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2026年七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元导航练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，直线，点B在直线b上，且，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．王麻子剪刀是北京市的传统工艺品，其锻制技艺被国务院列入第二批国家级非物质文化遗产名录，如图1是王麻子剪刀，把它抽象为图2所示，如果，那么的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．两个形状、大小完全相同的 ABC和完全重叠在一起，如图所示，固定 ABC不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点，下列结论：①；②四边形的面积与四边形的面积相等；③若，，那么此时向右平移了2个单位长度．其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”．如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（ ）
A． 和 B．和 C．和 D．和
5．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是内错角 B．与是同位角
C．与是内错角 D．与是同旁内角
6．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图所示的是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，，，点在直线上，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等．
B．同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
8．如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，折射光线射到水底处，点在的延长线上，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某学生上学路线如图所示，他总共拐了三次弯，最后行车路线与开始的路线相互平行，已知第一次转过的角度和第三次转过的角度分别为、，则第二次拐弯角（）的度数是________．
12．为了测量一座古塔外墙底部的底角的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作，的延长线，，量出的度数，从而得到的度数．这个测量方案的依据是________________．
13．如图，，E在上，，垂足为F，，平分，设，则下列四个结论中正确的结论是______．（填写正确结论的序号）：
①；②平分；③；④；
14．如图，在 ABC中，，，，将 ABC沿方向平移得到，且与相交于点G，连接，则阴影部分的周长为_______．
15．如图，，的平分线交于点，是上的一点，连接，的平分线交于点，且．若，则的度数为_____．
16．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面的调节角，激光笔发出的光束射到平面镜上，若激光笔与水平天花板（直线）的夹角，则反射光束与天花板所形成的角的度数为________．
17．如图，将三角形沿水平方向向右平移到三角形的位置，若，，则，之间的距离为__________．
18．如图，在 ABC中，，，，，将 ABC沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________．
三、解答题
19．已知：如图，点、、、都在 ABC的边上，，且．
(1)求证：；
(2)若平分，，求和的度数．
20．几何说理填空：如图，F是上一点，于点G，H是上一点，于点E，，求证：．
证明：连接，
，，
（______），
∴____________（______）．
______（______）．
又，
．
即，
（______）．
21．如图，已知直线相交于点O，，垂足为O．
(1)若，求的大小；
(2)若，求的大小．
22．如图，在三角形中，点，在边上，点在边上，点在边上，与的延长线交于点，，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若，，求的度数．
23．在学习完《相交线和平行线》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，蔡老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动：探究平行线的“等角转化”功能．
(1)问题情境：如图1，已知，．
①问题探究：求证：；
②拓展探究：，，之间满足怎样的数量关系？并说明理由．
(2)迁移应用：图2是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，则的度数为 ．
24．按要求完成以下问题
(1)如图1，已知，求的度数．
深化拓展：
(2)如图2，已知，点C在点D的右侧，，平分，点B是直线上的一个动点（不与点A重合），，平分，，所在的直线交于点E，点E在与两条平行线之间．若，请求出的度数．（用含n的代数式表示）
25．如图，已知点，在直线上，点在线段上，与交于点，，．
(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．
26．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称是的“系数平衡角”．例如，，，有，则是的“系数平衡角”．
(1)【概念理解】
若，则的“系数平衡角”是____；
(2)【初步认识】
在平面内，，点为直线上一点，点为直线上一点．如图，点为平面内一点，连接，，，若是的“系数平衡角”，求的度数．
(3)【问题解决】
连接，点为直线与直线间的动点（点不在直线上），，．是的“系数平衡角”，此时的度数为____．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《2026年七年级数学下册新人教版第七章《相交线与平行线》单元导航练习题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C D B B D D B C
11．/80度
12．对顶角相等
13．①②③④
14．
15．/度
16．/115度
17．4
18．24
19．（1）略
（2）解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴．
20．垂直的定义；，同位角相等，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行
21．（1）解：∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．】（1）解：，理由如下：
∵，
∴（同位角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．（1）证明：①，
，
，
，
，
；
②如图所示，过点F作，
，
，
，
；
（2）如图所示，过点作，
依题意，，
∴
∴，
∴．
24．（1）解：过C向左作，如图
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即；
（2）解：①当B在A左侧时，过点E作，如图1，
∵平分，平分，
∴，
，
∵，
∴，
∴，，
∴；
②当B在A右侧时，过点E作，如图2，
由①，得
，，，
∴，，
∴．
综上，的度数为或．
25．（1）略
（2）略
（3）解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以．
26．1）∵设的“系数平衡角”为，
∴根据题意，，
∵，
∴；
（2）如图，过点作直线，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵是的“系数平衡角”，
∴根据题意，，即，
∵，
∴，解得：；
（3）∵，，
∴设，，，，
∵是的“系数平衡角”，
∴，
分类讨论：①如图，当点在直线异侧时，过点作直线，过点作直线，
∵，
∴，
∴，，
，，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，解得：，
∴；
②如图，当点在直线同侧时，过点作直线，过点作直线，
∵，
∴，
∴，，
，，
∴，
，
∵，
∴，解得：，
∴；
∴综上，为或．
答案第1页，共2页
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