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(共20张PPT)
2.3 一元二次方程的根与系数的关系
1.掌握一元二次方程的根与系数的关系.（重点）
2.会利用根与系数的关系解决有关的问题.（难点）
1. 一元二次方程的一般形式？
2.一元二次方程有实数根的条件是什么？
4. 一元二次方程的求根公式是什么？

∴方程有两个实数根.
∴方程有两个实数根.
-2
常见的代数式求值如下：

1
-2
-3
内容
一元二次方程的根与系数的关系

应用
方程ax2十bx十c=0(a≠0)的求根公式x=-by-4c不仅表示
2a
可以由方程的系数a,b,c决定根的值，而且反映了根与系数之间
的联系，一元二次方程根与系数之间的联系还有其他表现方式吗？
问题1
解：2x2-3x+1通过因式分解与2(x一)
1)相等，
即2x-3x+1=2(x-)（x-
当x1,x2是一元二次方程ax2+bx十c=0的两个
根时，根据上面的结论有
ax2+bx十c=a（xx-x1)（x-x2)
所以ax2+bx+c
1十x2)x
ax
+X2
所以
于是
解：因方程有两个实数根，故△=k2+120,则是任意数
设方程的两根分别是x1,x2,其中x1=2.
所以x1x2=2x2
由于x1+x2=2
解得飞=
答：方程的牙一个根是一，k的值为7.
解：因方程有两个实数根，故=182一12m≥0，
得m≤27.设方程的两根分别是x1,x2,其中x1=1.
因为x1+2=1十2
6
所以x2=5
由于x12=1X5=5
，解得1
15
答：方程的另一个根是5，m的值为15
解：将x=1代入方程中，得3一19+m
=0
解得m=16.
设另一个根为x1,则
1·x1
16
3
(1)根据根与系数的关系，得x1+x2=一飞，x1
-1
22
(1+1)(2+1)=12+(1十2)+1
=2+(-+1=4
2
解得k=一
5.设x1,x2是方程3x2+4x一3=0的两个根.利用根与系数
之间的关系，求下列各式的值
(1)(x1+1)(x2+1):
(2)
如果x1,x2是一元二次方
程ax2+bx+c=0(a
丰
0)的两个实数根，
那么
b
C
X1十X2=一
X1X2=
C
a

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