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2025-2026学年五年级下册数学期末核心素养拔高密押卷（西师大版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一筐苹果，每次取2个，每次取3个，每次取5个都正好取完而没有余数，这筐苹果至少有（ ）个。
A．15 B．30 C．60 D．90
2．若a□b是一个三位数，已知a＋b＝14，且a□b是3的倍数，则□中最小的数是（ ）。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．与不能直接相加，是因为它们的（ ）。
A．大小不同 B．分子不同
C．分数单位不同 D．分子与分母的和不同
4．乐乐用火柴搭房子，如图所示，她摆第1个图形用了5根火柴，摆第2个图形用了9根火柴，摆第3个图形用了13根火柴，按此规律摆下去，摆第13个图形要用（ ）根火柴。
A．42 B．52 C．53
5．一根2m长的绳子，对折两次后，每段长（ ）m。
A．1 B． C． D．
6．一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是（ ）。
A． B． C． D．
7．把的分子加上6，要使分数大小不变，分母应（ ）。
A．加上6 B．加上10 C．乘4
8．笑笑调查了五年级男生、女生最喜欢的运动项目，她要将调查的人数情况绘制成统计图，选择（ ）统计图最合适。
A．复式折线 B．单式折线 C．复式条形 D．单式条形
9．在拼装赛车比赛中，笑笑用了分，淘气用了分，奇思用了0.3分，他们三人的成绩相比较，（ ）。
A．笑笑最快 B．淘气最快 C．奇思最快 D．无法比较拼得快慢
10．《西游记》分上、中、下三册，每册都是长16厘米，宽10厘米，厚0.5厘米。如果把这三册书包装在一起，最多可节省（ ）平方厘米的包装纸。（接口处不计）
A．800 B．640 C．320 D．240
二、填空题
11．在6，3，0，9这四个数字中任选三个组成一个三位数，既含有因数2又是3的倍数的最大的倍数是( )，同时是2，3，5的倍数的最小数是( )。
12．一个五位数，最高位上的数是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位是最小的合数，其余数位上的数是0，这个数写作( )。
13．哥德巴赫猜想是数学中一个著名的难题，其内容是所有大于2的偶数都可以表示为两个质数的和。例如：8＝3＋5，32＝3＋29.据此请把下面的偶数表示为两个质数之和。
18＝( )＋( ) 26＝( )＋( ) 32＝( )＋( )
14．在10～20之间，质数有( )，合数有( )，奇数有( )，偶数有( )。在质数中，( )个位上数字与十位上的数字交换位置后，仍是一个质数。
15．如下图，将一些棱长为5cm的正方体石块放在墙角处，则露在外面的面积是( )，这些石块的体积是( )。
16．小小家有一条4米长的丝带，把它平均分成6段，每段是__________________米；其中5段占全长的______，它的分数单位是________，再添上_____个这样的分数单位，就是最小的质数。
17．一段长方体钢材长3分米，把它截成相等的两段后，横截面是正方形，表面积之和比原来增加了50平方厘米，这段长方体钢材原来的表面积是( )平方厘米。
18．第十五届全国运动会由国家体育总局主办，广东、香港、澳门三地联合承办，于2025年11月9日在广州开幕。该届运动会设竞技项目有34个大项（含游泳、海岸赛艇等7项增项）群众项目有23个大项。（考奇偶数、质数和因数的认识）
(1)上面画横线的数中：奇数有( )，偶数有( )，质数有( )。
(2)34的因数有( )。
19．一个长方体的棱长之和是56分米，长5分米、宽3分米，它的高是( )分米，它的表面积是( )平方分米。
20．将下面的小数化成分数，分数化成小数。
0.14＝( ) 2.12＝ ( ) ＝( ) ＝( )
21．王师傅加工一批零件，上半月完成计划的，下半月完成计划的。那么王师傅超额完成计划的( )。
22．笑笑每分钟能折1只纸鹤，妙想每分钟能折2只纸鹤。她们合作为希望小学的小朋友折90只纸鹤，至少需要x分钟折完。根据题意可列方程( )。
23．一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，正方体的棱长是_____cm，原来长方体的表面积是________cm2。
24．如图，为测量一块石头的体积，小淘在一个可封闭的玻璃容器中装了一些水，水高3厘米，再放入石头后发现无法完全淹没。他灵机一动，把玻璃容器竖直放置，这时水将石头完全淹没。这块石头的体积是________立方厘米。（容器厚度忽略不计）
25．为庆祝“三八妇女节”，学校购买了48朵百合花、36朵玫瑰花，搭配成同样的花束，送给学校的女教师，正好用完，没有剩余，最多能搭配( )束花。
三、判断题
26．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( )
27．如果，且均为自然数，那么的和是13。( )
28．因为，所以的分数单位小于的分数单位。( )
29．一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的2倍。( )
30．如果，且a、b均为自然数，那么的和是13。( )
四、计算题
31．直接写得数。


32．脱式计算，能简算的要简算。

33．解方程。

34．求下列图形的表面积（单位：厘米）。
（1） （2）
35．看图列方程并解答。
五、作图题
36．如图，小方格的边长表示1cm，先画出左面长方体的一种展开图，再找出相对的面，分别标上不同的记号。（在相对面上分别标上“√”“○”和“×”）
37．涂一涂，填一填。
六、解答题
38．用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，要求长方形的长和宽都是整厘米数，而且数值都是质数。围成的长方形的长和宽分别是多少厘米？（写出符合要求的所有情况）这个长方形的面积最大是多少平方厘米？
39．在纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年的9.3阅兵训练中，有42名队员组成一个长方形阵列，要求每行的人数相同，那么可以排几行？有几种排法？（不能排成一行或一列）
40．一年一端午，一岁一安康，民间有吃粽子的习俗。王阿姨包了72个蛋黄粽和60个香菇肉粽。将这些粽子平均装在若干个盒子里，如果每个盒子里蛋黄粽和香菇肉粽的数量分别相等，且刚好分完，最多需要多少个盒子？（写出思考过程）
41．某酒店要用油漆粉刷大厅里6根同样的长方体柱子，已知柱子的底面是边长为5分米的正方形，高是3米。若每平方米的油漆需花费8元，则刷完大厅里的这些柱子共需花费多少元？
42．科研团队在利用全球首套脑机交互定制化磁共振平台“神工—神观”进行脑科学研究时，第一阶段完成了总研究任务的，第二阶段完成了总研究任务的，按照计划，需要先完成总任务的一半来进行阶段性评估。现在还需要完成多少研究任务，才能达到阶段性评估的要求？
43．一个长方体的底面是一个正方形，如果它的高增加3厘米，它的表面积就增加72平方厘米，同时它又变成了一个正方体，求原来长方体的表面积是多少？
44．小明想测量一块圆柱体铁块的体积。他准备了一个底面积是6平方分米、深是2分米的长方体容器，往容器中倒入6升的水后，再将铁块完全浸没在水中，这时测得水高为1.3分米。这个圆柱体铁块的体积是多少立方分米？
45．一个长方体无盖玻璃鱼缸，长8.5分米，宽6分米，高10分米。
(1)制作这样一个鱼缸，至少需要多大面积的玻璃？
(2)向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了多少升水？
46．在2024年巴黎奥运会上，中国代表团以40枚金牌、27枚银牌、24枚铜牌的优异成绩，位列金牌榜并列第一、奖牌榜第二位，创造了中国境外参加奥运会的历史最佳战绩。
(1)此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的几分之几？
(2)此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的几分之几？
47．练字达人：五年级同学有33幅作品参加“安阳市百日练字小达人”活动评选，其中3幅作品从全校121幅参评作品中脱颖而出获奖。
(1)五年级获奖作品占全年级参评作品的几分之几？
(2)五年级参评作品占全校参评作品的几分之几？
48．阳光小学开展“每周半天计划”，五年级学生走出教室参观非遗文化馆，体验非遗泥塑制作。一个包装盒的容积是42立方分米，用它来装泥塑作品（如图，盒子厚度不计），能否装得下？请说明理由。
49．图1是一个长方体无盖玻璃容器，此时水深25厘米。
(1)制作这个容器至少需要用多少平方厘米的玻璃？
(2)如图2，把体积共300立方厘米的梨和苹果完全浸入水中，水面离容器口多少厘米？
50．看图并完成下面各题。
(1)截至2024年底，我国高铁营业总里程数为4.8万千米，请将折线统计图补充完整。
(2)2022年底我国高铁营业总里程数为______万千米，这一年新营业的高铁总里程数是______万千米。
(3)从______年到______年，我国高铁营业的里程数增加最多。
(4)2018年－2024年我国高铁营业里程是怎样变化的？谈谈你的感想？（谈1－2点即可）
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参考答案与试题解析
1．B
【分析】每次取2个，每次取3个，每次取5个都正好取完而没有余数，说明这筐苹果的数量是2、3、5的公倍数，求至少有多少个苹果，求出最小公倍数即可。
【解析】2×3×5
＝6×5
＝30
2、3、5的最小公倍数是30。
所以这筐苹果至少有30个。
2．A
【分析】根据3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。已知，要使三位数是3的倍数，需满足14与的和是的倍数，据此求出的最小值并与选项对照。
【解析】已知a＋b＝14，且a□b是3的倍数，则14＋□必须是3的倍数，如果□＝1，则14＋□＝15，15是3的倍数，符合题意，则□中最小的数是1。
3．C
【分析】加法的本质是计数单位的累加。的分数单位是，的分数单位是，它们的分数单位不同，不能直接相加。
【解析】与不能直接相加，是因为它们的分数单位不同，选C。
4．C
【分析】观察发现，每增加1个图形，火柴的根数增加4根。
摆1个图形：5根
摆2个图形：5＋4＝9（根）
摆3个图形：5＋4×2＝13（根）
……
摆n个图形：5＋4（n－1）
据此规律解答。
【解析】当n＝13时，
5＋4×（13－1）
＝5＋4×12
＝5＋48
＝53（根）
5．D
【分析】对折两次，绳子被平均分成4段，用总长度除以段数得到每段长度。
【解析】2÷4＝（m）
所以，一根2m长的绳子，对折两次后，每段长 m。
6．A
【分析】根据题意，正方体的棱长总和是60cm，正方体的棱长总和＝棱长×12，据此可以先求出棱长，再根据“正方体的表面积＝棱长×棱长×6”计算表面积。
【解析】60÷12＝5（cm）
5×5×6＝150（）
一根铁丝长，用它围成的正方体框架的表面积是150cm2。
7．C
【分析】根据分数的基本性质，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为的数，分数的大小不变。先计算分子加上后的新分子，确定分子扩大的倍数，分母也应扩大相同的倍数，或者计算分母应增加的具体数值，再与选项进行对照。
【解析】
所以分母应乘。
8．C
【分析】根据题意可知，要表示男生和女生最喜欢的运动项目，两个量要选择复式统计图；条形统计图用直条的长短表示数量的多少，从图里直观地看出数量的多少，便于比较；折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，据此解答即可。
【解析】根据分析可知，调查五年级男生、女生最喜欢的运动项目人数情况选择复式条形统计图最合适。
9．B
【分析】在拼装赛车比赛中，任务量相同，用时越少说明速度越快。将三人所用的时间统一形式（化为同分母分数或小数），然后比较大小，找出用时最少的人。
【解析】笑笑：
淘气：
奇思：0.3＝
即
淘气用时最少，所以淘气最快。
10．B
【分析】要节省最多的包装纸，就要把书最大的面重叠起来，这样减少的表面积最大。长方形面积＝长×宽，确定最大面的面积。三册书叠在一起，会形成2个重叠处，每个重叠处会遮住2个最大面，总共减少2×2＝4个最大面的面积。
【解析】16×10＝160（平方厘米）
16×0.5＝8（平方厘米）
10×0.5＝5（平方厘米）
160＞8＞5
2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
160×4＝640（平方厘米）
最多可节省640平方厘米的包装纸。
11．960 360
【分析】含有因数2，就是2的倍数，则这个三位数的个位上是0，2，4，6或8。
一个数是3的倍数，则这个数各位上的数字之和是3的倍数。6,3,0,9中任意三个数字之和都是3的倍数。
5的倍数的个位上是0或5。同时是2和5的倍数，个位上只能是0。
【解析】根据题意，这个三位数最大时，百位上的数字最大，是9，十位上是6，个位上只能是0。这个数最大是960。
同时是2，3，5的倍数，又要最小，0不能在最高位，所以百位上要取最小的3，个位上是0，十位上是6。所以这个数最小是360。
12．20104
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；奇数是指不能被2整除的整数。据此可得出答案。
【解析】万位是最小的质数，即为2；百位是最小的奇数，即为1；个位是最小的合数，即为4；其余数位上是0即千位和十位上是0。因此这个数是20104。
13．7 11 3 23 3 29
【分析】质数是大于1，且只有1和它本身两个因数的自然数，分别找出小于要拆分数的所有质数，只要其中2个质数相加等于要拆分的数即可。
【解析】18以内的质数有：2，3，5，7，11，13，17，其中7＋11＝18，所以18＝7＋11（答案不唯一）；
26以内质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，其中3＋23＝26，所以26＝3＋23（答案不唯一）；
32以内质数有：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，其中3＋29＝32，所以32＝3＋29（答案不唯一）。
14．11、13、17、19 10、12、14、15、16、18、20 11、13、15、17、19 10、12、14、16、18、20 11、13、17
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数，个位是0、2、4、6、8的数都是偶数；不是2的倍数的数叫作奇数，个位是1、3、5、7、9的数都是奇数。据此解答。
【解析】10～20之间的数有10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20；
10的因数有1、2、5、10，是合数，个位是0，所以10也是偶数；
11的因数只有1和11，所以11是质数，11的个位是1，所以11也是奇数；
12的因数有1、2、3、4、6、12，所以12是合数，个位是2，所以12也是偶数；
13的因数只有1和13，所以13是质数，13的个位是3，所以13也是奇数；
14的因数有1、2、7、14，所以14是合数，14的个位是4，所以14也是偶数；
15的因数有1、3、5、15，所以15是合数，15的个位是5，所以15也是奇数；
16的因数有1、2、4、8、16，所以16是合数，16的个位是6，所以16也是偶数；
17的因数有1和17，所以17是质数，17的个位是7，所以17也是奇数；
18的因数有1、2、3、6、9、18，所以18是合数，18的个位是8，所以18也是偶数；
19的因数有1和19，所以19是质数，19的个位是9，所以19也是奇数；
20的因数有1、2、4、5，10、20，所以20是合数，20的个位是0，所以20也是偶数。
在10～20之间，质数有11、13、17、19，合数有10、12、14、15、16、18、20，奇数有11、13、15、17、19，偶数有10、12、14、16、18、20。
在质数11、13、17、19中，11的个位上的数字与十位上的数字交换位置后还是11，即还是质数；13的个位上的数字与十位上的数字交换位置后是31，31的因数只有1和31，所以31是质数；17的个位上的数字与十位上的数字交换位置后是71，71的因数只有1和71，所以71是质数；19的个位上的数字与十位上的数字交换位置后是91，91的因数除了1和91外，还有7和13，所以91是合数，所以在质数11、13、17、19中，个位上数字与十位上的数字交换位置后，11、13、17仍是一个质数。
15．375 1000
【分析】单个正方体一个面的面积为5×5＝25，再从三个方向观察露在外面的面数：正面能看到6个面，上面能看到5个面，右面能看到4个面，再计算露在外面的总面数为6＋5＋4＝15个；最后露在外面的总面积为15×25＝375；这些石块的体积＝每个小正方体的体积×小正方体的个数。
【解析】5×5＝25（）
（6＋5＋4）×25
＝15×25
＝375（）
由图可知，小正方体有8个，
5×5×5×8
＝25×5×8
＝125×8
＝1000（）
即露在外面的面积是375，这些石块的体积是1000。
16． 7
【分析】一条4米长的丝带，把它平均分成6段，求每段即用4除以6即可；
平均分成6段，每段占全长的，5段就占全长的；
最小的质数是2，用2减去5段占全长的几分之几计算出再添多少个这样的分数单位。
【解析】4÷6＝（米）
所以每段是米；其中5段占全长的，它的分数单位是，再添上7个这样的分数单位，就是最小的质数。
17．650
【分析】把长方体钢材截成两段后，表面积增加了50平方厘米，增加的表面积是两个底面正方形的面积，用50除以2求出一个底面正方形的面积，根据底面正方形的面积求出底面正方形的边长，再根据1分米＝10厘米，把3分米进行单位换算，根据长方体表面积公式为（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可求出长方体钢材原来的表面积。
【解析】50÷2＝25（平方厘米）
25＝5×5，则底面正方形的边长为5厘米。
3分米＝30厘米
（5×5＋5×30＋5×30）×2
＝（25＋150＋150）×2
＝（175＋150）×2
＝325×2
＝650（平方厘米）
18．(1) 2025、11、9、7、23 34 11、7、23
(2)1、2、17、34
【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
（2）列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。
【解析】（1）奇数有：2025、11、9、7、23；
偶数有：34；
质数有：11、7、23。
（2）1×34＝2×17＝34
34的因数有：1、2、17、34。
19．6 126
【分析】根据长方体棱长总和＝4×（长＋宽＋高），可知高＝棱长总和÷4－长－宽，代入数据计算求出高，再根据长方体表面积公式＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算求出表面积。
【解析】高：
56÷4－5－3
＝14－5－3
＝9－3
＝6（分米）
表面积：
（5×3＋5×6＋3×6）×2
＝（15＋30＋18）×2
＝（45＋18）×2
＝63×2
＝126（平方分米）
20． 0.85 4.25
【分析】（1）根据小数意义写分数：两位小数表示百分之几，再将分子分母约分到最简即可；
（2）拆分整数与小数部分，2.12＝2＋0.12，两位小数表示百分之几，把小数部分约分到最简，再合并即可；
（3）分数化为小数，用分子除以分母得到对应的小数即可；
（4）拆分带分数，分数部分化小数，分子除以分母，最后合并结果即可。
【解析】0.14＝＝；
2.12＝2＋0.12，0.12＝＝，2＋＝，所以2.12＝；
＝17÷20＝0.85；
＝4＋，＝1÷4＝0.25，4＋0.25＝4.25，所以＝4.25
21．
【分析】把计划加工的零件总数看作单位“1”，先用加法求出上半月和下半月一共完成了计划的几分之几，再用这个和减去代表计划总量的单位“1”，即可求出超额完成的部分。
【解析】＋－1
＝＋－
＝－
＝
22．x＋2x＝90
【分析】笑笑每分钟折纸鹤的数量×需要的时间＋妙想每分钟折纸鹤的数量×需要的时间＝折纸鹤的数量；据此等量关系列方程即可。
【解析】设至少需要x分钟折完；根据题意可列方程x＋2x＝90。
23．8 288
【分析】明确高增加后新增表面积对应的面的构成。高增加3cm后变成正方体，说明原长方体的长和宽长度相等，且长、宽的长度比原高多3cm。高增加时，长方体上下底面面积不变，新增的96是4个完全相同的长方形侧面的总面积，可求出一个侧面面积。每个新增侧面宽为3cm，根据长方形面积公式可求出侧面的长，即正方体的棱长。然后求出正方体的表面积，最后减去新增的表面积。
【解析】（）
（cm）
（）
24．500
【分析】石头的体积等于水和石头的总体积减去水的体积。图二水和石头的部体积看成长是10厘米，宽是10厘米，高是11厘米的长方体体积，水的体积则是长是20厘米，宽10厘米，高是3厘米的长方体体积，根据，代入数据计算即可。
【解析】水和石头的总体积：（立方厘米）
水的体积：（立方厘米）
石头的体积：（立方厘米）
25．12
【分析】求搭配同样的花束、正好用完没有剩余，最多能扎多少束，本质就是求48和36的最大公因数。可以先分解质因数，公有的质因数的乘积是它俩的最大公因数。
【解析】48＝2×2×2×2×3
36＝2×2×3×3
48和36的最大公因数：2×2×3＝4×3＝12
最多能搭配12束花。
26．×
【分析】长方体的表面积计算公式为：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c，当长、宽、高均扩大到原来的2倍时，扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，分别代入公式计算，再用除法求出表面积扩大到原来的几倍即可。
【解析】设原长方体的长、宽、高分别为a、b、c。
原表面积为：（ab＋ac＋bc）×2＝2（ab＋ac＋bc）
扩大后的长、宽、高为2a、2b、2c，表面积为：
（2a×2b＋2a×2c＋2b×2c）×2
＝（4ab＋4ac＋4bc）×2
＝4（ab＋ac＋bc）×2
＝8（ab＋ac＋bc）
8（ab＋ac＋bc）÷2（ab＋ac＋bc）＝4
表面积扩大到原来的4倍，原题说法错误。
故答案为：×
27．×
【分析】异分母分数相加，先通分成同分母分数，再按照同分母分数加法计算得到a和b的数量关系。再进行判断。
【解析】＝＝＝，因此5a＋4b＝13。
a、b均为自然数，当a＝1，b＝2时，5a＋4b＝13，此时a＋b＝1＋2＝3≠13。
故答案为：×
28．×
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；再根据分数比较大小的方法，分子相同，分母小的反而大。据此判断即可。
【解析】的分数单位是，的分数单位是，
因为＞，所以的分数单位大于的分数单位，原题说法错误。
故答案为：×
29．×
【分析】根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，可以用赋值法解答。假设原长方体的长是1，宽是2，高是3，则分别扩大到原来的2倍后，长是2×1，宽是2×2，高是2×3，分别将原来和扩大后的长、宽、高代入公式表示出表面积确定扩大的倍数。
【解析】假设长方体原来长为1，宽为2，高为3，表面积为：
（1×2＋1×3＋2×3）×2
＝（2＋3＋6）×2
＝11×2
＝22
扩大2倍后长为2×1＝2，宽为2×2＝4，高为2×3＝6，表面积为：
（2×4＋2×6＋4×6）×2
＝（8＋12＋24）×2
＝44×2
＝88
88÷22＝4
表面积扩大到原来的4倍，不是2倍，原题说法错误。
故答案为：×
30．×
【分析】计算异分母分数加法时，先通分，再把分子相加的和作分子，分母不变。
【解析】
因为，所以即，原说法错误。
故答案为：×
31．；；；；
；；；
【解析】略
32．；；
【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为进行简算；
先算括号里的减法，再算括号外的减法；
根据加法交换律把原式化为进行计算。
【解析】

33．x＝20；x＝；x＝；x＝3
【分析】（1）根据等式的性质2，方程两边先同时乘3，再同时除以2.4求解。
（2）根据等式的性质1，方程两边先同时加上x，再同时减去求解。
（3）根据等式的性质1，方程两边同时减去求解。
（4）先化简方程，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1.3求解。
【解析】（1）2.4x÷3＝16
解：2.4x÷3×3＝16×3
2.4x＝48
2.4x÷2.4＝48÷2.4
x＝20
（2）－x＝
解：－x＋x＝＋x
＝＋x
＋x＝
＋x－＝－
x＝－
x＝
（3）＋x＝
解：＋x－＝－
x＝－
x＝
（4）x＋0.3x＝3.9
解：1.3x＝3.9
1.3x÷1.3＝3.9÷1.3
x＝3
34．（1）216平方厘米
（2）700平方厘米
【分析】（1）求第一个图形的表面积，相当于一个正方体，凹进去的三面小正方形正好补充正方体一角缺失的3个小正方形，也就相当于求正方体的表面积，用棱长乘棱长乘棱长。
（2）图形为长方体的展开图，能拼成一个长方体，表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
【解析】（1）6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
（2）（30－10×2）÷2
＝（30－20）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
（10×20＋20×5＋10×5）×2
＝（200＋100＋50）×2
＝（300＋50）×2
＝350×2
＝700（平方厘米）
35．x＋4x＝120；
24本
【分析】《历史故事》有x本，《森林历险记》的数量是《历史故事》的4倍，也就是4x本，两种书一共有120本，据此列出方程，再根据等式性质1解方程。
【解析】x＋4x＝120
5x＝120
5x÷5＝120÷5
x＝24
36．
【分析】把长方体展开成“1－4－1”型，前后左右四个面成一行，上面和下面分别在两边。根据相对的面不相邻，把“√”“○”和“×”标在展开图中。
【解析】把长方体展开成“1－4－1”型（如图）；在前后面上标“√”；在左右面上标“○”；在上下面上标“×”。图略。
37．；；；图见详解
【分析】异分母分数相加时，需要通分。分母和互质，所以最小公倍数为，所以把两个分数都转化为分母是12的分数。的分子分母同时乘，的分子分母同时乘，同分母相加：分母不变，分子相加。把第一个长方形平均分成份，涂其中的4份；把第二个长方形平均分成12份，涂其中的3份；最后结果的长方形总共涂7份，对应。
【解析】
如图：
38．23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米；221平方厘米
【分析】根据题意，长方形的周长等于铁丝的长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，先据此求出长与宽的和，再找到符合条件的数，计算出每种情况的面积，看哪个的面积最大。
【解析】60÷2＝30（厘米）
30＝7＋23＝11＋19＝13＋17
长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。
23×7＝161（平方厘米）
19×11＝209（平方厘米）
17×13＝221（平方厘米）
161＜209＜221，面积最大是221平方厘米。
答：长方形的长和宽分别是23厘米和7厘米，或19厘米和11厘米，或17厘米和13厘米。这个长方形的面积最大是221平方厘米。
39．可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行；6种
【分析】长方形阵列中，行数×每行人数＝42，每行的人数相同，就是求42的因数，通过乘法配对求出42的所有因数，（不能排成一行或一列，1和42不符合题意），再进一步解答即可。
【解析】1×42＝42
2×21＝42
3×14＝42
6×7＝42
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，排除1和42后，符合要求的行数为2行、3行、6行、7行、14行、21行。
答：可以排2行、3行、6行、7行、14行、21行，有6种排法。
40．12 个
【分析】根据题意，将72个蛋黄粽和60个香菇肉粽平均装在若干个盒子里，且每个盒子里两种粽子的数量分别相等、刚好分完，这说明盒子的数量既是72的因数，又是60的因数，即盒子的数量是72和60的公因数。题目要求“最多”需要多少个盒子，即求72和60的最大公因数。
【解析】
所以72和60的最大公因数是2×2×3＝12。
答：最多需要12个盒子。
41．288元
【分析】根据1米＝10分米，把长方体柱子的长和宽的单位换算成米；根据题意，需要粉刷的面是长方体柱子的前后左右面。用长乘高乘4算出1根长方体柱子需要粉刷的面积，再乘6算出6根长方体柱子一共需要粉刷的面积；再乘每平方米的油漆费用即可。
【解析】5分米＝0.5米
0.5×3×4×6×8
＝1.5×4×6×8
＝6×6×8
＝36×8
＝288（元）
答：共需花费288元。
42．
【分析】把总研究任务看作单位“1”，根据题意，要先完成总任务的，用总任务的减去第一、第二阶段完成的分率即可。
【解析】
＝
＝
答：现在还需要完成总研究任务的，才能达到阶段性评估的要求。
43．144平方厘米
【分析】根据题意，长方体的底面是一个正方形则长方体的长和宽相等；增加的72平方厘米是4个完全相同的长方形的面积之和；用增加的面积除以4算出一个长方形的面积，再除以3算出长方形的长，也是长方体的长。这时长方体变成了正方体；根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，算出正方体的表面积，再减去72平方厘米就是原来长方体的表面积。
【解析】72÷4÷3
＝18÷3
＝6（厘米）
6×6×6－72
＝36×6－72
＝216－72
＝144（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是144平方厘米。
44．1.8立方分米
【分析】1L＝1立方分米，铁块的体积＝放入铁块后的体积－倒入的水的体积。
【解析】6L＝6立方分米
6×1.3－6
＝7.8－6
＝1.8（立方分米）
答：这个圆柱体铁块的体积是1.8立方分米。
45．(1)341平方分米
(2)306升
【分析】（1）长方体无盖玻璃鱼缸需要的玻璃面积就是求5个面的面积之和，即底面，左右两面，前后两面，代入数据即可求解；
（2）当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时水深等于宽6分米时，算出此时水的体积，再换算为升即可求解。
【解析】（1）8.5×6＋8.5×10×2＋6×10×2
＝51＋170＋120
＝221＋120
＝341（平方分米）
答：制作这样一个鱼缸，至少需要341平方分米的玻璃。
（2）8.5×6×6
＝51×6
＝306（立方分米）
306立方分米＝306升
答：向鱼缸内注水，当水面下水与玻璃接触的某个侧面第一次呈现正方形形状时，此时注入了306升水。
46．(1)
(2)
【分析】（1）用银牌枚数除以金牌总数，求出银牌枚数是金牌总数的几分之几；
（2）先求出奖牌总数，再用金牌枚数除以奖牌总数，求出金牌枚数是奖牌总数的几分之几。
【解析】（1）27÷40＝
答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的银牌枚数是金牌总数的。
（2）40＋27＋24＝91（枚）
40÷91＝
答：此次奥运会上我国奥运健儿获得的金牌枚数是奖牌总数的。
47．(1)
(2)
【分析】（1）把全年级参评作品看作单位“1”，再用五年级获奖作品除以全年级参评作品，并化简为最简分数。
（2）把全校参评作品看作单位“1”，再用五年级参评作品除以全校参评作品，并化简为最简分数。
【解析】（1）3÷33＝
答：五年级获奖作品占全年级参评作品的。
（2）33÷121＝
答：五年级参评作品占全校参评作品的。
48．装得下，因为包装盒的长、宽、高都超过了泥塑的长、宽、高。
【分析】包装盒的容积÷长÷宽＝高，代入数据求出包装盒的高，再比较包装盒的长、宽、高与泥塑的长、宽、高，即可判断能否装得下。由图可知，泥塑的长、宽、高分别是3.9分米、2.4分米、3.6分米，包装盒的长、宽分别是4分米、2.5分米。
【解析】42÷4÷2.5＝4.2（分米）
4＞3.9，2.5＞2.4，4.2＞3.6
答：装得下，因为包装盒的长、宽、高都超过了泥塑的长、宽、高。
49．(1)4600平方厘米
(2)14.5厘米
【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高；
（1）分析题目，玻璃的面积等于容器的前后、左右、下面5个面的面积之和，根据长方体的表面积公式可知：玻璃的面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2；据此列式计算；
（2）把300立方厘米的梨和苹果浸入水中，相当于把梨和苹果的体积转化成长是30厘米，宽是20厘米的长方体，根据长方体的高＝体积÷（长×宽）列式求出水面上升的高度，再用原来水的高度加上上升的高度即可得到此时水面的高度，最后用容器的高减去水面的高度即可解答。
【解析】（1）30×20＋30×40×2＋20×40×2
＝600＋1200×2＋800×2
＝600＋2400＋1600
＝3000＋1600
＝4600（平方厘米）
答：制作这个容器至少需要用4600平方厘米的玻璃。
（2）300÷（30×20）
＝300÷600
＝0.5（厘米）
25＋0.5＝25.5（厘米）
40－25.5＝14.5（厘米）
答：水面离容器口14.5厘米。
50．(1)见详解
(2) 4.2 0.2
(3) 2018 2019
(4)见详解
【分析】（1）先确定2024年对应横轴位置，再根据纵轴刻度找到4.8万千米的坐标点，标记该点后和2023年的点用线段连接。
（2）查看2022年对应纵轴的数值即为2022年底的总里程数；用2022年总里程数减去2021年总里程数即可求出新增总里程数。
（3）依次计算相邻两年的里程差值，比较差值大小，对应最大差值的两个年份即为所求。
（4）观察折线整体走向判断增减趋势，结合数据和实际情况表述感想。
【解析】（1）如图：
（2）4.2－4.0＝0.2（万千米）
2022年底我国高铁营业总里程数为4.2万千米，这一年新营业的高铁总里程数是0.2万千米。
（3）2018－2019年：3.5－2.9＝0.6（万千米）
2019－2020年：3.8－3.5＝0.3（万千米）
2020－2021年：4.0－3.8＝0.2（万千米）
2021－2022年：4.2－4.0＝0.2（万千米）
2022－2023年：4.5－4.2＝0.3（万千米）
2023－2024年：4.8－4.5＝0.3（万千米）
0.6＞0.3＞0.2，从2018年到2019年，我国高铁营业的里程数增加最多。
（4）变化：2018年－2024年我国高铁营业总里程呈逐年增长的趋势。
感想：1.我国高铁建设发展迅速，体现了强大的基建实力，也让人们的出行越来越便捷。
2.高铁网络的不断完善，极大促进了区域间的人员流动和经济交流，为国家发展注入了强劲动力。（合理即可）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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