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期末专题复习一　相交线与平行线
一、选择题
1．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为(　　)
A．36°　　B．72° C．108°　　D．72°或108°
2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β，则∠AOD的度数为(　　)
A．β－90°　　B．2β－90° C．180°－β　　D．2β－180°
3．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　)
A．45°　　B．15° C．30°或60°　　D．45°或15°
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为(　　)
A．70°　　B．74°　　C．78°　　D．80°
5．小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　)
A．25°　　B．35°　　　　45°　　D．55°
6．如图，， 为直线上的一个定点，为直线 上的一个动点，在点的移动过程中，测量的度数及的长(单位：)，记录如下表所示，由表可知，的值不可能是( )
的度数
的长 2 1.4 1 1.1
A.0.9 B.1.1 C.1.2 D.1.3
7．下列四个情境中，利用一副三角尺完成作图要求正确的是( )
①要求：根据“在同一平面内，垂直 于同一条直线的两条直线互相平行” 作 .作法如下： ②要求：过直线外一点作这条直线的平行线 .作法如下：
③要求：过直线外一点 作这条直线的垂线 .作法如下： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作 .作法如下：
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④
8．将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，则∠2＝30°.其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个
9．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板至少转动( )
A. B. C. D.
10．如图，将直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，连接,已知，，，，则四边形的面积等于( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．下列命题是真命题的个数为____________.
①对顶角相等；②若，，则 ；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角.
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_________．
13．如图，点在 的延长线上，给出下列条件：
；；③；④；⑤；⑥.其中能判断出 的条件有________.(填序号)
14．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是_________．
15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′＝_________．
16．2025年世界人形机器人运动会于8月14日在北京国家速滑馆开幕.如图①，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图②为其平面抽象示意图，其中 ，，.若，，则 的度数为______.
三、解答题
17．如图，AB∥CD，EH分别截AB，CD于点O，H，OA平分∠EOF，并且∠2＝2∠1，求∠3的度数．
18．如图，AC⊥BC，DM⊥BC于点M，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2.求证：CD⊥AB.
19．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.猜想∠2与∠H的数量关系，并说明理由．
20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点， .
(1)试说明：；
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数.
21．如图，BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，且∠EDB＋∠EBD＝90°.
(1)写出AB与CD平行的理由；
(2)若BE∥DG，DG平分∠CDF吗？为什么？
22．如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，EN，MF交于点O.
(1)若∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，分别求∠MEN，∠MFN的度数；
(2)若图中∠MEN＋60°＝2∠MFN，求∠AMF的度数；
(3)探究∠MEN，∠MFN与∠MON之间的数量关系．
23．直线，在三角尺中，，.
(1)如图1，三角尺的顶点落在直线上，并使与直线相交于点.若，则____°.
(2)如图2，三角尺的顶点落在直线上，顶点仍在直线上，与直线相交于点，试确定，，的数量关系.
(3)如图3，三角尺的顶点， 分别落在直线，上，顶点在，之间，点在直线上，连接交于点，且，平分，连接，使.
①猜想与的数量关系，并说明理由；
②请说明.
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参考答案
一、选择题
1．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB，OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE＝∠EOC，当∠DOE＝72°时，∠EOC的度数为(　　)
A．36°　　B．72° C．108°　　D．72°或108°
【答案】B
2．如图，已知AO⊥OB，CO⊥DO，∠BOC＝β，则∠AOD的度数为(　　)
A．β－90°　　B．2β－90° C．180°－β　　D．2β－180°
【答案】C
3．已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是(　　)
A．45°　　B．15° C．30°或60°　　D．45°或15°
【答案】A
4．如图，AB∥CD，∠ABE＝40°，若CF平分∠ECD，且满足CF∥BE，则∠ECD的度数为(　　)
A．70°　　B．74°　　C．78°　　D．80°
【答案】D
5．小明将一块直角三角尺摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　)
A．25°　　B．35°　　　　45°　　D．55°
【答案】B
6．如图，， 为直线上的一个定点，为直线 上的一个动点，在点的移动过程中，测量的度数及的长(单位：)，记录如下表所示，由表可知，的值不可能是( )
的度数
的长 2 1.4 1 1.1
A.0.9 B.1.1 C.1.2 D.1.3
【答案】A
【解析】由题意可得，当时，的长为1，此时的长最短，故的值不可能是0.9．
7．下列四个情境中，利用一副三角尺完成作图要求正确的是( )
①要求：根据“在同一平面内，垂直 于同一条直线的两条直线互相平行” 作 .作法如下： ②要求：过直线外一点作这条直线的平行线 .作法如下：
③要求：过直线外一点 作这条直线的垂线 .作法如下： ④要求：根据“同位角相等，两直线平行”作 .作法如下：
A.②③④ B.①③④ C.①②③ D.①②④
【答案】B
8．将一副三角尺按如图放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°，则有AC∥DE；③如果∠2＝45°，则有BC∥AD；④如果∠4＝∠C，则∠2＝30°.其中正确的有(　　)
A．1个　　B．2个 C．3个　　D．4个
【答案】D
9．为响应国家新能源建设，某公交站亭装上了太阳能电池板.当地某一季节的太阳光(平行光线)与水平线的最大夹角为如图，电池板与最大夹角时刻的太阳光线互相垂直，此时电池板与水平线的夹角为，要使，需将电池板至少转动( )
A. B. C. D.
【答案】B
10．如图，将直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，连接,已知，，，，则四边形的面积等于( )
A. B. C. D.
【答案】C
二、填空题
11．下列命题是真命题的个数为____________.
①对顶角相等；②若，，则 ；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角.
【答案】2
12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOC＝∠COB，则∠BOF＝_________．
【答案】30°
13．如图，点在 的延长线上，给出下列条件：
；；③；④；⑤；⑥.其中能判断出 的条件有________.(填序号)
【答案】②④⑤
14．与平移相同，折叠也不改变图形的大小．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠后，点D，C分别落在点D′，C′的位置，D′C′交BC于点G，若∠DEF＝65°，则∠BGD′的度数是_________．
【答案】40°
15．如图，有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC边上一定点，过点D将纸片的一角折叠，使点C落在BC下方C′处，折痕DE与BC交于点E，当AB与∠C′的一边平行时，∠DEC′＝_________．
【答案】110°或125°
16．2025年世界人形机器人运动会于8月14日在北京国家速滑馆开幕.如图①，这是某款机器人跑步瞬间的姿态，图②为其平面抽象示意图，其中 ，，.若，，则 的度数为______.
【答案】150°
三、解答题
17．如图，AB∥CD，EH分别截AB，CD于点O，H，OA平分∠EOF，并且∠2＝2∠1，求∠3的度数．
解：∵OA平分∠EOF，∴∠2＝∠EOA.
∵∠2＝2∠1，∴2∠2＋∠1＝5∠1＝180°.
∴∠1＝36°.∴∠2＝72°.
∵AB∥CD，∴∠3＝180°－∠2＝108°.
18．如图，AC⊥BC，DM⊥BC于点M，EF⊥AB于点F，且∠1＝∠2.求证：CD⊥AB.
证明：∵AC⊥BC，DM⊥BC，
∴AC∥DM.
∴∠2＝∠ACD.
∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠ACD.∴EF∥CD.
∵EF⊥AB，∴CD⊥AB.
19．如图，在三角形ABC中，点D，F在边BC上，点E在边AB上，点G在边AC上，EF与GD的延长线交于点H，∠1＝∠B，∠2＋∠3＝180°.猜想∠2与∠H的数量关系，并说明理由．
解：∠2＝∠H.理由如下：
∵∠1＝∠B，∴AB∥GD.
∴∠2＝∠BAD.
∵∠2＋∠3＝180°，
∴∠BAD＋∠3＝180°.
∴EH∥AD.∴∠2＝∠H.
20．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点和点，与交于点， .
(1)试说明：；
解：， ，
， .
(2)若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数.
解：与底座都平行于地面，
，.
，
.
平分，
，
.
由(1)知，
.
21．如图，BE，DE分别平分∠ABD，∠BDC，且∠EDB＋∠EBD＝90°.
(1)写出AB与CD平行的理由；
(2)若BE∥DG，DG平分∠CDF吗？为什么？
解：(1)∵BE，DE分别平分∠ABD，
∠BDC，∴∠EBD＝∠ABD，
∠EDB＝∠CDB.
∵∠EDB＋∠EBD＝90°，
∴∠ABD＋∠CDB＝180°.
∴AB∥CD.
(2)DG平分∠CDF.理由如下：
∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠CDF.
∵BE∥DG，∴∠EBD＝∠FDG.
∵∠EBD＝∠ABD，
∴∠FDG＝∠CDF.∴DG平分∠CDF.
22．如图，AB∥CD，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，EN，MF交于点O.
(1)若∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，分别求∠MEN，∠MFN的度数；
(2)若图中∠MEN＋60°＝2∠MFN，求∠AMF的度数；
(3)探究∠MEN，∠MFN与∠MON之间的数量关系．
解：(1)分别过点E，F作AB的
平行线，则它们同时也与CD平
行，则有∠MEN＝∠AME＋∠CNE，
∠MFN＝∠AMF＋∠CNF.
由∠AMF＝50°，∠CNE＝40°，ME平分∠AMF，NF平分∠CNE，得∠AME＝25°，∠CNF＝20°.
∴∠MEN＝65°，∠MFN＝70°.
(2)由(1)可知，∠MEN＝∠AME＋∠CNE，∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，则有∠AME＋∠CNE＋60°＝2∠AMF＋2∠CNF.又2∠CNF＝∠CNE，2∠AME＝∠AMF，
∴∠AMF＝60°，故∠AMF＝40°.
(3)过点O作AB的平行线，则它同时也与CD平行，易证∠MON＝∠AMF＋∠CNE.
∵∠MEN＝∠AME＋∠CNE，∠MFN＝∠AMF＋∠CNF，∴∠MEN＋∠MFN＝(∠AMF＋∠CNE)．
∴∠MEN＋∠MFN＝∠MON.
23．直线，在三角尺中，，.
(1)如图1，三角尺的顶点落在直线上，并使与直线相交于点.若，则____°.
【答案】30
【解析】 ，，
，，
， ，.
(2)如图2，三角尺的顶点落在直线上，顶点仍在直线上，与直线相交于点，试确定，，的数量关系.
解：如图，过点作.
，，
，．
，
.
(3)如图3，三角尺的顶点， 分别落在直线，上，顶点在，之间，点在直线上，连接交于点，且，平分，连接，使.
①猜想与的数量关系，并说明理由；
解： .理由如下：
，
．
，,
,
.
②请说明.
解：，．
，，
,
．
平分，．
如图，过点作 ,
，,
，
，
.
，,．
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