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2025-2026学年关店理想学校人教版数学八年级上册期末精选卷A
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1.体育是通过肢体运动，不断挑战自我、强身健体、培养自信心和团队意识的活动下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示在中，边上的高线画法正确的是( )
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4.如图，在中，，平分交于点，，垂足为，
的面积为，则的长为( )
A. B. C. D.
5.若的展开式中不含项，则实数的值为( )
A. B. C. D.
6.“墙角数枝梅，凌寒独自开遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的梅花梅花的花粉直径约为，用科学记数法表示为，则的值为( )
A. B. C. D.
7.如图，在与中，，，添加下列条件后，仍不能得到≌的是( )
A. B. C. D.
8.若，则下列分式的化简正确的是( )
A. B. C. D.
9.千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是：，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米？设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为( )
A. B. C. D.
10.如图，是的角平分线，，垂足为，交的延长线于点，若恰好平分，给出下列四个结论：；；；，其中正确的结论共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式有意义，则的取值范围是 ．
12.若分式方程的解为正数，则的取值范围为 ．
13.若多项式可分解因式为的形式，则的值为 ．
14.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，作直线，交于点，交于点，连接若的周长为，，则的周长为 ．
15.如图，中，，，是高，，分别是，上的动点，若，则的最小值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分。
14题图 15题图
16.8分计算：
；
．
17.分先化简：，再从，，中选取一个合适的数作为的值代入求值．
18.9分如图，在中，是上一点，，交于点，．
求证：≌；
若，，求的长．
19.9分在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为个单位长度的正方形，的顶点在格点上．
画出关于轴对称的．
求的面积．
在轴上画出点，使的周长最小．
20.10分阅读与思考已知，，求的值．
解：，，即．
，．
方法迁移
参考上述过程，解答下列问题：
若，：
______；
求的值．
拓展应用
如图，已知长方形的周长为，面积为以，为边，分别向下，向左作正方形和正方形，点，，，分别在，，，所在的直线上求图中阴影部分的面积．
21.10分某校在商场购进、两种品牌的篮球，购买品牌篮球花费了元，购买品牌篮球花费了元，且购买品牌篮球的数量是购买品牌篮球数量的倍，已知购买一个品牌篮球比购买一个品牌篮球多花元．
问购买一个品牌、一个品牌的篮球各需多少元？
该校决定再次购进、两种品牌篮球共个，恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整，品牌篮球售价比第一次购买时提高了，品牌篮球按第一次购买时售价的折出售，如果该校此次购买、两种品牌篮球的总费用不超过元，那么该校此次最多可购买多少个品牌篮球？
22.10分综合与实践．
【主题】利用因式分解生成密码．
【背景】人类使用密码的历史悠久，利用因式分解生成密码的步骤如下：先将确定的多项式分解因式，再对因式赋值生成正整数或的因式码，将因式码按从小到大的顺序排列就可以形成密码．
【操作】步骤一：分解因式；
步骤二：取，，则有，，，其中，，分别为因式码；
步骤三：将这三个因式码按从小到大的顺序排列，形成密码．
【注意】字母的取值不同，所得的密码也不同；若所得的因式码为，则形成密码时，表示为，以此类推．
【理解】已知多项式，当取，时，则生成的密码是什么？若多项式分别取正数生成的密码的前两个因式码为，，则第三个因式码是_________；
【拓展】一个等腰三角形的周长是，其中腰和底分别为不同的整数，，请你根据上述方法破解出由多项式分解因式后得到的密码；
【提升】若多项式分解因式后，利用前面的方法，当时，可以得到密码为，求，的值．
23.11分课本再现
如图，任意作一个角，作出的平分线，在上任取一点，过点画出，的垂线，分别记垂足为，，测量，并作比较，你得到什么结论？在上再取几个点试一试．
通过以上测量，你发现了角的平分线的什么性质？
猜想证明
角的平分线有以下性质：
______．
证明你的猜想．
知识应用
如图，在四边形中，平分，，求四边形的面积；
如图，在中，是它的角平分线证明：．
答案和解析
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.且
13.
14.
15.
16.解：
；
．
17.解：
，
，，
，，
当时，原式．
18.证明：
，，
在和中，
，
≌；
≌，
，
．
19.解：如图所示，即为所求；
的面积．
如图所示，点即为所求．
20.；；
解：根据题意可知，，
，
．
故答案为：；
根据题意可知，，
；
根据题意，设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，且，
则，，
，
，
解得：，
，
，
故图中阴影部分的面积为：．
21.解：设购买一个品牌的篮球需元，则购买一个品牌的篮球需元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
则．
答：购买一个品牌的篮球需元，购买一个品牌的篮球需元．
设该校此次可购买个品牌篮球，则购进品牌篮球个，
由题意得：，
解得：，
答：该校此次最多可购买个品牌篮球．
22.【小题】
解：，，，，，，生成的密码为
【小题】
根据题意得，，都为整数，，根据三角形三边关系得，，，当，时， ，，，多项式分解因式后得到的密码为．
【小题】
， 设，当时，可以得到密码为，，，，，，，，解得．
23.解：角的平分线的性质为：角平分线上的点到角的两边距离相等．
故答案为：角平分线上的点到角的两边距离相等．
证明：是的平分线，
，
，，
，
在与中，
，
≌，
．
解：如图，过点作交的延长线于点，
平分，，，
，，
在与中，
，
≌，
，，，
四边形的面积．
证明：设 中 边上的高为 ，则 ，．
如图，过点 分别作 于点 ， 于点 ．
是 的平分线，
，
，
，
．

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