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2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
八年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，6，7 D．6，8，9
2．当式子取最小值时，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点，轴，且，则B点坐标是（ ）
A． B． C．或 D．或
4．如果直线经过一、二、四象限，则有（　 ）
A． B． C． D．
5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
6.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是( )
A.113 B.99 C.102 D.98
7．下列各点中，函数的图象一定经过的是（ ）
A． B． C． D．
8．若方程与组有相同的解，则的值为（ ）
A．2， B．2， C．3， D．，2
9．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为 ．
12．已知a，b为两个连续整数，且，则 ．
13．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ．
14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ．
16．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1) (2)
18．（本小题满分8分）按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：． (2)用加减法解方程组：．
19．（10分）如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是．
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称．
(1)求点的坐标；
(2)将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式．
21．（本小题满分10分）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：
A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；
B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．
数据分析如下表：
组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀）
A组 88 87.5 82
B组 88 84 30%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；
(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？
22．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．
23．（本小题满分10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？
(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
24．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．
(1)直接写出点D、B的坐标：
(2)设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___；
(3)P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标
2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
八年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．在下列四组数中，属于勾股数的是（　　）
A．2，3，4 B．3，4，5
C．4，6，7 D．6，8，9
故选：B．
2．当式子取最小值时，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
故选A．
3．已知点，轴，且，则B点坐标是（ ）
A． B．
C．或 D．或
故选：D．
4．如果直线经过一、二、四象限，则有（　 ）
A． B． C． D．
故选D．
5．“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题．即，，，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．13
故选：C．
6.现有一组数据分别为:106,113,96,98,100,102,104,111,则“下四分位数”是(B)
A.113 B.99 C.102 D.98
故选：B．
7．下列各点中，函数的图象一定经过的是（ ）
A． B． C． D．
故选：C．
8．若方程与组有相同的解，则的值为（ ）
A．2， B．2， C．3， D．，2
故选：C．
9．如图，直线与坐标轴交于D，C两点，作出关于直线对称的三角形，则点C的对称点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
故选：B．
10．某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为，则底部边缘A处与E之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
故选：A．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，一艘轮船从港口O出发向东北方向航行了到达A处，在港口的东南方向处有一灯塔B，此时A，B之间的距离为 ．
答案为：．
12．已知a，b为两个连续整数，且，则 ．
答案为：7．
13．关于x，y的二元一次方程组的解为，则整式A可以是 ．
答案是：(答案不唯一)．
14．生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多．为了解甲、乙、丙、丁四个品种大豆的光合作用速率，科研人员从这四个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：），统计结果如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 24 25 23 25
方差 7.6 15.6 6.8 4
则这四个大豆品种中光合作用速率又快又稳定的是 ．
答案为：丁．
15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足，则a的值为 ．
答案为：．
16．已知直线与直线，如果满足，，那么直线与直线称为“互为交换直线”如果直线与其交换直线分别与轴交于点、，且，那么 ．
答案为：或．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1) (2)
（1）解：
；
（2）解：
．
18．（本小题满分8分）按要求的方法，解下列方程组：
(1)用代入法解方程组：． (2)用加减法解方程组：．
（1）解：，
将①代入②中，得，即，
解得，
将代入①中，得，
所以原方程组的解是；
（2）解：
得：③，
得：④，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
19．（10分）如图，在网格图中，每个正方形的边长为1，的三个顶点都在格点上，点C的坐标是．
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系，直接写出点A、点B的坐标；
(2)求的面积；
(3)若P为y轴上一点，且与的面积相等，请求出P点的坐标．
（1）解：平面直角坐标系，如图：
；
（2）解：过点分别向x、y轴作垂线，垂足为D，E，如图所示：
，
，
，
，
．
（3）解：点在轴上，
，
即，
解得：，
点的坐标为，
点的坐标为或．
20．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：经过点A，点A的横坐标为，点A与点B关于y轴对称．
(1)求点的坐标；
(2)将直线沿轴向下平移得到直线，与轴交于点，若的面积为，求平移后的直线的函数表达式．
（1）解：把代入直线l：
得：，
点，
A与点B关于y轴对称，
点 B 的坐标为；
（2）由，可知 ，
如图，设与y轴的交点为D，得．
，
，
，
，
直线是由直线l平移得到，
可设直线的函数表达式为，
①当点C在上方时，点C的坐标为，
将代入，得，
直线的函数表达式为；
②当点C在下方时，点的坐标为，
将代入，得，
直线的函数表达式为．
综上，平移后的直线的函数表达式为：或．
21．（本小题满分10分）某校为迎接椒江区初中数学学生“微说题”比赛，在校内进行了选拔赛，参加选拔的20位学生分A，B两组，成绩如下：
A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；
B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98．
数据分析如下表：
组别 平均数 中位数 众数 优秀率（大于90分为优秀）
A组 88 87.5 82
B组 88 84 30%
根据以上信息，回答下列问题：
(1)______，______；
(2)B组的小明说：“我的成绩是87分，在B组属于中上水平，那么我的成绩在A组肯定也属于中上水平！”你同意小明的说法吗？请说明理由；
(3)选择适当的统计量，分析哪一组学生成绩更好？
（1）解：∵B组：82，84，84，84，86，87，89，91，95，98，
∴中位数为第5，6位同学成绩的中位数，
∵A组：82，82，84，85，87，88，91，92，93，96；（大于90分为优秀）
∴；
（2）解：∵B组的中位数为分，A组的中位数为分；
小明说：我的成绩是87分，在B组属于中上水平说法是正确的，但是在A组不属于中上水平，
∴不同意小明的说法；
（3）解：A组的总体成绩较好，理由如下，
A组的成绩中位数为分，高于B组的中位数为分，九年A组级的成绩优秀率，高于B组的优秀率，
∴A组的总体成绩较好．
22．（12分）勾股定理是人类早期发现并证明的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一．它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何
（1）应用场景——在数轴上画出表示无理数的点．
如图1，在数轴上找出表示的点A，表示1的点B，过点B作直线l垂直于，在l上取点C，使，以点A为圆心，为半径作弧，求弧与数轴的交点D表示的数是多少．
（2）应用场景2——解决实际问题．
如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度，将它往前推至C处时，踏板离地的垂直高度，整个过程中它的绳索始终拉直，求秋千绳的长．
（1）解：在中，，
∴
又
∴，
∴点表示的数为；
（2）解：∵，，
∴，
设秋千的绳索长为，根据题意可得，
利用勾股定理可得，
解得，，
即秋千绳的长为5米
23．（本小题满分10分）某学年计划从商场批发帽子和手套奖励给部分同学，商场标价，帽子单价是元，手套单价为元，并且学年用于购进帽子和手套的总金额相等．（一顶帽子为一件，一副手套为一件）．
(1)第一次购进的帽子和手套共件，求第一学年购买帽子和手套各多少件？
(2)第二次购买时从商场得知，帽子件起售，超过件的部分每件打八折，不超过件的部分不予以优惠；手套件起售，超过件的部分，每件优惠2元，不超过件的部分不予以优惠，经过学年统计，此次需购买帽子超过件，购买手套也超过件，且第二次购买帽子和手套共件，则该学年第二次需准备多少资金用来购买手套和帽子．
（1）解：设第一次购买顶帽子，副手套，
由题意得：，
解得：，
故：第一学年购买帽子件，手套件
（2）解：设第二次购买了顶帽子，副手套，
由题意得：，
解得：，
∴学校需要准备资金：（元）
24．（本小题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，直线与分别交x轴于点B和点C，点D是直线与y轴的交点．
(1)直接写出点D、B的坐标：
(2)设是直线在x轴上方图象上一点，当的面积为5时，点M的坐标为___；
(3)P是x轴上的一个动点，若为等腰三角形，点P可能的位置有4个，请按照从左到右的顺序直接写出这四个位置的坐标
（1）解：对于直，令，则，
∴点B的坐标为；
对于，令，则，
∴点D的坐标为；
（2）解：∵是直线在x轴上方图象上一点，
∴，
对于，令，则，
∴点C的坐标为，
∵点B的坐标为，
∴，
∵的面积为5，
∴，即，
解得：，
∴点M的坐标为；
故答案为：
（3）解：设点P的坐标为，
∵点C的坐标为，点D的坐标为，
∴，
∴，
若，
∴，
解得：或9，
此时点P的坐标为或；
若，此时点P和点C关于y轴对称，
∴点P的坐标为；
若，如图，
此时，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为；
综上所述，点P的坐标为；；；．

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