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2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
八年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．如图，，，，，则的长等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列说法正确的是（ ）
A．一次函数一定是正比例函数 B．不是二元一次方程组
C．没有立方根 D．的平方根是
5．若关于的方程有无穷多个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在一次函数中，若的值随着值的增大而减小，则该一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有-道问题:“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何 ”问题大意:如图，在△ABC中，AB = 13里，BC = 14里，AC = 15里，则△ABC的面积是（ ）
A．80平方里 B．82平方里 C．84平方里 D．86平方里
9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知的斜边，分别以直角边、为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，则的值为 ．
12．如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．
13.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　 　(填“甲地”或“乙地”).
14．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
15．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为 ．

16．若方程组的解满足，则点在第 象限．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．解下列方程组：
(1)（代入法）； (2)（加减法）
19．（8分）如图，在中，，，，沿折叠，使点C落在边上的点E处．
（1）_____
（2）求线段的长．
20．（本小题满分8分）为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽查中，分数为9分的学生有 人，这20个样本数据的中位数是 分，众数是 分；
(2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)点在直线上，是否存在点使得的面积为？如果存在，求所有满足条件的点的坐标．
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量]
A B
进价/（万元/辆） 15 12
售价/（万元/辆） 16.5 14
(1)该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？
(2)由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？
23．（10分）如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足．
(1)的值为？
(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求：
(1)求正比例函数与一次函数的关系式；
(2)在x轴上是否存在一点M使周长最小，若存在，求出点M的坐标；
(3)在x轴上求一点Q使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点Q的坐标．
2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
八年级数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）
1．如图，，，，，则的长等于（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
故选：D
2．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
故选：D．
3．若点在轴上，则点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
故选：B．
4．下列说法正确的是（ ）
A．一次函数一定是正比例函数 B．不是二元一次方程组
C．没有立方根 D．的平方根是
故选：D．
5．若关于的方程有无穷多个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
故选：C．
6．在一次函数中，若的值随着值的增大而减小，则该一次函数的图象一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
故选：A.
7．我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有-道问题:“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里．里法三百步，欲知为田几何 ”问题大意:如图，在△ABC中，AB = 13里，BC = 14里，AC = 15里，则△ABC的面积是（ ）
A．80平方里 B．82平方里 C．84平方里 D．86平方里
故选：C．
8．淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式：．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本容量是3．其中不正确的结论是（ ）
A．①② B．③④ C．①③ D．②④
故选：D．
9．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，，边交x轴于D点，则D点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
故选：A．
10．已知直线与轴、轴分别交于点和点，是上的一点，若将沿折叠，点恰好落在轴上的点处，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
故选：B．
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．如图，已知的斜边，分别以直角边、为边向外作正方形，正方形的面积分别记为，，则的值为 ．
答案为：25．
12．如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是 ．
答案为：．
13.如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图,从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是　甲地　(填“甲地”或“乙地”).
14．一个三角形的三条边的长分别是5，7，10，另一个三角形的三条边的长分别是5，，，若这两个三角形全等，则的值是 ．
答案为∶14或12.5．
15．如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，，则关于x的方程的解为 ．

答案为：．
16．若方程组的解满足，则点在第 象限．
答案为：四．
三．解答题（本小题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
（1）解：原式
；
（2）原式
．
18．解下列方程组：
(1)（代入法）； (2)（加减法）
（1）解：
由①得， ，
将③代入②，得，
解得．
将代入③，得．
所以方程组的解是；
（2），
，得，
解得．
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
19．（8分）如图，在中，，，，沿折叠，使点C落在边上的点E处．
（1）_____
（2）求线段的长．
（1）解：∵，，，∴，
故答案为：16；
（2）解：∵将沿折叠，
∴，
设，
则，
即，
解得，即．
20．（本小题满分8分）为了解某校八年级学生立定跳远的情况，体育老师随机在八（1）班抽查了20名同学进行测试．然后根据获取的样本数据，制作了如图所示的条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次抽查中，分数为9分的学生有 人，这20个样本数据的中位数是 分，众数是 分；
(2)若规定立定跳远得分9分及以上（含9分）为该项目“优秀”，根据样本数据，请估计八年级400名学生中该项目“优秀”的人数．
（1）解：分数为9分的学生有（人），
分出现的次数最多，
这20个样本数据的众数是9分，
第10个和第11个数据均为9分，
这20个样本数据的中位数是9分．
（2）解：（人)，
答：八年级400名学生中该项目“优秀”的人数为260人．
21．如图，直线与轴交于点，与轴交于点．
(1)求直线的表达式；
(2)点在直线上，是否存在点使得的面积为？如果存在，求所有满足条件的点的坐标．
（1）解：设直线的表达式为，
将点代入得，
将代入，得，
解得，
所以直线的表达式为：；
（2）解：设点的纵坐标为，因为，
所以，
所以，
所以或．
当时，，解得；
当时，，解得．
综上可知满足条件的点的坐标为或．
22．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某4S店用120万元购进A，B两种新能源汽车进行销售，这两种汽车的进价和售价如下表所示，全部销售后可获毛利润16万元．[毛利润（售价进价）销售量]
A B
进价/（万元/辆） 15 12
售价/（万元/辆） 16.5 14
(1)该4S店购进A，B两种新能源汽车各多少辆？
(2)由于销售状况特别好，该4S店决定再用240万元同时购进A，B两种新能源汽车（240万元资金刚好用完且两种汽车均购买），有哪几种购买方案？
（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得，
解得，
答：购进A型号的汽车4辆，B型号的汽车每5辆；
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得，
∴，
∵，，m和n均为整数，
∴或或．
答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车12辆，B种型号的汽车5辆；购买A型号的汽车8辆，B种型号的汽车10辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车15辆．
23．（10分）如图1，以直角的直角顶点O为原点，以所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点，并且满足．
(1)的值为？
(2)如图1，坐标轴上有两动点P，Q同时出发，点P从点C出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点P到达点O整个运动随之结束；线段的中点D的坐标是，设运动时间为t秒．是否存在t，使得与的面积相等？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（1）解： ，
，，
，，
∴；
（2）解：由（1）可知，，
，，
由运动知，，，
，
，
，
，
与的面积相等，
，
，
存在时，使得与的面积相等．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点，与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为．求：
(1)求正比例函数与一次函数的关系式；
(2)在x轴上是否存在一点M使周长最小，若存在，求出点M的坐标；
(3)在x轴上求一点Q使为等腰三角形，请求出所有符合条件的点Q的坐标．
（1）解：由题意，得，直线过点，，
∴，解得：，
；
∵过，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴当时，，
∴，
∵，且为定值，
∴当最小时，的周长最小，
作作点关于轴的对称点，连接，则，，
∴当三点共线时，的值最小为的长，
同（1）可得：直线的解析式为：，
∴当时，，
∴．
（3）∵，
∴，
设，则：，，
当为等腰三角形时，
①，则：，
∴，
∴；
②当时，，解得：，
∴；
③当时，，
，
∴，
∴（舍去）或，
∴；
综上：或或．

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