资源简介

天津市2025-2026学年七年级下学期期末模拟自测数学试卷
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）（2024春 平坝区月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2分）（2023春 嘉定区校级期中）在，，，0，，π，0.12212221中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2分）（2025 广东模拟）若的整数部分是m，小数部分是n，则|n﹣m|为（　　）
A． B． C． D．8
4．（2分）（2025秋 贵州期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，﹣2），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（2分）（2024秋 马村区校级期中）2024年9月15日，WTT冠军赛澳门站圆满收官，WTT冠车赛澳门站是中国乒乓球队主力球员在巴黎奥运会结束后参加的首项大赛，中国乒乓球队顺利包揽了两项冠军．以下能够准确表示澳门特别行政区的位置的是（　　）
A．中国的南方
B．距离郑州约1595公里
C．珠江三角洲西南部
D．北纬22°11'，东经113°33'
6．（2分）（2024秋 南岗区校级期中）下列语句中：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同位角相等；⑤两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中是真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2分）（2024春 龙岗区期末）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2分）（2025春 唐县期末）我国民间流传这样一道数学名题：
数学原题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少两银子？（1斤等于10两）
其大意是： 听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少银？
设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2分）（2023春 围场县期末）如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（　　）分．
姓名：嘉琪 得分：_____ 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是：； ③±2； ④平方根与立方根相等的数是0和1； ⑤2.
A．80 B．60 C．40 D．20
10．（2分）（2025春 东莞市校级月考）如图：a∥b，∠1＝130°，则∠8＝（　　）
A．60° B．30° C．130° D．50°
11．（2分）（2025春 瑞金市期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④
12．（2分）（2024春 潍坊期末）如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动．第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是（　　）
A．（2024，1） B．（2025，1） C．（2024，0） D．（2025，0）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022春 江城区校级期中）数字9的平方根是 　 　 ．
14．（3分）（2023秋 响水县校级月考）在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为 　 　 ．
15．（3分）（2022 霞山区校级开学）已知方程5xn﹣2ym＝7是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝　 　 ．
16．（3分）（2025 沂源县二模）如图，已知直线AB∥CD，若∠B＝50°，∠D＝30°，则∠E的度数是　 　 ．
17．（3分）（2025秋 蒙城县期中）点A（﹣6，0），B（2，0）之间的距离为　 　 ．
18．（3分）（2023 诸暨市模拟）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（﹣1，4），Q（k+3，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为 　 　 ．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（9分）（2020秋 利津县期末）（1）计算：（﹣4）×（）+2﹣1﹣（π﹣1）0；
（2）计算：；
（3）求下列x的值：（x﹣2）2＝9．
20．（8分）（2024春 上城区校级期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
21．（7分）（2025春 永清县期末）王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
（1）求的平方根．
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根，的平方根是 　 　 （填空）；
（2）某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
①求a，b的值；
②直接写出2a﹣b的算术平方根．
22．（8分）（2025春 广州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5）．将△ABC向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，点A，B，C对应点分别为A1，B1，C1．
（1）直接写出点B1的坐标 　 　 ．
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）若x轴正半轴上有一点P，且△AA1P的面积为16，求P点的坐标．
23．（8分）如图①，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．
（1）求证：BC∥EF．
（2）连接BD，如图②．若∠BAE＝110°，BD∥AE，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．
24．（9分）（2024秋 未央区校级月考）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为 　 　 ；当P运动3秒时，点P的坐标为 　 　 ；
（2）在运动过程中，当点P距离原点5个单位长度时，求点P的运动时间；
（3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在一点P，使得△OBP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（9分）（2025春 文登区期末）已知：四边形ABCD，延长AB至点E，分别作∠DAB和∠CBE的角平分线．
（1）如图1，当∠D＝145°，∠C＝85°时，∠DAB和∠CBE的角平分线交于点F，则∠F的度数为 　 　 ；
（2）如图2，当∠D＝64°，∠C＝60°时，∠DAB和∠CBE的角平分线的反向延长线交于点F，求∠F的度数；
（3）猜想：当∠D与∠C满足什么条件时，∠DAB和∠CBE的角平分线平行？画出图形，并说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）
1．（2分）（2024春 平坝区月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：A． ，此选项错误，不合题意；
B． ，此选项错误，不合题意；
C． ，此选项正确，符合题意，
D． ，此选项错误，不合题意．
故选：C．
2．（2分）（2023春 嘉定区校级期中）在，，，0，，π，0.12212221中，无理数的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：无理数有，π，共2个．
故选：B．
3．（2分）（2025 广东模拟）若的整数部分是m，小数部分是n，则|n﹣m|为（　　）
A． B． C． D．8
【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是8，小数部分是，
∴m＝8，n，
∴|n﹣m|，
故选：B．
4．（2分）（2025秋 贵州期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，﹣2），则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵点P的坐标为（2，﹣2），
∴点P在第四象限．
故选：D．
5．（2分）（2024秋 马村区校级期中）2024年9月15日，WTT冠军赛澳门站圆满收官，WTT冠车赛澳门站是中国乒乓球队主力球员在巴黎奥运会结束后参加的首项大赛，中国乒乓球队顺利包揽了两项冠军．以下能够准确表示澳门特别行政区的位置的是（　　）
A．中国的南方
B．距离郑州约1595公里
C．珠江三角洲西南部
D．北纬22°11'，东经113°33'
【解答】解：A．中国的南方无法准确表示澳门特别行政区的位置，故此选项不合题意；
B．距离郑州约1595公里未明确具体方向，无法准确表示澳门特别行政区的位置，故此选项不合题意；
C．珠江三角洲西南部，无法准确表示澳门特别行政区的位置，故此选项不合题意；
D．北纬22°11'，东经113°33'，能确定澳门特别行政区的位置，故此选项符合题意．
故选：D．
6．（2分）（2024秋 南岗区校级期中）下列语句中：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行；②直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同位角相等；⑤两条直线相交，若邻补角相等，则这两条直线互相垂直；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，其中是真命题的个数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：①同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行，故①不符合题意；
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故②不符合题意；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；
④两直线平行，同位角相等，故④不符合题意；
⑤两条直线相交，若邻补角相等，则邻补角均为90度，即这两条直线互相垂直，故⑤符合题意；
⑥在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ，故⑥不符合题意；
综上可知，真命题的个数有1个，
故选A．
7．（2分）（2024春 龙岗区期末）下列图形中，由∠1＝∠2，能得到AB∥CD的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
B、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，不能得到AB∥CD，故不符合题意；
C、由∠1＝∠2，能得到AB∥CD，符合题意；
D、由∠1＝∠2，不能得到AB∥CD，不符合题意，
故选：C．
8．（2分）（2025春 唐县期末）我国民间流传这样一道数学名题：
数学原题： 只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人7两还缺7两，每人半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少两银子？（1斤等于10两）
其大意是： 听见隔壁一些人在分银两，每人7两还缺7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有多少银？
设有x个人，共分y两银子，根据题意，可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根据题意可列方程组为：
．
故选：A．
9．（2分）（2023春 围场县期末）如图为嘉琪同学的答卷，她的得分应是（　　）分．
姓名：嘉琪 得分：_____ 填空（每小题20分，共100分） ①的倒数是； ②的绝对值是：； ③±2； ④平方根与立方根相等的数是0和1； ⑤2.
A．80 B．60 C．40 D．20
【解答】解：①的倒数是，故①错；
②的绝对值是，故②正确；
③2，故③错；
④平方根与立方根相等的数是0，错误；
⑤2，正确．共得40分．
故选：C．
10．（2分）（2025春 东莞市校级月考）如图：a∥b，∠1＝130°，则∠8＝（　　）
A．60° B．30° C．130° D．50°
【解答】解：∵a∥b，
∴∠5＝∠1＝130°，
∴∠8＝180°﹣∠5＝180°﹣130°＝50°，
故选：D．
11．（2分）（2025春 瑞金市期中）如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°，下列结论：①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝65°；④∠AEG+∠PMN＝∠GPM．其中正确的是（　　）
A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④
【解答】解：∵△EGF，△MPN是直角三角形，
∴∠EGF＝∠MPN＝90°，
∵∠GPM＝180°﹣∠MPN＝180°﹣90°＝90°，
∴∠GPM＝∠EGF，
∴GE∥MP，
∴①正确；
∵∠GEF＝60°，∠EGF＝90°，
∴∠EFG＝30°，
∵∠EFG+∠EFN＝180°，
∴∠EFN＝150°；
∴②正确；
过点G作AB∥JK，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥JK，
∴∠KGN＝∠MNP＝45°，∠AEG＝∠EGK，
∵∠EGF＝90°＝∠EGK+∠KGN，
∴∠EGK＝45°，
∴∠AEG＝45°，
∵∠GEF＝60°，
∴∠BEF＝180°﹣∠AEG﹣∠GEF＝180°﹣45°﹣60°＝75°；
∴③错误；
∵∠MNP＝45°，∠MPN＝90°，
∴∠PMN＝180°﹣∠MNP﹣∠MPN＝180°﹣90°﹣45°＝45°；
∵∠AEG＝45°，
∴∠AEG+∠PMN＝45°+45°＝90°＝∠GPM；
∴④正确；
综上所述，正确的为：①②④；
故选：C．
12．（2分）（2024春 潍坊期末）如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动．第1次从原点运动到点（1，1），第2次运动到点（2，0），第3次运动到点（3，2），第4次运动到点（4，0），第5次运动到点（5，1）…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是（　　）
A．（2024，1） B．（2025，1） C．（2024，0） D．（2025，0）
【解答】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2025＝4×506+1，
当第506循环结束时，点P位置在（2024，0），在此基础之上运动一次到（2025，1），
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
13．（3分）（2022春 江城区校级期中）数字9的平方根是 　±3　 ．
【解答】解：9的平方根是±3．
故答案为：±3．
14．（3分）（2023秋 响水县校级月考）在平面直角坐标系内，把点A（5，﹣2）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为 　（8，﹣4）　 ．
【解答】解：原来点的横坐标是5，纵坐标是﹣2，向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是5+3＝8，纵坐标为﹣2﹣2＝﹣4．
则点B的坐标为（8，﹣4）．
故答案为：（8，﹣4）．
15．（3分）（2022 霞山区校级开学）已知方程5xn﹣2ym＝7是关于x、y的二元一次方程，则m+n＝　2　 ．
【解答】解：∵方程5xn﹣2ym＝7是关于x、y的二元一次方程，
∴m＝1，n＝1，
∴m+n＝2，
故答案为：2．
16．（3分）（2025 沂源县二模）如图，已知直线AB∥CD，若∠B＝50°，∠D＝30°，则∠E的度数是　20°　 ．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BMD＝∠B＝50°，
又∵∠BMD是△MDE的外角，∠D＝30°，
∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣30°＝20°．
故答案为：20°．
17．（3分）（2025秋 蒙城县期中）点A（﹣6，0），B（2，0）之间的距离为　8　 ．
【解答】解：∵点A（﹣6，0），B（2，0）都在x轴上，
∴AB＝|2﹣（﹣6）|＝|2+6|＝8，
故答案为：8．
18．（3分）（2023 诸暨市模拟）在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值，称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”，若P（﹣1，4），Q（k+3，4k﹣3）两点为“等距点”，则k的值为 　或1　 ．
【解答】解：∵P（﹣1，4），Q（k+3，4k﹣3）两点为“等距点”，
∴|k+3|＝4或|4k﹣3|＝4，
当|k+3|＝4时，
∴k+3＝±4，
解得：k＝1或k＝﹣7，
当k＝1时，k+3＝4，4k﹣3＝1，点Q（4，1）的“长距”等于4；
当k＝﹣7时，k+3＝﹣4，4k﹣3＝﹣31，点Q（﹣4，﹣31）的“长距”等于31，不符合题意，舍去；
当|4k﹣3|＝4时，
∴4k﹣3＝±4，
解得：k或k，
当k时，k+3，4k﹣3＝4，点Q（，4）的“长距”等于，不符合题意，舍去；
当k时，k+3，4k﹣3＝﹣4，点Q（，﹣4）的“长距”等于4；
综上所述：k的值为或1，
故答案为：或1．
三．解答题（共7小题，满分58分）
19．（9分）（2020秋 利津县期末）（1）计算：（﹣4）×（）+2﹣1﹣（π﹣1）0；
（2）计算：；
（3）求下列x的值：（x﹣2）2＝9．
【解答】解：（1）（﹣4）×（）+2﹣1﹣（π﹣1）0
＝21+6
＝7；
（2）
＝5﹣1+9﹣3
＝10；
（3）（x﹣2）2＝9，
开方得：x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得：x＝5或x＝﹣1．
20．（8分）（2024春 上城区校级期中）解下列方程组：
（1）；
（2）．
【解答】解：（1），
①+②得：9x＝3，
解得x，
再将x代入①得，y，
∴此方程组的解为；
（2）化简原方程组得，
②×5得：﹣5x+45y＝10③，
①+③得：46y＝46，
解得：y＝1，
把y＝1代入②得：﹣x+9＝2，
解得：x＝7，
故原方程组的解是．
21．（7分）（2025春 永清县期末）王老师在“给数学学习插上想象的翅膀”数学兴趣课上引导同学们展开了丰富的想象（如图）：
然后引导同学们解决以下两个问题：
（1）求的平方根．
解：由知，求的平方根也就是求4的平方根，的平方根是 　±2　 （填空）；
（2）某正数的两个平方根分别是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2．
①求a，b的值；
②直接写出2a﹣b的算术平方根．
【解答】解：（1）∵，
∴的平方根为：，
故答案为：±2；
（2）①由题意得：a+3+2a﹣15＝0，
3a﹣12＝0，
3a＝12，
a＝4，
∵b的立方根是﹣2，
∴b＝﹣8；
②由①可知：a＝4，b＝﹣8，
∴2a﹣b
＝2×4﹣（﹣8）
＝8+8
＝16，
∴2a﹣b的算术平方根为4．
22．（8分）（2025春 广州期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，0），B（﹣6，﹣2），C（﹣2，﹣5）．将△ABC向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，点A，B，C对应点分别为A1，B1，C1．
（1）直接写出点B1的坐标 　（﹣1，2）　 ．
（2）在平面直角坐标系xOy中画出△A1B1C1；
（3）若x轴正半轴上有一点P，且△AA1P的面积为16，求P点的坐标．
【解答】解：（1）∵△ABC向右平移5个单位长度，再上平移4个单位长度，得到△A1B1C1，B（﹣6，﹣2），
∴点B1的坐标为（﹣1，2）．
故答案为：（﹣1，2）．
（2）如图，△A1B1C1即为所求．
（3）设P点的坐标为（0，m），m＞0，
∵△AA1P的面积为16，
∴，
解得m＝5，
∴P点的坐标为（0，5）．
23．（8分）如图①，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°．
（1）求证：BC∥EF．
（2）连接BD，如图②．若∠BAE＝110°，BD∥AE，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．
【解答】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠BCD＝180°﹣∠ABC＝40°，
∵∠CDF＝40°，
∴∠BCD＝∠CDF＝40°，
∴BC∥EF；
（2）解：BD平分∠ABC，理由如下：
∵BD∥AE，
∴∠BAE+∠ABD＝180°，
∵∠BAE＝110°，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAE＝70°，
∵∠ABC＝140°，
∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝70°，
∴∠ABD＝∠CBD＝70°，
∴BD平分∠ABC．
24．（9分）（2024秋 未央区校级月考）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的线路移动．
（1）点B的坐标为 　（4，5）　 ；当P运动3秒时，点P的坐标为 　（4，2）　 ；
（2）在运动过程中，当点P距离原点5个单位长度时，求点P的运动时间；
（3）点P在线段AB上运动的过程中，是否存在一点P，使得△OBP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵|b﹣5|＝0，
∴a﹣4＝0，b﹣5＝0，
∴a＝4，b＝5，
∴点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（0，5）．
又∵四边形OABC是长方形，点B在第一象限内，
∴点B的坐标为（4，5）．
当P运动3秒时，点P运动的路程为2×3＝6，6﹣4＝2，
∴当P运动3秒时，点P的坐标为（4，2）．
故答案为：（4，5），（4，2）；
（2）设点P的运动时间为t秒，
当点P在OA上时，显然OP≤4，不符合题意；
当点P在AB上时，AP＝2t﹣4，根据题意，得
42+（2t﹣4）2＝52，
整理得4t2﹣16t+7＝0，
解得t1（不符合题意，舍去），t2；
当点P在BC和OC上时，点P，C重合，
∴2t＝4+5+4，
∴t．
答：点P的运动时间为或秒；
（3）存在，设点P的坐标为（4，m），根据题意，得
4×（5﹣m）＝8，
解得m＝1．
∴点P在线段AB上运动的过程中，存在一点P，使得△OBP的面积为8，此时点P的坐标为（4，1）．
25．（9分）（2025春 文登区期末）已知：四边形ABCD，延长AB至点E，分别作∠DAB和∠CBE的角平分线．
（1）如图1，当∠D＝145°，∠C＝85°时，∠DAB和∠CBE的角平分线交于点F，则∠F的度数为 　25°　 ；
（2）如图2，当∠D＝64°，∠C＝60°时，∠DAB和∠CBE的角平分线的反向延长线交于点F，求∠F的度数；
（3）猜想：当∠D与∠C满足什么条件时，∠DAB和∠CBE的角平分线平行？画出图形，并说明理由．
【解答】解：（1）∵∠DAB和∠CBE的角平分线交于点F，
∴，，
∵∠F+∠BAF＝∠EBF，
∴∠F＝∠EBF﹣∠BAF，
∴，
∴，
∵∠C+∠D+∠CBA+∠DAB＝360°，
∴，
∴，
故答案为：25°．
（2）设分别在射线FA，FB上取一点M，点N，如图，
∵∠DAB和∠CBE的角平分线交于点F，
∴，，
∵∠F+∠ABF＝∠MAB，∠ABF＝∠EBN，
∴∠F＝∠MAB﹣∠ABF＝∠MAB﹣∠EBN，
∴，
∴，
∵∠C+∠D+∠CBA+∠DAB＝360°，
∴，
∴；
（3）∠C+∠D＝180°，理由如下：
如图，设FA，BG分别是∠DAB，∠CBE的角平分线，
则，∠EBG∠CBE，
∵FA∥BG，
∴，
∴∠DAB＝∠CBE，
∴AD∥BC，
∴∠C+∠D＝180°．

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