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2025-2026学年江西省宜春市上高县第二中学高一（下）阶段性练习数学试卷（六）
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知i为虚数单位，则复数i（i-1）对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.下列各式中，值为的是（　　）
A. sin15°cos15° B.
C. D.
3.sin5°+sin55°=（　　）
A. sin60° B. sin65° C. sin70° D. sin75°
4.已知向量在向量上的投影向量为，||=4，则=（　　）
A. -4 B. 4 C. -8 D. 8
5.如图，ABCD是边长为4的正方形，若DE=EC，且F为BC的中点，则 =（　　）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
6.在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，bcosA＞c,则（　　）
A. △ABC为锐角三角形 B. △ABC为直角三角形
C. △ABC为钝角三角形 D. 以上三个选项都有可能
7.如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E、F分别为棱CC'、AB的中点，则异面直线A'D'与EF所成角的余弦值是（　　）
A.
B.
C.
D.
8.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列有关复数z的叙述正确的是（　　）
A. 若z=i3，则 B. 若，则z的虚部为-i
C. 若|z|=1，则 D. 若|z-i|=1，则0≤|z|≤2
10.已知=（4，2），=（m+2，-1），则（　　）
A. ||=2 B. 若，则
C. 若m=1，则cos＜，＞= D. 若，则m=-4
11.在△ABC中，BC=3，，△ABC的面积为，则（　　）
A. △ABC外接圆的面积为3π B.
C. △ABC是等边三角形 D. △ABC的周长是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知复数z=2 i2002+i2003，则|z|= .
13.已知向量，的夹角为，，，则= .
14.已知，tanα=4tanβ，则sin（α+β）= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知α，β都是锐角，tanα=3，.
（1）求的值；
（2）求β的值.
16.(本小题15分)
已知△ABC的角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c=2，.
（1）求tanA；
（2）若△ABC的面积为2，求a和cosC.
17.(本小题15分)
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知2c-b=2acosB.
（1）若b2-a2+c2-3c=0，且边BC的中线AD长为，求△ABC的面积；
（2）若△ABC是锐角三角形，求的范围.
18.(本小题17分)
如图所示，正四棱锥S-ABCD中，P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点.
（1）证明：BQ∥平面PAC；
（2）若E是侧棱SC上靠近点C的三等分点，求证：BE∥平面PAC.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）若，求函数f（x）的值域；
（3）若方程f（x）=2在上有两个不相等的实数根x1，x2，求cos（x1-x2）的值.
1.【答案】C
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】AC
11.【答案】ABD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】
16.【答案】 a=2；cosC=
17.【答案】；
（，2+）．
18.【答案】连接BD，交AC于O，连接BQ，OP，
则O是BD的中点，
因为P为侧棱SD上靠近D点的四等分点，Q为侧棱SD的中点
所以P是QD的中点，所以BQ∥OP，
因为BQ 平面PAC，OP 平面PAC，
所以BQ∥平面PAC 连接BE，QE，
因为，所以EQ∥PC，
因为EQ 平面PAC，PC 平面PAC，
所以EQ∥平面PAC．
因为BQ∥平面PAC，BQ∩EQ=Q，BQ，EQ 平面BQE，
所以平面BQE∥平面PAC，
因为BE 平面BQE，
所以BE∥平面PAC
19.【答案】解：（1）
，
即，最小正周期为π，
令 ，解得，k∈Z，
故单调递增区间为；
（2）因为，
所以-，
所以，
即f（x）的值域为[-，3]；
（3）时，，
因为f（x）=2在上有两个不相等的实数根x1，x2，
所以，
则，
所以，
所以cos（x1-x2）=cos（2）=sin（2）=．
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