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2025-2026学年北师大版七年级（下）期末数学模拟试卷3
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列词语描述的事件为随机事件的是（　　）
A．冬去春来 B．水中捞月 C．缘木求鱼 D．不期而遇
2．（3分）未来计算机发展方向是让计算机能看、能听、能说、会思考！下列表示计算机视觉交互应用的图标中，文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列计算正确的是（　　）
A．a2 a3＝a6 B．2a2÷a＝a
C．（﹣a2）3＝a6 D．（﹣2a）3＝﹣8a3
4．（3分）如图，在△ABC中，AD，CE是三角形的高，若AB＝5，BC＝6，AD＝4，则线段CE的长为（　　）
A． B．4 C．5 D．6
5．（3分）王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果∠1+∠2＝60，那么∠3的度数是（　　）
A．60° B．120° C．150° D．30°
6．（3分）如图，已知△ABC的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与△ABC全等的三角形是（　　）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙
7．（3分）已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为7cm，则它的周长为（　　）
A．17cm B．19cm
C．17cm或19cm D．18cm
8．（3分）有两个正方形A、B，现将B放在A的内部得图甲，将A、B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，则正方形A、B的面积之和为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
9．（3分）将一块含45°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若∠1＝68°，则∠2的度数为（　　）
A．33° B．28° C．23° D．17°
10．（3分）如图，在长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，对角线AC＝5，动点P从点C出发，沿C﹣A﹣D﹣C运动．设点P的运动路程为x（cm），△BCP的面积为y（cm2）．若y与x的对应关系如图所示，则图中a﹣b＝（　　）
A．﹣1 B．1 C．3 D．4
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）对于关系式y＝3x﹣5，下列说法：
①x是自变量，y是因变量；
②x的数值可以任意选择；
③y是变量，它的值与x无关；
④这个关系式表示的变量之间的关系不能用图象表示；
⑤y与x的关系还可以用表格和图象表示，其中正确的是 　 　 ．
12．（3分）将数据0.0000302用科学记数法表示为 　 　 ．
13．（3分）如图，一个转盘被分成3个扇形，扇形A、扇形B、扇形C的圆心角分别为90°、120°、150°，让转盘自由转动1次，则指针落在扇形C的概率是　 　 ．
14．（3分）设有边长分别为a和b（a＞b）的A类和B类正方形纸片，长为a、宽为b的C类长方形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为4a+b，宽为a+2b的长方形，则需要C类纸片的张数为　 　 ．
15．（3分）如图，在直角三角形纸片ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，点D在AB上，E是AC上的动点，三角形ABC沿DE对折，点A的对应点为F．
（1）当DF∥BC时，则∠AED＝　 　 ；
（2）当EF与三角形ABC的一边平行时，则∠AED＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分57分）
16．计算：
（1）（a+b）2﹣b（2a+b）；
（2）（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4﹣1）．
17．（9分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝62°，∠C＝32°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）探究：小明认为不需要知道∠B和∠C的度数，只知道∠B﹣∠C＝30°，其他条件不变，也能得出∠DAE的度数．你认为可以吗？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．
18．（9分）小李有蓝色和绿色的弹珠共100个，这些弹珠除颜色外均相同，现将所有弹珠放入不透明的箱子中，混匀后任意取出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，请你估计小李有多少个绿色的弹珠．
19．（9分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．
（1）在边AC上找一点D，使得点D到边BC的距离与到边AB的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，若CD＝3，AB+BC＝16，求△ABC的面积．
20．（9分）如图1，在底面积为100cm2、高为20cm长方体水槽内放入一个长方体烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（厘米）和注水时间t（秒）之间的关系如图2所示．
（1）图2中，点 　 　 表示烧杯中刚好注满水，点 　 　 表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐；
（2）求注水的速度；
（3）烧杯的底面积是 　 　 cm2，注满水槽所需要的时间为 　 　 秒．
21．如图，DE平分∠BDF，且∠1＝∠2．
（1）证明：AF∥DE；
（2）若∠CFA＝75°，求∠DEB的度数．
22．（9分）如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E．
（1）若BC＝15，DE＝4，则AD+AE＝　 　 ；
（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数；
（3）设直线DM，EN交于点O，判断点O是否在BC的垂直平分线上．
23．（12分）情境观察：（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D，E，CD与AE交于点F．直接写出线段AF与线段CE的数量关系是　 　 ；
问题探究：（2）如图②，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，AD平分∠BAC，CD⊥AD，垂足为D，AD与BC交于点E．直接写出线段AE与线段CD的数量关系　 　 ；
拓展延伸：（3）如图③，在△ABC中，∠A＝45°，AB＝BC，点D在AC上，，DE⊥CE，垂足为E，DE与BC交于点F．探究线段DF与线段CE的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】随机事件
【分析】根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，对每一项进行分析即可．
解：A．冬去春来是必然事件，故不符合题意；
B．水中捞月是不可能事件，故不符合题意；
C．缘木求鱼是不可能事件，故不符合题意；
D．不期而遇是随机事件，故符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查的是事件的分类，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件．
2．【考点】轴对称图形
【分析】将图形沿某一条直线对折，直线两边的图形能完全重合的图形是轴对称图形，据此进行逐一判断即可．
解：A．沿竖直直线对折，两边能完全重合，是轴对称图形，故此项正确；
选项B、C、D均找不到一条直线对折，使得直线两边的图形能完全重合，所以都不是轴对称图形，故此三项均错误；
故选：A．
【点评】本题考查了轴对称图形的定义，理解定义是解题的关键．
3．【考点】整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】利用同底数幂的乘除，积的乘方以及合并同类项的方法逐一分析探讨得出答案即可．
解：A、a2 a3＝a5，计算错误；
B、2a2÷a＝2a，计算错误；
C、（﹣a2）3＝﹣a6，计算错误；
D、（﹣2a）3＝﹣8a3，计算正确．
故选：D．
【点评】此题考查整式的乘除法，积的乘方，掌握计算方法是解决问题的关键．
4．【考点】三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高
【分析】根据三角形的面积公式，即可求解．
解：∵AD，CE是三角形的高，
∴AD⊥BC，CE⊥AB，
∴，
∵AB＝5，BC＝6，AD＝4
∴，
∴，
故选：A．
【点评】本题主要考查三角形的高的定义，三角形的面积公式，掌握三角形的面积公式是解题的关键．
5．【考点】对顶角、邻补角
【分析】先利用对顶角相等，结合∠1+∠2＝60°，求得∠1，再利用邻补角求解即可．
解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝60°，
∴∠1＝30°，
∵∠1+∠3＝180°，
∴∠3＝150°，
故选：C．
【点评】本题考查对顶角、邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．
6．【考点】全等三角形的判定
【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL依次对各选项分析即可判断．
解：∵图乙中的三角形与△ABC有两角及其夹边相等，图乙的三角形与△ABC全等．
∵180°﹣50°﹣72°＝58°，
∴图丙的三角形与△ABC全等．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定方法解答．
7．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系
【分析】分5cm是腰长和底边两种情况，利用三角形的三边关系判断是否能够组成三角形，再利用三角形的周长的定义解答即可．
解：若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm、5cm、7cm，
能够组成三角形，
周长＝5+5+7＝17m，
若5cm是底边长，则三角形的三边分别为5cm、7cm、7cm，
能够组成三角形，
周长＝5+7+7＝19m，
综上所述，等腰三角形的周长为17cm或19cm．
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键．
8．【考点】完全平方公式的几何背景
【分析】设大正方形的边长为a，较小正方形的边长为b，根据图甲和图乙阴影部分的面积分别为1和10，可得（a﹣b）2＝1，（a+b）2﹣a2﹣b2＝10，求出a2+b2的值即可．
解：设大正方形的边长为a，较小正方形的边长为b，
图甲中阴影部分的边长为（a﹣b），所以有（a﹣b）2＝1，即a2﹣2ab+b2＝1①，
由于图乙中阴影部分的面积为10，即（a+b）2﹣a2﹣b2＝10②，
由②得2ab＝10，代入①得，a2﹣10+b2＝1，
即a2+b2＝11，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
9．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线的性质可得∠EFC＝∠1＝68°，再根据角的和差即可求出∠2的度数．
解：
∵AB∥CD，
∴∠EFC＝∠1＝68°，
∴∠2＝∠EFC﹣∠AFE＝68°﹣45°＝23°．
故选：C．
【点评】本题主要考查了“两直线平行，内错角相等”的性质．熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
10．【考点】动点问题的函数图象
【分析】根据点P运动到点A及点D处时的运动路程与运动时间的关系，判断出所求坐标即可解答．
解：当点P在CA上运动且到达点A处时，yBC AB3×4＝6，
∴a＝6，
当点P运动到点D处时，点P的运动路程为AC+CD＝9，
∴2b+3＝9，
∴b＝3，
∴a﹣b＝3，
故选：C．
【点评】本题考查了动点问题的函数图象，能从图象中得到有用的条件，并判断动点位置进行计算是本题的解题关键．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．【考点】常量与变量
【分析】根基x为自变量，y为函数，也叫因变量；x取全体实数；y随x的变化而变化；可以用三种形式来表示函数：解析法、列表法和图象法进行判断即可．
解：①x是自变量，y是因变量；故正确；
②x的数值可以任意选择；故正确；
③y是变量，它的值与x有关；y随x的变化而变化，故错误；
④用关系式表示的可以用图象表示，故错误；
⑤y与x的关系还可以用图象表示，故正确．
故答案为：①②⑤．
【点评】本题主要考查了函数的概念，正确记忆相关知识点是解题关键．
12．【考点】科学记数法—表示较小的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：0.0000302＝3.02×10﹣5．
故答案为：3.02×10﹣5．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【考点】几何概率
【分析】求出扇形C的圆心角占整个圆的比例，即可得出答案．
解：∵一个转盘被分成3个扇形，扇形A、扇形B、扇形C的圆心角分别为90°，120°，150°，
∴指针落在扇形C的概率是．
故答案为：．
【点评】本题考查几何概率，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
14．【考点】多项式乘多项式
【分析】计算出（4a+b）（a+2b）的结果，结果中ab项的系数即为所求答案．
解：（4a+b）（a+2b）
＝4a2+ab+8ab+2b2
＝4a2+9ab+2b2，
∴需要C类纸片的张数为9，
故答案为：9．
【点评】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
15．【考点】翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；三角形内角和定理
【分析】（1）首先求出∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，根据题意分两种情况讨论，当点F在AC下方时，由DF∥BC得到∠B＝∠ADF＝60°，然后由折叠求出∠ADE，然后利用三角形内角和定理求解即可；当点F在AC上方时，同理求解即可；
（2）根据题意分三种情况讨论，然后分别利用平行线的性质和折叠的性质求解即可．
解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
如图1，当点F在AC下方时，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠ADF＝60°，
∵三角形ABC沿DE对折，点A的对应点为F，
∴，
∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝120°；
如图2，当点F在AC上方时，
∵DF∥BC，
∴∠B＝∠BDF＝60°，
∴∠ADF＝180°﹣∠BDF＝120°，
∵三角形ABC沿DE对折，点A的对应点为F，
∴，
∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠EAD＝30°；
综上所述，当DF∥BC时，则∠AED＝120°或30°，
故答案为：120°或30°；
（2）如图3，当EF∥BC时，且点F在AC下方时，
．
∵EF∥BC，
∴∠C＝∠CEF＝90°，
∴∠AEF＝∠CEF＝90°，
∵三角形ABC沿DE对折，点A的对应点为F，
∴；
如图4，当EF∥AD时，
∵EF∥AD，
∴∠ADE＝∠FED，
∵三角形ABC沿DE对折，点A的对应点为F，
∴∠AED＝∠FED，
∴∠ADE＝∠AED，
∵∠A＝30°，
∴；
如图5，当EF∥BC时，且点F在AC上方时，
∵EF∥BC，
∴∠AEF＝∠C＝90°，
∵三角形ABC沿DE对折，点A的对应点为F，
∴．
综上所述，当EF与三角形ABC的一边平行时，则∠AED＝75°或135°或45°．
故答案为：75°或135°或45°．
【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．
三．解答题（共8小题，满分57分）
16．【考点】整式的混合运算
【分析】（1）先展开，再合并同类项；
（2）先用平方差公式，再用完全平方公式．
解：（1）（a+b）2﹣b（2a+b）
＝a2+2ab+b2﹣2ab﹣b2
＝a2；
（2）（x﹣1）（x+1）（x2+1）（x4﹣1）
＝（x2﹣1）（x2+1）（x4﹣1）
＝（x4﹣1）2
＝x8﹣2x4+1．
【点评】本题考查整式混合运算，解题的关键是掌握整式相关的运算法则．
17．【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义
【分析】（1）首先由三角形内角和定理求出∠BAC，然后由角平分线求出∠BAE，然后求出∠BAD，进而求解即可；
（2）由三角形内角和定理和角平分线得到，然后表示出∠BAD＝90°﹣∠B，进而求解即可．
（1）∵∠B＝62°，∠C＝32°
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣62°﹣32°＝86°．
∵AE平分∠BAC，
∴．
∵AD⊥BC于点D，
∴∠ADB＝90°．
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠B＝180°﹣90°﹣62°＝28°．
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝43°﹣28°＝15°；
（2）能，理由如下：
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴．
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°．
∴∠BAD＝180°﹣90°﹣∠B＝90°﹣∠B．
∴．
∵∠B﹣∠C＝30°，
∴∠DAE15°．
【点评】此题考查了三角形内角和定理及角平分线的定义，是熟练掌握以上知识点是解题的关键．
18．【考点】利用频率估计概率
【分析】设小李有x个绿色的弹珠，根据概率的求法列方程求解即可
解：设小李有x个绿色的弹珠，一共取了20次，其中有5次取到蓝色的弹珠，
，
x＝75，
∴小李有75个绿色的弹珠．
【点评】本题考查利用频率估计概率，正确进行计算是解题关键．
19．【考点】作图—基本作图；三角形的面积；角平分线的性质
【分析】（1）根据角平分线的作法，画出图形即可；
（2）作DH⊥AB于H．只要证明CD＝DH，根据三角形的面积公式即可解决问题．
解：（1）如图，线段BD即为所求；
（2）过点D作DH⊥AB于H，
∵∠C＝90°，
∴DC⊥BC，
∵BD平分∠ABC，DH⊥AB，
∴CD＝DH＝3，
∴△ABC的面积＝S△BCD+S△ABD
＝24．
【点评】本题考查了尺规作角平分线，角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
20．【考点】一次函数的应用
【分析】（1）观察图象即可；
（2）根据长方形体的体积公式求出槽中水面恰与烧杯中水面平齐时注入的水量，再除以注水时间即可；
（3）根据注水速度×注满烧杯所用时间÷烧杯的高度求出烧杯的底面积，再根据水槽的容积÷注水速度求出注满水槽所需要的时间即可．
解：（1）由图象可知，点A示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰与烧杯中水面平齐．
故答案为：A，B．
（2）100×10÷90（立方厘米/秒）．
答：注水的速度是立方厘米/秒．
（3）烧杯的底面积是18÷10＝20（平方厘米），
注满水槽所需要的时间为100×20180（秒）．
故答案为：20，180．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据图象获得数学信息、掌握长方形和圆柱的体积计算公式是解题的关键．
21．【考点】平行线的判定与性质
【分析】（1）先根据角平分线的定义可得∠1＝∠BDE，从而可得∠2＝∠BDE，然后利用平行线的判定，即可解答；
（2）先利用平角定义可得∠AFB＝105°，然后再利用平行线的性质，即可解答．
（1）证明：∵DE平分∠BDF，
∴∠1＝∠BDE，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠BDE，
∴AF∥DE；
（2）解：∵∠CFA＝75°，
∴∠AFB＝180°﹣∠CFA＝105°，
∵AF∥DE，
∴∠DEB＝∠AFB＝105°，
∴∠DEB的度数为105°．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
22．【考点】线段垂直平分线的性质
【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质得到DB＝DA，EA＝EC，则AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝11；
（2）先由三角形内角和定理得到∠B+∠C＝80°，再由等边对等角得到∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，则∠DAB+∠EAC＝80°，据此可得∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝20°；
（3）如图，连接OA，OB，OC，由线段垂直平分线的性质证明OB＝OC，即可证明点O在BC的垂直平分线上．
解：（1）∵边AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴DB＝DA，EA＝EC．
∵BC＝15，DE＝4，
∴AD+AE＝BD+CE＝BC﹣DE＝15﹣4＝11，
故答案为：11；
（2）∵∠BAC＝100°，
∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝80°．
∵DA＝DB，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∴∠DAB+∠EAC＝∠B+∠C＝80°，
∴∠DAE＝∠BAC﹣（∠DAB+∠EAC）＝100°﹣80°＝20°，
∴∠DAE的度数为20°；
（3）点O在BC的垂直平分线上．理由如下：
如图，连接OA，OB，OC，
∵OM是AB的垂直平分线，ON是AC的垂直平分线，
∴OA＝OB，OA＝OC，
∴OB＝OC，
∴点O在BC的垂直平分线上．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质与判定，三角形内角和定理，等边对等角等等，解答本题的关键是熟练运用数形结合的思想解决问题．
23．【考点】三角形综合题
【分析】情境观察：（1）由全等三角形的性质即可得出结论；
问题探究：（2）延长AB、CD交于点G，由ASA证明△ADC≌△ADG，得出对应边相等CD＝GD，即CG＝2CD，证出∠BAE＝∠BCG，由ASA证明△ABE≌△CBG，得出AE＝CG＝2CD即可；
拓展延伸：（3）作DG⊥BC交CE的延长线于G，同上证明三角形全等，得出DF＝CG即可．
解：情境观察：（1）AF＝2CE；理由如下：
∵AB＝AC，AE⊥BC，
∴；
∵∠BAC＝45°，∠ADC＝90°，
∴△ACD为等腰直角三角形，
∴AD＝CD，
∵∠ADC＝∠AEB＝∠BDC＝90°，
∴∠B+∠BCD＝∠B+∠BAE＝90°，
∴∠BCD＝∠BAE，
∴△ADF≌△CDB（ASA）；
∴AF＝BC，
∵，
∴AF＝2CE，
故答案为：AF＝2CE；
问题探究：（2）AE＝2CD；理由如下：
延长AB、CD交于点G，如图②：
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠GAD，
∵AD⊥CD，
∴∠ADC＝∠ADG＝90°，
在△ADC和△ADG中，
，
∴△ADC≌△ADG（ASA），
∴CD＝GD，即CG＝2CD，
∵∠BAC＝45°，AB＝BC，
∴∠ABC＝90°，
∴∠CBG＝90°，
∴∠G+∠BCG＝90°，
∵∠G+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠BCG，
在△ABE和△CBG中，
，
∴△ABE≌△CBG（ASA），
∴AE＝CG＝2CD．即AE＝2CD，
故答案为：AE＝2CD；
拓展延伸：（3）DF＝2CE；理由如下：
作DG⊥BC交CE的延长线于G，交BC于点H，如图③：
∵△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝BC，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠ABC＝90°，
∴∠DHC＝∠ABC＝90°，
∴AB∥DG，
∴∠CDH＝∠BAC＝45°，
∵，
∴，
∴∠CDE＝∠GDE，
在△CED和△GED中，
，
∴△CED≌△GED（ASA），
∴CE＝GE，
∴CG＝2CE，
∵∠DHC＝90°，∠CDH＝45°，
∴△DHC为等腰直角三角形，
∴DH＝CH，
∵∠G+∠GCH＝∠G+∠HDF＝90°，
∴∠GCH＝∠HDF，
∵∠DHF＝∠CHG＝90°，
∴△DHF≌△CHG（ASA），
∴DF＝CG，
∴DF＝2CE．
【点评】本题属于三角形综合题，主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质与判定，余角的性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质
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