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2025-2026学年八年级数学下册易错必刷题型专练04 因式分解
题型01.因式分解概念辨析 题型02.已知分解结果求参数
题型03.公因式识别 题型04.提公因式法分解因式
题型05.公式法适用条件判断 题型06.平方差公式分解因式
题型07.完全平方公式分解因式 题型08.多公式联用分解因式
题型09.提公因式与公式法综合 题型10.因式分解简便运算
题型11.十字相乘法分解因式 题型12.分组分解法分解因式
题型13.因式分解的应用 题型14.因式分解整体代入求值
题型15.因式分解判断代数式正负 题型16.完全平方式求参数问题
题型17.整体换元法因式分解 题型18.因式分解整除与整数解问题
【易错必刷题型一.因式分解概念辨析】
1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知整式，其中，，，，为正整数，为整数，且，下列说法：
①满足条件的所有整式中，没有单项式；
②当时，满足条件的所有整式中，能进行因式分解的有个；
③所有满足条件的整式共有个．
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【易错必刷题型二.已知分解结果求参数】
4．已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____．
5．若将多项式因式分解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
【易错必刷题型三.公因式识别】
7．多项式中，各项的公因式是___________．
8．单项式与的公因式是________
9．将因式分解，应提取的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【易错必刷题型四.提公因式法分解因式】
10．分解因式：=___________
11．如果，，那么的值是（　　）
A． B． C．13 D．30
12．因式分解：
(1)；
(2)．
【易错必刷题型五.公式法适用条件判断】
13．下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
14．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
15．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【易错必刷题型六.平方差公式分解因式】
16．因式分解：_____．
17．已知（_______），则横线上应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
18．利用平方差公式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
【易错必刷题型七.完全平方公式分解因式】
19．如果因式分解的结果为____．
20．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
21．阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
【易错必刷题型八.多公式联用分解因式】
22．分解因式：_____．
23．分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
24．因式分解：
(1)；
(2)．
【易错必刷题型九.提公因式与公式法综合】
25．分解因式：______．
26．小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“曲”，“美”，“最”，“铁”，“我”，“爱”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．最美铁曲 B．我爱最美 C．我爱美曲 D．我爱铁曲
27．因式分解：
(1)；
(2)．
【易错必刷题型十.因式分解简便运算】
28．利用因式分解计算：________．
29．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
30．用简便方法计算：
(1)
(2)
【易错必刷题型十一.十字相乘法分解因式】
31．分解因式：_____．
32．若，则（ ）
A． B．8 C． D．6
33．因式分解：
【易错必刷题型十二.分组分解法分解因式】
34．因式分解：______．
35．已知有一个因式，把它分解因式后的结果是（ ）
A． B．
C． D．
36．阅读材料：我们引入“多项式分裂重组法”进行因式分解．具体步骤如下：
例如：分解因式
【基础应用】
利用“多项式分裂重组法”分解因式．
【方法深化】
分解因式
【拓展创新】
已知多项式，通过“多项式分裂重组法”可分解为，求的值．
【易错必刷题型十三.因式分解的应用】
37．若， 则 的值为_______．
38．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则长方形的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
39．课本复习题有道题是“如果，那么或利用所学知识，尝试求解方程”“如果，那么或”在数学中通常称为零乘积性质．方程可化为根据零乘积性质，若，则或，因此或，解得或所以方程的解为或，请利用零乘积性质完成下列各题
(1)求解方程；
(2)已知，当，求的值；
(3)已知的三边满足，请判断的形状，并说明理由．
【易错必刷题型十四.因式分解整体代入求值】
40．已知，，则的值为___________．
41．已知，且，则的值为_____．
42．已知，，，则的值是_____．
43．已知，
(1)求的值．
(2)求的值．
【易错必刷题型十五.因式分解判断代数式正负】
44．不论x，y为何实数，的值总是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
45．已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
46．设、、均为正数，若，则、、三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
47．已知，，是一个三角形三边的长，则代数式的值（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是零 D．可能是零
48．若a是实数，则整式的值（ ）
A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0
【易错必刷题型十六.完全平方式求参数问题】
49．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______．
50．若x、y满足的，则m的最小值______．
51．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．5 D．4
【易错必刷题型十七.整体换元法因式分解】
52．分解因式：
（1）______；
（2）_______．
53．因式分解：__________．
54．因式分解：_______．
【易错必刷题型十八.因式分解整除与整数解问题】
55．若关于的二次三项式能被整除，则的值为_____．
56．已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是__________．
57．若正整数满足整除．请写出符合条件的的一组数：____________________ ．
答案与解析
题型01.因式分解概念辨析 题型02.已知分解结果求参数
题型03.公因式识别 题型04.提公因式法分解因式
题型05.公式法适用条件判断 题型06.平方差公式分解因式
题型07.完全平方公式分解因式 题型08.多公式联用分解因式
题型09.提公因式与公式法综合 题型10.因式分解简便运算
题型11.十字相乘法分解因式 题型12.分组分解法分解因式
题型13.因式分解的应用 题型14.因式分解整体代入求值
题型15.因式分解判断代数式正负 题型16.完全平方式求参数问题
题型17.整体换元法因式分解 题型18.因式分解整除与整数解问题
【易错必刷题型一.因式分解概念辨析】
1．下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】解：A选项，等式左边是单项式，不是多项式，不符合要求，错误；
B选项，等式右边是和的形式，不是整式乘积的形式，不符合要求，错误；
C选项，，左边是多项式，右边是两个整式的乘积，符合因式分解的定义，正确；
D选项，该变形是整式乘法，将积化为多项式，不是因式分解，错误．
2．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据因式分解的概念，把一个多项式化成几个整式的积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案．
【详解】解：A．，等式右边不是整式积的形式，故此项不合题意．
B．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意．
C．，符合因式分解的定义，故此项符合题意．
D．，是整式的乘法，不是因式分解，故此项不合题意．
3．已知整式，其中，，，，为正整数，为整数，且，下列说法：
①满足条件的所有整式中，没有单项式；
②当时，满足条件的所有整式中，能进行因式分解的有个；
③所有满足条件的整式共有个．
其中正确的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可得的值可能是，，，再逐项判断即可求解
【详解】解：∵，，，，为正整数，为整数，且，
∴
∴的值可能是，，，
∵，，为正整数，
∴若整式为单项式，只能是，其中，
此时，解得，不为整数，与条件矛盾，所以不存在满足条件的单项式，故①正确；
当时，整式为，由可得：
当时，，，此时整式有个；
当时，，，此时整式有个；
当时，，，此时整式有个；
当时，，，此时整式有个；
当时，，，此时整式有个；
∴当时，满足条件的整式共有个；
当时，整式为，由可得：
当时，，
若，则，，此时整式有个；
若，则，，此时整式有个；
若，则，，此时整式有个；
若，则，，此时整式有个；
∴当时，满足条件的整式共有个；
当时，，
若，则，，此时整式有个；
若，则，，此时整式有个；
∴当时，满足条件的整式共有个；
当时，，
若，则，，此时整式有个，
∴当时，满足条件的整式共有个；
∴当时，满足条件的整式共有个，其中能进行因式分解的有，，，，，共个，故②错误；
当时，整式为，由可得：
当时，，
若，则，
若，则，，此时整式有个；
若，则，，此时整式有个；
∴当时，满足条件的整式共有个；
若，则，此时无解，
∴当时，满足条件的整式共有个；
∴当时，满足条件的整式共有个；
∴当时，满足条件的整式共有个，
综上，所有满足条件的整式共有个，故③错误，
∴正确的个数有个．
【易错必刷题型二.已知分解结果求参数】
4．已知整式（m是常数）可以分解为两个一次因式的积，其中一个因式是，则另一个因式是_____．
【答案】/
【分析】本题考查了因式分解的意义，设另一个因式为一次式，通过比较系数求解．
【详解】解：设另一个因式为，则．
∴．
∴对于常数项，，解得；
对于一次项系数，，代入得，解得．
∴另一个因式为．
故答案为：．
5．若将多项式因式分解得，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先展开因式分解后的多项式，利用多项式相等时对应项系数相等求出和的值，再计算．
【详解】解：
，
，
，解得，
．
6．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解：
(1)若是多项式的一个因式，求的值；
(2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可；
（2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可．
【详解】（1）解：依题意，把代入得
解得：；
（2）解：把和分别代入，
即
解得：
【易错必刷题型三.公因式识别】
7．多项式中，各项的公因式是___________．
【答案】3xy/
【分析】本题考查了公因式，解题关键是能利用公因式的概念确定公因式．本题可以找出多项式各项系数的最大公约数和字母部分的最低次幂，取它们的积即可求解．
【详解】解：多项式中，各项系数分别为9、3、，其最大公约数为3；
各项均含有和，且的最低指数为1，的最低指数为1，
因此公因式为，
故答案为：
8．单项式与的公因式是________
【答案】
【分析】本题考查了单项式的公因式，熟悉掌握公因式的概念是解题的关键．
根据公因式的概念解答即可．
【详解】解：与的公因式是：；
故答案为：．
9．将因式分解，应提取的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查提公因式法因式分解，熟练掌握公因式的定义是解题的关键．
确定公因式需考虑系数、字母及多项式部分，注意与的关系，通过转换统一形式后提取最大公约数和最低次幂.
【详解】解：∵ ，
∴ 原式化为 .
系数和的最大公约数为，字母和的最低次幂为，多项式的最低次幂为，
∴ 公因式为 ，
故选：A.
【易错必刷题型四.提公因式法分解因式】
10．分解因式：=___________
【答案】
【分析】先对原式中互为相反数的因式变形，提取相同公因式，再用提公因式法完成因式分解．
【详解】解：．
11．如果，，那么的值是（　　）
A． B． C．13 D．30
【答案】D
【分析】先对所求多项式提取公因式因式分解，再将已知条件整体代入计算，即可得到结果．
【详解】解：∵，，
∴．
12．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先凑成公因式，然后提取公因式即可解答；
（2）先展开，然后再加括号，最后再提取公因式即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【易错必刷题型五.公式法适用条件判断】
13．下列二次三项式是完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查完全平方式，掌握知识点是解题的关键．
完全平方式的形式为，通过比较各选项的系数判断是否符合即可．
【详解】解：A．在中，常数项是，是负数，该项不可能是完全平方式，不符合题意；；
B．，一次项系数的一半的平方为，该项不是完全平方式，不符合题意；
C．，中间项应为，该项不是完全平方式，不符合题意；
D． ，该项是完全平方式，符合题意．
故选D．
14．下列各多项式中，能直接用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】此题考查了用平方差公式分解因式，根据平方差公式的结构特征，即两个平方项的差（符号一正一负），逐项判断即可．
【详解】解：A．是两个平方项的和，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式；
B．，符合平方差公式结构，能直接用平方差公式分解因式；
C．是两个平方项和的相反数，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式；
D．是三项式，是完全平方公式的形式，不符合平方差公式结构，不能用平方差公式分解因式．
故选：B．
15．下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征判断即可．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，不能用公式法分解因式，故此选项符合题意；
【易错必刷题型六.平方差公式分解因式】
16．因式分解：_____．
【答案】
【详解】解：．
17．已知（_______），则横线上应填的代数式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先将等式右侧的多项式分解因式，然后对比即可解答．
【详解】解： ∵，
∴ 横线上应填的代数式是，即故选D符合题意．
18．利用平方差公式分解因式：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了利用平方差公式因式分解；
（1）先交换位置可得，然后利用平方差公式进行分解可得结果；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行分解可得结果；
（3）先整理为，然后利用平方差公式进行分解可得结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
;
（3）解：
．
【易错必刷题型七.完全平方公式分解因式】
19．如果因式分解的结果为____．
【答案】
【分析】利用完全平方公式解答即可．
【详解】解：
20．已知下列多项式：①；②；③；④．其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）
A．②③④ B．①③④ C．②④ D．①②③
【答案】C
【分析】根据完全平方公式的结构，逐个判断多项式是否符合该结构，即可求解．
【详解】解：①不符合完全平方公式的结构，不能用完全平方公式进行因式分解；
②，符合完全平方公式结构，能用完全平方公式进行因式分解；
③的两个平方项符号相反，不符合完全平方公式结构，不能用完全平方公式进行因式分解；
④，符合完全平方公式结构，能用完全平方公式进行因式分解；
综上，能用完全平方公式进行因式分解的是②④．
21．阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法．
问题解决：
(1)因式分解：；
(2)因式分解：；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）令，再根据完全平方公式解答即可；
（2）令，再根据整式乘法法则整理，然后根据完全平方公式解答．
【详解】（1）解：令，
，
将“A”还原，可以得到：；
（2）解：令，
则
；
将“B”还原，可以得到：
．
【易错必刷题型八.多公式联用分解因式】
22．分解因式：_____．
【答案】
【分析】本题考查了因式分解．
观察表达式，将后三项分组并提取负号，形成完全平方公式，再运用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：
．
故答案为：．
23．分解因式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的常用方法（提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法、换元法等）是解题的关键．先利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可得．
【详解】解：原式
．
故选：C．
24．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方公式因式分解；
（2）先用平方差公式分解，再用完全平方公式继续分解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【易错必刷题型九.提公因式与公式法综合】
25．分解因式：______．
【答案】
【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解．
【详解】解：
．
26．小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，，，，，分别对应“曲”，“美”，“最”，“铁”，“我”，“爱”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．最美铁曲 B．我爱最美 C．我爱美曲 D．我爱铁曲
【答案】A
【分析】先对原式因式分解，再根据因式与汉字的对应关系得到密码信息，即可选出正确选项．
【详解】解：
∵ ，，，，分别对应“曲”，“美”，“最”，“铁”，
∴结果呈现的密码信息可能是最美铁曲．
27．因式分解：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）解：
（2）解：
【易错必刷题型十.因式分解简便运算】
28．利用因式分解计算：________．
【答案】
【分析】本题主要考查了因式分解．通过提取公因式2027进行因式分解，即可求解．
【详解】解：
．
故答案为
29．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是掌握因式分解的方法．
先利用平方差公式分解除第一项之后的每一项，再去括号，然后利用阶乘化简乘积，化简后计算即可．
【详解】解：
，
故选：A．
30．用简便方法计算：
(1)
(2)
【答案】(1)41200
(2)3200
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【易错必刷题型十一.十字相乘法分解因式】
31．分解因式：_____．
【答案】
【分析】此题考查了十字相乘法的分解因式，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键．根据十字相乘法分解因式即可得出答案．
【详解】解：．
故答案为：．
32．若，则（ ）
A． B．8 C． D．6
【答案】B
【分析】先求出的值，再代入求值即可．
【详解】 ,
常数项相等：,
.
项系数相等：, 代入,
.
故选：B.
【点睛】本题考查了因式分解，解决本题的关键是掌握因式分解的方法..
33．因式分解：
【答案】
【分析】本题考查因式分解的综合运用，涉及十字相乘法分解因式．先将看作一个整体，把原式转化为关于该整体的二次三项式，用十字相乘法分解；再对分解后得到的因式中可继续分解的部分，再次用十字相乘法分解，直至所有因式在有理数范围内均不能再分解．
【详解】解：原式，
．
【易错必刷题型十二.分组分解法分解因式】
34．因式分解：______．
【答案】
【分析】本题考查因式分解，利用分组分解法进行因式分解即可．
【详解】解：原式
；
故答案为：．
35．已知有一个因式，把它分解因式后的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据已知可以得，之后进行整式乘法计算即可求解本题．
【详解】解：设，
∵，
∴，
解得，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式乘法和因式分解，这里掌握它们互为逆运算是解题的关键．
36．阅读材料：我们引入“多项式分裂重组法”进行因式分解．具体步骤如下：
例如：分解因式
【基础应用】
利用“多项式分裂重组法”分解因式．
【方法深化】
分解因式
【拓展创新】
已知多项式，通过“多项式分裂重组法”可分解为，求的值．
【答案】[基础应用；方法深化；拓展创新 ，，
【分析】本题考查了因式分解，多项式分裂重组法的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
基础应用仿照示例，把和各分成一组，提取公因式，即可进行因式分解；
方法深化仿照示例，把和各分成一组，提取公因式，即可进行因式分解；
拓展创新把展开后，与对照，即可得到、、的值．
【详解】解：基础应用
；
方法深化
；
拓展创新
，，．
【易错必刷题型十三.因式分解的应用】
37．若， 则 的值为_______．
【答案】150
【分析】先将进行因式分解为，再代入求解即可．
【详解】解：
．
38．如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为，则长方形的另一边长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据，再根据长方形一边长为，得出另外一条边长即可．
【详解】解：
，
∵长方形一边长为，
∴长方形的另外一条边长为．
39．课本复习题有道题是“如果，那么或利用所学知识，尝试求解方程”“如果，那么或”在数学中通常称为零乘积性质．方程可化为根据零乘积性质，若，则或，因此或，解得或所以方程的解为或，请利用零乘积性质完成下列各题
(1)求解方程；
(2)已知，当，求的值；
(3)已知的三边满足，请判断的形状，并说明理由．
【答案】(1)或
(2)或
(3)是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）对方程左侧因式分解，再根据零乘积性质求解；
（2）先将代入已知等式化简，再将等式左侧因式分解，然后根据零乘积性质求解；
（3）先将已知等式左侧因式分解得到，根据是的三边长，得，则，即可求解．
【详解】（1）解：对方程左侧因式分解得 ，
∴或，
解得或；
（2）解：代入得，
整理得，
因式分解得，
∴或，
解得 或；
（3）解：是等腰三角形，理由如下：
∵ ，
∴ 对等式左侧因式分解得，
提取公因式得 ，
∵ 是的三边长，
∴ ，即，
∴可得，即，
∴ 是等腰三角形．
【易错必刷题型十四.因式分解整体代入求值】
40．已知，，则的值为___________．
【答案】
【分析】先对所求多项式提取公因式进行因式分解，再将已知条件整体代入计算即可．
【详解】解：，，
．
41．已知，且，则的值为_____．
【答案】
【分析】本题主要考查因式分解及和差与积的关系，根据题意，两式相减并因式分解得，结合，可得，再两式相加结合和差与积的关系求解即可．
【详解】解：由已知：①，②，
①②得：，
，
，，
，
①②得：，
，
把代入：，
．
故答案为：．
42．已知，，，则的值是_____．
【答案】9
【分析】根据平方差公式计算得出，即可求出的值，再结合已知条件进一步确定的值，再将要求的代数式变形为代入计算即可．
【详解】∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，即，
∴．
43．已知，
(1)求的值．
(2)求的值．
【答案】(1)168
(2)12
【分析】（1）根据题意，得，代入求解即可．
（2）根据题意，得，变形代入求解即可．
【详解】（1）解：，，
；
（2）解：根据题意，得
【易错必刷题型十五.因式分解判断代数式正负】
44．不论x，y为何实数，的值总是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．零
【答案】A
【分析】利用配方法把原式变形，再根据偶次方的非负性解答即可．
【详解】
∵，
∴，
∴的值总是正数．
45．已知a、b满足等式，，，则x，y的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题采用作差法比较大小，对差因式分解后，利用平方数的非负性判断x与y的大小关系，用到了完全平方公式因式分解的知识．
【详解】解：
，
∵任何实数的平方都满足，
∴，
即．
46．设、、均为正数，若，则、、三个数的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用不等式的基本性质，对给出的不等式变形因式分解，结合、、均为正数的条件，即可推出三个数的大小关系．
【详解】解：、、均为正数，
，，，，
由，两边同乘正数，得，
展开整理得
因式分解得.
，
，即
由，两边同乘正数，得
展开整理得.
因式分解得，
，
，即；
．
47．已知，，是一个三角形三边的长，则代数式的值（ ）
A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定是零 D．可能是零
【答案】A
【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解的应用，熟练进行因式分解，再结合三角形的三边关系，判断每个因式的符号，进而判断积的符号是解题的关键．
将代数式因式分解为平方差形式，利用三角形三边关系判断每个因式的正负，从而确定整个式子的符号.
【详解】解：∵ = =
又∵ 为三角形的三边，
∴ ，，，
∴ ，且 ，
∴
∴ 代数式的值一定为负数.
故选：A．
48．若a是实数，则整式的值（ ）
A．不是负数 B．恒为正数 C．恒为负数 D．不等于0
【答案】A
【分析】本题主要考查了求代数式的值，完全平方公式，
先从后两项中提出2，再提出，然后得完全平方公式解答即可.
【详解】解：原式，
所以整式的值不是负数.
故选：A.
【易错必刷题型十六.完全平方式求参数问题】
49．若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则______．
【答案】5或
【分析】本题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：，
，
或，
故答案为：5或．
50．若x、y满足的，则m的最小值______．
【答案】66
【分析】依据题意得，，结合，，从而可得，进而可以判断得解．
本题主要考查了完全平方公式的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用完全平方公式是关键．
【详解】解：由题意得，
，，
的最小值为66；
故答案为：66．
51．若是完全平方式，则实数的值为（ ）
A． B．或 C．5 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了完全平方公式的应用知识点，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．
本题根据完全平方公式，分析多项式的结构，得出“中间项系数需满足与首项、末项的关系”的结论，进而通过解方程求出的值，即可解决根据完全平方式的结构特征求字母参数的问题．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∵，
∴，
即：，
当时，；
当时，，
综上：或．
故选 ：B．
【易错必刷题型十七.整体换元法因式分解】
52．分解因式：
（1）______；
（2）_______．
【答案】
【详解】（1）解：
；
（2）解：设，
则
．
53．因式分解：__________．
【答案】
【分析】本题考查了分解因式，准确的计算是解决本题的关键．
运用十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
54．因式分解：_______．
【答案】
【分析】本题考查利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
直接利用平方差公式进行因式分解，化简后再提公因式即可．
【详解】解：原式
故答案为：．
【易错必刷题型十八.因式分解整除与整数解问题】
55．若关于的二次三项式能被整除，则的值为_____．
【答案】3
【分析】本题考查了整式的除法，根据题意设出多项式分解因式的结果是解题的关键．
根据题意设出多项式分解因式的结果，利用多项式乘多项式法则及多项式相等的条件即可求出的值．
【详解】解：根据题意可设，
解得
则的值为．
故答案为：．
56．已知能被20到30之间的两个整数整除，则这两个整数的和是__________．
【答案】50
【分析】此题考查因式分解的应用，利用平方差公式把变形为，即可求解．
【详解】解：
∵能被20 到 30 之间的两个整数整除，则这两个整数的和是，
故答案为：50．
57．若正整数满足整除．请写出符合条件的的一组数：____________________ ．
【答案】1，1，1，1，1，1，1，2，2
【分析】本题主要考查了数的整除，熟练掌握整除的意义是解题的关键．通过构造以1为主的特殊正整数组合，结合整除的定义验证是否满足条件．
【详解】解：设7个正整数为1，2个正整数为2，
∴，
∴，
因为，即15能整除120，满足题设中“正整数的平方和整除和的平方减1”的条件，
故答案为：1，1，1，1，1，1，1，2，2．
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