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长泰本之跟高中
长春市文理高中2025-2026学年度（下)高一年级
第二学程考试数学试卷
(本试卷共3页，满分150分，考试时间120分钟)
一单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的。
1.已知点A(3,4),B(2,6),则正=（)
A.(1,-2)
B.（-1,2)
c.(5,10)
2.在复平面内，复数z=i3+26所对应的点在（
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、已知直线m,n与平面a,B,Y,则下列命题中正确的是（)
A.若x上Y,B⊥y,则aB
若m⊥c,n⊥a,则mlm
C.若m/1a,ca,则ml
D.若m11a,mf1B,则alB
4.在△ABC中，A=60°，AC=4,BC=2√6，)则B=（)
A.30°
B.45°
20.135°
45°或135°
5.如图，直三棱柱ABC-AB,C中，底面三角形AB,C是正三角形，E是BC中点，则下列叙
述正确的是（)
E
A.CC与BE是异面直线
B.AC//EB
CAE,RG为异面直线，且AE⊥B,CD.AC/I平面ABE
6.如图，在平行四边形4BCD中，O是对角线AC,BD的交点，AB=AD,FC=4AC,若
2
4
EF=xAD+yAB,则x+y=(）
A.1
C.2
又，为了测量垂直于地面的两座塔塔尖之间的距离，某数学建模活动小组构建了如图所示的几
何模型.若AC=402米，BC=50米，∠MCA=45°，∠NCB=60°，∠MCN=120°，则塔尖MN
之间的距离为()米
A.80
B.120
C.206
D.2067
&.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4小共5个球，其中，大球为正四面体ABCD的
内切球，小球与大球及正四面体三个面均相切，若正四面体4BCD的体积为三，则5个球
12
的表面积之和为()
D
A.
B,
D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有进错的得0分。
9.已知复数2=4+2-2，则下列说法正确的悬（)
1-i
A.复数z的实部和虚部之和为3
B.复数z的共轭复数为1-i
c.=2
D.复数z子为纯虚数
10.已知向量a,满足==a+=1,则（)
A.a-B=3
B.a@+列-号
c.a1(a+26)
D.对任意实数A,都有ā+小盟
11.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，E,H分别为棱CD,AD的中点，动点R在线段4G
上，则下列结论中正确的是
A.直线BC与平面BBDD所成角为45°
B.直线讴与直线4B所成角的余弦值为
6
C.三棱锥B-CR的体积为定值
D.点F在正方体内部或正方体的表面上，且EF//平面ABC,则动点F的轨迹所形成的
区域面积为33
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12。已知向量a,方满足a.6=1,方=L,-),则向量a在向量6上投影向量的坐标为
13.高二年级有男生300人，女生700人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样方
法，得到男生、女生的平均身高分别为170cm和160cm,如果张华从男生、女生中抽取的样本
量分别为30和70，则高二年级全体学生的平均身高约为
cm.
14,18世纪英国数学家辛普森运用定积分，推导出了中学数学教材中柱、锥、球、台体等几何
体的统一体积公式：V=(S上+4S+S下)（其中S上，心单，S下，h分别为几何体的上底面面积、中

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