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2025-2026学年湘教版七年级（下）期末数学模拟试卷1
姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在数，﹣3，，0中，无理数是（　　）
A． B．﹣3 C． D．0
2．（3分）在下列调查方式中，较为合适的是（　　）
A．为了解某中小学学生的课外阅读习惯情况，采用普查的方式
B．为了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量，采用抽样调查的方式
C．为了解某市中小学学生的视力情况，采用抽样调查的方式
D．为了解某校八年级（1）班学生的身高情况，采用抽样调查的方式
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a4 a2＝a8 B．（﹣a）2 a3＝﹣a5
C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．（﹣2a3）3＝﹣8a9
5．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
A．同一平面内，两直线的位置关系是相交、平行和垂直
B．在同一平面内，若直线a∥b，b⊥c，则a⊥c
C．相等的角是对顶角
D．直线外一点到已知直线的垂线段叫做点到该直线的距离
6．（3分）不等式2（1﹣x）＞﹣4的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）已知a＝214，b＝275，c＝97，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a
8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，点A，C的对应点分别为A′，C′，当点C′恰好落在边AB上时，连接CC′，下列结论一定正确的是（　　）
A．BC＝CC′ B．∠BCC′＝∠BC′C
C．BA′∥CA D．
9．（3分）如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则（a+1）（b+1）的值为（　　）
A．18 B．20 C．24 D．25
10．（3分）如图，已知正方形EFGH的边EF过正方形ABCD的中心，点E，F分别在边AB、CD上，连接BG，EG，已知AB＝5，AE＝2，则△BEG的面积为（　　）
A．8 B． C．9 D．10
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．（3分）实数1的平方根等于 　 　 ．
12．（3分）第26届哈尔滨冰雪大世界以“冰雪同梦、亚洲同心”为主题，总体规划面积100万平方米．园区运营以来，游客接待量创下新高，截至2月26日入园游客总数突破356万人次．其中356万用科学记数法表示为　 　 ．
13．（3分）某公司今年1～4月份生产体育器材产量统计图如图所示．已知乙器材的产量为40万件，则丙器材的产量是 　 　 万件．
14．（3分）如图，AB∥CD，直线AB与射线DE相交于点O，若∠D＝55°，则∠BOE＝　 　 ．
15．（3分）填空：（2a+3）（　 　 ）＝4a2﹣9．
16．（3分）在水平面内确定一条直线为基准线，规定：对该平面内不重合两点M，N，若以MN为斜边能作出直角三角形，且其中一条直角边垂直于基准线，则称两条直角边长度之和为点M，N的直角距离；若M，N两点所在的直线垂直或平行于基准线，则线段MN的长度为点M，N的直角距离．记点M，N的直角距离[MN]．如图，直线CD与基准线AB交于点O，点P在直线CD上，PQ垂直于AB，垂足为Q，且OQ＝2PQ，EF∥CD，，则[EF]的值为　 　 ．
17．（3分）某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了x道题，根据题意，可列出关于x的不等式为 　 　 ．
18．（3分）【数学活动】将矩形纸片按如下步骤折叠：第一步，在一张矩形纸片的一端，利用图（1）的方法折出一个正方形，然后把纸片展开；第二步，如图（2），把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平；第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并将AB折到图（3）中所示的AD处；第四步，如图（4）展平纸片，按照所得点D折出DE，得到矩形BCDE．若CD＝1，则矩形纸片的宽MN的长为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（6分）计算：．
20．（6分）化简求值：[（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+2xy]÷2y，其中x＝﹣1，y＝2026．
21．（8分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．
22．（8分）种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过实验得知，C型号种子发芽率为98%，观察下面两幅尚不完整的实验数据统计图，D型号种子的发芽率是多少？
23．（8分）如图，已知：EF⊥BC，AD⊥BC，∠1＝∠2，求证：∠CDG＝∠B．
24．（8分）一个长方形长与宽的比值为k（k＞1），按照如图的方式，它能被分成若干个全等的小长方形，且它们的长宽比值也是k．
（1）若能分成两个长方形，求k2；
（2）若能分成n个长方形，将k2用n表示．
25．（10分）根据下表信息，探索完成任务．
背景 某校组织七年级师生到全国中小学生研学实践教育基地沙家浜开展春季研学活动，需要联系客运公司租用客车乘车前往．
信息1 租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人．
信息2 本次参加研学的师生共有505人；甲型客车每辆租金800元，乙型客车每辆租金900元．
信息3 学校计划租甲、乙两种型号客车共11辆，在保证一次性将全部师生送到目的地的前提下，租车费用不超过9600元．
任务解决
任务1 每辆甲型客车和乙型客车各能坐多少人？
任务2 有哪几种租车方案？
26. （12分）如图，AE平分∠BAC，∠CAE＝∠CEA．（此题解题过程不写根据）
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点F为线段AC上一点，连接EF，求证：∠BAF＋∠AFE＋∠DEF＝360°；
（3）如图2，EF⊥AC于点F，∠DEF＝140°，直接写出∠BAE的度数．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【考点】无理数；算术平方根
【分析】根据有理数、无理数的定义判断即可．
解：在数，﹣3，，0中，无理数是，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数，如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2．【考点】全面调查与抽样调查
【分析】根据普查和抽样调查适用的条件逐一判断即可．
解：A、为了解某中小学学生的课外阅读习惯情况，采用抽样调查的方式，故A不符合题意；
B、为了解“嫦娥六号”月球探测器的零部件质量，采用普查的方式，故B不符合题意；
C、为了解某市中小学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故C符合题意；
D、为了解某校八年级（1）班学生的身高情况，采用普查的方式，故D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．【考点】轴对称图形
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断．
解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；
D中的图形是轴对称图形，故B符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
4．【考点】完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．
解：A、a4 a2＝a6，故A不符合题意；
B、（﹣a）2 a3＝a2 a3＝a5，故B不符合题意；
C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D、（﹣2a3）3＝﹣8a9，故D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．
5．【考点】平行线的判定与性质；点到直线的距离
【分析】根据同一平面内两直线的位置关系，平行线的性质，对顶角定义，点到直线的距离定义，逐一判断选项即可得到答案．
解：A、同一平面内，两直线的位置关系只有相交和平行两种，垂直是相交的特殊情况，不属于独立的位置关系，所以该选项错误，不符合题意；
B、如图，
∵b⊥c，
∴∠BAE＝90°（垂直的定义），
∵a∥b，
∴∠DCA＝∠BAE＝90°（两直线平行，同位角相等），
∴a⊥c，所以该选项正确，符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，例如角平分线分出的两个角相等但不是对顶角，所以该选项错误，不符合题意；
D、直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做点到该直线的距离，不是垂线段本身，所以该选项错误，不符合题意，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，点到直线的距离，关键是相关性质的熟练掌握．
6．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【分析】先求出不等式2（1﹣x）＞﹣4的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可．
解：2（1﹣x）＞﹣4，
2﹣2x＞﹣4，
﹣2x＞﹣6，
x＜3，
其解集在数轴上表示如下：
，
故选：A．
【点评】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
7．【考点】幂的乘方与积的乘方；有理数大小比较
【分析】先把b和c写成底数是3的幂，然后根据乘方意义比较b，c，a的大小即可．
解：∵b＝275＝（33）5＝315，c＝97＝（32）7＝314，
∴214＜314＜315，
∴b＞c＞a，
故选：D．
【点评】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握幂的乘方法则和乘方的意义．
8．【考点】旋转的性质；平行线的判定
【分析】根据旋转的性质得∠CBC′＝∠ABA′，BC＝BC′，则利用等腰三角形的性质可对B选项进行判断；由于只有当∠ABC＝60°时，BC＝CC′AB，则可对A选项和D选项进行判断；由于只有当∠A＝∠ABC时，∠A＝∠ABA′，此时BA′∥CA，于是可对C选项进行判断．
解：∵△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，
∴∠CBC′＝∠ABA′，BC＝BC′，
∴∠BCC′＝∠BC′C，所以B选项符合题意；
只有当∠ABC＝60°时，BC＝CC′AB，所以A选项和D选项不符合题意；
只有当∠A＝∠ABC时，∠A＝∠ABA′，则BA′∥CA，所以C选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了平行线的判定．
9．【考点】多项式乘多项式
【分析】先运用长方形的周长和面积公式求得a+b＝7且ab＝10，再运用多项式乘多项式的计算方法进行计算、代入求解．
解：由题意得，
2（a+b）＝14且ab＝10，
即a+b＝7且ab＝10，
∴（a+1）（b+1）
＝ab+（a+b）+1
＝10+7+1
＝18，
故选：A．
【点评】此题考查了多项式乘多项式的应用能力，关键是能准确理解并运用该计算法则和长方形的周长、面积计算法则．
10．【考点】正方形的性质；三角形的面积
【分析】连接BD交EF于点O，过点F作FK⊥AB于点K，过点G作GM⊥AB交BA的养成中于点M，延长FD交GM于点P，则四边形AKFD和四边形FKBC，四边形PMAD都是矩形，进而得PM＝AD＝FK＝5，根据EF经过正方形ABCD的中心得BD与EF的交点O是正方形ABCD的中心，进而得OB＝OD，证明△OBE和△ODF全等得DF＝BE＝3，则BK＝CF＝2，EK＝1，证明△EFK和△GFP全等得EK＝GP＝1，则GM＝6，然后根据三角形的面积公式即可求出△BEG的面积．
解：连接BD交EF于点O，过点F作FK⊥AB于点K，过点G作GM⊥AB交BA的养成中于点M，延长FD交GM于点P，如图所示：
∵四边形ABCD是正方形，且AB＝5，
∴∠DAB＝∠CDA＝∠ABC＝∠C＝90°，CD＝AB＝5，∠OBE＝∠ODF＝45°，
∵FK⊥AB，
∴∠FKA＝∠FKB＝∠DAB＝∠CDA＝∠ABC＝∠C＝90°，
∴四边形AKFD和四边形FKBC都是矩形，
∴FK＝CD＝5，∠DFK＝90°，BK＝CF，
∵CM⊥AB，
∴∠M＝∠MAD＝∠ADP＝90°，
∴四边形PMAD是矩形，
∴PM＝AD＝5，∠MPD＝90°，
∴∠FKE＝∠FPG＝90°，
∵EF经过正方形ABCD的中心，
∴BD与EF的交点O是正方形ABCD的中心，
∴OB＝OD，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝AB﹣AE＝3，
在△OBE和△ODF中，
，
∴△OBE≌△ODF（ASA），
∴DF＝BE＝3，
∴BK＝CF＝CD﹣DF＝2，
∴EK＝BE﹣BK＝1，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF＝GF，∠EFG＝90°，
∴∠DFK＝∠EFG＝90°，
∴∠EFK+∠EFD＝∠GFP+∠EFD，
∴∠EFK＝∠GFP，
在△EFK和△GFP中，
，
∴△EFK≌△GFP（AAS），
∴EK＝GP＝1，
∴GM＝GP+PM＝6，
∴S△BEGBE GM3×6＝9．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正方形的性质，三角形的面积，理解正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形的面积公式是解决问题的关键．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【考点】平方根
【分析】根据平方根的定义进行计算即可．
解：∵（±1）2＝1，
∴1的平方根为±1，即±1，
故答案为：±1．
【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义是正确解答的关键．
12．【考点】科学记数法—表示较大的数
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：356万＝3560000＝3.56×106．
故答案为：3.56×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13．【考点】扇形统计图
【分析】用乙器材的产量除以40%可得总产量，再用总产量乘20%可得答案．
解：40÷40%×（1﹣40%﹣40%）＝20（万件），
即丙器材的产量是20万件．
故答案为：20．
【点评】本题考查扇形统计图，解题的关键是从统计图中获取有用的信息．
14．【考点】平行线的性质
【分析】根据平行线性质求得∠BOD，再结合邻补角性质求解，即可解题．
解：∵∠D＝55°，AB∥CD，
∴∠BOD＝∠D＝55°（两直线平行，内错角相等），
∴∠BOE＝180°﹣∠BOD＝125°；
故答案为：125°．
【点评】本题考查了平行线性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
15．【考点】平方差公式
【分析】利用平方差公式即可求得答案．
解：（2a+3）（2a﹣3）＝4a2﹣9，
故答案为：2a﹣3．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握该公式是解题的关键．
16．【考点】平行线之间的距离
【分析】根据题意得出EF与基准线的较小夹角的正切为，进而可得E，F的直角距离，即可求解．
解：OQ＝2PQ，EF∥CD，，如图，作点E作基准线AB的平行线EG，过点F作FG⊥EG于点G，
依题意，∠E＝∠POQ，
又∵OQ＝2PQ，PQ⊥OQ，
∴，
∴设FG＝a，则EG＝2a，
在直角三角形EFG中，由勾股定理得：，
∵，
∴a＝1，
∴[EF]＝EG+FG＝2+1＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查了新定义，平行线之间的距离，勾股定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理解决问题．
17．【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式
【分析】由题目总数、不答及答错题目数，可得出小明答对了（20﹣2x）道题，利用比赛得分＝5×答对题目数﹣2×答错题目数，结合比赛得分超过64分，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．
解：∵一共有20道题，小明答错与不答的题数相同，且小明答错了x道题，
∴小明答对了（20﹣2x）道题．
根据题意得：5（20﹣2x）﹣2x＞64．
故答案为：5（20﹣2x）﹣2x＞64．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；正方形的性质
【分析】设MF＝BF＝a，则NA＝AC＝a，MN＝BC＝2a，在Rt△ABC中，由勾股定理得AB，再由第三步折叠可知AD＝AB，再根据AD＝AC+CD得，据此可得矩形纸片的宽MN的长．
解：由第一步折叠可知：四边形MNCB是正方形，
由第二步折叠可知：四边形MNAF和四边形ACBF都是矩形，且MF＝BF，
∴△ABC是直角三角形，
设MF＝BF＝a，
∴NA＝AC＝a，MN＝BC＝2a，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB，
由第三步折叠可知：AD＝AB，
∴AD＝AC+CD，
∵AC＝a，CD＝1，
∴，
解得：，
∴MN＝2a，
∵矩形纸片的宽MN的长为．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了图形的翻折变换及其性质，正方形的性质，矩形的性质，勾股定理，理解图形的翻折变换及其性质，熟练掌握正方形的性质，矩形的性质，勾股定理是解决问题的关键．
三．解答题（共8小题，满分66分）
19．【考点】实数的运算
【分析】先根据零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值计算，再合并即可．
解：
＝1
＝2．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．【考点】整式的混合运算—化简求值；完全平方公式；平方差公式
【分析】先利用完全平方公式，平方差公式计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．
解：[（3x﹣y）2﹣（3x+y）（3x﹣y）+2xy]÷2y
＝（9x2﹣6xy+y2﹣9x2+y2+2xy）÷2y
＝（﹣4xy+2y2）÷2y
＝﹣2x+y，
当x＝﹣1，y＝2026时，原式＝﹣2×（﹣1）+2026＝2+2026＝2028．
【点评】本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．【考点】一元一次不等式组的整数解；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：
不等式组的非负整数解为0、1、2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．【考点】条形统计图；扇形统计图
【分析】根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，D型号种子数占总体的百分比为：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，再乘以总粒数得D型号种子数，即可求出D型号的种子的发芽率．
解：D型号种子数占总体的百分比为：1﹣35%﹣20%﹣20%＝25%，
∴D型号种子的发芽率为94%．
【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23．【考点】平行线的判定与性质
【分析】由题意，得到EF∥AD，即可得∠2＝∠3，利用等量代换得到∠1＝∠3，根据内错角相等，两直线平行，得到DG∥AB，即可得到结果．
证明：EF⊥BC，AD⊥BC，
∴EF∥AD，
∴∠2＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3，
∴DG∥AB，
∴∠CDG＝∠B．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
24．【考点】规律型：图形的变化类；列代数式
【分析】（1）设大长方形的长为a，宽为b，则k，求得小长方形的长与宽，再代入运算即可；
（2）设大长方形的长为a，宽为b，则k，求得小长方形的长与宽，再代入运算即可．
解：（1）设大长方形的长为a，宽为b，则k，
若能分成两个长方形，则小长方形的长为b，宽为，
∴k，
∴k22；
（2）设大长方形的长为a，宽为b，则k，
若能分成n个长方形，则小长方形的长为b，宽为，
∴k，
∴k2n．
【点评】本题主要考查了长方形的性质，列代数式，数字变化的规律，利用长方形的性质求得k值是解题的关键．
25．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用
【分析】任务1：设每辆甲型客车能坐x人，每辆乙型客车能坐y人，根据“租用3辆甲型客车和1辆乙型客车满载能坐师生170人；租用1辆甲型客车和2辆乙型客车满载能坐师生140人”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
任务2：设租用m辆甲型客车，则租用（11﹣m）辆乙型客车，根据租用的11辆客车的承载量不少于505人且租车费用不超过9600元，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各租车方案．
解：任务1：设每辆甲型客车能坐x人，每辆乙型客车能坐y人，
根据题意得：，
解得：．
答：每辆甲型客车能坐40人，每辆乙型客车能坐50人；
任务2：设租用m辆甲型客车，则租用（11﹣m）辆乙型客车，
根据题意得：，
解得：3≤m，
又∵m为正整数，
∴m可以为3，4，
∴共有2种租车方案，
方案1：租用3辆甲型客车，8辆乙型客车；
方案2：租用4辆甲型客车，7辆乙型客车．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：任务1：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；任务2：根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
26. 【考点】角平分线的定义，垂直的定义，平行线的判定与性质
【分析】（1）由AE平分∠BAC，得到∠BAE＝∠CAE， 再由∠CAE＝∠CEA， 得到∠CEA＝∠BAE，即可证明；
（2）作FM∥AB，则AB∥FM∥CD，则∠BAF＋∠AFM＝180°，∠DEF＋∠EFM＝180°，故∠BAF＋∠AFM＋∠DEF＋∠EFM＝360°，由此即可得到答案；
（3）由EF⊥AC，得到∠EFA=90°，再由∠BAF＋∠AFE＋∠DEF＝360°，∠DEF＝140°，求出∠BAC=130°，再利用角平分线的定义求解即可．
（1）证明：∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE，
∵∠CAE＝∠CEA，
∴∠CEA＝∠BAE，
∴AB∥CD；
（2）证明：作FM∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥FM∥CD，
∴∠BAF＋∠AFM＝180°，∠DEF＋∠EFM＝180°，
∴∠BAF＋∠AFM＋∠DEF＋∠EFM＝360°，
即∠BAF＋∠AFE＋∠DEF＝360°；
（3）∵EF⊥AC，
∴∠EFA=90°，
∵∠BAF＋∠AFE＋∠DEF＝360°，∠DEF＝140°，
∴∠BAC=130°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠CAE ．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，垂直的定义，平行线的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
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