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湘教版（2024）七年级下册 第4章 平面内的两条直线 单元测试
一、选择题
1.下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列图中，和不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
4.如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是( )

A. B. C. D.无法确定
5.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠3与∠1是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠1与∠2是同位角
6.如图，有两种说法：①线段的长是点到点的距离；②线段的长是直线、之间的距离关于这两种说法，正确的是（ ）
A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误
7.下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，，那么平行线a、b之间的距离为（ ）

A. B. C. D.不能确定
9.如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合的理由是（ ）．

A.两点确定一条直线
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短
D.已知直线的垂线只有一条
10.小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
11.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
12.如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
二、填空题
13.如图，，平分，若，则
14.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m2．
15.在下图中，和是同位角的是 （直接填写序号）．
16.小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是．
17.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝ ．
三、解答题
18.如图，已知，，求证：．
19.如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG＝90°．
（1）求证：∠AOE＝∠ODG；
（2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
20.已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝120°，求∠D的度数．
21.如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G．
22.如图，已知AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)若∠A＝70°，则∠CBD＝ ；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数．
湘教版（2024）七年级下册 第4章 平面内的两条直线 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的概念判断即可．
A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；
D、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：C．
2.下列图中，和不是同位角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．
A选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
B选项：与的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，
C选项： 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，
D选项：与有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．
故选：B．
3.如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④，其中正确的是（ ）
A.①③ B.②④ C.②③ D.①④
【答案】B
【解析】本题考查根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．
和不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；
，但和不一定相等，则③错误；
由对顶角相等得：，则④正确；
综上，正确的是②④，
故选：B．
4.如图，，P，Q为直线上的任意两点，和的面积关系是( )

A. B. C. D.无法确定
【答案】B
【解析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知与底边边上的高相等，从而得到它们的面积相等．
因为，
所以点P与点Q到直线的距离相等，
即与是同底等高的两个三角形，
故．
故选：B．
5.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠3与∠1是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠1与∠2是同位角
【答案】D
【解析】本题主要考查了同旁内角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，并在截线同旁的两个角称为同旁内角，根据同旁内角的定义，即可得出答案．
∠A与∠B是同旁内角，所以A说法正确，不符合题意；
∠3与∠1是同旁内角，所以B说法正确，不符合题意；
∠2与∠3是内错角，所以C说法正确，不符合题意；
∠1与∠2是邻补角，所以D说法错误，符合题意，
故选D．
6.如图，有两种说法：①线段的长是点到点的距离；②线段的长是直线、之间的距离关于这两种说法，正确的是（ ）
A.①正确，②错误 B.①正确，②正确 C.①错误，②正确 D.①错误，②错误
【答案】B
【解析】根据两点间距离与两直线距离的意义求解．
两点间距离即两点间连线段的长度，所以①正确，
两直线距离是指两平行线间公垂线段的长度，
由图可知，AB即为直线的公垂线段，所以②正确，
故选B．　
7.下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据平移变换的性质解决问题即可．
根据平移变换的性质可知选项B满足条件，
故选B．
8.如图，，点A在直线a上，点B、C在直线b上，，如果，，，那么平行线a、b之间的距离为（ ）

A. B. C. D.不能确定
【答案】C
【解析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．
∵，，
∴，
∵
∴平行线a、b之间的距离为，
故选：C．
9.如图，在同一平面内，，垂足为，则与重合的理由是（ ）．

A.两点确定一条直线
B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.垂线段最短
D.已知直线的垂线只有一条
【答案】B
【解析】此题主要考查了垂线的性质，正确掌握垂线的性质是解题关键．
直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案．
在同一平面内，，垂足为，
则与重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选：B．
10.小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（　　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】D
【解析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答．
根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可．
①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个，
故选：D．
11.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（ ）
A.∠EMB=∠END B.∠BMN=∠MNC C.∠CNH=∠BPG D.∠DNG=∠AME
【答案】D
【解析】根据平行线的性质解答即可.
∵AB∥CD，
∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；
∵AB∥CD，
∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；
C、∵AB∥CD，
∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），
∵∠MPN=∠BPG（对顶角），
∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；
D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.
12.如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定的应用，作出辅助线是解题的关键．
如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
二、填空题
13.如图，，平分，若，则
【答案】
【解析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，根据邻补角的定义可求，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出，进而得出答案．
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
故答案为：．
14.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯 m2．
【答案】
【解析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．
由题意得：地毯的长为：，
∴地毯的面积．
故答案为： ．
15.在下图中，和是同位角的是 （直接填写序号）．
【答案】①②.
【解析】本题考查了同位角，理解同位角的定义是解题的关键．
根据同位角的定义：同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角，即可求解．
由同位角的定义知：图①、图②中的和都是同位角，
故答案为：②．
16.小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线与地面形成了两个角（如图所示），若，则的邻补角的度数是．
【答案】
【解析】本题主要考查了平角的定义，正确得到是解题的关键．根据平角的定义进行求解即可．
∵，，
∴，
∴，
∴的邻补角的度数是．
故答案为：．
17.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝ ．
【答案】120°
【解析】根据平行线的性质得到∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，等量代换即可得到结论．
∵EFABCD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．
∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，
∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，
∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，
∴∠3＝90°﹣∠4，
∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣∠4），
∴∠4＝120°，
故答案为：120°．
三、解答题
18.如图，已知，，求证：．
【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
19.如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG＝90°．
（1）求证：∠AOE＝∠ODG；
（2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD＝∠AOE+∠DOG＝90°，
∵∠ODG+∠DOG＝90°，
∴∠AOE＝∠ODG；
（2）解：CD∥OE．理由如下：
由（1）得∠AOE＝∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE＝∠EOC，
∵∠ODG＝∠C，
∴∠EOC＝∠C，
∴CD∥OE．
20.已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝120°，求∠D的度数．
【答案】解：∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD，
∴∠B+∠D＝180°，
∵∠B＝120°，
∴∠D＝60°．
21.如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G．
【答案】证明：∵∠ABE+∠DEB＝180°，
∴AC∥DE，
∴∠CBE＝∠DEB，
∵∠1＝∠2，
∴∠FBE＝∠GEB，
∴BF∥GE，
∴∠F＝∠G．
22.如图，已知AMBN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
(1)若∠A＝70°，则∠CBD＝ ；
(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；
(3)当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数．
【答案】解：（1）∵AM∥BN，
∴∠ABN＋∠A＝180°，
∵∠A＝70°，
∴∠ABN＝110°
∴∠ABP＋∠PBN＝110°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP、∠PBN＝2∠PBD（角平分线的定义），
∴2∠CBP＋2∠DBP＝110°，
∴∠CBD＝∠CBP＋∠DBP＝55°；
故答案为：55°；
（2）当点P运动时，∠APB于∠ADB之间的数量关系不随之发生改变，它们之间的关系是∠APB=2∠ADB．
理由如下
∵AM∥BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN（两直线平行，内错角相等），
∵BD平分∠PBN（已知），
∴∠PBN＝2∠DBN（角平分线的定义），
∴∠APB＝∠PBN＝2∠DBN＝2∠ADB（等量代换），
即∠APB＝2∠ADB．
（3）∵∠A=3∠ABC
∴∠ABC=∠A
∵BC平分∠ABP
∴∠ABP=2∠ABC=∠A
∵∠BCM=∠A+∠ABC
∴∠BCM=∠A+∠A=∠A
∵∠BCM=2∠BDC
由（2）可知
∠APB=∠PBN=2∠DBN=2∠BDC
∴∠PBN=∠BCM=∠A
∴∠ABN=∠ABP+∠PBN=∠A+∠A=2∠A
∵AM∥BN
∴∠A+∠ABN=180°
即：∠A+2∠A=180°
∴∠A=60°

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