正方形，靠左对齐；即。
26．√
【分析】依据小数的性质定义，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，据此举例验证判断。
【解析】根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。
例如：0.6末尾添上“0”是0.60，0.6＝0.60；0.60末尾去掉“0”是0.6，0.60＝0.6。综上所述，题干说法正确。
故答案为：√
27．×
【分析】周长是围成图形所有边的长度和。把平行四边形框架拉成长方形时，框架的四条边长度没有发生改变，因此周长不变。
【解析】把一个平行四边形框架拉成一个长方形，它的周长不会发生变化。原题说法错误。
故答案为：×
28．√
【分析】根据小数的基本性质，在小数的末尾填上或者去掉0，小数的大小不变，但是小数的精确度不同。
【解析】3.6是一位小数，表示精确到十分位，计数单位是0.1，表示有36个0.1；
3.60是两位小数，表示精确到百分位，计数单位是0.01，表示有360个0.01；
所以，虽然两者在数值上相等，但是3.60比3.6更精确。所以题目说法正确。
故答案为：√。
29．√
【分析】因为钝角大于90度而小于180度，而三角形的内角和是180度，所以其中一个钝角已经大于90度，所以剩下的两个角的和是小于90度的。据此解答即可。
【解析】因为三角形的内角和是180度，已经有一个角是大于90度的，剩下两个锐角的和小于90度。
故答案为：√
30．√
【分析】方程的定义：方程是含有未知数的等式，等式只要求左右两边用等号连接，不要求必须含有未知数，根据定义判断即可。
【解析】方程必须同时满足两个条件：①是等式；②含有未知数。因此所有方程都是等式，“方程一定是等式”的说法成立；但很多等式不含未知数，比如，这类等式就不是方程，因此“等式不一定是方程”也成立。题目说法正确。
故答案为：√
31．602；280；1300；15a＋b；
278；3267；1900；t2
【解析】略
32．17.32；45.63；9360；34
【分析】小数减法：小数点对齐，被减数位数不足末尾补0，从低位往前减，不够减向前一位借1当10。
小数加法：竖式对齐小数点，相同数位对齐，小数位数少的末尾补0，按整数加法计算，结果对齐横线点小数点。
三位数乘两位数的竖式计算方法：数位对齐，先用两位数的个位分别从右往左与三位数的每一位数相乘；再用两位数的十位分别从右往左与三位数的每一位数相乘，乘得结果的个位要与前面结果的十位对齐；然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果了；要注意满十往前进位；
三位数除以两位数：从高位除起，先看被除数前两位，前两位小于除数就看前三位，商写在对应数位上。
【解析】30－12.68＝17.32 26.7＋18.93＝45.63

45×208＝9360 816÷24＝34

33．6300；30.67；160
【分析】（1）乘法分配律：两个数分别与同一个数相乘后求和，可以先把这两个数相加，再乘相同的因数；字母公式a×b＋a×c＝a×（b＋c），用于提取公因数凑整简算。
（2）减法运算性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和；字母公式a b c＝a （b＋c），把减数相加凑整简化运算。
（3）四则混合运算顺序，有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
【解析】（1）63×67＋33×63
＝63×（67＋33）
＝63×100
＝6300
（2）44.67 10.75 3.25
＝44.67 （10.75＋3.25）
＝44.67 14
＝30.67
（3）32×[275÷（23＋32）]
＝32×[275÷55]
＝32×5
＝160
34．x＝8；b＝10；y＝3；c＝1
【分析】第一题：根据等式的性质1，方程两边同时减去5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以5即可。
第二题：先化简方程左边含有b的算式，即求出24－12的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以24－12的差即可。
第三题：根据等式的性质2，方程两边同时乘6，再同时除以24即可。
第四题：根据等式的性质1，方程两边同时加上30，再同时减去30c，再化简含有未知数的算式，即求出60－30的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以60－30的差即可。
【解析】5x＋5＝45
解：5x＋5－5＝45－5
5x＝40
5x÷5＝40÷5
x＝8
24b－12b＝120
解：12b＝120
12b÷12＝120÷12
b＝10
24y÷6＝12
解：24y÷6×6＝12×6
24y＝72
24y÷24＝72÷24
y＝3
60c－30＝30c
解：60c－30＋30－30c＝30c－30c＋30
30c＝30
30c÷30＝30÷30
c＝1
35．∠1＝40°，∠2＝70°，∠3＝70°
【分析】观察图形可知，∠2与 110°的角组成一个平角，平角等于180°，用180°减去110°即可求出∠2。已知AB＝BC，说明三角形ABC是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的边所对的角相等，即∠2和∠3相等。根据三角形内角和是180°，用180°减去∠2和∠3的度数，即可求出∠1。
【解析】∠2＝180° 110°＝70°
因为AB＝BC，所以△ABC是等腰三角形，且∠3＝∠2。所以∠3＝70°
∠1＝180° ∠2 ∠3＝180° 70° 70°＝110° 70°＝40°
答：∠1是40°，∠2是70°，∠3是70°。
36．x＋3x＝120
x＝30
【分析】观察线段图，桃树有x棵，梨树的棵数是桃树的3倍，就是3x棵，两种树一共有120棵。根据两种树的棵数相加等于120棵列方程求解。
【解析】x＋3x＝120
解：4x＝120
4x÷4＝120÷4
x＝30
37．见详解
【分析】从正面看有2行，下边1行3个小正方形，上边1行靠左2个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，后边1行靠左2个小正方形；从右面看有2行，下边1行2个小正方形，上边1行靠右1个小正方形。
【解析】
38．见详解
【分析】（1）有一个直角，且两条直角边长度相等的三角形是等腰直角三角形，据此画图；
（2）两组对边分别平行且相等的四边形是平行四边形；只有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形是梯形，据此画图。
【解析】（1）（2）
（画法不唯一）
39．(1)
(2)12
(3)
【分析】（1）这个几何体是由6个小正方体组成的，从前面、左面观察几何体，得出看到正方形面的个数和位置关系，据此画出相应的图形。
（2）已知每个正方体箱子的体积是1立方米，则每个面的面积是1平方米。由第（1）题可知，从上面、前面和左面看到正方形的个数，相加求出看到正方形的总个数，再乘一个面的面积，即是所看到的图形面积之和。
（3）根据统计表提供的数据绘制折线统计图即可。
【解析】（1）从前面能看到两层共4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居中；从左面能看到两层共3个小正方形，下层2个，上层1个且居左；据此画出从前面和左面看到的图形。
（2）1立方米的箱子每个面的面积是1平方米。
（5＋4＋3）×1
＝12×1
＝12（平方米）
（3）折线统计图的横轴表示天数，纵轴表示搬运货物数量，结合统计表中的数据，先在统计图中描出各点，再依次连接，完成折线统计图的绘制。
40．1.5亿平方千米
【分析】根据题意，设陆地面积约为亿平方千米，那么海洋面积约为亿平方千米。海洋面积＋陆地面积＝地球的表面积，据此列方程解答即可。
【解析】解：设陆地面积为亿平方千米，则海洋面积为亿平方千米。
答：陆地面积约为1.5亿平方千米。
41．35千克
【分析】先进行吨和千克的单位换算，1吨换算成千克，再先算出每千克海水能晒出盐的质量，最后乘海水总千克数得到含盐量。
【解析】1吨＝1000千克
3.5÷100＝0.035（千克）
0.035×1000＝35（千克）
答：1吨海水可以晒出35千克盐。
42．(1)45a平方米
(2)300平方米
【分析】（1）根据题意，长方形的面积＝长×宽，结合用字母表示数、代入求值计算即可。
（2）用苹果园面积减去梨园面积，先计算面积差，再代入数据计算即可。
【解析】（1）苹果园面积：30×a＝30a（平方米）
梨园面积：15×a＝15a（平方米）
总面积：30a＋15a＝45a（平方米）
答：苹果园和梨园的面积一共是45a平方米。
（2）面积差：30a－15a＝15a
把a＝20代入得：15×20＝300（平方米）
答：当a＝20时，李伯伯家苹果园的面积比梨园的面积多300平方米。
43．180千克
【分析】根据题意，现在装载质量为单位“1”，可以设现在的最大装载质量是x千克，再根据等量关系：原来的最大装载质量＋现在的最大装载质量＝480kg，列方程解答即可。
【解析】解：设现在的最大装载质量是x千克。
2x－60＋x＝480
3x－60＝480
3x＝540
x＝180
答：现在的最大装载质量是180千克。
44．(1)
6.2米
(2)
4.8平方米；2.88千克
【分析】（1）根据题意可知，需要篱笆的长度为该长方形菜圃的一条长加上两条宽，据此代入数字即可求出需要多长的篱笆。
（2）根据长方形面积＝长×宽，据此代入数字即可求出菜圃的面积是多少平方米。用面积乘0.6即可求出这个菜圃需要施多少千克的肥料。
【解析】（1）3＋1.6×2
＝3＋3.2
＝6.2（米）
答：需要用6.2米长的篱笆。
（2）3×1.6＝4.8（平方米）
0.6×4.8＝2.88（千克）
答：菜圃的面积是4.8平方米。如果每平米施0.6千克的肥料，这个菜圃需要施2.88千克的肥料。
45．2500千克
【分析】首先需将单位统一，把10吨换算成10000千克。然后计算10000千克鲜茶叶中包含多少个10千克，再乘每个10千克鲜茶叶对应的干茶叶质量，即可得出结果。
【解析】10吨＝10000千克
（千克）
答：10 吨的鲜茶叶可以制作2500千克的干茶叶。
46．16000名
【分析】可以设这次亚冬会选定的城市侧志愿者有x名，已知赛事侧志愿者有6000名，根据选定的城市侧志愿者比赛事侧志愿者多10000名列等式，x－赛事侧志愿者＝10000.
【解析】解： 设这次亚冬会选定的城市侧志愿者有名。
x－6000＝10000
x－6000＋6000＝10000＋6000
x＝16000
答：这次亚冬会选定的城市侧志愿者有16000名。
47．新鲜雷竹笋；计算见详解
【分析】根据题目可得：张阿姨买玉米花了4.68元，买排骨花了20.99元，先把这两个数相加，即可得出张阿姨一共花了多少钱，再用30减去花了多少钱，即可得出张阿姨还差多少钱满30元，再逐个与图中三个商品的价格做对比，价格大于且最接近剩下的钱数的就是张阿姨还要买的。
【解析】
（元）
4.49价格大于4.33，且最接近4.33；
答：张阿姨还要再买一袋图中的新鲜雷竹笋才会付的钱最少。
48．149千米
【分析】由题意可知，两车的行驶时间都为4小时；可设乙车每小时行驶x千米，根据“路程＝时间×速度”，甲车路程可表示为4×158，乙车路程可表示为4x；再根据“两车的路程和为两段铁路的长度”的数量关系列出方程解答即可。
【解析】解：设乙车每小时行驶x千米。
4×158＋4x＝1228
632＋4x＝1228
632＋4x－632＝1228－632
4x＝596
4x÷4＝596÷4
x＝149
答：乙车每小时行驶149千米。
49．31元
【分析】把15立方米的用水量按阶梯拆分：前10立方米按1.80元/立方米计费，超出的5立方米（15－10＝5立方米）按2.60元/立方米计费，总价＝单价×数量，分别算出两段的水费，再将两段的水费相加，即可得到应付的总水费。
【解析】15－10＝5（立方米）
1.80×10＋2.60×5
＝18＋13
＝31（元）
答：应付水费31元。
50．(1)
5
(2)
见详解
(3)
我发现了参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。（答案不唯一）
【分析】（1）统计的人数都是5的倍数，最大人数是30，结合纵轴格子数量，可得每格代表5人。
（2）绘制方法： ① 纵轴从下往上，括号依次填入：0、5、10、15、20、25、30、35、40；② 对应项目画条形统计图即可。
（3）参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。 （答案不唯一，合理即可）
【解析】（1）每格代表5人。
（2）
（3）答：我发现了参加机器人社团的人数最多，参加篮球社团的人数最少。（答案不唯一）
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