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隆昌市知行中学2025年秋季学期初2027届第三次核心素养测试
数 学 试 题
本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。
2、测评结束后，检测员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、在实数3.1415926，，1.010010001…，，，，中，无理数的个数是（　　）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列计算正确的是（　　）
A、 B、 C、 D、
3、以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）
A、3，4，5 B、4，5，6 C、6，8，10 D、5，12，13
4、如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　　）
A、 B、 C、 D、
5、已知：，，则ab的值为（ ）
A、14 B、7 C、 D、
6、已知，求作射线OC，使OC平分，那么作法的合理顺序是（ ）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使；
③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C
A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③①②
7、计算的结果为（　　）
A、4 B、 C、 D、
8、已知，，则的值为（　 ）
A、17 B、54 C、72 D、12
9、二次三项式是完全平方式，则m是（ ）
A、6 B、 C、12 D、
10、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）
A、两个锐角都大于 B、两个锐角都小于
C、两个锐角都不大于 D、两个锐角都等于
11、如图，在中，与的平分线相交于O点，过O点作交AB于M，交AC于N.若，，则的周长为（ ）
A、30 B、33 C、36 D、39
12、如图，，，，以下四个结论：①；②；③；④点A在的平分线上，其中结论正确的个数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、的平方根是__________；
14、分解因式：；
15、如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米；
16、如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则的最小值为 .
三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、计算：（本题2个小题，（1）小题6分，（2）小题4，共10分）
（1） （2）
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中x，y满足
19、（本小题满分8分）如图，点D、E在的BC边上，，，求证：
20、（本小题满分8分）如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为200m和150m，又，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域、
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
21、（本小题满分10分）为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生社团活动，小明为了解学生的参加情况，对参加社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图。
请根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了_________名学生，参加书法类学生所占的百分比为___________；
（2）在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？
22、（本小题满分12分）【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接CE，容易发现：线段BD，CE之间的数量关系为_____________________；②的度数为_________；
【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一条直线上，连接CE.试探究线段BE，CE，DE之间的数量关系及的度数，并说明理由；
【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值。
隆昌市知行中学2025年秋季学期初2027届第三次核心素养测试
数学试题参考答案及评分意见
本测试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页。全卷满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1、答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答Ⅱ卷时，用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡规定的区域内作答，字体工整，笔迹清楚；不能答在测评卷上。
2、测评结束后，检测员将答题卡收回。
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。以下每小题都给出了A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。）
1、在实数3.1415926，，1.010010001…，，，，中，无理数的个数是（　C　）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下列计算正确的是（　D　）
A、 B、 C、 D、
3、以下列数组为边长的三角形中，不能构成直角三角形的是（ B ）
A、3，4，5 B、4，5，6 C、6，8，10 D、5，12，13
4、如图，已知，那么添加下列一个条件后，不能判定的是（　D　）
A、 B、 C、 D、
(
第
4
题图
A
B
C
D
E
O
第
6
题图
A
B
C
D
M
O
第
11
题图
A
B
C
N
)
5、已知：，，则ab的值为（ B ）
A、14 B、7 C、 D、
6、已知，求作射线OC，使OC平分，那么作法的合理顺序是（ C ）
①作射线OC；
②在射线OA和OB上分别截取OD、OE，使；
③分别以D、E为圆心，大于的长为半径在内作弧，两弧交于点C
A、①②③ B、②①③ C、②③① D、③①②
7、计算的结果为（　B　）
A、4 B、 C、 D、
8、已知，，则的值为（　C ）
A、17 B、54 C、72 D、12
9、二次三项式是完全平方式，则m是（ D ）
A、6 B、 C、12 D、
10、用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ A ）
A、两个锐角都大于 B、两个锐角都小于
C、两个锐角都不大于 D、两个锐角都等于
11、如图，在中，与的平分线相交于O点，过O点作交AB于M，交AC于N.若，，则的周长为（ A ）
A、30 B、33 C、36 D、39
12、如图，，，，以下四个结论：①；②；③；④点A在的平分线上，其中结论正确的个数是（ D ）
A、1 B、2 C、3 D、4
第Ⅱ卷（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
13、的平方根是__________；【答案】
14、分解因式：；【答案】
15、如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要 米；
【答案】17
16、如图，在中，，，，AD平分交BC于点D，点E、F分别是AD、AC边上的动点，则的最小值为 . 【答案】
三、解答题（本大题共56分。解答应写出必要的文字说明或演算步骤。）
17、计算：（本题2个小题，（1）小题6分，（2）小题4，共10分）
（1） （2）
【详解】（1）解原式
（2）
【详解】解原式
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中x，y满足
【详解】解原式
∵
∴，
∴，
∴原式．
19、（本小题满分8分）如图，点D、E在的BC边上，，，求证：
【详解】证明：过点A作于F
∵，
∴，
∴
即
20、（本小题满分8分）如图，有一台环卫车沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为200m和150m，又，环卫车周围130m以内为受噪声影响区域、
（1）学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2）若环卫车的行驶速度为每分钟50米，环卫车噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
【详解】（1）解：学校C会受噪声影响．理由如下：
如图，过点C作于D
∵，，
∴
∴是直角三角形．
∴
∴，解得：米
∵环卫车周围130m以内为受噪声影响区域
∴学校C会受噪声影响．
（2）解：如图：当，时，在EF上行驶时，正好影响学校C
∵，同理
∴
∵环卫车的行驶速度为每分钟50米
∴（分钟），
∴环卫车噪声影响该学校持续的时间有2分钟．
21、（本小题满分10分）为了丰富学生的课余生活，增加学生的兴趣和爱好，某中学开展了学生社团活动，小明为了解学生的参加情况，对参加社团活动的学生进行了抽样调查，制作出如下的统计图。
请根据上述统计图，完成以下问题：
（1）这次共调查了_________名学生，参加书法类学生所占的百分比为___________；
（2）在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角是多少度？请把条形统计图补充完整；
（3）若该校共有学生1300名，请你估计该校有多少名学生参加播音类社团？
【详解】（1）解：这次共调查了名学生，参加书法类学生所占的百分比为
故答案为：50；20%．
（2）解：在扇形统计图中，表示“汉服类”所在扇形的圆心角：
补充统计图如图所示，
（3）
答：该校共有学生1300名，估计该校有130名学生参加播音类社团．
22、（本小题满分12分）【问题发现】（1）如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，连接CE，容易发现：线段BD，CE之间的数量关系为_____________________；②的度数为_________；
【探究发现】（2）如图2，和均为等腰直角三角形，，点B，D，E在同一条直线上，连接CE.试探究线段BE，CE，DE之间的数量关系及的度数，并说明理由；
【问题解决】（3）如图3，，，，，请直接写出的值。
【详解】（1）①解：和均为等边三角形，
∴，，
∴
∴
在和中
∴（SAS）
∴；
②∵，
∴
∴
∴；
故答案为：，；
（2），
理由如下：∵和均为等腰直角三角形，
∴，
∵
∴
∴
在和中
∴（SAS）
∴，
∵
∴
∵
∴
∴；
（3）如图所示，过点A作交BE于点F
∵，
∴
∵
∴
∴
在和中
∴（ASA）
∴，
又∵
∴
在中，
∴
∴

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