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冀教版2026年八年级数学下册期末综合复习优化练习
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．为了了解我市6000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这6000名学生的数学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200名考生是总体的一个样本；（4）样本容量是200，其中说法正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．l个
3．已知，，若白棋A 飞挂后，黑棋C 尖顶，黑棋C 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
5．已知一次函数和，假设k＞0且，则这两个一次函数的交点在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．自来水公司为了解居民某月用水情况，随机抽取了20 户居民的月用水量x（单位：），绘制出表格，则月用水量的频率是（ ）
月用水量 频数
1
2
3
4
3
3
2
1
1
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，将直线平移后，得到直线，则下列平移作法正确的是（ ）
A．将向右平移3个单位长度
B．将向右平移6个单位长度
C．将向上平移2个单位长度
D．将向上平移4个单位长度
8．“漏壶”是一种这个古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，用表示漏水时间，表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示与的对应关系的是（ ）

A． B． C． D．
9．如图，四边形的两条对角线相交于点，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形为菱形的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知正比例函数的图象过点，把正比例函数的图象平移，使它过点，则平移后的函数图象大致是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，四边形ABCD，AEFG均为正方形，点E在BC上，且B,E两点不重合，连接BG.根据图中标示的角判断，下列关系正确的是（ ）
A．∠1＜∠2 B．∠1＞∠2 C．∠3＜∠4 D．∠3＞∠4
12．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x－6上时，线段BC扫过的面积为（ ）
A．4 B．8 C．16 D．
13．如图，平行四边形ABCD中，，，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止，同时点Q也停止，在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有（ ）
A．1次 B．2次 C．3次 D．4次
14．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S（单位：m2）与工作时间t（单位：h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A．300m2 B．150m2 C．330m2 D．450m2
15．如图，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则线段EF的最小值为（　　）
A． B． C． D．
16．正方形，…按如图所示的方式放置．点，…和点，…分别在直线和x轴上，已知点，则的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
17．如图，已知正方形的边长为，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_______．

18．如图，在中，、是对角线上两点，，，则的大小为___________
19．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A（10，0），C（0，4），D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为_________．
三、解答题
20．在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb﹣1，其中m，n为常数．
(1)在下面的方格中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形（非菱形）、菱形；
(2)利用（1）中的格点多边形确定m，n的值．
21．水平放置的容器内原有210 mm高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4 mm，每放入一个小球水面就上升3 mm，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．设水面高为y(mm)．
(1)若只放入大球，且个数为x大，求y关于x大的函数表达式(不必写出x大的取值范围)．
(2)若放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小．
①求y关于x小的函数表达式(不必写出x小的取值范围)．
②若限定水面高不超过260 mm，则最多能放入几个小球？
22．某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达（ ）
A．从不 B．很少 C．有时 D．常常 E．总是
答题的学生在这五个选项中只能选择一项，下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查；
(2)请把这幅条形统计图补充完整；
(3)在扇形统计图中，“总是”所占的百分比为 ．
23．如图，已知：在平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．求证：
⑴△AEH≌△CGF；
⑵四边形EFGH是菱形．
24．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元．
设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）．
（I）根据题意，填写下表：
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用（元） 150 175 ______ … ______
方式二的总费用（元） 90 135 ______ … ______
（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（Ⅲ）当x>20时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.
26．如图，四边形ABCD为菱形，点E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交AB于点F，连接BE．
（1）如图①，求证：∠AFD=∠EBC；
（2）如图②，若DE=EC且BE⊥AF，求∠DAB的度数；
（3）若∠DAB=90°且当△BEF为等腰三角形时，求∠EFB的度数（只写出条件与对应的结果）
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D C A C A A C D
题号 11 12 13 14 15 16
答案 D C C B D A
17．
18．21°.
19．（2.5，4）或（3，4）或（2，4）或（8，4）．
20．（1）解：如图所示：
（2）∵格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为：，其中m，n为常数，
∴三角形：，
平行四边形：，
菱形：，
则，解得：．
21．试题分析：文字语言转化为数学符号语言，注意各个字母表示的意义，根据要求列出式子求解即可．
试题解析：
（l）y＝4x大＋210；
（2）①当x大＝6时，则y＝4×6＋210＝234．
∴y＝3x小＋234；
②依题意，得3x小＋234≤260，
解得，
∵x小为自然数，
∴x小最大为8，即最多能放入8个小球．
考点：求函数解析式,一次函数的应用，一元一次不等式的应用
22．(1)3200
(2)补全条形图如图：
(3)
23．解：（1）如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A=∠C，
∴△AEH≌△CGF（SAS）；
(2)、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D．
又∵AE=CG，AH=CF，
∴BE=DG，BF=DH，
∴△BEF≌△DGH（SAS），
∴EF=GH．
又由（1）知，△AEH≌△CGF，
∴EH=GF，
∴四边形EFGH是平行四边形，
∴，
∴∠HGE=∠FEG，
∵EG平分∠HEF，
∴∠HEG=∠FEG，
∴∠HEG=∠HGE，
∴HE=HG，∴四边形EFGH是菱形．
24．分析：（Ⅰ）根据题意得两种付费方式 ，进行填表即可；
（Ⅱ）根据（1）知两种方式的关系，列出方程求解即可；
（Ⅲ）当时，作差比较即可得解.
详解：（Ⅰ）200，，180，.
（Ⅱ）方式一：，解得.
方式二：，解得.
∵，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（Ⅲ）设方式一与方式二的总费用的差为元.
则，即.
当时，即，得.
∴当时，小明选择这两种方式一样合算.
∵，
∴随的增大而减小.
∴当时，有，小明选择方式二更合算；
当时，有，小明选择方式一更合算.
25．解：（1）由题意得: ，解得，
∴点A的坐标为（4,3）.
（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，
在Rt△OAD中，由勾股定理得，
∴.
∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，
∴，解得a=8.
∴.
26．解：（1）∵四边形ABCD为菱形，
∴DC=CB，
在△DCE和△BCE中，，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴∠EDC=∠EBC，
∵DC∥AB，
∴∠EDC=∠AFD，
∴∠AFD=∠EBC；
（2）∵DE=EC，
∴∠EDC=∠ECD，
设∠EDC=∠ECD=∠CBE=x°，则∠CBF=2x°，
由BE⊥AF得：2x+x=90°，
解得：x=30°，
∴∠DAB=∠CBF=60°；
（3）分两种情况：
①如图1，当F在AB延长线上时，
∵∠EBF为钝角，
∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，
可通过三角形内角形为180°得：
90+x+x+x=180，
解得：x=30，
∴∠EFB=30°；
②如图2，当F在线段AB上时，
∵∠EFB为钝角，
∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，
可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，
得x+2x=90，
解得：x=30，
∴∠EFB=120°，
综上：∠EFB=30°或120°．
答案第1页，共2页
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