资源简介

2025-2026学年四川省成都市武侯区棕北中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
2.若m＞n,则下列各式不正确的是（　　）
A. m-4＞n-4 B. m2＞mn
C. D. n-m＜0
3.若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x≠5 B. x＞5 C. x≠-5 D. x＞-5
4.下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A. （x+4）（x-4）=x2-16 B. x2+2x+1=x（x+2）+1
C. ab2+a=a（b+1） D. 4m2+4m+1=（2m+1）2
5.如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上），如果BF=10cm,EC=6cm,那么平移的距离是（　　）
A. 2cm
B. 4cm
C. 6cm
D. 10cm
6.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x-2）（x+3），则a，b的值分别是（　　）
A. a=1，b=-6 B. a=5，b=6 C. a=1，b=6 D. a=5，b=-6
7.不等式的非负整数解有（　　）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
8.已知一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的图象如图所示，当y1＜y2时，x的取值范围是（　　）
A. x＜-1
B. x＞-1
C. x＜1
D. x＞1
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.把4a3-9a因式分解的结果是 .
10.如果分式的值为0，那么x的值为______．
11.关于x的不等式3x-2＞0的最小整数解为 .
12.将点A（1，-3）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后得到的点A′的坐标为 .
13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到△AED，点B，C的对应点分别是点E，D，连接DC交AE于点F，已知∠B=60°，.若DE∥AC，则AB的长为 .
14.已知（x-y）2-2x+2y+1=0，则x-y=______．
15.已知关于x的不等式2x-n＜3（x+1）.若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是 .
16.若关于x的不等式组有解且至多3个整数解，的值为整数，那么符合条件的所有整数a的和为 .
17.如图，在△ABC中，AC=BC，∠B=30°，D为AC边的中点，E为BC边上的动点.连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转30°得到DG，若点E的对应点G恰好落在AB上，则的值为 .
18.在坐标平面中，分段函数的图象上有三点P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x3，y3），满足m＜x1＜m+1，m+1＜x2＜m+2，m+2＜x3＜m+3.若存在y1＜y3＜y2，则m的值范围是 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
19.（1）计算：（x+2）（x+4）+x2-4；
（2）解不等式组：.
20.阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）2+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式求最值与因式分解，例如.
∵（x+2）2≥0，∴当（x+2）2=0时，原式有最小值，最小值为-9.
根据以上材料，解答下列问题：
（1）利用配方法分解因式：x2+2x-8；
（2）求多项式x2+4x-2022的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长.
四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
先化简，再从-2，-1，1，2中选取一个适合的数代入求值.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的顶点坐标分别是A（0，1）、B（-2，-2）、C（1，-2）.将△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到△AB′C′，点B、C分别与点B′、C′对应.
（1）请在图中画出△AB′C′；
（2）求在旋转过程中线段AC所扫过图形的面积.（结果保留π）
23.(本小题10分)
阅读下面材料：
小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数；
小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．
（1）请你回答：图1中∠APB的度数等于______．（直接写答案）
参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：
如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=2，PB=1，PD=．
（2）求∠APB的度数；
（3）求正方形的边长．
24.(本小题8分)
暑假期间，两名家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价均为500元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两名家长全额收费，学生都按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长学生都按八折收费．假设这两位家长带领x名学生去旅游．
（1）分别写出甲、乙旅行社的收费y1（元）、y2（元）关于x的函数关系式．
（2）他们应该选择哪家旅行社更合算？
25.(本小题10分)
如图，在等边△BCD中，DF⊥BC于点F，点A为直线DF上一动点，以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，连接EC．
（1）当点A在线段DF的延长线上时，
①求证：DA=CE；
②判断∠DEC和∠EDC的数量关系，并说明理由；
（2）当∠DEC=45°时，连接AC，求∠BAC的度数．
26.(本小题12分)
如图1，对于平面内的点A、P，如果将线段PA绕点P逆时针旋转90°能得到线段PB，就称点B是点A关于点P的“旋垂点”.
（1）在平面直角坐标系xOy中，点S（-3，1）关于原点O的“旋垂点”是______；
（2）如图2，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，将直角三角板的直角顶点P放在OC上，两直角边分别交OA、OB于点M、N，试说明：点N是点M关于点P的“旋垂点”；
（3）如图3，直线y=kx+3与x轴交于点P，与y轴交于点Q，点Q关于点P的“旋垂点”记为点T（m，n），若点P在x轴上，且0＜OP＜3，点T的横坐标m满足-2＜m≤-1，求k的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】a（2a-3）（2a+3）
10.【答案】1
11.【答案】1
12.【答案】（-2，2）
13.【答案】
14.【答案】1
15.【答案】-1＜n≤0
16.【答案】6
17.【答案】
18.【答案】＜m＜
19.【答案】2x2+6x+4 1＜x≤4
20.【答案】（x+4）（x-2） -2026 12
21.【答案】，1．
22.【答案】
23.【答案】解：（1）150°；
（2）如图3，把△APB绕点A逆时针旋转90°得到△ADP′，
易得P′A=PA=2，P′D=PB=1，∠PAP′=90°，∠APB=∠AP′D，
∴△APP′是等腰直角三角形，
∴PP′=PA=4，∠AP′P=45°，
∵PP′2+P′D2=42+12=17，PD2=（）2=17，
∴PP′2+P′D2=PD2，
∴∠PP′D=90°，
∴∠AP′D=∠AP′P+∠PP′D=45°+90°=135°，
故∠APB=∠AP′D=135°；
（3）由（2）知∠APB+∠APP′=135°+45°=180°，
∴点P′、P、B三点共线，
过点A作AE⊥PP′于E，
则AE=PE=PP′=×4=2，
∴BE=PE+PB=2+1=3，
在Rt△ABE中，AB===．
24.【答案】解：（1）由题意，有
y1=500×2+500×0.7x，即y1=350x+1000，
y2=（2+x）×500×0.8，即y2=400x+800；
（2）由y1＞y2，得350x+1000＞400x+800，
解得x＜4，
所以0＜x＜4．
由y1=y2，得350x+1000=400x+800，
解得x=4；
由y1＜y2，得350x+1000＜400x+800，
解得x＞4．
所以当0＜x＜4时，选择乙旅行社费用较少；
当x=4时，甲、乙两家旅行社的收费相同；
当x＞4时，选择甲旅行社费用较少．
25.【答案】（1）①证明：∵把BA顺时针方向旋转60°至BE，
∴BA=BE，∠ABE=60°，
在等边△BCD中，DB=BC，∠DBC=60°，
∴∠DBA=∠DBC+∠FBA=60°+∠FBA，
∵∠CBE=60°+∠FBA，
∴∠DBA=∠CBE，
∴△BAD≌△BEC，
∴DA=CE；
②∠DEC+∠EDC=90°，
∵DB=DC，DA⊥BC，
∴，
∵△BAD≌△BEC，
∴∠BCE=∠BDA=30°，
在等边△BCD中，∠BCD=60°，
∴∠DCE=∠BCE+∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠EDC=90°；
（2）分三种情况考虑：
①当点A在线段DF的延长线上时，
由（1）可得，△DCE为直角三角形，
∴∠DCE=90°，当∠DEC=45°时，∠EDC=90°-∠DEC=45°，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE，
由（1）得DA=CE，
∴CD=DA，
在等边△DBC中，BD=CD，
∴BD=DA=CD，
∴∠BDC=60°，
∵DA⊥BC，
∴，
在△BDA中，DB=DA，
∴，
在△DAC中，DA=DC，
∴，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°+75°=150°．；
②当点A在线段DF上时，
∵以B为旋转中心，把BA顺时针方向旋转60°至BE，
∴BA=BE，∠ABE=60°，
在等边△BDC中，BD=BC，∠DBC=60°，
∴∠DBC=∠ABE，∠DBC-∠ABC=∠ABE-∠ABC，即∠DBA=∠EBC，
∴△DBA≌△CBE，
∴DA=CE，
在Rt△DFC中，∠DFC=90°，
∴DF＜DC，
∵DA＜DF，DA=CE，
∴CE＜DC，
由②可知△DCE为直角三角形，
∴∠DEC≠45°．
③当点A在线段FD的延长线上时，
同第②种情况可得△DBA≌△CBE，
∴DA=CE，∠ADB=∠ECB，
在等边△BDC中，∠BDC=∠BCD=60°，
∵DA⊥BC，
∴，
∴∠ADB=180°-∠BDF=150°，
∴∠ECB=∠ADB=150°，
∴∠DCE=∠ECB-∠BCD=90°，
当∠DEC=45°时，∠EDC=90°-∠DEC=45°，
∴∠EDC=∠DEC，
∴CD=CE，
∴AD=CD=BD，
∵∠ADB=∠ADC=150°，
∴，，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=30°，
综上所述，∠BAC的度数为150°或30°．
26.【答案】（1）（-1，-3）；
（2）如图2，过点P作PG⊥OA于G，作PH⊥OB于H，
∵OC平分∠AOB，
∴PG=PH，
∵∠AOB=∠PGO=∠PHO=90°，
∴∠GPH=90°，
∵∠MPN=90°，
∴∠GPM=∠HPN，
∴△PGM≌△PHN（ASA），
∴PM=PN，
∴点N是点M关于点P的“旋垂点”；
（3）∵点Q关于点P的“旋垂点”记为点T（m，n），
∴PQ⊥PT，PQ=PT，
如图3，过点T作TE⊥x轴于E，
当x=0时，y=3，当y=0时，kx+3=0，x=-，
∴Q（0，3），P（-，0），
∴OQ=3，OP=-（k＜0），
由（1）同理得：△QOP≌△PET（AAS），
∴PE=OQ=3，
∴OP=3-OE=3-（-m）=3+m，
∴m=OP-3，
∵0＜OP＜3，点T的横坐标m满足-2＜m≤-1，
∴，
由①得：k＜-1，
由②得：-3＜k≤-，
∴不等式组的解集为：-3＜k≤-．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑