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四川省乐山市市中区海棠实验中学等校2025-2026学年七年级下学期半期数学试题
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列方程中是一元一次方程的是（）
A. B. C. D.
2.若，则下列等式不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）
A. B. C. D.
4.若是方程的解，则值为（ ）
A. B. C. D.
5.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（　　）
A. x＝y B. x＝2y C. x＝4y D. x＝5y
6.在中，当时，；当时，；则当时，（ ）
A. B. C. D.
7.已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
8.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是 （ ）
A. B. C. D.
9.关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ）
A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组
10.在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　）
A. 9 B. 8 C. 18 D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11.由，得到用表示的式子为 ．
12.已知方程（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，则m的值为 .
13.王强进行3000米的跑步练习，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，则他以6米/秒的速度跑了 米.
14.已知关于的方程组的解满足，则 ．
15.解方程组得 ．
16.若关于x,y的方程组有无数个解，则a-b的值为 .
三、计算题：本大题共3小题，共15分。
17.解方程：．
18.解方程组：．
19.解方程组：．
四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
已知关于、的方程．
(1) 解这个方程组，它的解用含的代数式表示；
(2) 若这个方程组的解满足，求的值．
21.(本小题8分)
已知关于的方程组和有相同的解．
(1) 求这个相同的解；
(2) 求的值．
22.(本小题8分)
如图，书架宽84 cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8 cm，每本语文书厚1.2 cm．
(1) 数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；
(2) 如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？
23.(本小题10分)
规定、、、之间的运算：，如．
(1) 解方程：；
(2) 若，且，求的值．
24.(本小题10分)
阅读下列材料：
小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：
解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：
令，原方程组化为，解得，
把代入，得，解得，
∴原方程组的解为．
学以致用：
(1) 解方程组：
(2) 有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，求购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱．
25.(本小题11分)
若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若则．
(1) 填空： ；
(2) 证明任意“双生数”的一定能被10整除；
(3) 若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值．
26.(本小题12分)
已知直线，的顶点分别在直线上，已知，的平分线交直线于
(1) ；
(2) 如图1，当时，求的度数；
(3) 如图2，在（2）的条件下，线段以/秒的速度绕点逆时针方向旋转得线段同时线段以/秒的速度绕点顺时针方向旋转得线段旋转到射线上时，都停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中形成的的平分线平行时，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】A
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】-2
13.【答案】1800
14.【答案】-3
15.【答案】
16.【答案】-9
17.【答案】解：，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为得．

18.【答案】解：，
得：，解得，
把代入得：，解得，
原方程组的解为．

19.【答案】解：，
得，，
展开整理得：，
展开整理得：，
得：，
把代入得：，解得，
原方程组的解为．

20.【答案】【小题1】
解： ，
得： ，解得 ，
把 代入得： ，解得 ，
原方程组的解为 ；
【小题2】
解：把代入得：，
整理得，
解得．

21.【答案】【小题1】
解：两个方程组有相同的解，
该解满足两个方程组的所有方程，
将不含参数的方程组合为新方程组，
得，解得，
把代入，得，解得，
这个相同的解为；
【小题2】
解：把代入含参数的两个方程，得，
由得，
将代入得，
整理得，解得，
把代入，得，
将，代入得．

22.【答案】【小题1】
解：设书架上数学书x本，则语文书（90-x）本，
根据题意得，
0.8x+1.2（90-x）=84，
解得x=60，
所以90-x=30，
答：书架上数学本60本，语文书30本
【小题2】
解：设数学书还可以摆m本，
则10×1.2+0.8m=84，
解得m=90，
所以数学书最多还可以摆90本．

23.【答案】【小题1】
解：根据运算规则，原方程可化为：，
展开整理得：，
即，
解得；
【小题2】
解：根据运算规则，可得方程组：，
，得，
，得，
，得，解得，
把代入，得，
解得，
．

24.【答案】【小题1】
解：由题意可令，原方程组化为，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得：
，
得：，
∴；
答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元．

25.【答案】【小题1】
-10
【小题2】
证明：设任意“双生数”，即，
将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则，
∴，
∴任意“双生数”的一定能被10整除；
【小题3】
解：∵，
∴，
∵能被整除，
∴的结果为整数，
∴能被整除，
要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数）
∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意；
当时，则，能被7整除，
∴，
∴这个“双生数”的最大值为9898．

26.【答案】【小题1】

【小题2】
解：平分，
，
，
，
，
，
即，
∴，
，
；
【小题3】
解：，，
，
由题意，有运动到射线的反向延长线上所需时间为，
运动到射线线上所需时间为，
运动到射线的上所需时间为，
①当时，如图
有，，，
∵分别是的平分线，
∴，，
∴，，
∵
∴，
即，解得
；
②当时，如图
与不平行，不符合题意，
③当时，如图
同理，有，，
∴
∵，
∴，
即，
解得，
综上所述，当或15时，．

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