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浙江省2025-2026学年九年级下学期初中学业水平考试临考押题数学B卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图是某城市某天的气象信息，当天该城市的最高气温比最低气温高（）
A. B. C. D.
2.由5个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）
A. B. C. D.
3.晶体管数量是衡量芯片集成度和复杂度的重要指标，在我国自主研发的某款手机芯片中，晶体管数量高达190亿个．190亿用科学记数法可以表示为（）
A. B. C. D.
4.下列式子运算正确的是（）
A. B. C. D.
5.某校开展“校园读书节”活动，10名学生的每日阅读打卡天数统计如下表所示：
阅读打卡天数（天） 6 7 8 9
人数 1 3 4 2
则这10名学生阅读打卡天数的众数和中位数分别是（ ）
A. 7和8 B. 7和 C. 8和 D. 8和8
6.《算法统宗》是明代数学家程大位所著的数学著作，其中最常见的是盈朒类方程问题．如：每人分绢4尺，盈余12尺；每人分绢6尺，不足8尺．问：有多少人？多少绢？若设有x个人，有y尺绢，则所列二元一次方程组为（ ）
A. B. C. D.
7.如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，已知各顶点坐标分别为，，，点坐标为，则下列说法正确的是（ ）
A. 点的坐标为 B. 与的周长比为
C. 点的坐标为 D. 与的面积比为
8.已知点，都在反比例函数（）的图象上，，则当时，有关m，n的取值判断正确的是（ ）
A. 当时， B. 当时，
C. 当时， D. 当时，
9.如图，为的直径，弦与弦相交于点E，若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，．若二次函数的图象与线段有交点，则该抛物线与轴交点的纵坐标的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算： ．
12.不等式组的解集是 ．
13.某同学组装了一个电路，通过实验测得电流与电阻值的一组数据如下表所示：
… 2 3 4 6 …
… 5 m …
已知实验数据中的与的值符合一定的函数关系，则m的值为 ．
14.若从，，1，2，3这五个数中随机抽取一个数，作为一次函数中系数k的值，则使该函数图象不经过第二象限的概率为 ．
15.如图，在中，，，点O在上，以点O为圆心，长为半径作，交于点D，与相切于点E，若，则的长为 ．
16.如图，E为矩形对角线上一动点，．连接，将绕点A逆时针旋转后并延长，交射线于点F，交射线于点G．已知，则当时， ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
17.解分式方程：．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题6分)
化简求值：，其中．
19.(本小题8分)
传统弓弩的精准发射依赖于对称结构的稳定性．如图为某手工匠人制作的一张弓弩，已知弓臂，当弓弩张开时，工匠测得．
(1) 求证：．
(2) 连结，交于点E，若，，求的长．
20.(本小题8分)
校园元旦文艺汇演中，学校对甲、乙两个舞蹈节目进行评分（单位：分）．得分由5名专业评委评分和30名学生代表评分两部分组成，下面给出了部分信息．
节目平均得分情况统计表
节目 5名专业评委评分（平均分） 30名学生代表评分（平均分）
甲 m 92.0
乙 90.0 89.5
(1) 求m的值．
(2) 如果评委打分的波动越小，说明评委对该节目的评价越一致，据此推断专业评委对甲、乙两个节目中的哪个评价更一致．
(3) 若节目的综合成绩按专业评委评分占，学生代表评分占计算，综合成绩高的推荐去参加市级中学生文艺展演．请通过计算确定应推荐的节目．
21.(本小题10分)
如图，在中，为对角线，按下列要求作图：
①分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点P，Q；
②作直线，分别交，，于点O，E，F，连结，．
(1) 判断四边形的形状，并说明理由．
(2) 若平分，，，，求的面积．
22.(本小题10分)
小军与小明两兄弟站在平面镜前方的水平地面上照镜子．如图，小军竖直站立在A处，其眼睛所在位置为点C，；小明竖直站立在小军身后的B处，其眼睛所在位置为点D，．此时C，D，O三点恰好共线，且小明与小军的水平距离为1米．
(1) 求小军到平面镜的距离．
(2) 根据平面镜成像原理，小明的立足点与眼睛在平面镜中的像分别为点与点．小军若想通过镜子看到点，，则需要注视到平面镜中点E，F的位置，求的长．
(3) 在（2）的条件下，若小军想蹲下看，则的长是否会改变，请说明理由．
23.(本小题11分)
已知二次函数的图象经过点，．
(1) 求b的值．
(2) 若函数图象与x轴的两个交点间的距离为4，求该二次函数的表达式．
(3) 设函数图象顶点到直线的距离为k，若当时，二次函数的最大值与最小值之差为k，求m的值．
24.(本小题13分)
如图，为的外接圆，为直径，D为半径上一动点，过点D作的垂线，交于点E，交延长线于点F，已知．
(1) 求证：．
(2) 若D为的中点，，求的长．
(3) 如图2，延长，交于点G，连接，交于点H．若，求当取最大值时，的值．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】1
12.【答案】
13.【答案】2.5
14.【答案】/0.6
15.【答案】
16.【答案】或
17.【答案】解：．
去分母得到，
解得．
经检验，是原分式方程的解．

18.【答案】解：原式
．
当时，原式．

19.【答案】【小题1】
证明：在与中，
，
．
【小题2】
解：，
，，
垂直平分，即，，
，，
，
解得，
．

20.【答案】【小题1】
解：（分）．
【小题2】
解：，
，
，
专业评委对乙节目评价更一致．
【小题3】
甲综合成绩为（分），
乙综合成绩为（分），
甲<乙，
推荐乙去参加市级中学生文艺展演．

21.【答案】【小题1】
四边形是菱形．理由如下：
由题意得，垂直平分，
，，，
在中，，
．
又，，
（ ASA），
，
，
四边形是菱形．
【小题2】
如图，过点F作于点H．
四边形是菱形，
，
，
，
．
平分，，，
，
，
，
．

22.【答案】【小题1】
解：由题意得，，
，
，
即，
米，
小军到平面镜的距离为2米．
【小题2】
解：由平面镜成像原理可知：米，米．由图可把分别看作是的高，
，
，
，
即，
米．
【小题3】
的长不会改变．理由如下：
无论的长如何变化都有，
只要小军的立足点不变，与的高之比就不变，即始终成立，
为定值，都等于0.72米．

23.【答案】【小题1】
解：对称轴为直线．
点，关于直线成轴对称，
．
【小题2】
解：，
把代入，得，
，
，
，
函数表达式为．
【小题3】
解：由（1）可得，，
∴函数的顶点坐标为，
∵二次函数的图象经过点，．
∴的方程为直线，
则函数图象顶点到直线的距离为，
当时，，
∴
二次函数的图象对称轴为直线抛物线开口向上，
∵,
∴，
①若，即，在上，y随着的增大而减小，
∴当时，；
当时，，
，
解得，不符合题意，舍去；
②当，即时，
当时，，
∵，，，
∴，
即，
∴横坐标为的点到对称轴的距离大于横坐标为的点到对称轴的距离,
∴,
当时，，
∴，
解得或（舍去），
综上所述，．

24.【答案】【小题1】
证明：为的直径，
，
，
，
，，
，
∵，，
．
【小题2】
解：，D为中点，
，，
，
，即，
，
，
，，
，
，即，
．
【小题3】
解：如图，连接，，
设，
，，
，
，
，即，
，
，
∵，，
，
，
，
当时，取最大值，
，
，
，
∵，
∴，
又，
．

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