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2025-2026学年湘教版七年级（下）期末数学模拟试卷2
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）中国汉字博大精深，是中华艺术宝库中的瑰宝，下面4个汉字中可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）下列各式中，计算结果正确的是（　　）
A．a3 a2＝a6 B．a3+a3＝a6
C．（﹣a3）2＝a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2
3．（3分）下列调查中，适合采用抽样调查的有（　　）
①调查某批次汽车的抗撞击能力；
②调查“天宫课堂”第四课的收视率；
③调查某班学生“50m跑”的成绩；
④调查某本书中的印刷错误．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，下列正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下列说法不正确的是（　　）
A．
B．﹣3是9的一个平方根
C．0.4的算术平方根是0.2
D．
6．（3分）光线从空气射入玻璃，或从玻璃射入空气都会产生折射现象．如图，光线a从空气中射入玻璃，再从玻璃中射入空气，形成光线b，下列说法不正确的是（　　）
A．∠2与∠4是内错角 B．∠2与∠3是同旁内角
C．∠1与∠2是对顶角 D．∠3与∠4互为邻补角
7．（3分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若添加一个条件后仍无法得到NO⊥CD，则这个条件是（　　）
A．∠3+∠2＝90° B．∠1＝∠2 C．∠2+∠4＝90° D．∠3＝∠4
8．（3分）如图，给出了“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等
D．两直线平行，同位角相等
9．（3分）如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B按逆时针方向旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC＝5，BD＝4.5，则下列结论中：①AE∥BC；②∠ADE＝∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△ADE的周长是8.5．其中，正确结论的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（3分）你知道华罗庚是怎样口算50653的立方根的吗？下面是他的思考过程：
因为103＝1000，1003＝1000000；1000＜50653＜1000000，
所以是两位数．
因为50653的个位数字是3，所以的个位数字是7．
因为303＝27000，403＝64000；27000＜50653＜64000，
所以的十位数字是3．所以．
请类比上述过程，推理求出681472的立方根是（　　）
A．72 B．88 C．78 D．92
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）计算：　 　 ．
12．（3分）高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”某校有2400名学生，为了解全校学生课余阅读时间的情况，从这2400名学生中随机抽取了300名学生进行调查，在这次调查中，被抽取的300名学生的课余阅读时间是 　 　 （填“总体”、“样本”或“个体”）．
13．（3分）已知m，n为正整数，若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　 ．
14．（3分）如果x+y＝5，xy＝2，则（x﹣y）2＝ 　 　 ．
15．（3分）已知x1，x2，x3，…，x2012中每个数只能取﹣1，0，2中的一个，且满足，则　 　 ．
16．（3分）“x的平方与2的差大于y的一半”用不等式表示为　 　 ．
17．（3分）如图，三角形ABC沿射线BC方向平移到三角形DEF（点E在线段BC上），如果BC＝10cm，EC＝6cm，那么平移距离为 　 　 ．
18．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，且AC在直线L上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①，得到点P1，将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，得到点P2，…，按此规律继续旋转，直到得到点P2021为止，则AP2021＝　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分48分）
19．（8分）计算：．
20．（8分）解不等式组：．
21．（8分）某同学化简（a+2b）2﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：
解：原式＝a2+4b2﹣（a2﹣b2）第一步
＝a2+4b2﹣a2+b2第二步
＝5b2第三步
（1）该同学的解答过程是从第　 　 步开始出现错误的；
（2）写出此题的正确解答过程．
22．已知：如图，AB∥CD，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1＝∠A．求证：FE∥OC．
23．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）
（1）画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线l成轴对称；
（2）画出△ABC向下平移5个单位的△A2B2C2；
（3）画出△A3B3C3，使△A3B3C3与△ABC关于点O成中心对称．
24．（8分）问卷调查，统计决策．
中学生学习层级调查（不记名） 从下列由高到低五个层级中选出一个你所达到的学习层级（　　）（多选或不选均无效）A．以学习为乐，喜爱研究问题——乐之者B．主动学习，能灵活运用知识——好之者C．主动或被动学习，但不会举一反三——知之者D．想学却又无目标、无行动、无方法——想之者E．厌学，极不认真，逼迫下疲于应付——恶之者
从中随机抽取了部分有效问卷，统计并生成了下列两幅不完整的统计图
结合以上信息，解答以下问题：
（1）此次抽取的有效问卷共　 　 份，其中D级的有　 　 份；
（2）达C级或C级以上（即达A，B，C级）为合格，样本合格率为　 　 ；
（3）全校共有2800名学生，为将全校合格率提高到83%，大约要转化多少人？
25．（8分）当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A、B两种配件．已知购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元．
（1）求A、B两种配件的进货单价；
（2）若该配件销售部门计划购进A、B种配件共400件，B配件进货件数不低于A配件件数的3倍．据市场销售分析，A配件提价16%销售，B配件的售价是进价的．怎样安排A、B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？
26．已知AB∥CD，点E在AB上，点F在DC上，点G为射线EF上一点．
（1）（基础问题）如图1，试说明：∠AGD＝∠A+∠D．（完成图中的填空部分）
证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∵MN∥AB，
∴∠A＝（　　）
∵MN∥CD　 　
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
（2）（类比探究）如图2，当点G在线段EF延长线上时，直接写出∠AGD、∠A、∠D三者之间的数量关系．
（3）（应用拓展）如图3，AH平分∠GAB，DH交AH于点H，且∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，∠H＝30°，直接写出∠DGA的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】轴对称图形##NO.##
【分析】根据轴对称图形的定义解答即可．
解：选项C的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边完全重合，所以是轴对称图形．
选项A、B、D的图形不能找到一条直线，使图形沿直线对折后两边完全重合，所以不是轴对称图形．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2．【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方及完全平方公式进行计算，逐一判断即可．
解：A．a3 a2＝a5，故本选项不符合题意；
B．a3+a3＝2a3，故本选项不符合题意；
C．原式＝a6，故本选项符合题意；
D．原式＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及完全平方公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
3．【考点】全面调查与抽样调查
【分析】选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
解：①调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；
②调查“天宫课堂”第四课的收视率适合抽样调查；
③调查某班学生“50m跑”的成绩适合全面调查；
④调查某本书中的印刷错误适合全面调查．
故选：B．
【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，正确记忆相关知识点是解题关键．
4．【考点】在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：不等式组的解集为1＜x≤2，
在数轴上表示为：
故选：C．
【点评】本题考查了解不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能正确在数轴上表示出不等式组的解集是解此题的关键．
5．【考点】立方根；平方根；算术平方根
【分析】需根据定义逐一判断各选项的正确性即可．
解：A、，正确，故此选项不符合题意；
B、﹣3是9的一个平方根，正确，故此选项不符合题意；
C、0.4的算术平方根是，原说法错误，故此选项符合题意；
D、，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念，掌握平方根、算术平方根和立方根的基本性质是解题关键．
6．【考点】同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角的定义进行判断即可．
解：A、∠2与∠4是内错角，故A不符合题意；
B、∠2与∠3是同旁内角，故B不符合题意；
C、∠1与∠2不是对顶角，故C符合题意；
D、∠3与∠4互为邻补角，故D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角、邻补角、对顶角，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．
7．【考点】垂线；对顶角、邻补角
【分析】根据∠CON＝∠3+∠2结合垂线的定义可判断A；根据垂线的定义可得∠1+∠3＝90°，则可证明∠3+∠2＝90°，据此可判断B；根据平角的定义可得∠DON＝90°，据此可判断C；由∠3＝∠4不能推出NO⊥CD，据此可判断D．
解：已知直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若添加一个条件后仍无法得到NO⊥CD，则：
A、当∠3+∠2＝90°时，∠CON＝∠3+∠2＝90°，则NO⊥CD，不符合题意；
B、∵OM⊥AB，
∴∠AOM＝90°，
∴∠1+∠3＝90°，
当∠1＝∠2时，则∠3+∠2＝90°，
∴∠CON＝∠3+∠2＝90°，
∴NO⊥CD，不符合题意；
C、当∠2+∠4＝90°时，∵∠2+∠DON+∠4＝180°，
∴∠DON＝90°，
∴NO⊥CD，不符合题意；
D、由∠3＝∠4不能推出NO⊥CD，
符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查垂线，正确记忆相关知识点是解题关键．
8．【考点】平行线的判定
【分析】根据内错角相等，两直线平行，即可求解．
解：根据题意得，其依据是内错角相等，两直线平行．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
9．【考点】旋转的性质；平行线的判定与性质；等边三角形的判定与性质
【分析】根据等边三角形的性质得∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，再利用旋转的性质得∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，则∠BAE＝∠ABC，于是根据平行线的判定可对①进行判断；由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，得到∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.5，则根据边三角形的判定方法得到△BDE为等边三角形，于是可对③进行判断；根据等边三角形的性质得∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，然后说明∠BDC＞60°，则∠ADE＜60°，于是可对②进行判断；最后利用AE＝CD，DE＝BD＝4.5，和三角形周长定义可对④进行判断．
解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝∠C＝60°，AC＝BC＝5，
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠BAE＝∠C＝60°，AE＝CD，
∴∠BAE＝∠ABC，
∴AE∥BC，所以①正确；
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，
∴∠DBE＝60°，BD＝BE＝4.5，
∴△BDE为等边三角形，所以③正确，
∴∠BDE＝60°，DE＝DB＝4.5，
在△BDC中，
∵BC＞BD，
∴∠BDC＞∠C，即∠BDC＞60°，
∴∠ADE＜60°，所以②错误；
∵AE＝CD，DE＝BD＝4.5，
∴△ADE的周长＝AD+AE+DE＝AD+CD+DB＝AC+BD＝5+4.5＝9.5，所以④错误．
故选：C．
【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
10．【考点】立方根
【分析】利用立方根的定义计算解答．
解：∵681472的个位数字是2，
∴的个位数字是8，
∵903＝729000，803＝512000，512000＜681472＜729000，
∴的十位数字是8，
∴88，
故选：B．
【点评】本题考查了立方根，解题的关键是掌握立方根的定义．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【考点】立方根
【分析】一个数x的立方等于a，则这个数x即为a的立方根，记作x，据此即可得出答案．
解：∵（﹣2）3＝﹣8，
∴2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．【考点】总体、个体、样本、样本容量
【分析】本题考查的对象是全校学生课余阅读时间的情况，故样本是所抽取的300名学生的课余阅读时间．
解：被抽取的300名学生的课余阅读时间是样本．
故答案为：样本．
【点评】本题考查了具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体．我们在区分总体、个体、样本，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．
13．【考点】同底数幂的乘法
【分析】由已知得出3m+n＝4，再根据同底数幂的乘法法则计算代入即可．
解：∵3m+n﹣4＝0，
∴3m+n＝4，
∴23m×2n＝23m+n＝24＝16，
故答案为：16．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．【考点】完全平方公式
【分析】利用完全平方公式，将 （x﹣y）2 变形为 （x+y）2﹣4xy，然后代入已知值计算即可．
解：由条件可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝52﹣4×2＝25﹣8＝17．
故答案为：17．
【点评】本题考查了完全平方公式的应用，正确将原式变形是解题关键．
15．【考点】规律型：数字的变化类
【分析】设这列数中﹣1，0，2的个数分别为a，b，2012﹣a﹣b，列出方程组，再进行计算即可．
解：由题知，
设这列数中﹣1，0，2的个数分别为a，b，2012﹣a﹣b，
则（﹣1）2＝1，02＝0，22＝4．
由得，
，
解得，
则2012﹣357﹣1532＝123，
所以1×357+0×1532+8×123＝627．
故答案为：627．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据题意求出﹣1，0，2的个数是解题的关键．
16．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】先分别将“x的平方”“x的平方与2的差”“y的一半”转化为数学表达式，再根据“大于”关系用对应不等号连接．
解：由题意可得：
由“差大于y的一半”可得不等式，
故答案为：．
【点评】本题考查了列不等式的知识，解题的关键是准确翻译文字语言中的数量关系（如“平方”“差”“大于”“一半”）及明确运算顺序．
17．【考点】平移的性质
【分析】根据图形可知，平移的距离为线段BE的长度，然后根据BC＝10cm，EC＝6cm，即可得到BE的长．
解：∵BC＝10cm，EC＝6cm，
∴BE＝BC﹣EC＝10﹣6＝4（cm），
即平移的距离为4cm，
故答案为：4cm．
【点评】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是掌握平移前后对应点连线的长度等于平移的距离．
18．【考点】作图﹣旋转变换；规律型：图形的变化类
【分析】观察不难发现，每旋转3次为一个循环组依次循环，用2020除以3求出循环组数，然后列式计算即可得解．
解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，
∴将△ABC绕点A顺时针旋转到①，可得到点P1，此时AP1＝5；
将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2＝5+4＝9；
将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3＝5+4+3＝12；
又∵2021÷3＝673……2，
∴AP2021＝673×12+9＝8076+9＝8085．
故答案为：8085．
【点评】本题考查了旋转的性质及图形的规律问题，得到AP的长度依次增加5，4，3，且三次一循环是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分48分）
19．【考点】实数的运算
【分析】根据乘方的意义、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质进行计算即可．
解：原式
＝﹣1+1﹣4﹣4
＝﹣8．
【点评】本题主要考查了实数的运算，解题关键是熟练掌握乘方的意义、零指数幂的性质、负整数指数幂的性质和绝对值的性质．
20．【考点】解一元一次不等式组
【分析】分别求解两个一元一次不等式，得到各自解集，取两个解集的公共部分，即为不等式组解集．
解：，
解不等式①得，x≥0，
解不等式②得，x＞2．
∴不等式组的解集为：x＞2．
【点评】本题考查一元一次不等式组的解法．熟练去括号、去分母解单个不等式，再找公共解集是解题关键．
21．【考点】平方差公式；完全平方公式
【分析】（1）观察解答过程，利用完全平方公式和平方差公式进行判断，从而解答即可；
（2）用完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则进行运算即可．
解：（1）该同学从第一步开始出现错误；
故答案为：一；
（2）原式＝a2+4ab+4b2﹣（a2﹣b2）
＝a2+4ab+4b2﹣a2+b2
＝a2﹣a2+4ab+4b2+b2
＝4ab+5b2．
【点评】本题考查了整式的乘法公式和整式的加减，解题关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式和合并同类项法则．
22．【考点】平行线的判定与性质
【分析】先证明∠A＝∠C，进而证明∠1＝∠C，即可证明FE∥OC．
证明：∵AB∥CD，
∴∠A＝∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠1＝∠A，
∴∠1＝∠C（等量代换），
∴FE∥OC（同位角相等，两直线平行）．
【点评】本题考查了平行线的性质与判定，熟知相关定义并根据题意灵活应用是解题关键．
23．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换
【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点A3，B3，C3即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；
（3）如图，△A3B3C3即为所求．
【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变换，平移变换的性质．
24．【考点】条形统计图；总体、个体、样本、样本容量；用样本估计总体；统计表；扇形统计图
【分析】（1）用A级人数除以所占的百分比，即可得到此次抽取的有效问卷的总份数，从而进行计算即可解答；
（2）根据样本合格率＝合格人数除以总人数进行计算，即可解答；
（3）利用（2）的结论进行计算即可解答．
解：（1）由题意得：此次抽取的有效问卷的总份数＝18÷9%＝200（份），
∴B级的份数＝200×21%＝42（份），
∴D级的份数＝200﹣18﹣42﹣100﹣15＝25（份），
故答案为：200；25；
（2）由题意得：样本合格率100%＝80%，
故答案为：80%；
（3）由题意得：2800×83%﹣2800×80%
＝2324﹣2240
＝84（人），
答：大约要转化84人．
【点评】本题考查了用样本估计总体，统计表，扇形统计图，条形统计图，准确熟练地进行计算是解题的关键．
25．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用
【分析】（1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据“购进50件A配件和125件B配件需支出成本20000元；购进40件A配件和40件B配件需支出成本12400元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购进m件A配件，则购进（400﹣m）件B配件，根据购进B配件进货件数不低于A配件件数的3倍，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，利用总利润＝每件A配件的销售利润×购进A配件的数量+每件B配件的销售利润×购进B配件的数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
解：（1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元；
（2）设购进m件A配件，则购进（400﹣m）件B配件，
根据题意得：400﹣m≥3m，
解得：m≤100，
设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，则w＝250×16%m+60×（1）（400﹣m），
即w＝20m+8000，
∵20＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为20×100+8000＝10000，此时400﹣m＝300．
答：当购进100件A配件，300件B配件时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是10000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．
26．【考点】平行线的判定与性质
【分析】基础问题：根据前后内容，结合平行线的性质填空；
类比探究：过点G作直线MN∥CD，然后得到∠MGD＝∠D，MN∥AB，进而得到∠MGA＝∠A，然后得到∠AGD、∠A、∠D的数量关系；
应用拓展：过点G作直线MN∥CD，过点H作直线PQ∥CD，然后结合类比探究的思想得到．
（1）证明：过点G作直线MN∥AB，
又∵AB∥CD，
∴MN∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行），
∵MN∥AB，
∴∠A＝∠MGA（两直线平行，内错角相等），
∵MN∥CD（两直线平行，内错角相等），
∴∠AGD＝∠AGM+∠DGM＝∠A+∠D．
（2）解：∠AGD＝∠A﹣∠D，理由如下，
如图2，过点G作直线MN∥AB，则∠A＝∠MGA，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，
∴∠D＝∠MGD，
∴∠AGD＝∠AGM﹣∠DGM＝∠A﹣∠D．
（3）解：如图3，过点G作直线MN∥AB，过点H作直线PQ∥AB，则∠MGA＝∠GAB，∠PHA＝∠HAB，
∵AB∥CD，
∴MN∥CD，PQ∥CD，
∴∠MGD＝∠GDC，∠PHD＝∠HDC，
∴∠DGA＝∠MGA﹣∠MGD＝∠GAB﹣∠GDC，∠DHA＝∠PHA﹣∠PHD＝∠HAB﹣∠HDC，
∵∠DHA＝30°，∠HDC＝20°，
∴∠HAB＝∠DHA+∠HDC＝30°+20°＝50°，
∵AH平分∠GAB，
∴∠GAB＝2∠HAB＝2×50°＝100°，
∵∠GDH＝2∠HDC，∠HDC＝20°，
∴∠GDH＝2×20°＝40°，
∴∠GDC＝∠GDH+∠HDC＝40°+20°＝60°，
∵∠DGA＝∠GAB﹣∠GDC，
∴∠DGA＝100°﹣60°＝40°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是作出已知直线的平行线得到内错角相等
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