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(共18张PPT)
2.4 一元二次方程的应用
第2课时
用一元二次方程解决实际应用问题(2)
1.掌握列一元二次方程解决增长率问题、销售问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）
2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
填空：
1. 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5000 元，随着生产技术的进步，去年生产 1 吨甲种药品的成本是 4650 元，则下降率是 .如果保持这个下降率，则现在生产1 吨甲种药品的成本是 元.
7％
4324.5
下降率=
下降前的量-下降后的量
下降前的量
×100％

下降率 x
第一次降低前的量
第一次降低后的量
5 000

第二次降低后的量
第二次降低前的量
例1 前年生产 1 吨甲种药品的成本是 5 000 元，随着生产技术的进步，现在生产 1 吨甲种药品的成本是 4 050 元，试求甲种药品成本的年平均下降率.

解方程，得

注意：下降率不可为负，且不大于1.
例2 某公司去年的各项经营中，一月份的营业额为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求平均增长率是多少？
答：平均增长率为 50％.
整理方程，得
解得
你能总结出有关增长率和下降率的有关数量关系吗？
例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2 500 元.市场调研表明：当销售价为 2 900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
利润问题常见关系式
进价
单个利润

进价 售价 销售量 每台利润 总利润
降价前
降价后
2 500
2 900
8
400
400×8
2 500
未知
未知
未知
5 000
售价每降低 50 元
多售出 4 台
售价每降低 100 元
例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2 500 元.市场调研表明：当销售价为 2 900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000 元，每台冰箱的降价应为多少元？


解这个方程，得

所以，每台冰箱应定价为 2 750 元.
例3 新华商场销售某种冰箱，每台进货价为 2 500 元.市场调研表明：当销售价为 2 900 元时，平均每天能售出 8 台；而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到 5 000 元，每台冰箱的降价应为多少元？
例4 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个.调查发现：售价在 40 元至 60 元范围内，这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个.为了实现平均每月 10 000 元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？

解这个方程，得


利用方程解决实际问题的关键和步骤是什么？
关键：寻找等量关系
步骤：其一是整体地、系统地审清问题；
其二是把握问题中的“相等关系”；
其三是正确求解方程并检验解的合理性.
归纳总结 列方程解应用题的一般步骤：
审：审清题意：已知什么？求什么？已知、未知之间有什么关系？
设：设未知数，语句要完整；（可以直接设：问什么设什么；也可以间接设.）
列：列代数式表示题中的量，找等量关系，根据等量关系列方程；
解：解所列的方程；
验：检验是否是所列方程的根；是否符合题意；
答：答案也必须是完整的语句.

B
3.某村种的水稻前年平均每公顷产 7 200千克，今年平均每公顷产 8 712千克，求该村这两年水稻每公顷产量的年平均增长率.

4.某种服装，平均每天可销售 20 件，每件赢利 44 元. 在每件降价幅度不超过 10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售 5 件.如果每天要赢利 1 600 元，每件应降价多少元？
5.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场平均每天要盈利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？
利用一元二次方程解决实际问题
一审；二设；三列；
四解；五检；六答.
步骤
应用
平均增长率问题、商品销售问题(共22张PPT)
2.4 一元二次方程的应用
第1课时
用一元二次方程解决实际应用问题(1)
1.掌握列一元二次方程解决几何问题、数学问题,并能根据具体问题的实际意义,检验结果的合理性.（重点、难点）
2.理解将实际问题抽象为方程模型的过程,并能运用所学的知识解决问题．
想一想：通过前面的学习你知道解一元二次方程有哪些方法吗？
配方法（直接开平方法）、公式法、因式分解法
列一元一次方程解应用题分几步呢？应注意哪些？
①审题
②设出未知数
③找等量关系
④列方程
⑤解方程
⑥作答
还记得本章开始时梯子滑动的问题吗？

x
x

北
东
A
B
C
(1)小岛D与小岛F相距多少海里
东
北
A
B
C
D
F

东
北
A
B
C
D
F
E

几何问题
①解题时注意联系图形中有关的几何定理、面积和体积公式;
②不容易直接解决的问题可考虑添加辅助线;
③重视数形结合的思想方法
归纳
A
B
C
D
Q
P
A
B
C
D
Q
P
(6 - t)
2t

A P N D
B Q M C







A P N D
B Q M C





A P N D
B Q M C








A P N D
B Q M C







点拨 解动点问题时要注意验根，舍去不符合实际意义的解.如果所解方程没有实根，就说明某个运动过程不存在.

D
14或16
3. 在长方形钢片上裁掉一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框 .已知长方形钢片的长为30cm，宽为20cm, 要使制成的长方形框的面积为400cm2，求这个长方形框的边框宽.


H

H

利用一元二次方程解决实际问题
一审；二设；三列；
四解；五检；六答.
步骤
应用
几何问题、动点问题

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