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2025-2026学年江苏省南通市海安市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）
A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D.
3.下列各点在一次函数y=-4x+3的图象上的是（　　）
A. （-4，3） B. （4，3） C. （0，3） D. （3，0）
4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（　　）
A. 2b B. 2b+2a C. 2a D. 2b-2a
5.如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数为（　　）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 8
6.在菱形ABCD中，AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积是（　　）
A. 60
B. 50
C. 40
D. 30
7.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（　　）
A. 当x＞1时，y＜0
B. 方程ax+b=0的解是x=-2
C. 当y＞-2时，x＞0
D. 不等式ax+b≤0的解集是x≤0
8.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b（a＜0）相交于点P（20，25），则根据图象可知关于x,y的方程组的解是（　　）
A.
B.
C. 无解
D. 不能确定
9.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：
①A，B两城相距300千米；
②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；
③乙车出发后2.5小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距50千米时，或.
其中正确的结论有（　　）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，将△ABC沿着直线CD翻折，使点B翻折到点E，则AE的长为（　　）
A. 1
B. 1.2
C. 1.4
D.
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.一次函数y=mx+2，若y随x的增大而增大，则m的值可以是 （写一个即可）.
13.若点（-1，y1）与（2，y2）在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1______y2（填＞、＜或=）．
14.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P，Q.点P表示的数记为m,点Q表示的数记为n,则mn的值为 .
15.如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为 __cm（杯壁厚度不计）．
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是对角线BD延长线上一点，，连接AP，
（Ⅰ）线段AP的长为 ；
（Ⅱ）过点P作PE⊥AP与BC的延长线相交于点E，点M是PE的中点，则DM的长为 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
（1）.
（2）.
18.【阅读理解】
爱思考的小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的：
∵，.
∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.
∴a2-4a=-1.
∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
（1）计算：=______；
（2）计算：；
（3）若a=，求a2-4a+5的值.
四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8.
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y=2时，求x的值.
20.(本小题10分)
【阅读材料】
老师的问题：
已知：如图，AE∥BF．
求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．
小明的作法：
（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；
（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；
（3）连接CD．
四边形ABCD就是所求作的菱形．
【解答问题】
请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．
21.(本小题10分)
如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线l相交于点D（-1，n），直线l与x轴、y轴分别交于点C（1，0）、E.
（1）求点D的坐标及直线l的函数表达式；
（2）直接写出点E的坐标；
（3）点P在y轴上，且△PCD的面积为2，求点P的坐标.
22.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.连接BD、AF.
（1）求证：四边形ABDF是平行四边形.
（2）当BF=BC时，求证：四边形ABDF是矩形.
23.(本小题12分)
我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题.在研究过程中，他们将函数y=-|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系.请你根据以下探究过程，回答问题.
（1）作出函数y=-|x+1|+2的图象.
列表：
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y … -1 0 m 2 1 0 -1 …
其中，表格中m的值为______；
在直角坐标系中画出该函数图象.
（2）观察函数y=-|x+1|+2的图象，探索函数性质：
①当x=______时，函数y=-|x+1|+2有最大值，最大值为______；
②以下是关于该函数图象的一些性质，其中正确的为______（只填写序号）；
A.函数图象关于直线x=-1对称；
B.当x＞-1时，y随x的增大而减小；
C.当y=1时，x=0；
D.函数y没有最小值.
（3）结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：
若点M（2m-1，y1）与N（m-3，y2）都在函数y=-|x+1|+2的图象上，总有y1＜y2，则m的取值范围为______.
24.(本小题12分)
如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），直线l1：y=ax-3（a≠0，a为常数）经过点（3，0）和（-1，m）.
（1）求a和m的值；
（2）若将直线l1向上平移n（n＞0）个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；
（3）直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点C（0，-1），且l2与线段AB有交点（包含A，B两点），直接写出k的取值范围.
25.(本小题14分)
【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′，E′.
【问题解决】：
（1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上.则CB′=______；
（2）若α=90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交B′E′于点F.
①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】x≥2
12.【答案】1（答案不唯一）
13.【答案】＞
14.【答案】-9
15.【答案】20
16.【答案】

17.【答案】6 2
18.【答案】 -1 4
19.【答案】y=8x-8
20.【答案】证明：由作图可知AD=AB=BC，
∵AE∥BF，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
21.【答案】D（-1，2）；y=-x+1 E（0，1） （0，3）或（0，-1）
22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABE=∠F，∠A=∠EDF，
∵点E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△ABE与△DFE中，
∴△ABE≌△DFE（AAS），
∴BE=FE，
∴四边形ABDF是平行四边形 ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∵△ABE≌△DFE，
∴AB=DF，
∴CD=DF，
∵BF=BC，
∴BD⊥CF，
∴∠BDF=90°，
∴四边形ABDF是矩形
23.【答案】1 -1;2; ABD m＜-2或m
24.【答案】a=1，m=-4 n=6 -4≤k≤-2
25.【答案】5-5 ①四边形AEFE′是正方形；理由如下：
由旋转的性质得：AE′=AE，∠EAE′=α=90°，∠AE′D=∠AEB=90°，
∵∠AEF=180°-90°=90°，
∴四边形AEFE′是矩形，
∵AE′=AE，
∴四边形AEFE′是正方形；②5 线段CE′长度的取值范围是
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