资源简介

2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
八年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ）
A．10 B．13 C．7 D．14
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
6.有一组被墨水污染的数据(整数):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ,其箱线图如下:
下列说法错误的是( )
A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18
7．若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的（ ）
A．向右平移5个单位 B．向左平移6个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移6个单位
8．如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是1和2，则正方形的面积是（ ）
A．5 B．4 C． D．3
9．如图，当取何值时，函数的图象在第三象限（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点，当的值最小时，三角形的面积为( )
A．1 B．6 C．8 D．12
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若数据10,18,a,16,24,6,8,22的平均数为14,则该数据的上四分位数是　　 .
12．已知，满足等式，则 ．
13．若点在y轴上，点在x轴上，点，则面积为 ．
14．如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，连接交于点F，则的长为 ．
15．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ．
16．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是 ．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1) (2)
18．解方程组
(1)； (2)
19．（本小题满分10分）为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 平均数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)_____；_____；
(2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？
(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由．
20．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
21．如图，已知直线 与x轴、y轴的交点分别为A、B，请在图中作出直线 ．
(1)直接写出二元一次方程组 的解______；
(2)直线 上是否存在点 C，使 与 的面积相等，若存在，求出C 点坐标；否则，说明理由．
22．（本小题满分8分）已知一次函数，，其中．
(1)若，求，图象的交点坐标；
(2)当时，设的最大值为m，的最小值为n，若，求k的值．
23．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
(1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
(2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求三角形的面积；
(3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
八年级数学试题参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（ ）
A．10 B．13 C．7 D．14
故选：A．
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
故选：．
3．若A点在第二象限，且到x、y轴的距离分别为3，2，则点A的坐标为（ ）
A． B． C． D．
故选：C．
4．下列图形中不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
故选：D．
5．已知x，y满足方程组，则无论m取何值，x，y恒有关系式是（ ）
A． B． C． D．
故选：C．
6.有一组被墨水污染的数据(整数):4、17、7、14、★、★、★、16、10、4、4、11 ,其箱线图如下:
下列说法错误的是(B)
A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10
C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中一个数是3,一个数是18
选：B．
7．若直线通过某种平移后会经过点，则下列关于平移的说法正确的（ ）
A．向右平移5个单位 B．向左平移6个单位
C．向上平移5个单位 D．向下平移6个单位
故选：C．
8．如图，直线过正方形的顶点，点，到直线的距离分别是1和2，则正方形的面积是（ ）
A．5 B．4 C． D．3
故选：A．
9．如图，当取何值时，函数的图象在第三象限（ ）
A． B． C． D．
故选：D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点，点为轴上一点，当的值最小时，三角形的面积为( )
A．1 B．6 C．8 D．12
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11.若样本数据10,18,a,16,24,6,8,22的平均数为14,则该样本数据的上四分位数是　　.
答案为：20．
12．已知，满足等式，则 ．
答案为：．
13．若点在y轴上，点在x轴上，点，则面积为 ．
答案为：3．
14．如图，在中，，，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，连接交于点F，则的长为 ．
答案为：5．
15．一次函数的图像与两坐标轴所围三角形面积为8，则 ．
答案为：．
16．小华和爸爸一起玩“掷飞镖”游戏．游戏规则：站在5米开外朝飞镖盘扔飞镖，若小华投中1次得5分，爸爸投中1次得3分．结果两人一共投中了20次，经过计算发现爸爸的得分比小华的得分多4分．设小华投中的次数为，爸爸投中的次数为，根据题意列出的方程组是 ．
答案为：．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1) (2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．解方程组
(1)； (2)
（1）解：，
把代入得，，
解得，
把代入得，，
∴方程组的解为；
（2）解：，
得，，
得，，
得，，
∴，
把代入得，，
∴，
∴方程组的解为．
19．（本小题满分10分）为弘扬中华优秀传统文化，某校在八、九年级各抽取50名同学开展传统文化知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分，竞赛成绩如图所示：
众数 中位数 平均数 方差
八年级
九年级
根据以上信息，解答下列问题：
(1)_____；_____；
(2)若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有多少人？
(3)现要给成绩突出的年级颁奖，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由．
（1）解：∵九年级竞赛成绩中分出现的次数最多，
∴众数，
九年级竞赛成绩从小到大排列，第个和第个都为分，
∴中位数，
故答案为：；；
（2）（人），
答：若该校九年级学生共有人都参加传统文化知识竞赛，估计满分有人；
（3）如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
综上所述，应该给九年级颁奖．
20．（10分）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．
解：依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，
∴在Rt△ABE中，AE=AO=10，AB=8，
，
∴CE=4，
∴E（4，8）
在Rt△DCE中，DC2+CE2=DE2，
又∵DE=OD，
∴（8-OD）2+42=OD2
∴OD=5
∴D（0，5）
21．如图，已知直线 与x轴、y轴的交点分别为A、B，请在图中作出直线 ．
(1)直接写出二元一次方程组 的解______；
(2)直线 上是否存在点 C，使 与 的面积相等，若存在，求出C 点坐标；否则，说明理由．
（1）解：列表如下：
描点连线如下：
∵方程组即方程组，
∴由图象可得方程组的解为：；
（2）∵，
当，，
当，则，
∴，
∴，，
∴，
∵在上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴或．
22．（本小题满分8分）已知一次函数，，其中．
(1)若，求，图象的交点坐标；
(2)当时，设的最大值为m，的最小值为n，若，求k的值．
（1）解：当时，，，
解得，
∴，图象的交点坐标为；
（2）解：在中，．
∴随x的增大而增大，
∵，
∴当时，的最大值，
在中，，
∴随x的增大而减小，
∴当时，的最小值为，
∵，
∴，
解得．
23．运输公司要把120吨物资从A地运往B地，有甲、乙、丙三种车型供选择，每种型号的车辆的运载量和运费如表所示．
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
解答下列问题：（假设每辆车均满载）
(1)若全部物资仅用甲、乙型车一次运完，需运费9600元，则甲、乙型车分别需要多少辆？
(2)若用甲、乙、丙型车共14辆同时参与运送，且一次运完全部物资，其中甲型车有2辆，则乙、丙型车分别需要多少辆？此时的总运费是多少？
解：（1）设甲、乙型车分别需要a辆、b辆．
根据题意，得，
解得，
答：甲、乙型车分别需要8辆、10辆；
（2）设乙、丙型车分别需要x辆、y辆，
根据题意得，
解得，
此时总运费为（元）．
答：乙、丙型车分别需要5辆、7辆，此时的总运费为8800元．
24．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)求三角形的面积；
(3)动点M在线段和射线上运动，是否存在点M，使三角形的面积是三角形的面积的？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）解：设直线的表达式为：，
∵过点的直线与直线相交于点，
∴把和分别代入，
则，
解得：，
∴直线的表达式为：，
（2）解：∵，，
∴，
∴，
（3）解：存在，过程如下：
设直线的表达式为，把代入，
则，
解得：，
∴直线的表达式为，
∵三角形的面积是三角形的面积的，
∴点到轴的距离是，
∴点的横坐标为1或，
当点的横坐标为1时，
在中，当时，，
则点的坐标为，
在中，当时，，
则点的坐标为，
当点的横坐标为时，
在中，当时，，
则点的坐标为，
综上，点的坐标是或或．

展开更多......

收起↑