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2026年甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年制学校数学中考模拟预测二试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（每小题3分，共30分）
1．丙午马年春节，中国科技再次震惊全球，下列科技公司logo是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图①，高铁顶上“受电弓”保证了高铁高速顺畅的运行，其示意图如图②，已知，在某一时刻，，那么等于（ ）
A． B． C． D．
3．已知小明和小红进行千米跑步练习，两人沿着同一条公路同时从甲地出发，到达乙地后折返甲地，两人全程保持匀速运动，若两人距离甲地的路程（米）与跑步时间（分钟）的函数图象如图所示，则小明完成练习比小红早（ ）
A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟
4．如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（ ）

A． B． C． D．
5．规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，其中是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间．下列结论正确的是（ ）
①是函数的融值区间；
②函数不存在融值区间；
③是函数的融值区间；
④若是函数的融值区间，则．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
6．如图，为的直径，为上的点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在中，对角线与相交于点，在的延长线上取一点，连接交于点，若，，，则的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．云南省大力发展绿色能源产业，光伏产品销量稳居西南地区前列．年，在技术创新、政策扶持、市场需求扩大等多重因素推动下，云南省某企业光伏产品销量持续攀升．假设年该企业光伏产品全年销量为万台，年该企业光伏产品全年销量为万台，设该企业光伏产品销量的年平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图所示，工人师傅用边长均为a的正三角形、正六边形和一个角为的菱形地砖绕着点O进行铺设．若将一块边长为a的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，以点为位似中心，把的各边长放大为原来的2倍得到，下列说法中错误的是（ ）
A． B．
C．点，，三点在同一条直线上 D．
二、填空题
11．若关于的方程的解为非负数，则的取值范围是__________．
12．若，是一元二次方程的两根，则________．
13．已知二次函数（，，为常数，）图像的顶点坐标是，且经过，两点，．有下列结论：
①关于的一元二次方程（）有两个不相等的实数根；
②当时，的值随值的增大而增大；
③；
④；
⑤对于任意实数，总有．
其中所有正确结论的序号是______．
14．如图，矩形和正方形面积相等，点在边上，点在上，交于点，，若，则___________．
15．如图，点是平行四边形的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则平行四边形的周长为________．
16．小明同学上学途中要经过一个有交通信号灯的路口，该路口交通信号灯红灯时间为30秒，绿灯时间为25秒，黄灯时间为5秒，则小明过该路口恰好遇到绿灯的概率为______．
17．我国魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注时，创立了“割圆术”．如图是研究“割圆术”时的一个图形，所在圆的圆心为点，四边形为矩形，边与相切于点，连接，，连接交于点．若，则图中阴影部分的面积为______．
18．如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度为，支架脚的长度为，当时，可测得，保持此时的形状不变，当平分时，点B到的距离是_______．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示．
20．如图， ABC是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若 ABC的周长为30，且，求四边形的面积．
21．如果一个三角形一条边上的高等于这条边的一半，那么这个三角形叫做“半高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“半底”．
(1)如图1， ABC是以为“半底”的“半高底”三角形，已知，求的长；
(2)如图2，是的一条弦，用无刻度直尺和圆规作图，在圆上确定一个点，使得 ABC是以为“半底”的“半高底”三角形（保留作图痕迹，无需写作法）．
22．如图，矩形中，，，在边上取一点E，将翻折，使点C落在点P处，折痕为，交于点Q．

【特例感知】（1）如图1，若点P恰好落在边上，求证：；
【变式求异】（2）如图2，若点E是的中点，点P落在矩形内部，求点P到的距离；
【化归探究】（3）如图3，若，交于点F，求的长．
23．教育部2026年全面推进健康学校建设，深入实施学生体质强健计划，倡导中小学生“每天锻炼不少于2小时”，促进学生全面发展．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：_____；扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为_____度；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有2400名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
24．小华将一副三角板按如图方式摆放在平面直角坐标系中，其中含角的三角板的直角边落在轴上，含角的三角板的斜边落在轴上，，直角顶点的坐标为，反比例函数（）的图象经过点．
(1)求反比例函数的表达式．
(2)将三角板绕点逆时针旋转，则点的对应点是否会落在此反比例函数图象上？请说明理由．
25．如图1，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC=16，点D为BC边上的动点，以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E．
　　
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）当DE∥AB时，求AE的长；
（3）如图2，在点D从点B运动到点C的过程中，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，请直接写出点F运动的路径长．
26．如图， ABC是的内接等腰三角形，，点E是劣弧上的动点（与点A，点C均不重合），连接，连接并延长交的延长线于点D，过点A作直线．
(1)若，求的度数；
(2)求证：是的切线；
(3)探究、发现与证明：是否存在常数m和n，使等式成立？若存在，请直接写出m和n的值，并证明成立；若不存在，请说明理由．
27．已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A坐标为．

(1)求抛物线的解析式及B、C两点的坐标．
(2)若点M是线段上一个动点（不与A、C重合），点N是线段上一个动点，设
①如图1，当点N运动到的中点时，作轴交于点M，求证：．
②当点N在运动过程中，在x轴上方的抛物线上是否存在点G，使得且恰好平分？若存在，求出此时点G的横坐标和t的值；若不存在，请说明理由．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页《2026年甘肃省武威市凉州区洪祥镇九年制学校数学中考模拟预测二试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C B D A C D D
11．且
12．
13．①③⑤
14．
15．
16．
17．
18．
19．解：（1）
；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
在数轴上表示这个解集如图所示：

所以原不等式组的解集为．
20．（1）证明：点是的中点，
．
，
∴四边形是平行四边形．
是直角三角形，点是的中点，
．
四边形是菱形．
（2）解：设，．
的周长为，．
，．
在中，由勾股定理得．
∵，
∴．
∵点、分别是、的中点，
∴，
∵，
∴．
∴．
答：四边形的面积为30．
21．（1）解：如图，过点作于点，
依题意
设，则
∵
∴
∴，
在中，
∴
解得：（负值舍去）
∴
（2）解：如图所示，作的垂直平分线交于点，在的垂直平分线上截取，过点作交于点，则点，即为所求
22．解：（1）∵，
∴，
∴，
∵矩形，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
（2）如图，作于点H，

同理可证明，
∴，
∴，
设，，
∴，
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得
∴，
∴（舍），
∴，
∴点P到的距离为；
（3）如图，作交于点H，连接，

∵，
∴，，
同理可证明，
∴，
∴，
设，，
∴，
由折叠的性质可得，
在中，由勾股定理得
∴，
∴（舍），．
∴，
∵平行，
∴，，
∴，即
∴．
23．（1）解：随机抽取部分学生的总人数为（人），
∴，
即，
“羽毛球”对应扇形的圆心角为，
故答案为：，
（2）随机抽取部分学生中最喜爱篮球运动的学生数为：（人），
补全条形统计图如下：
（3）（人）
答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有人．
24．（1）解：直角顶点的坐标为，反比例函数（）的图象经过点，
∴，
∴反比例函数解析式为；
（2）解：点不在反比例函数图象上，理由如下，
∵，
∴，
如图所示，过点作于点，
∴，则，
同理，，
∵，，，
∴，
∵将三角板绕点逆时针旋转，则点的对应点，
∴，，
过点作于点，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴点不在反比例函数图象上．
25．（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠ACB，
∵∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠ADE＝∠B，
∴∠BAD＝∠CDE，
又∵∠B＝∠ACB，
∴△BAD∽△DCE；
（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∵△CDE∽△ABD，
∴△ABD∽△CBA，
∴，即，
解得，BD＝，
∵DE∥AB，
∴，即，
解得，AE＝；
（3）过点A作AM⊥BC于点M，过点F作FN⊥MA交MA的延长线于点N，
∵AB=AC，
∴BM=CM=16÷2=8，
又∵AB=10，
∴AM=，
∴tanB=
∵∠ADE＝∠B，
∴tan∠ADE=，
∵∠ANF=∠AMD=∠DAF=90°，
∵∠FAN+∠AFN=∠FAN+∠MAD=90°，
∴∠AFN=∠MAD，
∴ AFN~ DAM，
∴，即：NF=MA=×6=，
∴点F到AM所在直线的距离=，
∴点D从点B运动到点C的过程中，点F的运动路径是线段，
当点D与点B重合时，F点在F1的位置，此时，∠BAF1=90°，
∵tanB=，
∴AF1=AB×tanB=10×=，
当点D与点C重合时，F点在F1的位置，此时，AF2= AC×tan∠ACF2= AB×tanB=，
连接F1F2，
∵∠BAF1=∠CAF2，
∴∠F1AF2=∠BAC，
∵AF1=AF2，即 A F1 F2是等腰三角形，
∴ A F1 F2~ ABC，
∴，即：，
∴F1 F2=12，即：点F运动的路径长为12．
　　
26．（1）解：∵四边形是圆的内接四边形，
∴，
∴；
（2）证明：如图，连接，
∵，
∴点O、A在线段的垂直平分线上，
∴，
∵，
∴，
∵是的半径，
∴是的切线；
（3）解：存在；，此时；
证明如下：
如图，延长交于点F，
∵，
∴；
在中，由勾股定理得：，
即，
整理得：，
即，
∴，
∴当，成立．
27．（1）解：把代入得：，
解得：，
∴该抛物线的解析式为：，
把代入得：，
∴；
把代入得：，
解得：，
∴．
（2）①如图：

设直线的函数解析式为：，
把，代入得：
，解得：，
∴直线的函数解析式为：，
∵，，点N运动到的中点，
∴，
把代入得：，
∴，则，
∵，，
∴，则，
∵，，，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴；
②过点G作轴于点H，

由①可得：，
∴，
∴，则，
设点，
∵，
∴，，则，
∴，整理得：，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
又∵，
∴，即，
整理得：，
令，则，
解得：，
当时，不符合题意，舍去；
当时，解得：，，
此时，或（舍），
综上：存在，，点G的坐标为．
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