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2026墨西哥女子数学奥林匹克
第一天
P1在正五边形ABCDE中，如图所示构造了两个等边三角形△FBE和△ABG。设H为
BF与AG的交点。求LFHG的度数。
P2大女巫喜欢立方体，准备玩一个游戏。她从一个边长为1的立方体和一个边长为：（其中
x>1)的立方体开始。每一回合，女巫依次执行如下两个咒语：
1.将较小的立方体变换为一个棱柱，保持原底面不变，但将其高度拉伸，直到该棱柱的体
积与大立方体的体积相等。
2.将新生成的棱柱变换为一个新立方体，其边长等于该棱柱的高度。求经过2026回合后，
较大立方体的边长。注：棱柱是一个三维图形，具有两个全等且平行的底面，侧面为平
行四边形。例如，长方体就是一种棱柱。
P3在国家公园“拉马林切"中，有编号为1至2026的2026棵树，以及编号为1至2026的
2026只松鼠，每只松鼠携带一些山楂果。在第k分钟，编号为k的松鼠执行以下操作：
·它选择k棵最喜欢的树，并在其中选择一棵树，在其中藏起k颗山楂。
·在其余k-1棵最喜欢的树中，每棵树藏1颗山楂。
如果在所有2026分钟结束后，每棵树所含的藏匿山楂总数相同，那么2026只松鼠藏匿山楂
的方式有多少种？
P4对于正整数n,记s(n)为n的各位数字之和。例如s(12)=1+2=3。求所有三元正整数
组(a,b,c,使得
s(a+b)=c,s(b+c)=a,s(c+a)=b.
第二天
P5一名战士在村庄的帮助下，将在2026天内攻击一条龙。每天恰好执行以下操作之一：
·攻击：每名战士对龙造成1点伤害。
·训练：恰好一名村庄女孩接受训练成为战士。这一天没有战士攻击。
总伤害为2026天内造成的伤害之和。龙可能受到的最大总伤害是多少？
P6设ABC是一个三角形，X、Y、Z分别在射线BC(起点为B)、CA(起点为C)、AB
(起点为A)上，满足BC=CX,CA=AY,AB=BZ。求证：三角形ABC的三条中线与
三角形XY 的三条中线都交于同一点。
注：射线是从固定点（称为起点）出发，沿某一方向无限延伸的直线。
P7设，，是正实数，满足y+yz十=3。证明
2+++2++2≥6.
y
Ps设n为正奇数。一个镜面迷宫是由玻璃墙构成的n×n网格，每个格子内有一块沿两条可
能对角线之一放置的双面镜。给定一个镜面迷宫，我们从其一面外墙射入一束激光，激光水
平或垂直进入迷官。每当激光击中镜子时，它总是击中镜子的中点，并根据镜子的方向发生
90°反射。如果无论从粥面外墙射入激光，激光在离开迷宫前经过的格子数都相同（如果激光
多次经过同一格子，则在该路径中该格子被计数多次)，那么该迷官被称为完美迷宫。求能
形成完美迷宫的镜子放置方案数。

注：图中每个格子内含有一块方向为b的镜子，虚线是激光在这个迷宫中的一条路径示例。

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