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2026年浙江省杭州市九年级初中学业水平数学考试适应性测试卷（一）
说明:
答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好.
全卷共6页，24小题考试时间120分钟，满分120分.
3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—24，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。
4.考试结束后，请将答题卡交回.
第一部分 选择题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。)
1．|－6|的倒数是（ ）
A．6 B．－6 C． D．－
2．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为（ ）
A．30° B．60° C．70° D．150°
3．根据国家统计局发布的最新数据，2025年全国出生人口约为7920000人，比2024年减少了1620000人．其中7920000用科学记数法表示为（）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．举反例说明命题“若，则”是假命题时，可举的反例是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
6．烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．第1种有1个碳原子和4个氢原子，第2种有2个碳原子和6个氢原子，第3种有3个碳原子和8个氢原子，…，按照这一规律，第8种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（ ）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．如图，在一次综合实践课上，为检验纸带①②的边线是否平行，甲、乙采用了两种不同的方法：甲把纸带①沿折叠，量得；乙把纸带②沿折叠，发现与重合，与重合，且点在同一直线上，点也在同一直线上．则下列判断正确的是（ ）
A．纸带①②的边线都平行
B．纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行
C．纸带①②的边线都不平行
D．纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行
8．如图，已知直线，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B，C的对应点分别为点D，E，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．π﹣
10．在测浮力的实验中，将一长方体石块由玻璃器皿的上方，向下缓慢移动浸入水里的过程中，弹簧测力计的示数拉力F与石块下降的高度之间的关系如图所示，则以下说法正确的是（ ）
A．当石块下降时，此时石块在水里
B．石块下降高度时，此时石块所受浮力是
C．当时，拉力F与之间的函数表达式为
D．当弹簧测力计的示数为时，此时石块距离水底
第二部分 非选择题
二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
11．从，0，，3，这五个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率为_________．
12．已知圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积为______．
13．若，则的值为 ________．
14．如图，D，E分别是边，的中点，连接，．若，则的长为__________

15．已知甲、乙两地相距，小瑞、小安两人沿同一条公路从甲地出发到乙地，小瑞骑自行车，小安骑摩托车．如图，，分别表示小瑞、小安离开甲地的路程与小瑞离开甲地的时间的函数关系的图象．根据图中信息，当小瑞离开甲地___________时，小安追上小瑞．
16．如图，在中，点E在上，与交于点F，连接．若，则______．

三、解答题:本大题共8小题，共72分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
17．（8分）计算：．
18．（8分）求不等式组：的所有整数解．
19．（8分）如图，是等腰直角三角形，是斜边上的中线，过点作射线．
(1)尺规作图：在射线上找一点，连接，使得（不写作法，保留作图痕迹）．
(2)根据（1）的作法，若，直接写出的长．
20．（8分）在学校组织的知识竞赛中，成绩分为，，，四个等级，表示竞赛成绩（单位：分），其中九（1）班竞赛成绩统计图如图所示．
(1)求九（1）班A等级的百分比．
(2)已知九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，求小义的成绩．
(3)金乌同学为了预估全校1000名同学中A等级的总人数，随机抽取了50名学生的成绩，结果A等级人数比九（1）班的多了5人，请你估计该校A等级的总人数．
21．（8分）如图，四边形为平行四边形，平分交于，延长交于，
(1)求证：．
(2)若，求的值．
22．（10分）如图，反比例函数的图象与直线交于点，点A是射线上的一个动点，过点A作y轴的垂线分别交反比例函数图象和y轴于点B和点C．
(1)求k和a的值；
(2)根据图象直接写出的自变量x的取值范围；
(3)当长为时，求点C的坐标．
23．（10分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其对称轴是直线，点的坐标为．
(1)求此二次函数的表达式．
(2)若，当时，求二次函数的最小值（用含有的代数式表示）．
(3)当时，若二次函数的最大值比最小值大2，求的值．
24．（12分）结合图形，完成下列各题：
(1)如图，在正方形中，为边上一点，为延长线上一点，且．求证：，；
(2)如图，在矩形中，，，是边上一点，将沿折叠得到，延长和相交于点．若，求的长；
(3)保持（2）中，的大小不变，扭动矩形，使得，如图所示．是边上一点且满足，点是延长线上一点，连接交射线于点，当线段与射线所夹的锐角为时，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B C C B D B A B
二、填空题
11．/0.4
12．
13．2.5
14．4
15．
16．
三、解答题
17．【详解】解：
．
18．【详解】解：解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
∴不等式组的所有整数解为：0，1，2，3．
19．【详解】（1）解：根据题意，以点C为圆心，以为半径画弧交于点F，连接，如图，
则点F即为所求；
（2）解：过点C作于点H，
是等腰直角三角形，是斜边上的中线，，
，，，
，
，
，
故四边形是矩形，
，
．
20．【详解】（1）解：，
答：九（1）班A等级的百分比为；
（2）解：∵一共有名学生，
∴将这30名学生的成绩按照从高到低的顺序排列，中位数为第15名的成绩和第16名的成绩的平均数，
∵九（1）班竞赛成绩的中位数为86分，小艾、小义本次成绩在九（1）班排名（从高到低）分别是第15名、第16名，小艾的成绩是87分，
∴小义的成绩是分；
（3）解：名，
答：估计该校A等级的总人数为280名．
21．【详解】（1）证明：∵平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵四边形为平行四边形，
∴，，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴．
22．【详解】（1）解：反比例函数的图象与直线交于点，
，；
（2）解：根据图象可知，的自变量的取值范围为：；
（3）解：由（1）可知，反比例函数解析式为：，正比例函数解析式为：，
设，则或，，
点在反比例函数图象上，
或，
解，得或（舍去），
；
解，得或（舍去），
，
综上，点C的坐标为或．
23．【详解】（1）解：的图象对称轴是直线，
，，
在其图象上，
，，
此二次函数的表达式为．
（2）解：∵的图象对称轴是直线，
若，当时，，
∴的最小值在时取到，
∴，
．
（3）解：当时，
，
，，
二次函数的最大值比最小值大2，
，
；
当时，
，
，，
二次函数的最大值比最小值大2，
，
；
当时，
，
，
，
若，
解得，不符合；
若，
解得，不符合．
或．
24．【详解】（1）证明：如图，延长交于点．
四边形是正方形，
，，
，，，
，
，，
，，
，
；
（2）解：如图，延长交于点．
矩形中，，，，
，，，，
在中，，
沿折叠得，
垂直平分，即，，
，
，
，
，，
，，
，
，
在中，，，
，
，
；
（3）解：由（2）得，，．
情况1：如图，当时，则，
过点作交延长线于，延长交延长线于．
四边形是平行四边形，，
，，，
，
，
，
在中，，，
，
，
，，
，
，即 ，
，，
，
，
，
，即，
，，
，
，
，
，即，
，
，
；
情况2：如图，当时，
，
，
，
，
，
，
；
综上，的值为或．
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