资源简介

(共22张PPT)
3.3 相似三角形判定定理的证明
第1课时 平行线分线段成比例
1.了解平行线分线段成比例的基本事实及其推论.（重点）
2.会用平行线分线段成比例及其推论解决相关问题.（难点）
下图是一架梯子的示意图，由生活常识可以知道:AD，BE，CF互相平行，且若AB=BC，你能猜想出什么结果呢？
DE=EF
D
F
E
观察与猜想：



(3)在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的线段成比例吗
解:在平面上任意作三条平行线,用它们截两条直线,截得的对应线段成比例.
归纳
平行线分线段成比例的基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的　　 　　成比例.
对应线段
注意：
由平行线得到成比例线段的比例式时,把对应的线段写在对应位置.这里应该特别注意的是被截直线上的线段成比例,而不是平行线上的线段.


方法总结
利用平行线分线段成比例这个基本事实求线段的长时,先确定图中的平行线,结合待求线段和已知线段找出一个含有它们的比例关系,构造方程并解方程,从而求出待求线段的长.


归纳
平行线分线段成比例的基本事实的推论:平行于三角形一边
的直线与其他两边相交,截得的对应线段　　　　.
符号语言:如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,DE∥BC,

成比例
例2 如图,在△ABC中,E,F分别是AB和AC上的点,且EF∥BC.
(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少
∵AE=7,EB=5,FC=4,
(2)如果AB=10,AE=6,AF=5,那么FC的长是多少
∵AB=10,AE=6,AF=5,

B

C

6
4.如右图,BC∥DE,AD=3,AE=4,AB=9,则CE=　　　　.
8
∴BE=BF+EF=6+4=10(cm).
基本事实
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
推论(共23张PPT)
3.3 相似三角形判定定理的证明
第2课时 相似三角形判定定理的证明
1.会证明相似三角形判定定理.（重点）
2.运用相似三角形的判定定理解决相关问题.（难点）
问题：相似三角形的判定方法有哪些？
① 两角对应相等，两三角形相似.
② 两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
③ 三边对应成比例,两三角形相似.
你能对它们进行证明吗？
知识点 相似三角形判定定理的证明
过点D作AC的平行线,交BC于点F,
∵DE∥BC,DF∥AC,
∴四边形DFCE是平行四边形.
∴DE=CF.
而∠ADE=∠B,∠DAE=∠BAC,∠AED=∠C,
∴△ADE∽△ABC.


则∠B=∠ADE,∠C=∠AED,
∴△ABC∽△ADE(两角分别相等的两个三角形相似).

而∠BAC=∠DAE,
归纳 证明文字命题的步骤：
(1)根据命题画出图形;
(2)根据图形和命题写出已知和求证;
(3)分析证明思路,写出证明过程.
例 如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E,F是AB的中点,连接EF交AD于点G.
(1)求证:AD2=AB·AE;
(2)若AB=5,AE=4,求DG的长.
（1）证明:∵AD⊥BC,DE⊥AC,
∴∠ADC=∠AED=90°.
又∵∠DAE=∠CAD,∴△ADE∽△ACD.
∴AD∶AC=AE∶AD.∴AD2=AC·AE.
又∵AB=AC,∴AD2=AB·AE.
(2)若AB=5,AE=4,求DG的长.
由(1)得AD2=AB·AE,
（2）解:如图,连接DF.
∴AD2=AB·AE=5×4=20.

∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD.
又∵F是AB的中点,
∴DF是△ABC的中位线.
∴△DFG∽△AEG.
(1)若有一对等角,则可找另一对等角,或证明夹这对等角的两边成比例.
(2)若有两边成比例,则可找夹角相等,或证明三边成比例.
(3)若已知两个三角形均为等腰三角形,则可找顶角相等,或找底角相等,或证明三边成比例.
方法总结 判定两个三角形相似的基本思路

C
2.如图,在△ABC中,BC>BA,D是边BC上的一个动点(点D与点B,C不重合),若再增加一个条件,就能使△ABD与△ABC相似,则这个条件可以是
　　　 　　 　　.
∠BAD=∠C或∠BDA=∠BAC或
又∵∠AOB=∠COD,
∴△OAB∽△ODC.∴∠A=∠D.
(2)证明:∵∠A=∠D,
∴AB∥CD.
∴易得△OAE∽△ODF,△OBE∽△OCF.
∵AE=BE,∴CF=DF.
相似三角形的判定定理
定理1：两角分别相等的两个三角形相似
定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
定理3：三边成比例的两个三角形相似.

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