资源简介

2025-2026学年广西崇左市凭祥高级中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知，且∥，则x等于（　　）
A. 3 B. -3 C. D.
2.设复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.下列说法正确的是（　　）
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B. 用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截去一个小圆锥后剩余的部分是圆台
C. 底面是矩形的四棱柱是长方体
D. 三棱台有8个顶点
4.已知=-12且||=3，则向量在向量上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
5.如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积是（　　）
A. 6 B. 3 C. 12 D. 6
6.已知在△ABC中，2B=A+C，b2=ac，则△ABC的形状是（　　）
A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形
7.已知AB是圆O的弦，且，则=（　　）
A. B. C. D.
8.已知点P在△ABC所在平面内，若，则点P是△ABC的（　　）
A. 外心 B. 垂心 C. 重心 D. 内心
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知α，β为不同的平面，a,b,c为不同的直线，则下列说法错误的是（　　）
A. 若a α，b β，则a与b是异面直线
B. 若a与b异面，b与c异面，则a与c异面
C. 若a,b不同在平面α内，则a与b异面
D. 若a,b不同在任何一个平面内，则a与b异面
10.已知非零平面向量，，下列结论正确的是（　　）
A. 若，满足，且，同向，则
B. 若是平面所有向量的一组基底，且不是基底，则实数k=±2
C. 若存在非零向量使得，则
D. 若向量和满足，与的夹角为60°，则
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,下列结论正确的有（　　）
A. 若A＞B，则sinA＞sinB
B. 已知，则
C. 已知，，c=5，则最小内角的度数为
D. 若B=60°，a=4，b=3，则满足条件的三角形有两个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若复数z=（m+1）+（2-m）i（m∈R）是纯虚数，则|z+1|= .
13.《九章算术 商功》中将正四面形棱台（即正四棱台）建筑物称为方亭.现有一方亭ABCD-A1B1C1D1，已知 AB=1，且该方亭的高为6，体积为26，则A1B1= .
14.“大美中国古建筑名塔”榴花塔以红石为基，用青砖灰沙砌筑建成.如图，记榴花塔高为OT，测量小组选取与塔底O在同一水平面内的两个测量点A和B，现测得∠OBA=105°，∠OAB=45°，AB=45m,在点B处测得塔顶T的仰角为30°，则塔高OT为 m.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量，.
（1）若，求实数m的值；
（2）若与的夹角为135°，求实数m的值.
16.(本小题15分)
如图，在△ABC中，已知B=30°，D是边BC上一点，AD=5，AC=7，DC=3，求：
（1）cos∠ADC；
（2）AB的长.
17.(本小题15分)
如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为棱AA1、AB的中点．
（1）求证：E、F、C、D1四点共面；
（2）确定直线D1E与直线CF交点的位置，不需要说明理由．
18.(本小题17分)
如图，在四边形ABCD中，BC∥AD，AD=3BC，E是线段CD上的点，直线BD与直线AE相交于点P，设，，．
（1）若A（1，1），D（7，4），C（2，3），E是线段CD的中点，求与同向的单位向量的坐标；
（2）若DE=2EC，用，表示，并求出实数λ的值．
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a,b,c满足，c=12.
（1）求B；
（2）若D为线段BC上一点，且满足AD=BD，，求CD的长；
（3）若△ABC为锐角三角形，求△ABC面积的范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】ABC
10.【答案】BD
11.【答案】ABC
12.【答案】
13.【答案】3
14.【答案】
15.【答案】7 -3或
16.【答案】；
．
17.【答案】（1）证明：如图，连线段EF、CD1、A1B，
∵AF=BF，AE=A1E，∴EF∥A1B，
又∵长方体ABCD-A1B1C1D1，∴A1B∥CD1，
∴EF∥CD1，
则E、F、C、D1四点共面；
（2）解：∵四边形CD1EF为梯形，且EF=，
∴直线D1E与直线CF交点的位置在射线DA的延长线上，且距离点A的距离与AD长相等．
18.【答案】解：（1）因为BC∥AD，AD=3BC，所以==（2，1），
因为C（2，3），所以B（0，2），
又E是线段CD上的中点，所以E（，），
所以=（，），||=，
故与同向的单位向量为，其坐标为（，）．
（2）因为DE=2EC，所以=+=（+）+=（+）+=+=+，
因为=λ，
所以==（+）=+，
因为B，P，D三点共线，所以+=1，解得λ=．
19.【答案】 CD=3
第1页，共1页

展开更多......

收起↑