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湖北省鄂州市梁子湖区三校2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列二次根式中，是最简二次根式的为（）
A. B. C. D.
2.如图， ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为（　　）
A. 15 B. 14 C. 13 D. 12
3.由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（ ）
A. B. ，，
C. D.
4.下列计算正确的是（）．
A. B. C. D.
5.下列关于一次函数图象的描述，不正确的是（）
A. y随x的增大而增大 B. 图象不经过第二象限
C. 图象经过点 D. 图象与y轴的交点坐标是
6.如图，小明从点A出发前进到达，然后向右转；再前进到达，然后又向右转……，一直这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在四边形中，为其对角线，连结各边中点得到四边形，则下列判断正确的是（ ）
A. 若，则四边形菱形 B. 若，则四边形菱形
C. 若，则四边形为菱形 D. 若，则四边形为菱形
8.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4，BC=8，点E为BC一点，连接DE，F为DE的中点，若OF=CF，则BE的长为（　　）
A.
B. 5
C.
D. 6
9.直线和在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）．
A. B.
C. D.
10.学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练．在直线跑道上，甲同学从处匀速跑向处，乙同学从处匀速跑往处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为（秒），甲、乙两人之间的距离为（米），与之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（　　）
A. 甲、乙同学的速度和为10米/秒 B. 甲、乙同学在8秒时相遇
C. 甲同学的速度为5米/秒 D.
二、填空题：本题共5小题，共12分。
11.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12.要使是关于的一次函数，则的值为 ．
13.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是，两把直尺所夹的锐角为，那么这个四边形的周长为 ．
14.如图，一次函数的图象为直线，经过和D两点；一次函数的图象为直线，与x轴交于点C，两直线，相交于点．则关于x的不等式的解集是 ．
15.如图，在正方形中，，点在其外角的平分线上，以为边作矩形，点恰好落在边上，连接，．
(1) 的大小为 （度）；
(2) 若，则线段的长为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮．一端拴在滑块上，另一端拴在物体上，滑块放置在水平地面的直轨道上，通过滑块的左右滑动来调节物体的升降．实验初始状态如图1所示，物体静止在直轨道上，物体到滑块的水平距离是，物体到定滑轮的垂直距离是．（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计）
(1) 求绳子的总长度；
(2) 如图2所示，若物体升高至处，求滑块向左滑动到处的距离．
18.(本小题6分)
如图，一次函数的图象与轴交于点，一次函数的图象与轴交于点，点为两函数图象的交点，且点的横坐标为．
(1) 求点坐标及一次函数的函数解析式；
(2) 求的面积．
19.(本小题12分)
阅读下列材料，然后解答下列问题：
以上这种化简的方法叫分母有理化．
(1) ．
(2) ．（为正整数）
(3) 化简：
20.(本小题6分)
如图，矩形的对角线，相交于点O．
(1) 尺规作图：在平面内确定一点E，使得四边形是菱形；
(2) 在（1）的条件下，若，四边形的面积为，求的长．
21.(本小题16分)
有这样一个问题：探究函数的图象与性质．
小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．
下面是小宏的探究过程，请补充完整：
(1) 函数的自变量的取值范围是 ；
(2) 下表是与的几组对应值．
… －3 －2 －1 － 13 12 1 2 3 …
… 0 0 …
则 ， ；
(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(4) 结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：
22.(本小题12分)
某水果种植基地计划租几辆货车装运苹果和橘子共60吨（苹果和橘子都有）去外地销售，要求每辆货车只能装一种水果，且必须装满．
苹果 橘子
每辆车装载量（吨） 4 6
每吨获利（元） 1200 1500
(1) 设装运苹果的货车有辆，装运橘子的货车有辆，则 （用含的代数式表示）；
(2) 求总利润（元）与（辆）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3) 若装运苹果的货车的辆数不得少于装运橘子的货车的辆数，则应安排多少辆货车装运苹果才能获得最大利润，并求出最大利润．
23.(本小题12分)
问题情境
(1) 如图（1），在正方形中，点M，N分别在边，上，，求证：；
(2) 如图（2），在正方形中，点P是对角线上的动点，连接．探究三条线段，，之间的数量关系，并证明．
(3) 问题探究如图（3），在正方形中，点M，N分别在边，上，，点P在对角线上，连接，．若，求的大小．
24.(本小题12分)
如图1，矩形的顶点在轴上，顶点在轴上，，，过点的直线交矩形的边于点，且点不与点、重合，过点作，交轴于点，交轴于点．
(1) 若为等腰直角三角形，求直线的函数解析式；
(2) 在（1）的条件下，若点是直线上一点，且的面积为12，求点的坐标；
(3) 如图2，过点作交轴于点，若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，请在图2中画出成立的图形，并求直线的解析式．
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】
12.【答案】3
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】【小题1】
45
【小题2】

16.【答案】【小题1】
解：
；
【小题2】
解：
．

17.【答案】【小题1】
解：由题意得，物体到定滑轮的垂直距离为，即，
，
在中，由勾股定理得：，
绳子总长度为：，
答：绳子的总长度为；
【小题2】
解：设物体升高后到达点，滑块滑动到点，则，
，
∵绳子总长度不变，
，
在中，由勾股定理得：，
滑块向左滑动的距离为：，
答：滑块向左滑动的距离为．

18.【答案】【小题1】
解：∵点在的图象上，且横坐标为2，
∴当时，，
∴，
设一次函数的解析式为，
将，代入得：
，
解得：，
∴一次函数的解析式为．
【小题2】
解：在中，令，得，
，
，
，
点横坐标为，即中边上的高为，
．

19.【答案】【小题1】
【小题2】
【小题3】
解：
，
∴
．

20.【答案】【小题1】
解：方法不唯一：
如：分别以A、D为圆心，长为半径作弧，交于点E，点E即为所求．
【小题2】
解：如图，连接，

四边形是菱形，
，，．
，
．
∵四边形是矩形，
．
．
，
四边形是平行四边形．
．

21.【答案】【小题1】

【小题2】


【小题3】
解：函数图象如图所示；
【小题4】
当时，y随x的增大而增大

22.【答案】【小题1】
【小题2】
解：∵，
∴
；
【小题3】
解：，
∴，
解得，
∵，且为3的倍数，
∴，且为3的倍数，
∵，
，
∴随增大而减小，
∴当，，此时最大，最大值为（元）
即安排6辆货车运苹果，安排6辆货车运橘子，最大利润为元．

23.【答案】【小题1】
证明：记的交点为O，
四边形是正方形，
，．
．
，
．
，．
，
，
．
【小题2】
解：，证明如下：
如图，过点A作，且，连接，，则为等腰直角三角形．
，，
正方形，
，，，
．
，
．
，，
．
在中，由勾股定理得：，
．
【小题3】
解：如图，过点P作于点G，于点H，连接，，设．
在正方形中，
，
∵，，，
∴，，
四边形为矩形，，，，为等腰直角三角形，
，，
，
由（1）知：，
，，
，
，
．
垂直平分，
．
，，，
．
，
．
在中，，
又由（2）知：，
，
．
由勾股定理逆定理知，
．

24.【答案】【小题1】
解：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为；
【小题2】
解：∵是等腰直角三角形，，
∴点P在线段的垂直平分线上，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
∵的面积为12，
∴，
∴，
∴，
在中，当时，，当时，，
∴点Q的坐标为或；
【小题3】
解：如图所示，过点P作轴于M，
∵，且以、、、为顶点的四边形是平行四边形，
∴四边形是平行四边形，
设交于D，则，
∵四边形是矩形，
∴，
又∵轴，
∴四边形是矩形，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
同理可证明，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设直线解析式为，
∴，
∴，
∴直线解析式为．

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