资源简介

湘教版（2024）七年级下册 第5章 轴对称与旋转 单元测试
一、选择题
1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
2.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A.平移、旋转和轴对称 B.轴对称和平移 C.平移和旋转 D.旋转和轴对称
3.如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（ ）
A.顺时针旋转 B.顺时针旋转 C.逆时针旋转 D.逆时针旋转
4.2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（　　）
A. B. C. D.
5.如图，这个图形的对称轴有（ ）条．
A.4 B.3 C.2 D.1
6.将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
7.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AB⊥BC，点P，Q分别是边BC，AC上的动点，则AP+PQ的最小值等于(　　)
A.4 B. C.5 D.
8.如图，在方格纸中，将三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形，则下列四个图形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
9.如图，∠AOB=60°，点P为∠AOB内一点，点M，N分别在OA，OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是(　　)
A.120° B.60° C.30° D.90°
10.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，点D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是
A.140° B.135° C.120° D.100°
11.如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　）
A. B. C. D.
12.如图，风筝的图案是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是( )
A.垂直平分线段 B. C.连接、，其交点在上 D.，
二、填空题
13.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）．

14.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，则 cm．
15.某车标是一个轴对称图形，有 条对称轴
16.与关于直线m对称，，的周长是15，则 ．
17.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是 ．
三、解答题
18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的．
19.如图，与是顶角为的等腰三角形，与分别是底边，请你仔细观察图形，是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到？若存在，说明是怎样旋转的．

20.已知，三角形．

(1)请画出三角形绕点A逆时针旋转得到的三角形，其中B点与点是对应顶点；
(2)在（1）的条件下，，求的度数．
21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．
(1)作关于直线l对称的图形；
(2)求的面积．
22.如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)．
湘教版（2024）七年级下册 第5章 轴对称与旋转 单元测试（参考答案）
一、选择题
1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】本题主要考查了轴对称的定义，如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这两个图形 叫做成轴对称．根据轴对称的定义进行逐一判断即可．
选项图中两个字母“E”能关于某条直线成轴对称，故选项不符合题意；
D．图中两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称，故D不符合题意．
故选：D．
2.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（ ）
A.平移、旋转和轴对称 B.轴对称和平移 C.平移和旋转 D.旋转和轴对称
【答案】D
【解析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．
图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．
里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．
故选：D．
3.如图点为正方形对角线的交点，则将绕点旋转得到，则这种旋转方式是（ ）
A.顺时针旋转 B.顺时针旋转 C.逆时针旋转 D.逆时针旋转
【答案】D
【解析】由正方形的性质得到∠COD=∠DOA=90°， OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为90°，据此可得答案．
∵四边形ABCD为正方形，
∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，AC=BD，
∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，
∴△COD绕点O逆时针旋转90°得到△DOA，
故选∶D．
4.2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答．
能通过旋转得到的是C选项图案．
故选：C．
5.如图，这个图形的对称轴有（ ）条．
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】B
【解析】本题考查了对称轴，熟记“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”是解题关键．
如图，对称轴有3条，
故选：B．
6.将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定．
根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分．
故选C．
7.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AB⊥BC，点P，Q分别是边BC，AC上的动点，则AP+PQ的最小值等于(　　)
A.4 B. C.5 D.
【答案】B
【解析】如图，作A关于BC的对称点A'，过点A'作A'Q⊥AC，交AC于点Q，交BC于点P，
因为AP+PQ=A'P+PQ≥A'Q，
所以当A'，P，Q三点共线时，AP+PQ最小，
因为垂线段最短，
所以A'Q⊥AC时，A'Q最小，
连接A'C，
因为A，A'关于BC对称，
所以A'B=AB=3，
所以AA'=6，
因为A'Q⊥AC，AB⊥BC，
所以S△ACA'=AA'·BC=AC·A'Q，即×6×4=×5×A'Q，
所以A'Q=.
8.如图，在方格纸中，将三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形，则下列四个图形中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】根据绕点按顺时针方向旋转逐项分析即可．
将三角形绕点按顺时针方向旋转后得到三角形，
正确的图形是：，
其他图形都不符合题意，
故选：A．
9.如图，∠AOB=60°，点P为∠AOB内一点，点M，N分别在OA，OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是(　　)
A.120° B.60° C.30° D.90°
【答案】B
10.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，点D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是
A.140° B.135° C.120° D.100°
【答案】A
【解析】如图，连接AD，因为点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，
所以∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，
因为∠B=60°，∠C=50°，
所以∠BAC=180°-∠B-∠C
=180°-60°-50°=70°，
所以∠EAF=2(∠BAD+∠DAC)=2∠BAC=140°.
11.如图，绕点P逆时针旋转一个角度得到，则下面选项中不能表示旋转角的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】本题考查旋转的性质，关键是掌握旋转角的定义．旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此即可判断．
由旋转角的定义知，、都是旋转角，
故B、C、D不符合题意；
∵C旋转后的对应点是F，
∴不是旋转角，
∴A符合题意．
故选：A．
12.如图，风筝的图案是以直线为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是( )
A.垂直平分线段 B. C.连接、，其交点在上 D.，
【答案】D
【解析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可得答案，
A. ∵对称轴垂直平分对应点连线，
∴AF⊥EG，AF⊥BC，故A选项正确，不符合题意，
∵BC、EG、AF在同一平面内，
∴BC//EG，故B选项正确，不符合题意，
如图，连接BE、CG、BG、CE，BG与CE交于H，
∵图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，
∴∠BGE=∠CEG，
∴EH=GH，
∴点H在EG的垂直平分线上，
∴BG、CE的交点在AF上，故C选项正确，不符合题意，
∵题中没有给出角度相等，
∴不能判定，，故D选项不一定成立，符合题意，
故选：D．
二、填空题
13.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）．

【答案】解：如图，

14.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若，，则 cm．
【答案】
【解析】根据轴对称图形的性质进行求解即可．
∵该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，
∴，
∵，
∴，
故答案为．
15.某车标是一个轴对称图形，有 条对称轴
【答案】3
【解析】此题主要考查了等边三角形的性质及轴对称图形的判断．根据轴对称图形的概念识别和等边三角性质的性质回答即可．
如图，

此车标有3条对称轴．
故答案为：3．
16.与关于直线m对称，，的周长是15，则 ．
【答案】5
【解析】根据轴对称的性质可得的周长为15，再根据三角形周长的定义即可解答．
∵与关于直线m对称，的周长是15，
∴的周长为15，
∵，
∴．
故答案为：5．
17.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角的度数是 ．
【答案】65°
【解析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得，从而可得夹角的度数．
如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．
∴∠CDH+α=90°，
根据题意可知：AG∥DF，
∴∠AGC=∠CDH，
，
∴∠CDH=25°，
∴α=65°．
故答案为：65°．
三、解答题
18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且的三个顶点都在格点上．作出关于直线l对称的．
【答案】解：如图所示，即为所求．
19.如图，与是顶角为的等腰三角形，与分别是底边，请你仔细观察图形，是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到？若存在，说明是怎样旋转的．

【答案】解：由题意可得：，，，
则与可以通过旋转相互得到，
将绕点逆时针旋转得到；
也可将顺时针旋转得到．
20.已知，三角形．

(1)请画出三角形绕点A逆时针旋转得到的三角形，其中B点与点是对应顶点；
(2)在（1）的条件下，，求的度数．
【答案】（1）解：如图所示，

∴即为所求图形．
（2）解：∵三角形绕点A逆时针旋转到三角形的位置，
∴，
∵，
∴，则．
21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的．
(1)作关于直线l对称的图形；
(2)求的面积．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）的面积为
22.如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)．
【答案】解：根据轴对称图形的定义，画图如下所示：

展开更多......

收起↑