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陈经纶中学高一下6月月诊断数学
一、单选题（40分)
1.甲、乙两人射击，甲的命中率为0.6.乙的命中率为0.5，如果甲、乙两人各射击一次，恰有一人命中的
概率为(
A.0.3
B.0.4
C.0.5
D.0.6
2.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N,设B=a,AD=b,则BN=）
.-2a+8
B.
)
3
3
c.+
D.-
3.已知两条直线m,n及平面c,B,下列条件中，-定能得到a∥P的是（
mca,nc B,m//B,n/la
B.m⊥n,m⊥a,n//
mx,n“a,m/IB,n/1B
D.m⊥a,m⊥B
4.抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件M=“第一枚反面向上”，事件N=“第二枚正面向上”，则下列说法正确
的是()
A.M与N互斥
B.P(M)≠P(N)
C.M与N对立
T.M与N相互独立
D
5.如图，正方体ABCD-A,B,C,D,中，E为BC的中点，则AE与平面BCCB,所成的
角的余弦值为（)
A.3
B.
3
2
C②
3
D
6.在YABC中，内角A,B,C对应的边分别为ab,c,若A=子，Q=5,则b+c的取值范围是()
A.(0,2]
B.(3,23
C.(3,3V3
D.(3,6]
7、已知数据x,、为2、为、L、x,的平均数为x,方差为s2,在这组数据中加入一个数x后得到一组新数据，
其平均数为x,方差为s2,则(）
A.
B.s2>s2
C.￥D.28.如图、正方形ABCD的边长为2，P,2分别为边AB,DA上的动点，若∠PC2=45°.
D
则C乎.C亚的取值范围(）
A.[8W2-8,4]
B.「4N2-4,4
C.2,4]
D.[8-4W5,8
二、填空题
9。复数z=5)的共轭复数三-一一
10.已知点A(-1,-1),B(1,3),C(2,m).若A,B,C三点共线，则m+」
;若AB⊥AC,则
m=
领率/组距
0.030
11.果校从参加语言测试的学生中随机抽取了100名，记录了他们的分数，将数据0.025
分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并整理得到0.020
如右频率分布直方图.若样本中分数低于60分的有15人，.则图中数据Q=:
0405060708090100分数
试卷第1页，共4页
12.如图，已知四棱锥-ABCD的底面为矩形，M为PC上一点且-2
MC"31
则平面ABM截四棱锥所得的.上、下两部分的体积之比为
a
13.《中国建筑史》（梁思成著）载：“大雄殿之左侧白塔凌空，高十三级，甚峻拔”.
该塔位于莲溪县赤城镇白塔街，坐西向东，为四方形楼格式砖石塔，塔身白色，共十
三层，自宋代始建以来至今已800余年，充分体现了中国传统建筑技术水平某数学兴
趣小组为了测得塔高，如下图，在A点测得塔底位于北偏东60°方向上的点D处，塔
顶C的仰角为30°，在A的正东方向且距D片44m的B点测得塔底位于北偏西45°方
向上（A,B,D在同一水平面)，则塔的高度CD约为
_m（结果精确到
整数，参考数据：6≈2.45)
B
14.如图，正方体ABCD-AB,C,D,棱长为2.点E为AD中点，P为正方体侧面BCC,B内（包含边界）的动
点记B、C、B,三点所在的平面为Q.给出下列四个结论：
①直线EC,与平面BCC,8所成角的正切值为25，
D
②己知平面EC,Dna=l,若Pel,则PC=√2：
B
③若点P满足AP/Ia,则必有△PB,C的面积为1：
④若点P满足EP⊥BC,则必有APIla.
其中所有正确结论的序号为
D.…
三、解答题
15.在VABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c,已知V5 asin B=bcos4+b.
(I)求A:
(2)若a=7,从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得VBC存在，求VABC最长
边上高线的长.
条件O:snc-:条件@.VaBc的面积*05：条件@：=0
16.某高校承办了2025怒江傈僳“阔时”文化节志愿者选拔的面试工作现随机抽取了100名候选者的面试成
绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)，第四组[75,85)，第五组[85,5]，绘制
成如图所示的频率分布直方图已知第三、四、五组的频率之和为07，第一组和第五组的频率相同.
(I)求a,b的值：
(2)估计这100名候选者面试成绩的众数和60%分位数（分位数精确到0.1)：
频率/组距
(3)在第四，第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5力·然局再从这0.045
5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人米自不同组的概率。
b
0.020-
a
0455565758595分数
试卷第2页，共4页

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