资源简介

/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
2025-2026学年六年级下册数学期末核心素养拔高密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．做一个底面直径4分米、高5分米的圆柱形无盖水桶，至少需要铁皮（ ）平方分米。
A．62.8 B．75.36 C．87.92 D．100.48
2．要统计某市2026年4月平均气温的变化情况，最适合选用（ ）。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．复式统计表
3．下列两种量中，成反比例关系的是（ ）。
A．圆的半径和周长。
B．订阅《小学生数学报》的总钱数和份数。
C．路程一定，汽车行驶的速度和时间。
D．小明的年龄和身高。
4．在比例3∶A＝B∶中，它的两个内项不可能是（ ）。
A．0.5和2 B．和 C．0.75和 D．8和
5．涵涵家在“天津之眼”的北偏东35°方向270m处，则涵涵去“天津之眼”需要向（ ）。
A．北偏西35°方向走270m B．南偏东35°方向走270m
C．南偏西35°方向走270m D．东偏北35°方向走270m
6．能与组成比例的是（ ）。
A． B． C． D．
7．一种健身拉力器内置高精度弹簧传感器，拉伸测试显示：当悬挂2kg物品时，弹簧长度增加4cm。用户苗苗在保持匀速拉伸状态下，额外增加训练负荷，弹簧长度再次增加2cm。此时拉力器所受的总负荷为（ ）。
A．1kg B．2kg C．3kg D．4kg
8．一个圆柱和一个圆锥等底等高，他们的体积之和是48立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。
A．12 B．9 C．27
9．桌子上有一杯210g的糖水，里面放了10g糖，小程同学水杯里有500g水，他想要喝到和桌子上甜度一样的糖水，需要往水杯里加（ ）g糖。
A．10 B．25 C．20
10．以广场为观测点，学校在北偏西方向200米处，下图中正确的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
11．一个底面半径10厘米的圆柱形水杯，水深12厘米。放入一个铁块后，水面上升到15厘米。铁块的体积是( )立方厘米。
12．一艘船在灯塔的北偏西40°方向30千米处。另一艘船在灯塔的南偏西50°方向40千米处。两艘船相距( )千米。
13．鸡兔同笼，共有头30个，脚88只。鸡有( )只，兔有( )只；小明用10.5元钱买8角和5角的邮票共15张，8角邮票买了( )张。
14．下列说法正确的有哪些？请填写序号( )。
①圆锥的高是从顶点到底面任意一点的线段；②圆锥只有一条高；③圆锥的高和圆柱的高一样多；④圆锥的高一定比底面半径长。
15．在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地距离为3.6厘米。一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，( )小时到达；一个精密零件长2毫米，画在图纸上长8厘米，这幅图的比例尺是( )。
16．一个圆锥体的高是2分米，底面半径是3分米，底面积是( )平方分米，体积是( )立方分米，与它等底等高的圆柱的表面积是( )平方分米；一种圆柱形通风管，底面直径是0.4米，长是5米，做一个这样的通风管需铁皮( )平方米，做100个这样的通风管需铁皮( )平方米。
17．要清楚地反映某地一周内每天最高气温的变化情况，应选用( )统计图；六（2）班共有40人，要表示参加各兴趣小组的人数与全班总人数的关系，最适合用( )统计图。
18．一个圆柱和一个圆锥等底等高，已知圆锥的体积比圆柱的体积少2.4立方厘米，那么圆锥的体积是( )立方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。
19．当时，（、、均不等于0），当( )一定，和成( )比例。
20．成成买了面值1元2角和8角的邮票共20张，用去了18元，面值1元2角的邮票买了( )张，面值8角的邮票买了( )张。
21．鹏鹏和悦悦在他们学校操场上测得一根长2米的垂直立起的棍子的影长为0.5米，同一时间，测得的旗杆影长为3.97米。他们学校旗杆的高度是( )米。
22．把一个底面直径为2cm、高5cm的圆柱形钢材熔铸成一个圆锥。这个圆锥的底面积是15cm2，高是( )cm。
23．小华的储蓄罐里1元和5角的硬币一共有25枚，共20元。1元的硬币有( )枚。
24．等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是，圆柱的体积是( )，圆锥的体积是( )。
25．如图是乡村一处民宅，根据描述，算一算，并填空。
(1)民宅的正门位于点（3，0），向北走40米到达轿厅，轿厅位于点( )。
(2)偏厅位于点( )，在轿厅的( )面( )m处。
(3)书房位于点（5，4），向南偏( )、( )°大约走28m可以走到前厅。
三、判断题
26．正方体与圆柱体积相等，底面积相等，高也一定相等。( )
27．一个圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也扩大到它的2倍。( )
28．扇形统计图不能直接看出具体数量的多少。( )
29．要表示小月家7月各项支出与总支出之间的关系，用扇形统计图比较合适。( )
30．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。( )
四、计算题
31．直接写出得数。
5.2－0.52＝ 9.9×9＋9.9＝
0.4÷0.3＝ 1.25×80%＝ 0.53＝
32．脱式计算或求未知数x。（能用简便方法计算的，要用简便方法计算。）
（1） （2）
（4）
33．计算下面阴影部分图形的体积。（单位：厘米）
五、作图题
34．森林里的营地和观测站同时收到了求救信号！信号显示，被困者所在的地位置模糊，只能确定两个关键方向：从营地看，地在北偏东的方向；从观测站看，地在南偏东的方向。救援队员需要快速确定地的位置，你能帮他们画出救援路线，锁定被困者的位置吗？
35．手脑并用，实践操作。
(1)按1∶3的比画出三角形缩小后的图形。
(2)按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。
六、解答题
36．一辆汽车行驶的路程和时间成正比例，其图像是一条经过原点的直线。已知图像上点（1.5，120）表示1.5小时行驶120千米。
(1)这辆汽车3.5小时行驶多少千米？
(2)行驶400千米需要多少小时？
37．一个圆柱形无盖铁皮水桶，底面周长是12.56分米，高5分米。
(1)做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？
(2)这个水桶能装水多少升？（铁皮厚度忽略不计）
38．深度求索（DeepSeek）公司训练复杂AI模型时，用四台高性能服务器同时工作，处理800GB数据需要6小时，照这样计算，处理2400GB数据需要几小时？（用比例解答）
39．某工程队正在做旧道路改建工程。该工程建成后将极大提升沿线群众的出行效率，助力区域经济高质量发展。施工队第一阶段修了全长的，第二阶段修了剩余路段的，已知第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3，第三阶段修路3.6千米。该工程全长多少千米？
40．文具店购进了钢笔和圆珠笔进行售卖。钢笔每支售价10元，圆珠笔每支售价3元。一天下来，这两种笔一共卖出了30支，总销售额是223元。请问这一天卖出的钢笔和圆珠笔分别是多少支？
41．最近各地推出了无人驾驶汽车运送物资服务。已知一辆“无人车”一趟可运送800千克物资，一辆“无人小巴”一趟可运送1.5吨物资，如果一批物资用“无人车”需要运75趟，那么改用“无人小巴”需要运几趟？请用比例的知识解答。
42．小明在图书馆借阅了一本《童话故事》，如果每天看10页，24天才能全部看完。表格是图书馆的借阅规定，小明想在规定期限内按时归还。不交延时服务费，平均每天至少要看多少页？（用比例知识解答）
图书馆借阅规定 1.借阅期限：15天。 2.超过15天的，从第16天起。每天收取0.5元延时服务费。
43．“好想来”有甲、乙两个连锁店以相同的价格各购进880箱“百事可乐”。开始甲、乙两个店每天售出的量的比是5∶6，卖了若干天后，经统计，两店合计卖出880箱；但经过分析要想两店同时卖完，甲店必须每天比原来多卖22箱。乙店每天卖出多少箱“百事可乐”？
44．我国在新型材料研发领域取得进展，制造出一种特殊合金材料。工程师将这种合金材料先加工成一个底面半径是2分米，高是0.6分米的实心圆柱体。在后续工艺处理时，圆柱体合金被重新铸造成一个高为0.8分米的实心圆锥体，这个圆锥体的底面积是多少平方分米？
45．一个零件由甲、乙两个圆柱体粘合而成。现将这个零件放入一个长和宽均为20厘米的长方体容器内（如图1），并向该容器内匀速注水。注水15秒后，水面上升速度第一次放缓；注水35秒后，水面上升速度第二次放缓；注水60秒之后，水开始往外溢（注水时间与水面高度变化如图2）。
（1）注水的速度是（ ）毫升/秒；
（2）这个零件的体积是多少立方厘米？
46．为了满足同学们的多样化兴趣，追梦小学开设了丰富的社团活动。六（1）班每位同学都参加了社团活动，并且只参加了其中一项，参加情况统计如下图，请根据图中的信息解答下列问题。
(1)六（1）班共有( )名同学，参加“阅读”社团的同学占( )%；
(2)参加“思维”社团的人数比参加“足球”社团的人数多( )%；
(3)如果要了解追梦小学近几年参加各项社团活动人数变化的情况，绘制( )统计图比较合适；
(4)请根据图中信息将条形统计图补充完整。
47．某公司的迎宾厅有一个底面直径是20分米的圆柱形鱼缸。保洁阿姨先往里面注入水，接着放入火山石颗粒，最后放入人造珊瑚，两者均完全浸没于水中，此时鱼缸还有空余部分。
(1)算式“3.14×（20÷2） ×5”能解决的数学问题是：________________________
(2)火山石颗粒的体积是多少立方分米？
(3)放入珊瑚后，水面又上升多少分米？
48．下表是鸵鸟奔跑的路程与所用时间的关系表，看表完成下列问题。
路程/km 70 140 210 280 350 420 …
时间/h 1 2 3 4 5 6 …
(1)根据上表把图补充完整。
(2)鸵鸟奔跑的路程与所用时间成( )关系。
(3)4.5小时鸵鸟能奔跑( )千米；奔跑525千米要用( )h。
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案与试题解析
1．B
【分析】无盖圆柱形水桶缺少上底面，所需铁皮面积＝圆柱底面积＋圆柱侧面积，根据公式：和分别算出底面积和侧面积，再求和得到总面积。
【解析】半径：（分米）
底面积：
（平方分米）
侧面积：
（平方分米）
（平方分米）
2．B
【分析】条形统计图只能清晰体现数量的多少，无法直观展示变化；折线统计图能直观的展示数量的增减变化情况；扇形统计图的作用是表示部分占整体的比例，复式统计表能够将两个或多个有联系的统计数据合并在一张表格中，从而更清晰、明了地反映数据情况，便于对数据进行观察、比较和分析。
【解析】根据分析，统计气温的变化情况，符合折线统计图的特点，最适合选用折线统计图。
3．C
【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看这两种量中相对应的两个数的乘积是否一定。若乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例。据此对各选项中的数量关系进行分析。
【解析】A．圆的周长与半径的关系为，则（一定）比值一定，成正比例关系，此选项错误；
B．订阅《小学生数学报》的总钱数与份数的关系为：总钱数份数单价（一定），比值一定，成正比例关系，此选项错误；
C．路程一定，汽车行驶的速度与时间的关系为：速度时间路程（一定），乘积一定，成反比例关系，此选项正确；
D．小明的年龄和身高虽然是相关联的量，但它们的乘积和比值都不一定，不成比例关系，此选项错误。
4．C
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
先根据比例的基本性质把3∶A＝B∶改写成乘法形式，求出A×B的积；再把各选项的两个数相乘，如果它们的积与A×B的积不相等，就不是比例3∶A＝B∶的两个内项。
【解析】由3∶A＝B∶可得：A×B＝3×＝1；
A．0.5×2＝1，1＝1，所以它的两个内项可能是0.5和2；
B．×＝1，1＝1，所以它的两个内项可能是和；
C．0.75×＝×＝，≠1，所以它的两个内项不可能是0.75和；
D．8×＝1，1＝1，所以它的两个内项可能是8和。
5．C
【分析】两个地点的位置相对，当观测点互换时，方向完全相反，角度大小保持不变，两地之间的距离也不变。据此解答。
【解析】已知涵涵家在“天津之眼”的北偏东35°方向，观测点为“天津之眼”；现在求涵涵去“天津之眼”的方向，观测点变为涵涵家，方向需与原方向相反：北的相反方向是南，东的相反方向是西，因此方向为南偏西35°，两地之间的距离不变，仍为270m。因此涵涵需要向南偏西35°方向走270m。
6．C
【分析】比例的定义是两个比的比值相等，就能组成比例，我们先计算原比的比值，再对比各选项。
【解析】原比比值：2∶5＝2÷5＝0.4
A．，不符合；
B．5∶2＝5÷2＝2.5≠0.4，不符合；
C．14∶35＝14÷35＝0.4，和原比比值相等，符合；
D．0.4∶0.3＝0.4÷0.3≈1.33≠0.4，不符合。
7．C
【分析】由题意可知，每增加1kg负荷弹簧伸长的长度不变，则弹簧伸长的长度与所受的负荷成正比例关系，现在弹簧增加的长度∶现在所受的总负荷＝原来弹簧增加的长度∶原来所受的总负荷，据此列比例解答。
【解析】解：设此时拉力器所受的总负荷为xkg。
（4＋2）∶x＝4∶2
6∶x＝4∶2
4x＝6×2
4x＝12
x＝12÷4
x＝3
此时拉力器所受的总负荷为3kg。
8．A
【分析】圆柱和圆锥等底等高，根据体积公式可知，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，
将圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积为3份，该圆锥与圆柱的体积之和相当于4份圆锥的体积，
用体积之和除以总份数，即可求出圆锥的体积。
【解析】
9．B
【分析】根据题意可知，甜度相同意味着糖水中糖与水的质量比相同。
用第一杯糖水的重量－糖的重量，求出水的重量；由于糖与水的比值不变，即糖与水成正比例，设需要往水杯里加xg糖，列比例：10∶（210－10）＝x∶500，解比例，即可解答。
【解析】解：设需要往水杯里加xg糖。
10∶（210－10）＝x∶500
10∶200＝x∶500
200x＝10×500
200x＝5000
x＝5000÷200
x＝25
需要往水杯里加25g糖。
10．C
【分析】结合方向（上北下南、左西右东）和角度，以及图上1厘米代表的实际距离，对比各选项与题目所给信息是否相符来选择正确答案。
【解析】A．以广场为观测点，学校的方向是西偏北30°，与题目中北偏西30°方向不符，所以A选项错误。
B．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，但图中显示1厘米代表100米，学校到广场的图上距离约为1厘米，实际距离应为100米，与题目中200米不符，所以B选项错误。
C．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，图中显示1厘米代表100米，学校到广场的图上距离约为2厘米，实际距离为2×100＝200米，符合题目所给信息，所以C选项正确。
D．以广场为观测点，学校的方向是北偏西30°，但图中显示1厘米代表50米，学校到广场的图上距离约为2厘米，实际距离应为2×50＝100米，与题目中200米不符，所以D选项错误。
因此，正确的是。
11．942
【分析】放入铁块后，水面上升部分的水的体积等于铁块的体积，上升部分的水为圆柱形，底面半径等于圆柱形水杯的底面半径，高度为水面上升的高度，据此代入圆柱体积V＝πr2h计算即可。
【解析】3.14×102×（15－12）
＝3.14×100×（15－12）
＝3.14×100×3
＝314×3
＝942（立方厘米）
12．50
【分析】以灯塔为观测点，正北与正南方向的夹角为180°，结合两艘船的方位夹角，可得它们之间的夹角为180°－40°－50°＝90°；因此两艘船与灯塔的连线构成一个直角三角形；根据直角三角形的性质，两条直角边的平方和等于斜边的平方；据此解答即可。
【解析】由题意可得方位图如下：
两艘船到观测点之间的夹角为：180°－40°－50°＝90°；
所以两艘船与灯塔构成一个直角三角形，其中一条直角边为30千米，另一条直角边为40千米；
302＋402
＝30×30＋40×40
＝900＋1600
＝2500
因为502＝50×50＝2500，所以斜边的长度为50，也就是两艘船相距50千米。
13．16 14 10
【分析】（1）假设30只全是鸡，先计算30只鸡的总脚数，再计算假设总脚数与实际总脚数的差值，用总脚数的差值除以单只兔与单只鸡的脚数差值，即可求出兔的数量，最后用总头数减去兔的数量即可得到鸡的数量。
（2）先根据1元＝10角统一单位，求出总面值，再假设全是5角邮票，计算假设总面值，再计算实际总面值与假设总面值的面值差，再用总的面值差除以单张面值差，求出8角邮票的张数。
【解析】（1）30×2＝60（只）
88－60＝28（只）
兔：28÷（4－2）
＝28÷2
＝14（只）
鸡：30－14＝16（只）
（2）10.5元＝105角
15×5＝75（角）
105－75＝30（角）
30÷（8－5）
＝30÷3
＝10（张）
14．②
【分析】圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，所以圆锥只有一条高。圆柱上下两个底面之间的距离叫做圆柱的高，所以圆柱有无数条高。圆锥的高的条数少于圆柱的高的条数。圆锥的高长度没有固定限制，可以大于、等于或小于底面半径，如底面半径 5厘米，高可以是 3厘米，此时的高比底面半径短。
【解析】①圆锥的高是从顶点到底面任意一点的线段，说法错误。
②圆锥只有一条高，说法正确。
③圆锥的高和圆柱的高一样多，说法错误。
④圆锥的高一定比底面半径长，说法错误。
综上，说法正确的是②。
15．3 40∶1
【分析】（1）已知地图的比例尺和甲、乙两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出甲、乙两地的实际距离；
已知汽车的速度是每小时60千米，根据“时间＝距离÷速度”求出汽车到达的时间。
（2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图的比例尺。
【解析】（1）甲、乙两地的实际距离：
3.6÷
＝3.6×5000000
＝18000000（厘米）
18000000厘米＝180千米
汽车从甲地开往乙地需要的时间：
180÷60＝3（小时）
（2）8厘米∶2毫米
＝（8×10）毫米∶2毫米
＝80∶2
＝（80÷2）∶（2÷2）
＝40∶1
16．28.26 18.84 94.2 6.28 628
【分析】圆锥的底面积，圆锥的体积。圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积。题目中已知圆锥体的高是2分米，底面半径是3分米代入公式进行计算。圆柱与圆锥等底等高，所以圆柱的高是2分米，底面半径是3分米，根据求出圆柱的底面积，根据求出圆柱的侧面积，再将底面积和侧面积代入表面积公式进行计算。求通风管需要多少平方米铁皮，就是求通风管的侧面积，已知通风管，底面直径是0.4米，长（也就是高）是5米，根据求出一个通风管需要的铁皮面积，最后用这个面积乘100求出100个通风管需要的铁皮面积。
【解析】圆锥的底面积：
（平方分米）
圆锥的体积：
（立方分米）
圆柱的底面积：
（平方分米）
圆柱的侧面积：
（平方分米）
圆柱的表面积：
（平方分米）
1个通风管需要的铁皮面积：
（平方米）
100个通风管需要的铁皮面积：
（平方米）
17．折线 扇形
【分析】折线统计图的核心特点是可以清晰呈现数据的增减变化趋势，题目要求反映一周内每天最高气温的变化情况，符合折线统计图的适用条件。
扇形统计图的核心特点是可以清晰展示各部分数量占总数量的比例关系，题目要求表示各兴趣小组人数与全班总人数的关系，符合扇形统计图的适用条件。
【解析】要清楚地反映某地一周内每天最高气温的变化情况，应选用折线统计图；六（2）班共有40人，要表示参加各兴趣小组的人数与全班总人数的关系，最适合用扇形统计图。
18．1.2 3.6
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的（3－1）倍。已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法。
【解析】2.4÷（3－1）
＝2.4÷2
＝1.2（立方厘米）
1.2×3＝3.6（立方厘米）
19．k 正
【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就成正比例关系。，也就是y和x的商为k，当k一定时，符合正比例的定义。
【解析】（y、x、k均不等于0），当k一定时，y和x的比值固定不变，因此y和x成正比例。
20．5 15
【分析】1元＝10角，则1元2角＝12角，18元＝180角。假设全是面值12角的邮票，则应有（20×12）角，实际只有180角。这个差值是因为实际上不全是面值12角的邮票，每枚8角的邮票比每枚12角的邮票少4角，因此用除法求出假设比实际多的钱数里面有多少个4角，就是有多少枚8角的邮票。再用减法求出12角的邮票数量。
【解析】假设全是面值12角的邮票。
1元2角＝12角，18元＝180角
面值1元2角的邮票数量：
＝（240－180）÷4
＝60÷4
＝15（张）
面值8角的邮票数量：（张）
21．15.88
【分析】同一地点同一时刻，影长与物体本身的高度比值一定，成正比例关系，即旗杆的影长旗杆的高度棍子的影长棍子高度。据此列式计算。
【解析】解：设他们学校旗杆的高度是米。
他们学校旗杆的高度是米。
22．3.14
【分析】圆柱形钢材熔铸成一个圆锥，体积不变，圆柱体积＝πr h，圆锥体积＝×底面积×h，算出圆柱体积后，体积×3÷底面积可算出圆锥的高。
【解析】3.14×（2÷2） ×5
＝3.14×1×5
＝15.7（cm3）
15.7×3÷15
＝47.1÷15
＝3.14（cm）
23．15
【分析】假设25枚硬币全是5角的，则一共有12.5元，这比已知的20元少了20－12.5＝7.5（元）。因为一枚5角的比一枚1元的少0.5元，所以1元的一共有7.5÷0.5＝15（枚）。
【解析】5角＝0.5元
（20－25×0.5）÷（1－0.5）
＝（20－12.5）÷0.5
＝7.5÷0.5
＝15（枚）
24．114 38
【分析】等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，可把圆锥体积看作1份，圆柱体积就是3份，体积总和对应4份，先用总体积求出1份的量，再分别算出圆柱、圆锥体积。
【解析】152÷（3＋1）
＝152÷4
＝38（）
圆柱体积：38×3＝114（）
圆锥体积：38×1＝38（）
25．(1)（3，4）
(2) （1，4） 西 20
(3) 东 45
【分析】1.已知正门位于点（3，0）处，向北走40米到达轿厅。图上1格代表实际距离10m，那么40m就是4格。因为是向北走，也就是向上移动，所以轿厅的列数不变，行数增加4。
2.从图中可以看出偏厅的位置位于点（1，4），要确定偏厅相对于轿厅的位置，需要比较它们的数对。由第一小题可知轿厅位于点（3，4），它们的行数相同，说明在同一行。列数从3变为1，说明是向西移动。移动格数为3 1＝2（格），根据比例尺，实际距离为20m。
3.已知书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2）.从书房到前厅，列数从5变为7，增加了7 5＝2格，说明是向东移动；行数从4变为2，减少4 2＝2格，说明是向南移动。因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东
【解析】（1）40÷10＝4（格）
轿厅的列数：3
轿厅的行数：0＋4＝4
所以轿厅位于点（3，4）
（2）从图中可以直接看出偏厅位于点（1，4）
轿厅位于点（3，4）
它们行数相同，列数从3变为1，说明是向西移动。
移动格数为3 1＝2（格），根据比例尺，实际距离为：2×10＝20（m）
所以偏厅在轿厅的西面20米处。
（3）书房位于点（5，4），前厅位于点（7，2）
7 5＝2（格）说明是向东移动。
4 2＝2（格）说明是向南移动。
因为向东和向南移动的格数相同，所以方向是南偏东。
26．√
【分析】根据正方体和圆柱的体积公式，两者的体积都可以用底面积乘高来计算。当体积相等、底面积相等时，根据除法各部分之间的关系，高也一定相等。
【解析】正方体的体积公式：体积＝底面积×高
圆柱的体积公式：体积＝底面积×高
当正方体与圆柱的体积相等，底面积也相等时，高＝体积÷底面积，所以它们的高也一定相等。
故答案为：√
27．×
【分析】根据圆柱的体积公式可知，圆柱的体积由底面半径和高决定。当高不变时，体积的变化规律与底面积的变化规律一致。据此判断。
【解析】根据分析可知：底面积，若底面半径扩大到原来的倍，底面积会扩大到原来的倍，因此体积也应扩大到原来的倍，而非倍。
故答案为：×
28．√
【分析】扇形统计图表示的是各部分占总体的百分比，只能看出部分和整体之间的占比关系，没有总数量时，无法算出每个部分具体数值。
【解析】扇形统计图表示的是部分和整体之间的占比关系，不能直接看出具体数量。
故答案为：√
29．√
【分析】因为扇形统计图可以清楚反映出各部分的量同总数量之间的关系，所以要表示小月家7月份各项支出与总支出之间的关系，最合适的统计图是扇形统计图。
【解析】小月家7月各项支出与总支出之间的关系，是部分与整体的关系，用扇形统计图比较合适。
故答案为：√
30．√
【分析】根据圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积是圆柱体积的（1－）。
【解析】1－＝
把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的。
原题说法正确。
故答案为：√
31．0.85或；；；4.68；99
；1；0.125或；；或
【解析】略
32．（1）138；（2）2.7；
（3）；（4）
【分析】（1），先算除法，再算乘法，然后算加法；
（2），根据减法性质简算；
（3），先算括号里面的乘法，再算加法，然后算除法；
（4），根据比例的基本性质，将比例转化为：，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可；
【解析】（1）
＝30×0.6＋120
＝18＋120
＝138
（2）
＝12.7－（3.6＋6.4）
＝12.7－10
＝2.7
（3）
＝
＝
＝
（4）
解：
33．37.68立方厘米
【分析】图中阴影部分的体积＝圆柱体积－圆锥体积，圆柱体积公式：，圆锥体积公式：，计算得出答案。
【解析】（厘米）
（立方厘米）
34．
【分析】先过A点画方向坐标，从A的正北方向向东偏30°，画出一条北偏东30°的射线；
再过B点画方向坐标，从B的正南方向向东偏45°，画出一条南偏东45°的射线；
两条射线的交点就是被困者所在的C地，连接营地/观测站到交点就是救援路线。
【解析】略
35．(1)见详解
(2)见详解
【分析】（1）观察方格纸上的原三角形，数一数可知，它的底占了6个格，高占了3个格。
题目要求按1∶3的比缩小，即缩小后的图形边长是原图形对应边长的。算出缩小后的底和高，在方格纸上画出缩小后的图形即可。
（2）观察方格纸上的原平行四边形，数一数可知，它的底占了3个格，高占了2个格。
题目要求按2∶1的比放大，即放大后的图形边长是原图形对应边长的2倍。算出放大后的底和高，在方格纸上画出放大后的图形即可。
【解析】（1）缩小后的底：6÷3＝2（格）
缩小后的高：3÷3＝1（格）
（2）放大后的底：3×2＝6（格）
放大后的高：1×2＝2（格）
36．(1)280千米
(2)5小时
【分析】（1）路程和时间成正比例，说明汽车行驶的速度固定不变，根据速度＝路程÷时间，求出汽车行驶速度；再代入路程＝速度×时间，求出3.5小时行驶的路程；
（2）根据时间＝路程÷速度，代入数值计算行驶400千米需要的时间。
【解析】（1）120÷1.5＝80（千米/时）
80×3.5＝280（千米）
答：这辆汽车3.5小时行驶280千米。
（2）400÷80＝5（小时）
答：行驶400千米需要5小时。
37．(1)75.36平方分米
(2)62.8升
【分析】（1）这个圆柱形无盖水桶，需要的铁皮面积＝侧面积＋一个底面积。侧面积＝底面周长×高，用底面周长除以2除以π算出底面半径，再根据底面积＝πr2算出底面积。
（2）根据圆柱的容积V＝πr2h计算。再根据1立方分米＝1升换算单位。
【解析】（1）12.56÷2÷3.14＝2（分米）
12.56×5＋3.14×22
＝12.56×5＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：做这个水桶至少需要75.36平方分米的铁皮。
（2）3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
62.8立方分米＝62.8升
答：这个水桶能装水62.8升。
38．18小时
【分析】根据题意可知，四台服务器同时工作时，每小时处理的数据量固定，处理的数据总量与所需时间的比值为定值，因此二者成正比例关系。据此列比例并根据比例的基本性质求解即可。
【解析】解：设处理2400GB数据需要x小时。
800∶6＝2400∶x
800x＝2400×6
800x＝14400
x＝14400÷800
x＝18
答：处理2400GB数据需要18小时。
39．8千米
【分析】由题目可知工程全长多少米是不会改变的，再根据已知条件（“第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3”，第三段阶段修路3.6千米），最后通过已知条件来解比例求出全长长度。
【解析】解：设全长为千米。第一阶段修了全长的就是：。
剩余的路段长度＝全长长度－第一阶段修的长度，所以剩余的路段＝，第二阶段修了剩余路段的，那么第二阶段修的长度＝剩余的路段长度×，所以第二阶段修的路段＝。
根据第二阶段与第三阶段修的长度比为2∶3，第三阶段修路3.6千米，第二阶段修路长度：。可列式：
解：
答：该工程全长8千米。
40．钢笔19支，圆珠笔11支
【分析】假设卖出的30支笔全是钢笔，计算出假设情况下的总销售额，与实际总销售额223元进行比较，找出差额，因为把圆珠笔每支售价3元当做钢笔每支售价10元去计算，那么这支笔多算了7元，用差额除以每支笔多算的钱数，求出圆珠笔的支数，最后用总支数减去圆珠笔的支数，即可求出钢笔的支数。
【解析】假设卖出的30支笔全是钢笔。
（30×10－223）÷（10－3）
＝（300－223）÷7
＝77÷7
＝11（支）
30－11＝19（支）
答：这一天卖出钢笔19支，圆珠笔11支。
41．40趟
【分析】物资总质量固定，每车单次载重和运输趟数成反比例关系：单次载重×趟数＝物资总重量（一定）；设“无人小巴”需要x趟，列反比例方程再解答。
【解析】1.5吨＝1500千克
解：设改用无人小巴需要运x趟。
1500x＝800×75
1500x＝60000
x＝60000÷1500
x＝40
答：改用“无人小巴”需要运40趟。
42．16页
【分析】这本书的总页数固定不变，每天看的页数与看完需要的天数的乘积等于总页数，因此每天看的页数和需要的天数成反比例关系。设平均每天至少要看x页，根据反比例的意义，每天看的页数×天数＝总页数，据此列出方程求解。
【解析】解：设平均每天至少要看x页。
15x＝10×24
15x＝240
15x÷15＝240÷15
x＝16
答：平均每天至少要看16页。
43．60箱
【分析】已知甲、乙两店开始每天售出量的比是5∶6，共卖出880箱，把比看作份数，用总箱数除以总份数，求出一份数，再用一份数分别乘甲、乙卖出的份数，求出甲、乙两店已经卖出的箱数。
再分别用总箱数减去甲、乙两店已经卖出的箱数，求出甲、乙两店剩下的箱数。
要想两店同时卖完，说明剩下的箱数卖完所需的时间相等。在时间一定的情况下，剩下的箱数与每天卖出的箱数成正比例关系，据此列出正比例方程，求出方程的解，进而求出乙店每天卖出的箱数。
【解析】一份数：
880÷（5＋6）
＝880÷11
＝80（箱）
原来甲店卖出：80×5＝400（箱）
原来乙店卖出：80×6＝480（箱）
甲店剩下的箱数：880－400＝480（箱）
乙店剩下的箱数：880－480＝400（箱）
解：设甲店原来每天卖出箱，则乙店原来每天卖出箱。
480∶（＋22）＝400∶
480×＝400×（＋22）
576＝400＋8800
576－400＝8800
176＝8800
＝8800÷176
＝50
乙店每天卖出的箱数：50×＝60（箱）
答：乙店每天卖出60箱“百事可乐”。
44．28.26平方分米
【分析】合金材料重新铸造，形状改变但体积不变，即圆柱的体积等于圆锥的体积。首先根据圆柱体积公式计算出圆柱的体积，然后根据圆锥体积公式的逆运算，利用体积和高求出圆锥的底面积。
【解析】3.14×22×0.6
＝3.14×4×0.6
＝12.56×0.6
＝7.536（立方分米）
7.536×3÷0.8
＝22.608÷0.8
＝28.26（平方分米）
答：圆锥体的底面积是28.26平方分米。
45．（1）128（2）1920立方厘米
【分析】（1）先求出容器的底面积，再分段计算注入水的体积。图中关键点在于注水时间的三个转折点15秒、35秒、60秒，其中，35秒到60秒之间的是没有圆柱体干扰的实际注水时间，注水速度只能在这个时间内求。
（2）从图中可以看出，0~15秒是对应乙圆柱的注水时间，15~35秒是对应甲圆柱的注水时间，利用水面高度和注水时间的关系，可以求出两个圆柱的体积。
【解析】（1）容器底面积：（平方厘米）
35秒到60秒注入水的体积：
400×（24－16）
＝400×8
＝3200（立方厘米）
注水时间：60－35＝25（秒）
注水速度：3200÷25＝128（毫升/秒）
（2）0到15秒注入水的体积：（立方厘米）
乙圆柱的体积：
20×20×8－1920
＝3200－1920
＝1280（立方厘米）
15到35秒注入水的体积：
128×（35－15）
＝128×20
＝2560（立方厘米）
甲圆柱的体积：
20×20×（16－8）－2560
＝400×8－2560
＝3200－2560
＝640（立方厘米）
1280＋640＝1920（立方厘米）
答：这个零件的体积是1920立方厘米。
46．(1) 50 34
(2)50
(3)折线
(4)
【分析】（1）通过扇形统计图和条形统计图可知参加艺术社团人数为13人，占六（1）班总人数的26%，把六（1）班学生人数看作单位“1”，求单位“1”用除法，来求出六（1）班总人数；用参加阅读社团人数除以总人数即可求出参加阅读社团人数占总人数的百分率；
（2）把六（1）班学生人数看作单位“1”，已知参加思维社团的人数占总人数的24% ，先求出参加思维社团的人数，再计算出参加思维社团比参加足球社团人数多几人，把参加足球社团人数看作单位“1”，用多的人数除以单位“1”即可求出思维社团比足球社团人数多的百分率；
（3）条形统计图适合比较不同类别数据的多少；折线统计图能反映数据的增减变化；扇形统计图能突出各部分占总体的百分比。据此选择合适的统计图。
（4）通过第二问计算出参加思维社团的人数，在条形统计图上画出相应的数据即可。
【解析】（1）13÷26%＝50（名）
17÷50×100%＝34%
（2）50×24%＝12（人）
＝4÷8×100%
＝50%
（3）反映人数变化选择折线统计图。
（4）略
47．(1)保洁阿姨先注入的水的体积是多少？
(2)942立方分米
(3)4分米
【分析】（1）已知圆柱形鱼缸底面直径是20分米，则算式中的（20÷2）是用来计算底面半径， 那么3.14×（20÷2） 计算的是鱼缸的底面积，结合左侧统计图，当只注入水时，水面的高度是5分米，因此，这个算式计算的是底面直径为20分米，高为5分米的圆柱的体积。在题目描述的场景中，这正是保洁阿姨先注入的水的体积。
（2）根据统计图可知，放入火山石颗粒后水面上升了（8－5）分米；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出火山石颗粒的体积。
（3把圆柱形鱼缸的高度看作单位“1”，根据统计图可知，水的高度是5分米，占圆柱形鱼缸高度的25%，求单位“1”用除法，即5÷25%，求出圆柱形鱼缸的高度；水、火山石颗粒、珊瑚放入后，空余部分占40%，水、火山石颗粒、珊瑚的高度占圆柱形鱼缸高度的（1－40%），用圆柱形鱼缸的高度×（1－40%），求出水、火山石颗粒、珊瑚的高度，再减去水和火山石颗粒的高度，即可求出放入珊瑚后水面的高度。
【解析】（1）根据圆柱体积公式：可知3.14×（20÷2） ×5计算的是底面直径为20分米，高为5分米的圆柱的体积。在题目描述的场景中，这是保洁阿姨先注入的水的体积。
（2）
答：火山石颗粒的体积是942立方分米。
（3）
答：放入珊瑚后，水面又上升4分米。
48．(1)图见详解
(2)正比例
(3) 315 7.5
【分析】（1）根据表格中的路程和时间的对应数据，在统计图中找到对应坐标点，顺次连接完成统计图补充。
（2）判断两个相关联的量成什么比例，看这两种相关联的量对应的数值是比值一定，还是乘积一定；如果是比值一定，则成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
（3）先根据表格数据求出速度，再根据路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，分别计算对应路程和时间。
【解析】（1）
（2）计算路程与时间的比值：
70÷1＝70（千米/时）
140÷2＝70（千米/时）
210÷3＝70（千米/时）
路程÷时间＝速度（一定），所以鸵鸟奔跑的路程与所用时间成正比例关系。
（3）速度：70÷1＝70（千米/时）
4.5小时奔跑的路程：70×4.5＝315（千米）
奔跑525千米需要的时间：525÷70＝7.5（小时）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑