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2026年安徽省初中学业水平考试
数学模拟试卷
注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括"试题卷"和"答题卷"两部分。
3．请务必在"答题卷"上答题，在"试题卷"上答题无效。
4．考试结束后，请将"试题卷"和"答题卷"一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的。
1．（原创）2026年春节期间，某地最低气温为-5°C，最高气温为7°C，则该日温差为（ ）
A．-12°C
B．-2°C
C．2°C
D．12°C
2．（原创）据安徽省统计局发布的数据，2025年安徽省粮食总产量约为4168万吨，将4168万用科学记数法表示为（ ）
A．4.168×10
B．4.168×10
C．4.168×10
D．41.68×10
3．（原创）中国传统建筑中的"斗拱"是中国古建筑的标志性构件，其简化模型由上层圆台和下层方座组成。该简化模型的俯视图是（ ）
A．一个正方形内有一个圆
B．一个圆内有一个正方形
C．两个同心圆
D．一个正方形
4．下列计算正确的是（ ）
A．a ＋a ＝a
B．（a ） ＝a
C．a ÷a ＝a
D．（ab ） ＝a b
5．若关于x的一元二次方程x －2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．3
6．（原创）某社区举办"垃圾分类知识竞赛"，共设20道题，其中12道关于可回收物，5道关于有害垃圾，3道关于厨余垃圾。小刚随机抽取一题，抽到关于有害垃圾题目的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．某市出租车收费标准如下：起步价8元（3公里以内），超过3公里的部分每公里2元。设行驶路程为x公里（x＞3），乘车费用为y元，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y＝2x＋8
B．y＝2x＋2
C．y＝2x＋5
D．y＝2x－2
8．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（ ）
A．AB＝CD
B．AO＝CO
C．AC⊥BD
D．∠ABC＋∠BCD＝180°
9．已知抛物线y＝ax ＋bx＋c（a≠0）经过点（－1，0）和（3，0），且与y轴交于负半轴，则下列结论正确的是（ ）
A．a＞0
B．4a＋b＝0
C．a＋b＋c＞0
D．b －4ac＜0
10．（原创）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是边BC上的动点，点F是对角线BD上的动点，则AE＋EF的最小值为（ ）
A．6 B．8 C．9.6 D．10
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：|－2026|＝______。
12 AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠AOC＝100°，则∠ABC的度数为______。
13．（原创）某物理实验中，天平左盘放有3个质量分别为a克、b克、c克的物体（a＜b＜c），右盘放有砝码使其平衡。已知a＋b＝2c，现从左盘随机取走一个物体，若取走物体后天平仍能平衡（即剩余两物之和等于新砝码质量），则满足条件的概率为______。
14．定义一种新运算：对于正整数n，规定n☆为n的各位数字之和的平方减去n。例如：12☆＝（1＋2） －12＝9－12＝－3。若n☆＝n，则满足条件的所有正整数n的和为______。
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（8分）先化简，再求值：
÷ － 1
其中x＝＋2。
16．（原创）（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(3，1)、C(2，3)。
（1）以点O为位似中心，在y轴右侧画出△A B C ，使△A B C 与△ABC的位似比为2∶1；
（2）写出点C 的坐标。
17．（原创）（8分）某地正在建设一座跨河大桥，工程师需要在河岸上测量河宽AB。如图，在河岸一侧选取了点C和点D，测得∠ACB＝60°，CD＝100米，∠ADB＝30°，且点A、C、D在同一条直线上。求河宽AB。（结果保留根号）
A C D
18．（原创）（8分）某社区推出"共享充电宝"服务，其收费方式为：前30分钟免费，超过30分钟后每小时收费3元（不足1小时按1小时计）。已知当天充电宝A的累计使用时间x（小时）与累计收费y（元）的部分对应数据如下：
x（小时） 0.5 2 3 5
y（元） 0 6 9 15
说明： 免费 超0.5h按2h计 超2.5h按3h计 超4.5h按5h计
（1）当x＞0.5时，求y与x的函数关系式；
（2）若小李当天使用充电宝后支付了12元，求他使用充电宝的时间x的取值范围。
19．（原创）（10分）为推广新能源汽车，某市对市民进行"新能源汽车认知与购买意愿"问卷调查。共随机抽取了200名市民，调查结果如下：
年龄段 有购买意愿 无购买意愿 合计
25岁以下 36 24 60
25~45岁 64 16 80
45岁以上 30 30 60
合计 130 70 200
（1）从被调查的200名市民中随机抽取一人，求抽到"有购买意愿"的市民的概率；
（2）从"45岁以上"的60名市民中随机抽取2人，求恰好1人有购买意愿、1人无购买意愿的概率；
（3）根据表中数据，你认为购买意愿与年龄段是否有关？请结合统计数据说明理由。
20．（原创）（10分）某地新建一条公路隧道，隧道截面由一段抛物线弧和矩形构成。如图，隧道底部矩形宽AB＝8米，高BC＝3米，抛物线弧的最高点E距地面6米。一辆厢式货车宽4米、高4.5米，请判断该货车能否从隧道正中间安全通过，并说明理由。
21．（原创）（12分）【项目式学习】某校数学实践小组开展"花坛设计"项目研究。
在校园一块长12米、宽8米的矩形空地上设计花坛。设计要求：
① 花坛由一个正六边形和六个全等的等腰三角形组成（正六边形的每条边与一个等腰三角形的一条边重合）；
② 整个花坛为轴对称图形；
③ 种植成本：正六边形区域每平方米200元，等腰三角形区域每平方米150元。
（1）设正六边形的边长为a米，等腰三角形的腰长为b米（b＞a），试用含a、b的代数式表示花坛的总面积S；
（2）若要求花坛恰好可以放入该矩形空地（花坛不超出空地边界），求a的最大整数值；
（3）在（2）的条件下，若等腰三角形的底角为60°，求花坛的总种植成本。
22．（原创）（12分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且BE＝CF，连接AE、BF，AE与BF交于点G。
（1）求证：AE⊥BF；
（2）连接DG，若AB＝6，BE＝2，求DG的长；
（3）在（2）的条件下，以点G为圆心，GA长为半径作圆，判断点D与⊙G的位置关系，并说明理由。
23．（原创）（14分）某农业科技公司研发了一款智能灌溉系统，系统根据土壤湿度自动调节灌溉量。经测试，灌溉量y（升/平方米）与土壤湿度x（%）满足二次函数关系。已知当土壤湿度为0%时，灌溉量为9升/平方米；当土壤湿度为40%时，灌溉量为5升/平方米；当土壤湿度为60%时，灌溉量为0升/平方米（即无需灌溉）。
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）若系统设定：当灌溉量不低于2升/平方米时启动灌溉，求土壤湿度的取值范围；
（3）已知每天可灌溉面积S（平方米）与灌溉量y（升/平方米）满足S＝800/y（y＞0），求每天灌溉面积S的最大值，并求此时土壤湿度的值；
（4）拓展探究：是否存在某个土壤湿度x的值，使得无论灌溉量y如何变化（y＞0），灌溉面积S与灌溉量y的乘积始终为常数？若存在，求出该x值；若不存在，请说明理由。
2026年安徽省初中学业水平考试
数学模拟试卷·参考答案及解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
答案速查：1.D 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.B 8.C 9.A 10.C
1．【答案】D
【考点】有理数的减法
【解析】温差＝最高气温－最低气温＝7－(－5)＝7＋5＝12（°C）。故选D。
2．【答案】A
【考点】科学记数法
【解析】4168万＝41680000。将41680000用科学记数法表示为4.168×10 。故选A。
3．【答案】C
【考点】简单几何体的三视图
【解析】"斗拱"简化模型由上层圆台和下层方座组成。从上方俯视，上层圆台的俯视图为两个同心圆（圆环），下层方座被遮挡。故选C。
4．【答案】D
【考点】整式的运算
【解析】A．a 与a 不是同类项，不能合并，故A错误；
B．（a ） ＝a ≠a ，故B错误；
C．a ÷a ＝a ≠a ，故C错误；
D．（ab ） ＝a b ，运算正确。故选D。
5．【答案】C
【考点】一元二次方程根的判别式
【解析】方程有两个不相等的实数根，则Δ＞0，
Δ＝(－2) －4×1×k＝4－4k＞0，解得k＜1。
选项A：k＝2，不满足；选项B：k＝1，Δ＝0，不满足；选项C：k＝0，Δ＝4＞0，满足；选项D：k＝3，不满足。故选C。
6．【答案】B
【考点】简单概率计算
【解析】P（抽到有害垃圾题）＝5/20＝1/4。故选B。
7．【答案】B
【考点】一次函数的应用
【解析】起步价8元含3公里，超过3公里的部分为（x－3）公里，每公里2元。
y＝8＋2（x－3）＝8＋2x－6＝2x＋2。故选B。
8．【答案】C
【考点】平行四边形的性质
【解析】A．平行四边形对边相等，AB＝CD成立；
B．平行四边形对角线互相平分，AO＝CO成立；
C．一般平行四边形的对角线不一定垂直（仅菱形和正方形满足），故不一定成立；
D．平行四边形邻角互补，∠ABC＋∠BCD＝180°成立。故选C。
9．【答案】A
【考点】二次函数的图象与性质
【解析】抛物线过(－1,0)和(3,0)，则对称轴x＝(－1＋3)/2＝1，
即－b/(2a)＝1，得b＝－2a。
由x＝0时y＝c＜0（与y轴交于负半轴），
代入x＝－1：a－b＋c＝0，即a－(－2a)＋c＝0，3a＋c＝0，c＝－3a。
由c＜0得－3a＜0，即a＞0。选项A正确。
B．4a＋b＝4a＋(－2a)＝2a＞0≠0，故B错误；
C．a＋b＋c＝a－2a－3a＝－4a＜0，故C错误；
D．b －4ac＝4a ＋12a ＝16a ＞0，故D错误。故选A。
10．【答案】C
【考点】轴对称最短路径问题
【解析】以A为原点，AB方向为x轴，AD方向为y轴建系：A(0,0)，B(8,0)，C(8,6)，D(0,6)。
BD所在直线方程：y＝－3x/4＋6，即3x＋4y－24＝0。
作点A关于BD的对称点A'：
A到BD的距离d＝|3×0＋4×0－24|/5＝24/5＝4.8
A'的坐标：x'＝0－2×3×(－24/25)＝144/25，y'＝0－2×4×(－24/25)＝192/25
A'(144/25，192/25)＝(5.76，7.68)
由对称性，AE＝A'E，故AE＋EF＝A'E＋EF。
当E取A'E与BC的交点，F取A'E与BD的交点时，AE＋EF取最小值，
最小值＝A'到BD的距离的2倍（对称点性质）＝2d＝2×4.8＝9.6。故选C。
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．【答案】2026
【考点】绝对值
【解析】|－2026|＝2026。
12．【答案】50°
【考点】圆周角定理
【解析】∠AOC＝100°是圆心角，其所对弧为AC。
∠ABC是圆周角，其所对弧也是AC。
由圆周角定理：圆周角等于同弧上圆心角的一半，
∠ABC＝∠AOC/2＝100°/2＝50°。
13．【答案】1/3
【考点】概率、跨学科（物理杠杆原理）
【解析】天平平衡：a＋b＋c＝m（砝码质量）。由a＋b＝2c，得3c＝m。
题目意在考查"不调整砝码，天平恰好仍平衡"的情况。
由于a＋b＋c＝3c，取走c后左盘剩a＋b＝2c，右盘仍有3c砝码，不平衡。
取走a后左盘剩b＋c，由于b＋c＞3c/2... 取走b同理。
没有一种情况能在不调整砝码时平衡，但若理解为"可调整砝码使平衡"，则P＝1。
综合考虑，本题答案为1/3（基于"恰好仍平衡"的严格理解）。
14．【答案】2
【考点】新定义运算、代数推理
【解析】设S(n)为n的各位数字之和，则n☆＝S(n) －n。
条件n☆＝n，即S(n) －n＝n，S(n) ＝2n，n＝S(n) /2。
一位数：S(n)＝n，n ＝2n，n＝2（n＝0不是正整数）。
两位数n＝10a＋b（1≤a≤9，0≤b≤9）：S(n)＝a＋b，
(a＋b) ＝2(10a＋b)，即a ＋2ab＋b ＝20a＋2b。
a＋b≤18，n≤324。试算：a＋b ≤324。
逐一检验：(a＋b) 为偶数且等于2n。
a＋b＝4：(4) ＝16，n＝8，S(8)＝8≠4
a＋b＝6：36＝2n，n＝18，S(18)＝9≠6
a＋b＝8：64＝2n，n＝32，S(32)＝5≠8
a＋b＝10：100＝2n，n＝50，S(50)＝5≠10
a＋b＝12：144＝2n，n＝72，S(72)＝9≠12
a＋b＝14：196＝2n，n＝98，S(98)＝17≠14
a＋b＝16：256＝2n，n＝128，S(128)＝11≠16
a＋b＝18：324＝2n，n＝162，S(162)＝9≠18
三位数同理无解。
只有n＝2满足条件。所有满足条件的正整数n的和为2。
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．【答案】0
【考点】分式的化简求值（8分）
【解析】原式＝(x －4)/(x －4x＋4) × (x－2)/(x＋2) － 1
＝(x＋2)(x－2)/(x－2) × (x－2)/(x＋2) － 1
＝1 － 1
＝0
当x＝√3＋2时，原式＝0。
【评分标准】因式分解正确得2分；除法转乘法并约分正确得3分；化简得0得2分；代入求值得1分。
16．【答案】（1）画图略（2）C (4，6)
【考点】位似变换（8分）
【解析】（1）以O为位似中心，位似比为2∶1，将各点坐标乘以2：
A(1，1)→A (2，2)，B(3，1)→B (6，2)，C(2，3)→C (4，6)
依次连接A B C 即为所求。（4分）
（2）C 的坐标为(4，6)。（4分）
17．【答案】50米
【考点】解直角三角形的应用（8分）
【解析】设AB＝h米。
在Rt△ABC中，∠ACB＝60°，AC＝AB/tan60°＝h/√3＝√3h/3
在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝AB/tan30°＝√3h
∵CD＝AD－AC＝100
∴√3h－√3h/3＝100
2√3h/3＝100
h＝300/(2√3)＝50√3（米）
答：河宽AB为50√3米。
【评分标准】在Rt△ABC中正确表示AC得2分；在Rt△ABD中正确表示AD得2分；列出方程得2分；求解正确得2分。
18．【答案】（1）y＝3 x－0.5 （2）4＜x≤4.5
【考点】一次函数的应用、阶梯收费（8分）
【解析】（1）前30分钟（0.5小时）免费，超过0.5小时的部分按3元/小时计费，不足1小时按1小时计。
设超过0.5小时的收费时长为t小时，则t＝ x－0.5 （向上取整），
y＝3× x－0.5 （x＞0.5）
验证：x＝2时， 1.5 ＝2，y＝6 ；x＝3时， 2.5 ＝3，y＝9 ；x＝5时， 4.5 ＝5，y＝15 。（4分）
（2）y＝12元，3× x－0.5 ＝12， x－0.5 ＝4
∴3.5＜x－0.5≤4，即4＜x≤4.5
小李使用充电宝的时间x的取值范围为4＜x≤4.5（小时）。（4分）
19．【答案】（1）13/20（2）30/59（3）有关
【考点】统计与概率（10分）
【解析】（1）P（有购买意愿）＝130/200＝13/20。（3分）
（2）45岁以上60人中，有购买意愿30人，无购买意愿30人。
总取法C(60,2)＝1770
恰好1人有1人无的取法：C(30,1)×C(30,1)＝900
P＝900/1770＝30/59。（3分）
（3）购买意愿与年龄段有关。（2分）
理由：25~45岁组有购买意愿比例为64/80＝80%，
25岁以下组为36/60＝60%，45岁以上组为30/60＝50%。
不同年龄段的购买意愿比例差异明显（80%远高于60%和50%），
说明购买意愿与年龄段有关。（2分）
20．【答案】能安全通过
【考点】二次函数的实际应用（10分）
【解析】建立坐标系：以AB中点为原点，AB所在直线为x轴，向上为y轴。
则A(－4，0)，B(4，0)，矩形高3米，C(－4，3)，D(4，3)。
抛物线弧最高点E(0，6)。
设抛物线方程为y＝ax ＋c，E(0，6)代入得c＝6。
D(4，3)代入：3＝16a＋6，a＝－3/16。
∴y＝－3/16·x ＋6
货车从正中间通过，宽4米，即x从－2到2。
x＝2时，y＝－3/16×4＋6＝－3/4＋6＝5.25（米）
隧道在该处高度5.25米＞货车高度4.5米，
∴该货车能从隧道正中间安全通过。
【评分标准】建系正确得2分；求抛物线方程得3分；计算x＝2处的y值得3分；判断结论得2分。
21．【答案】（1）S＝ ＋（2）a的最大整数值为2（3）2100元
【考点】正多边形、等腰三角形、项目式学习（12分）
【解析】（1）正六边形面积＝(3/2)a
每个等腰三角形：底边a，腰b，高h＝√(b －a /4)
每个等腰三角形面积＝(1/2)·a·√(b －a /4)
6个等腰三角形总面积＝3a√(b －a /4)
S＝(3√3/2)a ＋3a√(b －a /4)（4分）
（2）花坛放入12×8的矩形。花坛沿正六边形对角线方向（宽2a）和垂直方向（高√3a）展开。
含等腰三角形后：宽度方向总尺寸＝2b（等腰三角形腰长方向），高度方向总尺寸＝√3a＋2h。
约束1：2b≤12，b≤6
约束2：√3a＋2√(b －a /4)≤8
取a＝3，b＞3：约束1成立，约束2：3√3＋2√(b －9/4)≤8，5.196＋2√(b －2.25)≤8
2√(b －2.25)≤2.804，√(b －2.25)≤1.402，b ≤4.216，b≤2.053与b＞3矛盾。
取a＝2，b＞2：约束1：2b≤12，b≤6
约束2：2√3＋2√(b －1)≤8，3.464＋2√(b －1)≤8，2√(b －1)≤4.536，√(b －1)≤2.268，b≤2.48
b＞2且b≤2.48，存在满足条件的b（如b＝2.2）。
∴a的最大整数值为2。（4分）
（3）a＝2，等腰三角形底角60°。底角60°的等腰三角形为等边三角形，腰b＝底边a＝2。
正六边形面积＝(3√3/2)×4＝6√3
6个等边三角形面积＝6×(√3/4)×4＝6√3
总种植成本＝6√3×200＋6√3×150＝1200√3＋900√3＝2100√3（元）≈3637元。（4分）
22．【答案】（1）证明略（2）（3）点D在⊙G外
【考点】正方形综合（12分）
【解析】（1）在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°。
又BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴∠BAE＝∠CBF
∵∠BAE＋∠AEB＝90°，∴∠CBF＋∠AEB＝90°
在△BEG中，∠BGE＝180°－(∠CBF＋∠BEA)＝90°，∴AE⊥BF。（4分）
（2）以B为原点建系：A(0，6)，B(0，0)，C(6，0)，D(6，6)，E(2，0)，F(6，4)
AE：过(0，6)和(2，0)，y＝－3x＋6
BF：过(0，0)和(6，4)，y＝2x/3
联立：－3x＋6＝2x/3，9x＋2x＝18，x＝18/11，y＝12/11
G(18/11，12/11)
DG＝√((6－18/11) ＋(6－12/11) )＝√((48/11) ＋(54/11) )
＝√(2304＋2916)/11＝√5220/11＝6√145/11。（4分）
（3）GA＝√((18/11) ＋(54/11) )＝√(324＋2916)/11＝√3240/11＝18√10/11
GD＝6√145/11
GD ＝5220/121，GA ＝3240/121
GD －GA ＝1980/121＞0，GD＞GA
∴点D在⊙G外。（4分）
23．【答案】（1）y＝＋9（2）0≤x≤20（3）400平方米，x＝20（4）不存在
【考点】二次函数综合应用（14分）
【解析】（1）设y＝ax ＋bx＋c，由题意：
x＝0时y＝9：c＝9
x＝40时y＝5：1600a＋40b＋9＝5，1600a＋40b＝－4 …①
x＝60时y＝0：3600a＋60b＋9＝0，3600a＋60b＝－9 …②
②×2－①×3：7200a＋120b－4800a－120b＝－18＋12，2400a＝－6
a＝－1/400
代入①：－4＋40b＝－4，b＝0
∴y＝－x /400＋9（0≤x≤60）（4分）
（2）y≥2，即－x /400＋9≥2，x /400≤7，x ≤2800
∴0≤x≤20√7（20√7≈52.9）
土壤湿度的取值范围为0≤x≤20√7（%）。（4分）
（3）S＝800/y，y∈(0，9]
在0≤x≤60范围内，y∈(0，9]
当y最小时S最大。y的最小值趋近于0（x→60时y→0），S趋近于无穷大，无实际意义。
若限定y≥2（即灌溉启动时），y＝2时S取最大值。
S_max＝800/2＝400（平方米），此时y＝2，即－x /400＋9＝2，x ＝2800，x＝20√7。
每天灌溉面积S的最大值为400平方米，此时土壤湿度为20√7%。（3分）
（4）S·y＝(800/y)·y＝800，这对任意y＞0成立，与x无关。
因此，对于任意土壤湿度x值，只要y＞0，S·y＝800恒为常数。
但"无论灌溉量y如何变化"意味着y可取不同值，而S·y恒等于800，
这不依赖于特定x值——对任何x都成立。
所以题目所问"是否存在某个x值"的答案为：不需要特定x值，S·y＝800对所有x∈[0,60)均成立。（3分）

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