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八年级月考试卷答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
3.如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的 ( )
A. 中线、角平分线、高 B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、高、中线 D. 角平分线、中线、高
4.已知，，则，的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
6.如图，点在内，点关于，的对称点分别为，若，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
7.若，，，则的值为( )
A. B. C. D.
8.如图，在单位为的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
10.如图，在中，，于点，于点，与交于点，连接，，下列结论中：；，，若，则，正确的有( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： ．
12.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为 度．
13.如图，已知，，且，，，则的度数为______．
14.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为 ．
15.如图，在中，，，，，是与平分线的交点，则点到的距离为 ．
三、计算题：本大题共4小题，共12分。
16.计算：
；
；
分解因式：
；
（4）
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
已知，求的值．
18.本小题6分
如图，求证：．
19.本小题6分
如图，，，，在同一直线上，，，求证：≌．
20.本小题分
如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
求证：；
若求证：．
21.本小题9分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
在方格纸中画出关于轴的对称图形；
直接写出点，，的坐标： ， ， ；
已知点与点关于轴对称，直接写出，的值： ， ；
若轴上一点的坐标为，当时，，求点的坐标．
22.本小题分
一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如，图可以得到请解答下列问题：
通过计算图中涂色部分的面积可以得到的数学等式为 ；
如图，若，，则 ；
如图，四边形，，是正方形，四边形，是长方形，其中四边形的面积是，，，求图中涂色部分的面积．
23.本小题11分
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接利用全等三角形将边转化为，在中利用三角形的三边关系即可求出中线的取值范围．请根据小明的方法思考：
由已知和作图能判定 ≌ 的依据是_________．
A. B. C. D.
求的取值范围.
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，连接请写出与的数量关系，并说明理由．
24.如图，是等边三角形，，是边上一动点，由向运动与、不重合，是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于，连接交于．
证明：在运动过程中，点是线段的中点；
当时，求的长；
在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．
八年级月考试卷答案
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面四个图形分别是绿色食品、节能、节水和低碳标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
2.下列分式中，最简分式是( )
A. B. C. D.
【答案】A
3.如图所示是三位同学的折纸示意图，则依次是的 ( )
A. 中线、角平分线、高 B. 高、中线、角平分线
C. 角平分线、高、中线 D. 角平分线、中线、高
【答案】C
4.已知，，则，的大小关系是 ( )
A. B. C. D.
【答案】A
5.在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度得到点，则点关于轴的对称点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】C
6.如图，点在内，点关于，的对称点分别为，若，则的度数是 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
7.若，，，则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
8.如图，在单位为的方格纸上，，，，，都是斜边在轴上，斜边长分别为，，，的等腰直角三角形，若的顶点坐标分别为，，，则依图中所示规律，的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
9.如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是( )
A. B. C. D.
【答案】B
10.如图，在中，，于点，于点，与交于点，连接，，下列结论中：；，，若，则，正确的有( )
A. B. C. D.
【答案】B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.分解因式： ．
【答案】
12.一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形内角和为 度．
【答案】
13.如图，已知，，且，，，则的度数为______．
【答案】
14.如图，的面积为，垂直的平分线于点，则的面积为 ．
【答案】
15.如图，在中，，，，，是与平分线的交点，则点到的距离为 ．
【答案】
三、计算题：本大题共4小题，共12分。
16.
计算：
；
；
分解因式：
；
（4）
【答案】(1)3x－2y
(2)－2a＋b
(3)解：原式＝3(m-n)(2a+b)；
（4）原式
四、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题6分
已知，求的值．
【答案】解：原式 ，原式．
18.本小题6分
如图，求证：．
【答案】证明：连接，设与的交点为．
，，
．
．
19.本小题6分
如图，，，，在同一直线上，，，求证：≌．
【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌．
20.本小题分
如图，是的中线，，垂足为，交的延长线于点，是延长线上一点，连接．
求证：；
若求证：．
【答案】(1)∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED＝∠F，在△BED和△CFD中，∴△BED≌△CFD（AAS），∴BE＝CF．
(2)在Rt△BGE和Rt△CAF中，∴ Rt△BGE≌Rt△CAF（HL），∴GE＝AF，∴AG＝EF．∵△BED≌△CFD，∴DE＝DF，∴GA＝2DE．
21.本小题9分
如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题：
在方格纸中画出关于轴的对称图形；
直接写出点，，的坐标： ， ， ；
已知点与点关于轴对称，直接写出，的值： ， ；
若轴上一点的坐标为，当时，，求点的坐标．
【答案】(1)如图所示，即为所求,

(2)（1，－4） ;（4，－2）;（3，－5）
(3)－1;4
(4)∵点P的坐标为（0，m），当2≤m≤4时，，解得 m＝2，∴点P的坐标为（0，2）．
22.本小题分
一个图形通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如，图可以得到请解答下列问题：
通过计算图中涂色部分的面积可以得到的数学等式为 ；
如图，若，，则 ；
如图，四边形，，是正方形，四边形，是长方形，其中四边形的面积是，，，求图中涂色部分的面积．
【答案】(1)(a-b)2＝a2-2ab+b2
(2)由题图，可得，，．
(3)由题意，得ME＝DE＝FG，EF＝DG＝GN．设涂色部分的面积为S，AB＝x，则DE＝x-10，EF＝DG＝x-20．根据长方形的面积公式，得(x-10)(x-20)＝200，∴S＝MF·FN＝(x-20+x-10)(x-10+x-20)＝(x-20+x-10)2＝(x-20-x+10)2+4(x-20)(x-10)＝100+800＝900．∴涂色部分的面积为900
23.本小题11分
【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点，使，连接利用全等三角形将边转化为，在中利用三角形的三边关系即可求出中线的取值范围．请根据小明的方法思考：
由已知和作图能判定 ≌ 的依据是_________．
A. B. C. D.
求的取值范围.
【方法感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中．
【问题解决】
如图，在中，是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，连接请写出与的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)B
(2)1＜BD＜9
(3)MN＝2BD．理由如下：延长BD至点E，使DE＝BD，连接AE，则BE＝2BD．同（1）可证，△ADE≌△CDB(SAS)．∴∠DAE＝∠DCB，AE＝CB．∵BC＝BN，∴AE＝BN．∵∠ABM＝∠NBC＝90°，∴∠MBN+∠ABC＝180°．在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠MBN＝∠BAC+∠ACB＝∠BAC+∠DAE＝∠BAE．又∵AB＝BM，∴△ABE≌△BMN(SAS)．∴BE＝MN．∴MN＝2BD．
24.如图，是等边三角形，，是边上一动点，由向运动与、不重合，是延长线上一动点，与点同时以相同的速度由向延长线方向运动不与重合，过作于，连接交于．
证明：在运动过程中，点是线段的中点；
当时，求的长；
在运动过程中线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化请说明理由．
【答案】证明：过作交于则是等边三角形，
、同时出发，速度相同，即，
，
在和中，
，
≌，
．
解：≌，
，
，
，
，
；
解：由知，
是等边三角形，，
，
，
所以的长不变．

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