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2025-2026学年度第一学期第二次质量检测
八年级数学试卷
（温馨提示：本卷共4页，满分140分，考试时间为90分钟；答案全部涂、写在答题卡上，写在试卷上无效。）
一、单选题（共8小题，每小题3分，共计24分）
1．平面直角坐标系内一点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数和的图像交于点，则关于的方程组的解是（ ）A． B． C． D．
3．下列各组中的3个数是勾股数的是（ ）
A．4，5，6 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．3，4，5
4．若正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个图象必经过点（　　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（2，﹣1） D．（1，﹣2）
5．如图，已知∠EAC＝∠BAD，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠D．其中能使△ABC≌△AED的条件有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．点在第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．一次函数与正比例函数的图象位置可能是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，在△ABC中，，的垂直平分线分别交于点，若分别为线段上的动点，则的最小值为（ ）A．3 B． C．10 D．7
（第8题）
填空题（共10小题，每小题4分，共40分）
9．的算术平方根是 ．
10．“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，诗词中体现了温度随着海拔的升高而降低．已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则山顶距离地面竖直高度h千米与温度的函数表达式为 ．
11．已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为 ．
12．若点在y轴上， 则
13．比较大小： ．（填“”或者“”）
14．若是正比例函数，则的值是 ．
15. 如图，的顶点分别在第一，二象限内，，则n的值为
16．如图，在四边形中，．分别是对角线的中点．若，，则的长为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处．若点D的坐标为（10，8），则点E的坐标为　 　．
18．七个边长为1的正方形按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，直线l经过点A（4，4）和点B，且将这七个正方形的面积分成相等的两部分，则直线l的函数表达式是　 　．
（第15题） （第16题） （第17题）
三、解答题（本大题共计7小题，共计76分）
19．解方程（5分）：．（2）计算（5分）：
20．（10分）已知实数，，满足：，求：
(1)，，的值．
(2)的平方根．
21．（10分）如图，，，，延长至点使，
(1)求证：．(2)若，求．
22．（10分）如图：
在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是　 　．
23．（12分）某商场购进足球和篮球共60个，篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，已知篮球和足球的进价分别为80元／个、50元／个，售价分别为120元／个、100元／个．现购进x（x为整数）个篮球．
(1)求付款总额y和x之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
(2)该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是多少？
(3)若足球的进价涨了m（）元／个，售价不变，将这60个球全部售出能获得的最大利润是550元，求m的值．
24．（12分）已知直线：y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A（2，0）、B（0，-4），直线：与x轴、y轴分别交于点C、E，两直线交于点．

(1)求直线的函数表达式以及点D的坐标；
(2)在x轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由；
25.（12分）（1）如图，点，分别在正方形的边，上，，连接，
求证：，试说明理由．
（2）类比引申
如图，四边形中，，，点，分别在边，上，∠EAF=45°，若、都不是直角，则当与满足等量关系______时，仍有，试说明理由．
（3）联想拓展
如图，在△中，，，点，均在边上，且∠DAE=45，若，，求的长．
试卷第1页，共3页
《2025-2026学年度第一学期第二次质量监测数学试题》参考答案
1．A 2．A 3．D 4. D 5. C
6．B 7．C 8．C
9． 10． 11．1或 12．
13． 14． 15. 4 16．
17. （10，3） 18.
19．解：，
，
，
，
解得或．
20．（1）解：∵，且，
∴，
解得：；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∴4的平方根为，
即的平方根为．
21．（1）解：∵延长至点使，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵延长至点使，
∴，
∵，
∴．
22.解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；
（3）
23．（1）解：设购进x（x为整数）个篮球，则个足球，
根据题意得：，
篮球的数量不少于足球的2倍，付款总额不过4500元，
，
解得，
付款总额y和x之间的函数关系式为，
自变量x的取值范围为；
（2）解：设商场将足球和篮球全部售出获得利润为w元，
根据题意得：，
，，
当时，w有最大值，最大值为，
该商场将足球和篮球全部售出，能获得的最大利润是2600元；
（3）解：根据题意得：
，
当，即时，随着的增大而增大，
∵，
当时，w最大，
即，
解得；
当，即时，随着的增大而减小，
当时，w最大，
即，
解得（不成立，故舍去），
．
24.
25．证明：如图中，
，
把△绕点逆时针旋转至△，与重合．
∠ADC=∠B=90°
∠FDG=180°，点F、D、G三点共线，
则，，
∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90°-45°=45°=∠EAF
即∠EAF=∠FAG，
在△和△中，
，
∴△≌△，
∴EF=FG=BE+DF；
当，仍有．
理由：，
把△绕点逆时针旋转至△，可使与重合，如图，
，∠B=∠ADG
，，
∴∠BAE+∠DAF=45°，
∴∠FAG=45°
∴∠EAF=∠FAG，
，
∴∠ADC+∠ADG=180°
∴∠FDG=180°，点、、共线．
在△和△中，
∴△≌△AFG(SAS)．
，即：．
故答案为：．
将△绕点旋转到△的位置，连接，
则∠FAB=∠CAE
，，
∴∠BAD+∠CAE=45°．
又∵∠FAB=∠CAE，
∴∠FAB+∠BAD=45°，
∴∠FAD=∠DAE=45°．
则在△和△中，
，∠FAD=∠DAE，，
∴△≌△，
，∠C=∠ABF．
∵∠C+∠ABD=90°
∴∠ABF+∠ABD=90°，
，
∴△是直角三角形．
∴BD2+BF2=DF2，
∴BD2+CE2=DE2，
∵BD=1，，
∴．
答案第1页，共2页

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