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2025-2026学年八年级上册数学月考试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）。
1．如图，在中，，．动点P从点C出发，沿边，向点A运动．在点P运动过程中，可能成为的特殊三角形依次是（ ）
A．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形
B．等腰三角形→直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形
C．直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
D．等腰直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等腰直角三角形→直角三角形
2．已知图中的两个三角形全等，则边的长为（ ）
A．20 B．24 C．27 D．无法确定
3．中华文明，源远流长；中华文字，寓意深广．下列汉字是轴对称图形的是（ ）
A．国 B．家 C．昌 D．盛
4．已知，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任两螺丝之间距离最大为（ ）
A．10 B．8 C．7 D．5
7．如图，在中，于点E，于点D，，则的长是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，， ，平分点，关于x轴的对称点是（ ）
A． B． C． D．
9．下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知均为正整数，且满足，则的值是（ ）
A．12 B．13 C．25 D．36
11．在中，，的平分线交于点，的外角平分线所在直线与的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点，则下列结论一定正确的个数有（ ）个．
①；②；③；④．
A． B． C． D．
12．如图，、，垂足分别为E、F，若，，则以下结论：①；②平分；③；④，其中正确的结论序号是（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）。
13．如图，共有 个三角形．
14．若，，面积是，则中边上的高为 ．
15．如图，在中，直线是的垂直平分线，分别交于点D，E，若，的周长是，则的长是 ．
16．若，则 ．
解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。
17．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．
(1)画出的边上的高．
(2)画出的边上的中线．
18．因式分解：
(1)；
(2)．
19．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，，，，与 之间有什么关系？说明你的理由．
20．已知，点A（﹣2，1）和点B（4，3）．
（1）在坐标平面内描出点A和点B的位置．
（2）连接AB并计算AB的长度．
（3）若点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，求a﹣b的值．
21．如图，在中，是它的角平分线．

(1)求证：；
(2)若，，，求的长．
22．（1）问题引入：如图①，在中，O是和的平分线的交点，若，则________；如图②，，，，则________（用含的式子表示）
（2）如图③，，，，请猜想________（用含的式子表示），并说明理由．
（3）类比研究：，分别是的外角，的n等分线，它们交于点O，，，，请猜想________．
23．对于整数、定义运算： （其中、为常数），如．
(1)填空：当时， ___________；
(2)若，，求的值．
试卷第1页，共3页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C C C C A C D D
题号 11 12
答案 D B
13．6
14．
15．7
16．
17．（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
18．（1）解：原式；
（2）原式．
19．解：，，理由如下：
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴在和中，
，
∴，
∴，，
∴．
20．解：（1）如图，点A、点B为所作；
（2）AB=；
（3）∵点C（a﹣1，2b+3）与点B（4，3）关于x轴对称，
∴a-1=4，2b+3=-3，
解得：a=5，b=-3，
∴a-b=5-(-3)=8．
21．解：（1）证明：如图，过作，，垂足分别为，，
平分，
，
，，
，即；

（2）如图，过点作，垂足为，
由题意可得：，
,
，，，
，
设，，
，，
，
，
.
22．解：（1）∵，,
∴，
∵点O是和平分线的交点，
∴，
∵，
∴；
同法，在中，
，
故答案为：；；
（2）
理由如下：在中，
；
故答案为：；
（3）类似（2），可得在中，
；
故答案为：．
23．（1）解：∵，
∴，
∵，
∴．
故答案为：3．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，，
∴，
解得（负值已舍去），
∴．
答案第1页，共2页

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